山東省東營墾利區(qū)四校聯(lián)考2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，將邊長為8㎝的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在F處，折痕為MN，則線段CN的長是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm2．在下述命題中,真命題有（）（1）對角線互相垂直的四邊形是菱形；（2）三個角的度數(shù)之比為的三角形是直角三角形；（3）對角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形；（4）三邊之比為的三角形是直角三角形..A．個 B．個 C．個 D．個3．一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，且的值隨值的增大而增大，則點(diǎn)的坐標(biāo)可以為（）A． B． C． D．4．如圖，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，且PD＝PE，則△APD與△APE全等的理由是（）A．SAS B．AAA C．SSS D．HL5．某老師為了解學(xué)生周末學(xué)習(xí)時(shí)間的情況，在所任班級中隨機(jī)調(diào)查了10名學(xué)生，繪成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，則這10名學(xué)生周末學(xué)均時(shí)間是（）A．4 B．3 C．2 D．16．八年級(1)班要在甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中挑選一名同學(xué)去參加數(shù)學(xué)竟賽，四名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)測試中成績的平均數(shù)及方差如下表所示甲乙丙丁平均數(shù)85939386方差333.53.7如果選出一名成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)去參賽，那么應(yīng)選（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．下列分解因式正確的是（）A．x2-x+2=x（x-1）+2 B．x2-x=x（x-1） C．x-1=x（1-） D．（x-1）2=x2-2x+18．矩形、菱形、正方形都一定具有的性質(zhì)是()A．鄰邊相等 B．四個角都是直角C．對角線相等 D．對角線互相平分9．如圖，在中，是上一點(diǎn)，，，垂足為，是的中點(diǎn)，若，則的長度為（）A．36 B．18 C．9 D．510．在△ABC中，AB=AC=10，BD是AC邊上的高，DC=4，則BD等于()A．2 B．4 C．6 D．811．已知m2-n2=mn，則的值等于（）A．1 B．0 C．-1 D．-12．已知一次函數(shù)y＝x﹣1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，m），則m的值為（）A． B．1 C．－ D．﹣1二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，，，分別是，的中點(diǎn)，在的延長線上，，，，則四邊形的周長是____________．14．某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)：通過連多邊形的對角線，可以把多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問題．如果從某個多邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)的對角錢共有3條，那么該多邊形的內(nèi)角和是______度．15．正五邊形的內(nèi)角和等于______度．16．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．17．方程的解是________.18．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，則四邊形ABCD的面積為___．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是邊BC上一點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是線段AB、AD中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CE、CF、EF．（1）求證：△CEF≌△AEF；（2）聯(lián)結(jié)DE，當(dāng)BD＝2CD時(shí)，求證：AD＝2DE．20．（8分）某校舉辦了一次趣味數(shù)學(xué)黨賽，滿分100分，學(xué)生得分均為整數(shù)，這次競賽中，甲、乙兩組學(xué)生成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑┘捉M：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100乙組：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90.組別平均分中位數(shù)方差甲組68a376乙組b70（1）以生成績統(tǒng)計(jì)分析表中a＝_________分，b＝_________分.（2）小亮同學(xué)說:“這次賽我得了70分，在我們小組中屬中游略偏上！”雙察上面表格判斷，小亮可能是甲、乙哪個組的學(xué)生?并說明理由。(3)計(jì)算乙組成的方差，如果你是該校數(shù)學(xué)競賽的教練員，現(xiàn)在需要你選一組同學(xué)代表學(xué)校參加復(fù)賽，你會進(jìn)擇哪一組?并說明理由。21．（8分）已知：如圖，在ABCD中，延長線AB至點(diǎn)E，延長CD至點(diǎn)F，使得BE=DF．連接EF，與對角線AC交于點(diǎn)O．求證：OE=OF．22．（10分）如圖1，已知四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點(diǎn)E，以點(diǎn)E為頂點(diǎn)作正方形EFGH．（1）如圖1，點(diǎn)A、D分別在EH和EF上，連接BH、AF，直接寫出BH和AF的數(shù)量關(guān)系；（2）將正方形EFGH繞點(diǎn)E順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)．①如圖2，判斷BH和AF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②如果四邊形ABDH是平行四邊形，請?jiān)趥溆脠D中補(bǔ)全圖形；如果四方形ABCD的邊長為，求正方形EFGH的邊長．23．（10分）解下列方程（1）；（2）；（3）．24．（10分）如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是BC邊上的點(diǎn)，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)E是BC邊上任一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合）時(shí)，求證：AE=EF．（2）如圖②當(dāng)點(diǎn)E是BC邊的延長線上一點(diǎn)時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？（填成立或者不成立）．（3）當(dāng)點(diǎn)E是BC邊上任一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合）時(shí)，若已知AE=EF，那么∠AEF的度數(shù)是否發(fā)生變化？證明你的結(jié)論．25．（12分）遂寧騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，各種品牌的山地自行車相繼投放市場，某車行經(jīng)營的A型車去年2月份銷售總額為3萬元，今年經(jīng)過改造升級后A型車每輛銷售價(jià)比去年增加300元，若今年2月份與去年2月份賣出的A型車數(shù)量相同，則今年2月份A型車銷售總額將比去年2月份銷售總額增加20%．（1）求今年2月份A型車每輛銷售價(jià)多少元？（2）該車行計(jì)劃今年3月份新進(jìn)一批A型車和B型車共40輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的2倍，A、B兩種型號車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如表，問應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多？A型車B型車進(jìn)貨價(jià)格（元/輛）9001000銷售價(jià)格（元/輛）今年的銷售價(jià)格200026．在平面宜角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+4與x軸，y軸交于點(diǎn)A，B．第一象限內(nèi)有一點(diǎn)P（m，n），正實(shí)數(shù)m，n滿足4m+3n=12（1）連接AP，PO，△APO的面積能否達(dá)到7個平方單位？為什么？（2）射線AP平分∠BAO時(shí)，求代數(shù)式5m+n的值；（3）若點(diǎn)A′與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)C在x軸上，且2∠CBO+∠PA′O=90°，小慧演算后發(fā)現(xiàn)△ACP的面積不可能達(dá)到7個平方單位．請分析并評價(jià)“小薏發(fā)現(xiàn)”．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若設(shè)CN=x，則DN=NE=8﹣x，CE=4cm，根據(jù)勾股定理就可以列出方程，從而解出CN的長．詳解：設(shè)CN=xcm，則DN=（8﹣x）cm，由折疊的性質(zhì)知EN=DN=（8﹣x）cm，而EC=BC=4cm，在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即（8﹣x）2=16+x2，整理得16x=48，所以x=1．故選：A．點(diǎn)睛：此題主要考查了折疊問題，明確折疊問題其實(shí)質(zhì)是軸對稱，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，通常用勾股定理解決折疊問題．2、C【解析】

根據(jù)矩形、菱形、直角三角形的判定定理對四個選項(xiàng)逐一分析．【詳解】解：（1）對角線平分且互相垂直的四邊形是菱形，故錯誤；（2）180°÷8×4=90°，故正確；（3）∵平行四邊形的對角相等，又互補(bǔ)，∴每一個角為90°∴這個平行四邊形是矩形，故正確；（4）設(shè)三邊分別為x，x：2x，∵∴由勾股定理的逆定理得，這個三角形是直角三角形，故正確；∴真命題有3個，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)：矩形、菱形、直角三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這幾個圖形的判定定理.3、A【解析】

y的值隨x值的增大而増大，可知函數(shù)y=kx-1圖象經(jīng)過第一、三、四象限，結(jié)合選項(xiàng)判斷點(diǎn)（1，-3）符合題意．【詳解】解：y的值隨x值的增大而増大，∴k＞0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，點(diǎn)（1，-3）、點(diǎn)（5，3）和點(diǎn)（5，-1）符合條件，當(dāng)經(jīng)過（5，-1）時(shí)，k=0，當(dāng)經(jīng)過（1，-3）時(shí)，k=-2，當(dāng)經(jīng)過（5，3）時(shí)，k=，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象及性質(zhì)；熟練掌握一次函數(shù)圖象性質(zhì)，點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】：∵PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，∴△APD與△APE都為直角三角形，∵PA為公共邊，∴△APD≌△APE．故選D．5、B【解析】

根據(jù)題意得：（1×1+2×2+4×3+2×4+1×5）÷10=3（小時(shí)），答：這10名學(xué)生周末學(xué)均時(shí)間是3小時(shí)；故選B．6、B【解析】

根據(jù)平均數(shù)和方差的意義解答．【詳解】解：從平均數(shù)看，成績最好的是乙、丙同學(xué)，

從方差看，乙方差小，發(fā)揮最穩(wěn)定，

所以如果選出一名成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)去參賽，那么應(yīng)選乙，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)和方差，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．7、B【解析】

根據(jù)因式分解的定義對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、x2-x+2=x（x-1）+2，不是分解因式，故選項(xiàng)錯誤；B、x2-x=x（x-1），故選項(xiàng)正確；C、x-1=x（1-），不是分解因式，故選項(xiàng)錯誤；D、（x-1）2=x2-2x+1，不是分解因式，故選項(xiàng)錯誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，把一個多項(xiàng)式寫成幾個整式的積的形式叫做因式分解，也叫做分解因式．掌握提公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】矩形、菱形、正方形都是平行四邊形，所以一定都具有的性質(zhì)是平行四邊形的性質(zhì)，即對角線互相平分.故選D.9、C【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理，在三角形中準(zhǔn)確應(yīng)用，并且求證E為CD的中點(diǎn)，再求證EF為△BCD的中位線，從而求得結(jié)論．【詳解】∵在△ACD中，∵AD＝AC，AE⊥CD，∴E為CD的中點(diǎn)，又∵F是CB的中點(diǎn)，∴EF為△BCD的中位線，∴EF∥BD，EF＝BD，∵BD＝18，∴EF＝9，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理和等腰三角形的性質(zhì)．三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．10、D【解析】

求出AD，在Rt△BDA中，根據(jù)勾股定理求出BD即可．【詳解】∵AB=AC=10，CD=4，∴AD=10-4=6，∵BD是AC邊上的高，∴∠BDA=90°，在Rt△BDA中由勾股定理得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生能否正確運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，注意：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．11、C【解析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：∵m2-n2=mn，且mn≠0，∴，即，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．12、C【解析】

把點(diǎn)（1，m）代入函數(shù)解析式，列出關(guān)于m的一元一次方程，通過解方程來求m的值．【詳解】∵一次函數(shù)y＝x﹣1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，m），∴-1=m，解得m=－故選：C【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于把點(diǎn)代入解析式二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

根據(jù)勾股定理先求出BC的長，再根據(jù)三角形中位線定理和直角三角形的性質(zhì)求出DE和AE的長，進(jìn)而由已知可判定四邊形AEDF是平行四邊形，從而求得其周長．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵AC=6，AB=8，∴BC=10，∵E是BC的中點(diǎn)，∴AE=BE=5，∴∠BAE=∠B，∵∠FDA=∠B，∴∠FDA=∠BAE，∴DF∥AE，∵D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，∴DE∥AC，DE=AC=3，∴四邊形AEDF是平行四邊形∴四邊形AEDF的周長=2×（3+5）=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線定理的運(yùn)用，熟悉直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及平行四邊形的判定．熟練運(yùn)用三角形的中位線定理和直角三角形的勾股定理是解題的關(guān)鍵．14、1【解析】

由多邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)的對角線共有（n-3）條可求出邊數(shù)，然后求內(nèi)角和．【詳解】∵多邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)的對角線共有（n-3）條，∴n-3=3，∴n=6，∴內(nèi)角和=（6-2）×180°=1°，故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了多邊形的內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是要知道多邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)的對角線共有（n-3）條．15、540【解析】

過正五邊形五個頂點(diǎn)，可以畫三條對角線，把五邊形分成3個三角形∴正五邊形的內(nèi)角和=3180=540°16、【解析】

根據(jù)關(guān)于x軸對稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答即可.【詳解】點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)平面內(nèi)的軸對稱變換，關(guān)于x軸對稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的兩點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).17、【解析】

推出方程x-3=0或x=0，求出方程的解即可．【詳解】解：∵，即x=0或x+3=0，∴方程的解為.【點(diǎn)睛】本題主要考查對解一元二次方程，解一元一次方程，等式的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，能把一元二次方程轉(zhuǎn)換成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．18、2【解析】

根據(jù)勾股定理，可得EC的長，根據(jù)平行四邊形的判定，可得四邊形ABCD的形狀，根據(jù)平行四邊形的面積公式，可得答案．【詳解】解：在Rt△BCE中，由勾股定理得，CE===1．∵BE=DE=3，AE=CE=1，∴四邊形ABCD是平行四邊形．四邊形ABCD的面積為BC×BD=4×（3+3）=2．故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是利用勾股定理得出CE的長，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，利用平行四邊形的面積公式．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

(1)在直角三角形ABC中,E為斜邊AB的中點(diǎn),利用斜邊上的中線等于斜邊的一半得到CE=AE,在直角三角形ACD中,F為斜邊AD的中點(diǎn),利用斜邊上的中線等于斜邊的一半得到AF=CF,再由EF=EF,利用SSS即可得證;

(2)由EF為三角形ABD的中點(diǎn),利用中位線定理得到EF與BD平行,EF等于BD的一半,再由BD=2DC,等量代換得到EF=CD,再由EF與CD平行,得到四邊形CEFD為平行四邊形,可得出DE=CF,再由CF=AF,等量代換得到DE=AF.【詳解】證明：（1）∵∠ACB＝90°，且E線段AB中點(diǎn)，∴CE＝AB＝AE，∵∠ACD＝90°，F(xiàn)為線段AD中點(diǎn)，∴AF＝CF＝AD，在△CEF和△AEF中，，∴△CEF≌△AEF（SSS）；（2）連接DE，∵點(diǎn)E、F分別是線段AB、AD中點(diǎn)，∴EF＝BD，EF∥BC，∵BD＝2CD，∴EF＝CD．又∵EF∥BC，∴四邊形CFEDD是平行四邊形，∴DE＝CF，∵CF＝AF＝FD，∴AD＝2DE．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),中位線定理,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，以及平行四邊形的判定與性質(zhì),熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.20、（1）60，68；（2）小亮在甲組；（3）乙組的方差是116；乙組的方差小于甲組，選乙組同學(xué)代表學(xué)校參加復(fù)賽．【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算公式分別進(jìn)行解答即可求出a，b的值；

（2）根據(jù)中位數(shù)的意義進(jìn)行判斷即可；

（3）根據(jù)方差公式先求出乙組的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案．【詳解】解：（1）甲組的中位數(shù)a=（分）；

乙組的平均數(shù)是：（50+60+60+60+70+70+70+70+80+90）÷10=68（分）；故答案為：60，68；

（2）根據(jù)中位數(shù)判斷，甲組中位數(shù)60分，乙組中位數(shù)70分，所以小亮是在甲組．（3）乙組的方差是：[（50-68）2+3×（60-68）2+4×（70-68）2+（80-68）2+（90-68）2]=116；∵乙組的方差小于甲組，

∴選乙組同學(xué)代表學(xué)校參加復(fù)賽．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)及方差，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)及方差的定義是解題的關(guān)鍵．21、證明見解析．【解析】試題分析：先由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AB∥DC，再得出∠F=∠E，CF=AE，∠DCA=∠CAB，即可推出△COF≌△AOE，從而得到結(jié)論．試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥DC，∴∠F=∠E，∠DCA=∠CAB，∵AB=CD，F(xiàn)D=BE，∴CF=AE，在△COF和△AOE中，∵∠F=∠E，CF=AE，∠DCA=∠CAB，∴△COF≌△AOE，∴∴OE=OF．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．22、（1）見解析；（2）①BH=AF，理由見解析，②正方形EFGH的邊長為．【解析】

（1）根據(jù)正方形的對角線互相垂直平分可得AE=BE，∠BEH=∠AEF=90°，然后利用“邊角邊”證明△BEH和△AEF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證；

（2）①連接EG，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AE=BE，∠BEA=90°，EF=EH，∠HEF=90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

②如備用圖，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AH∥BD，AH=BD，于是得到∠EAH=∠AEB=90°，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；【詳解】(1)在正方形ABCD中,AE=BE,∠BEH=∠AEF=90°，∵四邊形EFGH是正方形，∴EF=EH，∵在△BEH和△AEF中,∴△BEH≌△AEF(SAS)，∴BH=AF；(2)①BH=AF，理由：連接EG，∵四邊形ABCD是正方形，∴AE=BE,∠BEA=90°，∵四邊形EFGH是正方形，∴EF=EH,∠HEF=90°，∴∠BEA+∠AEH=∠HEF+∠AEH，即∠BEH=∠AEF，在△BEH與△AEF中,，∴△BEH≌△AEF，∴BH=AF；②如備用圖，∵四邊形ABDH是平行四邊形，∴AH∥BD，AH=BD，∴∠EAH=∠AEB=90°，∵四方形ABCD的邊長為，∴AE=BE=CE=DE=1，∴EH===，∴正方形EFGH的邊長為.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確作出圖形是解題的關(guān)鍵．23、（1）；（2），；（3），．【解析】

（1）直接利用去分母進(jìn)而解方程得出答案；

（2）直接利用提取公因式法分解因式解方程即可；

（3）直接利用配方法解方程得出答案．【詳解】（1）經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根．（2），或，（3），【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程和一元二次方程的解法，正確掌握相關(guān)解題方法是解題關(guān)鍵．24、（1）見解析；（2）成立，理由見解析；（3）∠AEF=90°不發(fā)生變化．理由見解析.【解析】

（1）在AB上取點(diǎn)G，使得BG=BE，連接EG，根據(jù)已知條件利用ASA判定△AGE≌△ECF，因?yàn)槿热切蔚膶?yīng)邊相等，所以AE=EF；（2）在BA的延長線上取一點(diǎn)G，使AG=CE，連接EG，根據(jù)已知利用ASA判定△AGE≌△ECF，因?yàn)槿热切蔚膶?yīng)邊相等，所以AE=EF；（3）在BA邊取一點(diǎn)G，使BG=BE，連接EG．作AP⊥EG，EQ⊥FC，先證AGP≌△ECQ得AP=EQ，再證Rt△AEP≌Rt△EFQ得∠AEP=∠EFQ，∠BAE=∠CEF，結(jié)合∠AEB+∠BAE=90°知∠AEB+∠CEF=90°，從而得出答案．【詳解】（1）證明：在BA邊取一點(diǎn)G，使BG=BE，連接EG，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=90°，BA=BC，∠DCM═90°，∴BA-BG=BC-BE，即

AG=CE．∵∠AEF=90°，∠B=90°，∴∠AEB+∠CEF=90°，∠AEB+∠BAE=90°，∴∠CEF=∠BAE．∵BG=BE，CF平分∠DCM，∴∠BGE=∠FCM=45°，∴∠AGE=∠ECF=135°，∴△AGE≌△ECF（ASA），∴AE=EF．（2）成立，理由：在BA的延長線上取點(diǎn)G，使得AG=CE，連接EG．∵四邊形ABCD為正方形，AG=CE，∴∠B=90°，BG=BE，∴△BEG為等腰直角三角形，∴∠G=45°，又∵CF為正方形的外角平分線，∴∠ECF=45°，∴∠G=∠ECF=45°，∵∠AEF=90°，∴∠FEM=90°-∠AEB，又∵∠BAE=90°-∠AEB，∴∠FEM=∠BAE，∴∠GAE=∠CEF，在△AGE和△ECF中，∵，∴△AGE≌△ECF（ASA），∴AE=EF．故答案為：成立．（3）∠AEF=90°不發(fā)生變化．理由如下：在BA邊取一點(diǎn)G，使BG=BE，連接EG．分別過點(diǎn)A、E作AP⊥EG，EQ⊥FC，垂足分別為點(diǎn)P、Q，∴∠APG=∠EQC=90°，由（1）中知，AG=CE，∠AGE=∠ECF=135°，∴∠AGP=∠ECQ=45°，∴△AGP≌△ECQ（AAS），∴AP=EQ，∴Rt△AEP≌Rt△EFQ（HL），∴∠AEP=∠EFQ，∴∠BAE=∠CEF，又∵∠AEB+∠BAE=90°，∴∠AEB+∠CEF=90°，∴∠AEF=90°．【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線、靈活運(yùn)用全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，注意類比思想的正確運(yùn)用．25、（1）今年的銷售價(jià)為1800元；（2）購進(jìn)A型車14輛，B型車26輛，獲利最多．【解析】

（1）設(shè)去年2月份A型車每輛的售價(jià)為x元，則今年2月份A型車每輛的售價(jià)為（x+300）元，然后依據(jù)今年2月份與去年2月份賣出的A型車數(shù)量相同列方程求解即可；（2）設(shè)購進(jìn)A型車m輛，獲得的總利潤為w元，則購進(jìn)B型車（40﹣m）輛，然后列出W與m的函數(shù)關(guān)系式，然后依據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)去年2月份A型車每輛的售價(jià)為x元，則今年2月份A型車每輛的售價(jià)為（x+300）元，根據(jù)題意得：，解得：x＝1500，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1500是原方程的解，則今年的銷售價(jià)為1500+300＝1800元．（2）設(shè)購進(jìn)A型車m輛，獲得的總利潤為w元，則購進(jìn)B型車（40﹣m）輛，根據(jù)題意得：w＝（1800﹣900）m+（2000﹣1000）（40﹣m）＝﹣10m+1．又∵40﹣m≤2m，∴m≥13．∵k＝﹣100＜0，∴當(dāng)m＝14時(shí)，w取最大值．答：購進(jìn)A型車14輛，B型車26輛，獲利最多．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用，依據(jù)題意列出分式方程、得到W與m的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．26、（1）不能；（2）2；（3）見解析.【解析】

（1）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由△APO的面積等于7個平方單位可求出n值，代入4m+3n=12中可求出m值為負(fù)，由此可得出△APO的面積不能達(dá)到7個平方單位；（2）設(shè)AP與y軸交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，利用面積法及角平分線的性質(zhì)可求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，由點(diǎn)A，E的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線AP的解析式，由m，n滿足4m+3n=12可得出直線BP的解析式，聯(lián)立直線AP，BP的解析式成方程組，通過解方程組可求出m，n的值，再將其代入1m+n中即可得出結(jié)論；（3）當(dāng)點(diǎn)C在x軸正半軸時(shí)，由2∠CBO+∠PA′O=20°可得出BC平分