2022-2023學(xué)年湖北省武漢市東湖高新區(qū)八年級第一學(xué)期期末數(shù)

學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題.每小題3分，共30分）.

1.下列阿拉伯?dāng)?shù)字是軸對稱圖形的是（）

A.6B.0C.11D.69

2.若分式早有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）

X+1

A.元#1B.xW-1C.x=1D.x=-1

3.0.000000301用科學(xué)記數(shù)法表示為（)

A.3.01X107B.3.01X106C.0.301X106D.30.1X107

4.下列運算正確的是（）

A.xi*x'5=x'2B.(3x)3=9x3

,3

/b\3_卜98

C.(-a']h2)3=a3h6nD.)-ba

a

5.如圖,已知NAC3=NACD,那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABCgZVIOC的

B.AC平分NBA。C.AB=ADD.ZB=ZD

2

6.且土+（a2ab-b）計算結(jié)果為（)

aa

1

DR,-----------C.a-bD.

aa-ba

7.下列因式分解正確的是（)

A.a3-a=a(a2-1)

B.16f+24x+9=(8x+3)2

C.25X2-y2=(5x+y)(5x-y)

D.2m(m+n)+6〃(m+/?)=(2/n+6n)(m+n)(n?+〃)

8.如圖，已知ACBE絲連接A3、NABE=65°,NBAO=30°,則NC8E的度數(shù)

C.35°D.65°

9.兩個小組同時攀登一座480〃,高的山，第一組的攀登速度是第二組的1.5倍，第一組比第

二組早0.5〃到達(dá)頂峰，設(shè)第二組的攀登速度為即/疝小則下列方程正確的是（）

480480c「480480人「

A.-----+0.5B.=

1.5vv1.5V~v—U?5

祟』。D.普舉-3。

1.5Vv1.5Vv

10.如圖，在△ABC中，AO平分/CAB,下列說法:

①若CD：BD=2：3,則S&ACD：SAABD=4：9；

②若CD：BD=2：3,則AC：AB=2：3；

③若NC=90°,AC+AB=2O,C￡>=3,則Sx8c=30；

④若/C=90°,AC：AB=5：13,BC=36,則C￡>=10.

其中正確的是（）

A.①②B.②③C.①③?D.②③3）

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上

11.若分式二的值為0,則x的值為.

12.若正〃邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為140°.則〃的值是.

121

13.已知a」=3，則a—=.

aa

14.如圖，已知NA3C=60°,03=12,DE=DF,若石尸=2,則5E=.

A

A_

BEFC

15.已知，在△OP。中，OP=OQ,OP的垂直平分線交OP于點O,交直線OQ于點E,

ZOEP=50°,則NPOQ=.

16.如圖，△OOE的角平分線。尸、EF相交于點尸、若NDOE=60°,EF交OD于A、DF

交OE于艮直接寫出A。、BE、OE的數(shù)量關(guān)系___________

D

OBE

三、解答題(共8小題.共72分)下列各題解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算過程

17.(1)計算：(〃+1)(4-3)；

(2)因式分解：(x+y)2-(2x)2.

18.(1)解分式方程：2/7.

Xx+3

a+4IQ

(2)先化簡，再求值：2:其中。一5.

a-2a+la-l

19.如圖，點8、E、C、尸在一條直線上，AB=DE,BE=CF,NB=NDEF,求證：NA

=ZZ).

AD

BECF

20.如圖，在AABC中，AB=AC,。、A、E三點都在直線m±并且有N8OA=NAEC

=a,若DE=8,BD=2,求CE的長.

/C

B

DAErn

21.如圖是由小正方形組成的8X6網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點.△4BC的三個頂

點都是格點，E為AC上一格點，點。為A8上任一點.僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中

完成畫圖，畫圖結(jié)果用實線表示，畫圖過程用虛線表示.

(1)在圖1中，先將線段A8向右平移得到線段CE畫出線段C居再在CF上畫點G,

使CG=A。；

(2)在圖2中，先畫出點。關(guān)于AC的對稱點“、再在AB上找一點G,使NGE4=/

DEC.

圖2

22.“以形釋數(shù)”是利用數(shù)形結(jié)合思想證明代數(shù)問題的一種體現(xiàn)，做整式的乘法運算時利用

幾何直觀的方法獲取結(jié)論，在解決整式運算問題時經(jīng)常運用.

例1：如圖1,可得等式：a(6+c)—ab+ac；

例2：由圖2,可得等式：(a+28)(a+匕)=。2+3岫+2墳.

(1)如圖3,將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為a+Hc的正方形，

從中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論用等式表示為；

(2)利用(1)中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知”+＞。=10,層+墳+/=36.求

ab+bc+ac的值.

(3)如圖4,拼成4WGN為大長方形，記長方形4BCO的面積與長方形EFG”的面積

差為S.設(shè)C3=x,若S的值與C。無關(guān)，求。與b之間的數(shù)量關(guān)系.

圖1圖2圖3圖4

23.【問題提出】如圖I,在△ABC中，AB=AC,。是BC延長線上的點.連40,以A。

為邊作△AOE(E、。在4c同側(cè))，使0A=￡>E、ZADE=ABAC,連CE.若NBAC=

90°,判斷CE與AC的位置關(guān)系，并說明理由.

(1)【問題探究】先將問題特殊化.如圖2,當(dāng)。在線段BC上，ZBAC=60°時，直

接寫出ZACE的度數(shù)；

(2)再探究具體情形、如圖1,判斷CE與AC的位置關(guān)系，并說明理由.

(3)如圖3,在△ABC中，AB=AC.點E為aABC外一點，ACBE于。，NBEC=

ABAC,DE=3,EC=2.則8。的長為.

24.在平面直角坐標(biāo)系中，點。為坐標(biāo)原點，A(a,0),B(0,b),且a,方滿足(a-4)

2+\a-M=0.

(1)求點4、點B的坐標(biāo).

(2)P(0,f)為y軸上一動點，連接AP,過點P在線段4P上方作且PM

=PA.

①如圖1,若點P在y軸正半軸上，點M在第一象限，連接MB,過點B作PM的平行

線交x軸于點R，求點R的坐標(biāo)(用含f的式子表示).

②如圖2,連接。M,探究當(dāng)取最小值時，線段。例與AB的關(guān)系.

圖1圖2

參考答案

一、選擇題（共10小題.每小題3分，共30分）下列各題中均有四個備選答案，其中有

且只有一個是正確的，請在答題卡上將正確答案的代號涂黑.

1.下列阿拉伯?dāng)?shù)字是軸對稱圖形的是（）

A.6B.0C.11D.69

【分析】直接根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷即可.

解：6、0、11、69中，只有0沿著一條直線對折后兩部分能夠完全重合，

故選：B.

【點評】本題考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)

鍵.如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對

稱圖形.

2.若分式工二有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）

x+1

A.xWlB.xW-1C.x=\D.x=-1

【分析】先根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于X的不等式，求出X的取值范圍即可.

解：?.?分式已有意義，

x+1

.?.x+lWO,解得xW-1.

故選：B.

【點評】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解

答此題的關(guān)鍵.

3.0.000000301用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.01X10-7B.3.01X10-6C.0.301X106D.30.1X10-7

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXl（T的形式，其中1＜同＜10,〃為整數(shù).確定n

的值時，要看把原數(shù)變成〃時，小數(shù)點移動了多少位，"的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，”是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，〃是負(fù)整數(shù).

解:0.000000301=3.01X10-7,

故選：4

【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXl（T的形式，其

中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù)，正確確定。的值以及〃的值是解決問題的關(guān)鍵.

4.下列運算正確的是（）

A.x3>x"5=x'2B.（3x）3=9x3

K3「

C.（-小/）3=a-3b6D.心y）3=b9a8

a

【分析】分別根據(jù)同底數(shù)幕的乘法和積的乘方計算后判斷即可.

解：A.一?￡5=口2,故原選項符合題意；

B.（3元）3=27X\故原選項不合題意；

C.（-小屬）3=-a”,故原選項不合題意；

,3

D.（%）3=b9a-6,故原選項不合題意.

故選：A.

【點評】本題考查了同底數(shù)募的乘法和積的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，已知N4CB=N4CD,那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC絲△AOC的

是（）

7L

A.CB=CDB.AC平分NBA。C.AB=ADD.ZB=ZD

【分析】分別根據(jù)全等三角形的判定方法判斷即可.

解：A.VZACB^ZACD,CB=CD,C4=C4,根據(jù)SAS可判定△ABC四△ADC,不符

合題意；

B.；AC平分/BAO,：.ZBAC=ZDAC,'：ZACB=ZACD,CA=CA,根據(jù)ASA可判

定△ABC四△ADC,不符合題意；

C."：ZACB^ZACD,AB=AD,CA=CA,根據(jù)SSA不能判定AABC絲ZvlOC,符合題

意；

D.VZACB=ZACD,NB=ND,CA=CA,根據(jù)AAS可判定△ABCg/VlOC,不符合

題意.

故選：c.

【點評】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法(即SSS.SAS.ASA,

AAS和”乙)是解題的關(guān)鍵.注意：A44、SSA不能判定兩個三角形全等.判定兩個三角

形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角相等時，角必須是兩邊的夾角.

2

6.義士+Q/ab-b)計算結(jié)果為()

aa

3

A(a-b)1,八a-b

A.-----BD.---nC.a-bD.----

a-ba

【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變

形，約分得到最簡結(jié)果.

2

解：亙。(a也」-)

aa

a-b.a2-Zab+b)

a'a

1

a-b

故選：B.

【點評】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

7.下列因式分解正確的是()

A.a3-a=a(4-1)

B.16X2+24X+9=(8X+3)2

C.25/-V=(5x+y)(5x-y)

D.2m(m+n)+6/7(m+n)=(2m+6n)(m+n)(m+n')

【分析】根據(jù)因式分解的方法和步驟，依次判斷各個選項即可.

解：A、a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1),故A不正確，不符合題意；

8、16/+24x+9=(4x+3)2,故8不正確，不符合題意；

C、25A2-/=(5x+y)(5x-y),故C正確，符合題意；

￡＞、2m{m+n')+6〃(m+n)—2(m+n)(m+3n),故。不正確，不符合題意；

故選：C.

【點評】本題主要考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法和步驟，因

式分解的方法主要有：提取公因式法，公式法.

8.如圖，已知△C8E四△D4E,連接AB、ZABE=65°,ZBAD=30°,則NCBE的度數(shù)

C.35°D.65°

【分析】先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出B￡=AE,NCBE=NDAE,再根據(jù)等腰三角形的

性質(zhì)求出N84E=NA3E=65°,最后根據(jù)N3AO=30°計算即可.

解：VACBE^ADAE,

:.BE=AE,NCBE=NDAE,

VZABE=65°,

：.ZBAE=65°,

VZBAD=30°,

AZ￡>AE=65°-30°=35。,

：.ZCBE=ZDAE=35°.

故選：C.

【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握各知識點是解題

的關(guān)鍵.

9.兩個小組同時攀登一座480〃?高的山，第一組的攀登速度是第二組的1.5倍，第一組比第

二組早0.5萬到達(dá)頂峰，設(shè)第二組的攀登速度為的/疝〃，則下列方程正確的是（）

.480480480480_

A..........,—Bn

+0.5B?it--------0.5

1.5vv1.5Vv

480480

C.+30D.祟―30

1.5vv1.5Vv

【分析】設(shè)第二組的速度為加/加小則第一組的速度是L5制/疝小根據(jù)第一組比第二組

早30加〃，列出方程即可.

解：設(shè)第二組的速度為w%/加小則第一組的速度是1.5wn/加〃，由題意，得

1.5Vv

故選：D.

【點評】本題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等

量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

10.如圖，在△ABC中，AO平分/CAB,下列說法：

①若CD：BD—2：3,則SAACD：SA/ISD—4：9；

②若C￡＞：BD=2：3,貝l」4C：AB=2：3；

③若/C=90°,AC+AB=20,CD=3,則SAABC=30；

④若/C=90°,AC：AB=5：13,BC=36,則C￡＞=10.

其中正確的是()

A.①②B.②③C.①③?D.②③?

【分析】分別根據(jù)角平分線的性質(zhì)結(jié)合三角形面積法進(jìn)行求解即可.

解：①設(shè)BC邊上的高為〃，貝1JS5CD：SAABD=)：(yBD-h)=CD：BD,

若CD：BD=2：3,則SAABO=2：3,故①錯誤；

②過。作DFLAC,

〈A。平分NC4B,

：.DE=DF,

?**S^ACD：S^ABD—2：3

yAC-DF

AC2

-j-AB'DEAB"3

因此，若C￡＞：BD=2：3,則ACAB=2：3,故②正確;

③若/C=90。,過。作

：A。平分/CAB,

：.DE=CD=3,

???SAABC-7AC-CD-^AB?DE=y(AC+AB)-CD=yX20X3=30,故③正確;

④若NC=90°,AC：AB=5：13,BC=36,

...設(shè)AC=5x,AB=13x,則由勾股定理得：BC=⑵，

?,.⑵=36,解得x=3,

：.AC=\5fAB=39,

***S^ACD^S^ABD=S^ABC,

二口AC?CD,AB?DE=￡AC?BC，即/X15XCDV*39XCD1X15X36,

乙M4MWM

解得，CD=10.故④正確.

故選：D.

A

【點評】本題主要考查了三角形角平分線的性質(zhì)以及運用等積法解決問題，正確運用面

積法是解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上

11.若分式三占的值為0,則x的值為1.

x-5

【分析】根據(jù)分式的值為零的條件：分子等于0且分母不等于。即可得出答案、

解：Vx-1=0,X-5W0,

/.x=l.

故答案為：1.

【點評】本題考查了分式的值為零的條件，掌握分式的值為零的條件：分子等于。旦分

母不等于0是解題的關(guān)鍵、

12.若正〃邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為140°.則”的值是9.

【分析】首先根據(jù)正〃邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為140。，即可求得每個外角的度數(shù)，再根

據(jù)多邊形的外角和為360。，即可得到〃的值.

解：?.?正〃邊形的每個內(nèi)角都是140。，

，該正〃邊形的每個外角的度數(shù)=180°-140°=40°,

??nF=9,

故答案為：9.

【點評】本題考查了多邊形的外角和定理：掌握多邊形的外角和為360。是關(guān)鍵.

121

13.已知a'=3，貝UaH.

aa

【分析】對已知條件等號兩邊平方，整理后求解即可.

解：「a'"二3,

a

(a-)2二9，

即a2-2-^2=9,

a

a

故答案為：11.

【點評】此題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)。與工互為倒數(shù)的特點，利用

a

完全平方公式求解.

14.如圖，已知NA8C=60°,03=12,DE=DF,若EF=2,則BE=5

【分析】過點。作OG_L3C,垂足為G.利用等腰三角形的“三線合一”先求出EG,利

用含30°角的直角三角形的邊間關(guān)系，再求出3G,最后利用線段的和差關(guān)系求出3E.

解：過點。作。G_LBC,垂足為G.

*：DE=DF,DGLBC,EF=2,

,EG=yEF=l-

在RtADBG中,

VZAfiC=60°,

；.NBDG=30°.

?：DB=12,

???BG=yDB=6.

：.BE=BG-EG=6-1=5.

故答案為：5.

【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形，掌握“等腰三角形底

邊上的高線、頂角的角平分線及底邊的中線，三線重合”、“直角三角形中，30。角所

對的邊等于斜邊的一半”是解決本題的關(guān)鍵.

15.已知，在△OPQ中，OP=OQ,OP的垂直平分線交OP于點，交直線OQ于點E,

ZOEP=50°,則NPOO=65°或115°.

【分析】△OPQ為銳角三角形時，根據(jù)線段垂直平分線的定義得到NODE=NPOE=

90°,從而求得NOED=/PEDV/OEP，繼而可得/反比>=90°-25°=65°,問題

得解；△OPQ為鈍角三角形時，同理可得/EO￡>=90°-25°=65°,即/POQ=180。

-/EOO,問題得解.

解：①如圖1,△OP。為銳角三角形時，

垂直且平分OP,

：.ZODE^ZPDE=90Q,OE=PE,

???Z0ED=ZPED=yZ0EP?

又?.?/OEP=50°,

：.ZOED=ZPED=25°,

???NEOO=90°-25°=65°；

②如圖2,△OP。為鈍角三角形時,

???QE垂直且平分OP,

：.ZODE=ZPDE=90°,OE=PE,

???Z0ED=ZPED=yZ0EP?

又,：/OEP=50°,

:.NOED=NPED=25。,

AZEOD=90°-25°=65°,

AZPG>e=180°-65°=115°.

故答案為：65°或115。.

圖1

【點評】本題考查的是線段垂直平分線的定義以及等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和

定理，掌握這些性質(zhì)及定理，準(zhǔn)確作出圖形是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，△OOE的角平分線OF、EF相交于點F、若NZ)OE=60°,EF交OD于A、DF

交OE于B.直接寫出A。、BE、OE的數(shù)量關(guān)系DE=DA+EB.

D

【分析】由三角形定理得/。?！?/。即=120。.由角平分線定義得/A尸。=60°,Z

3FE=60°,在。E上截取OH=D4,連接FH,證明△D4F絲△C4F,進(jìn)一步得出NE/77

=NEFB,再證明△HFEWAEFB,得出E”=EB,從而可得出結(jié)論

解：在△OOE中，ZO=60°,.-.ZODE+ZOED=180°-Z6>=120°,

?.,￡>2平分/OOE,EA平分NOEC,

???ZFED=yZOED,ZFDE-|zODE>

???ZFED+ZFDE=y(ZOED+ZODE)=60°，

AZAFD=60°,

:.NBFE=NAFD=60°,

在OE上截取￡>”=D4,連接尸”，

在廠和△￡WF中，

'DH=DA

，ZADF=ZHDF,

DF=DF

：./\DAF^/\DHF(SA5),

：.ZDFA=ZDFH,

：.ZDFH=60°,

180°-60°-60°=60°,

NEFH=NEFB,

在△CFH和△CFB中，

'NEFH=/EFB

?EF=EF，

ZFED=ZFEB

:.AHFE經(jīng)/\EFB(ASA),

:.EH=EB,

'：DE=DH+EH,

：.DE=DA+EB.

【點評】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，線段的和與差，正確作出輔助線構(gòu)

造全等三角形是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共8小題.共72分)下列各題解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算過程

17.(1)計算：(4+1)("3)；

(2)因式分解：(x+y)2-(2x)2.

【分析】(1)直接根據(jù)多項式乘以多項式計算即可；

(2)先根據(jù)平方差公式化簡，再合并同類項即可.

解：(1)(a+1)(。-3)

—a2+a-3a-3

—a2-2a-3；

(2)(%+y)2-(2x)2

=(X+)H-2X)(x+y-2x)

=(3x+y)(y-x).

【點評】本題考查了多項式乘以多項式和公式法因式分解，熟練掌握運算法則是解題的

關(guān)鍵.

18.(1)解分式方程：2—7.

xx+3

a+4in

(2)先化簡，再求值：W-------其中。=5.

a-2a+la-1

【分析】(1)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗

即可得到分式方程的解；

(2)原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形,

約分得到最簡結(jié)果，把?的值代入計算即可求出值.

解：(1)-=---

xx+3

方程兩邊乘K(x+3),得2(x+3)=5x

解得x=2

經(jīng)檢驗，x0+3)#0

所以，原分式方程的解為元=2

a+4.,2a-2+10)

a+4/a-1s

(2(a+4))

1

—2a-2'

當(dāng)a=5時，原式=門4

2a-28

【點評】此題考查了分式的化簡求值，以及解分式方程，熟練掌握運算法則是解本題的

關(guān)鍵.

19.如圖，點8、E、C、F在一條直線上，AB=DE,BE=CF,NB=NDEF,求證：ZA

=ZD.

【分析】先證明BC=EF,再證明△ABC嶺△￡＞四(SAS),即可作答.

【解答】證明：；BE=CF,

：.BE+EC=CF+EC,即BC=EF,

在△48C與△Z)EF中，

'AB=DE

<ZB=ZDEF)

BC=EF

:.XABgXDEF(SAS),

【點評】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解答

本題的關(guān)鍵.

20.如圖，在△ABC中，AB=AC,D、A、E三點都在直線m上，并且有NBD4=/AEC

=a,若￡>E=8,BD=2,求CE的長.

【分析】先根據(jù)角的加減求出NECA=N8AO,再根據(jù)A4S證明△84。嶺△4CE,再求

出AO的值即可.

解："：ZAEC=ZBAC=a,

.\ZECA+ZCAE=180°-a,ZBAD+ZCAE=\mQ-a,

：.ZECA=ZBAD,

在△BAO與AACE中，

，ZBDA=ZAEC

>ZBAD=ZACE，

,AB=AC

.'./\BAD^/^ACE({A45}),

J.CE=AD,AE=BD=2,

VDE=8,

：.AD=DE-AE=S-2=6,

：.CE=AD=6.

【點評】本題考查了角的加減和全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定

和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.如圖是由小正方形組成的8X6網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點.△4BC的三個頂

點都是格點，E為AC上一格點，點。為上任一點.僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中

完成畫圖，畫圖結(jié)果用實線表示，畫圖過程用虛線表示.

(1)在圖1中，先將線段A8向右平移得到線段CF、畫出線段CF,再在CF上畫點G,

使CG=AD；

(2)在圖2中，先畫出點。關(guān)于AC的對稱點H、再在AB上找一點G,使NGEA=N

DEC.

圖1圖2

【分析】（1）先將線段A8向右平移得到線段CF、連接DE并延長交CF于點G即可;

（2）作出點。關(guān)于AC的對稱點”，連接HE并延長交AC于點G,則點G即為所求作.

解：（1）如圖所示，CG即為所作，

（2）如圖，點G即為所作.

【點評】本題考查作圖-軸對稱變換，平行四邊形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)等

知識，理解題意，靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵.

22.“以形釋數(shù)”是利用數(shù)形結(jié)合思想證明代數(shù)問題的一種體現(xiàn)，做整式的乘法運算時利用

幾何直觀的方法獲取結(jié)論，在解決整式運算問題時經(jīng)常運用.

例1：如圖1,可得等式：a（b+c）=ab+ac；

例2：由圖2,可得等式：（a+2b）（a+匕）^a2+3ab+2b2.

（1）如圖3,將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為“+什c的正方形,

從中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論用等式表示為(a+6+c)2=02+護(hù)+。2+2出?+2〃。+2〃1；

(2)利用(1)中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知a+〃+c=10,。2+按+/=36.求

ab+bc+ac的值.

(3)如圖4,拼成AMGN為大長方形，記長方形ABCD的面積與長方形EFGH的面積

差為S.設(shè)CO=x,若S的值與CD無關(guān)，求。與人之間的數(shù)量關(guān)系.

【分析】(1)正方形面積為(。+柩。)2,小塊四邊形面積總和為次+/+/+2"+2兒+23

由面積相等即可求解：

(2)根據(jù)(1)中的結(jié)論，將式子的值代入計算即可求解；

(3)BC=2afDE=3a,EH=CF=b,EF=CD+CF-DE=x+b-3af根據(jù)S=S長方形.co

-S長方形EFGH，即可求解.

解：(1)???正方形面積為(a+A+c)2,小塊四邊形面積總和為〃+按+C2+2〃H2A+2〃C

工由面積相等可得：(q+6+c)2=tz2+/?2+c2+2^+2/?c+2?c,

故答案為：(a+6+c)2=^+Z72+^+2^+2/?c+2ac-.

(2)由(1)nJ2ab+abc+2ac=(a+b+c)2-(4+岳+廿),

*/a+h+c=10,6f24-ft2+c2=36；

.*.2(ab+bc+ac)=(o+/?+c)2-C^+^+c2)=100-36=64,

?**ab+bc+ac卷X64=32-

(3)由題意知，BC=2a,DE=3a,EH=CF=b,EF=CD+CF-DE=x+b-3a,

■:S長方形A8CO-S長方形EFGH，

:.S=CD?BC-EH?EF=x，2a-b,(x+h-3a),

BPS=2ax-bx-h2+3ah=(2a-h)x-加+3。匕，

又YS為定值，

2a-b=3BPb=2a.

【點評】本題主要考查多項式乘多項式，掌握整式混合運算法則是解題的關(guān)鍵.

23.【問題提出】如圖1,在△ABC中，AB=AC,。是BC延長線上的點.連A。，以AO

為邊作△AOE(E、。在AC同側(cè))，使。A=Z)E、ZADE=ABAC,連CE.若/BAC=

90°,判斷CE與AC的位置關(guān)系，并說明理由.

(1)【問題探究】先將問題特殊化.如圖2,當(dāng)O在線段BC上，ZBAC=60°時，直

接寫出ZACE的度數(shù)60°；

(2)再探究具體情形、如圖1,判斷CE與AC的位置關(guān)系，并說明理由.

(3)如圖3,在aABC中，AB=AC.點E為△ABC外一點，AQJ_BE于。，NBEC=

ZBAC,DE=3,EC=2.則BD的長為5.

【分析】(1)根據(jù)題意可得△AOE、AABC為等邊三角形即可知/D4E=60°,NB=

60°,證明△ABOgZVICE,得/4CE=NB=60°；

(2)過。作?？贚CD,交AC的延長線于凡根據(jù)S4S證明△AF。絲△EC?？傻肗E4。

=ZCED,從而可得結(jié)論；

(3)過A作AFLCE,交CE的延長線于F,分別證明△ABQ四△ACF和Rt^ACE絲Rt

△AFE可得結(jié)論.

解：⑴\'AB=AC,ZBAC=60°

.'.△ABC為等邊三角形

/.ZB=60°

ZADE^ABAC

：.ZADE=60°

"：DA=DE

.?.△AQE是等邊三角形,

：.ZDAE=60°

：.ZDAE=ABAC

：.ZBAD=ZCAE

又AB=AC,DA=DE

：.△ABD烏△ACE,

：.ZACE=ZB=60°.

故答案為：60。；

(2)過。作。尸，。，交4C的延長線于F,如圖所示：貝ijNH>C=90°,

t

：AB=ACfZBAC=90°,

???△A8C為等腰直角三角形，

???NAC8=45°,

；?NFCD=/ACB=45°,

為等腰直角三角形，

：.DC=DFfZCDF=90°,

VDA=D￡,NADE=NBAC,

???△AOE為等腰直角三角形，

AZADE=90°,

???ZADE+ZADC=ZCDF^ZADC,即ZADF=NEDC,

在△A。和△ECO中，

ZDA=DE

<NADF=NEDC，

DC=DF

:.AAFD