黑龍江省綏化市新民中學高二數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過橢圓+=1（a＞b＞0）的左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于點P，F(xiàn)2為右焦點，若∠F1PF2=60°，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】把x=﹣c代入橢圓方程求得P的坐標，進而根據(jù)∠F1PF2=60°推斷出=整理得e2+2e﹣=0，進而求得橢圓的離心率e．【解答】解：由題意知點P的坐標為（﹣c，）或（﹣c，﹣），∵∠F1PF2=60°，∴=，即2ac=b2=（a2﹣c2）．∴e2+2e﹣=0，∴e=或e=﹣（舍去）．故選B．2.設不等式組表示的平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是（

）

參考答案：D略3.過點的直線與圓有公共點，則直線的傾斜角的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.若點P在橢圓上，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的兩焦點，且∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積是(

)A．2 B．1 C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由橢圓的定義可得m+n=2a=2①，Rt△F1PF2中，由勾股定理可得m2+n2=4②，由①②可得m?n的值，利用△F1PF2的面積是m?n求得結果．【解答】解：由橢圓的方程可得a=，b=1，c=1，令|F1P|=m、|PF2|=n，由橢圓的定義可得m+n=2a=2①，Rt△F1PF2中，由勾股定理可得（2c）2=m2+n2，m2+n2=4②，由①②可得m?n=2，∴△F1PF2的面積是m?n=1，故選B．【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)和定義，以及勾股定理的應用．5.在和8之間插入3個數(shù)，使它們與這兩個數(shù)依次構成等比數(shù)列，則這3個數(shù)的積為（

）

A．8

B．±8

C．16

D．±16參考答案：A略6.

如果執(zhí)行下邊的程序框圖，輸入x＝－12，那么其輸出的結果是()A．9

B．3C．

D．參考答案：C7.a，b，c，d四位同學各自對甲、乙兩變量做回歸分析，分別得到散點圖與殘差平方和（yi﹣）2如下表：

abcd散點圖殘差平方和115106124103哪位同學的實驗結果體現(xiàn)擬合甲、乙兩變量關系的模型擬合精度高？（）A．a(chǎn) B．b C．c D．d參考答案：D【考點】BI：散點圖．【分析】根據(jù)散點圖以及殘差平方和的大小進行判斷即可．【解答】解：由散點圖可知D的殘差平方和最小，此時圖象和回歸方程擬合精度高，故選：D【點評】本題主要考查散點圖和殘差平方和的應用，比較基礎．8.已知全集U=R，集合，，則等于（

）A.(0,2) B.(0,3) C. D.(0,2]參考答案：D【分析】解不等式得集合A，進而可得，求解函數(shù)定義域可得集合B，利用交集求解即可.【詳解】因為集合，，所以，故選D.【點睛】本題主要考查了集合的補集及交集的運算，屬于基礎題.9.已知是實數(shù)，是純虛數(shù)，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知實數(shù)a、b、c、d成等比數(shù)列，且函數(shù)y＝ln(x＋2)－x當x＝b時取到極大值c，則ad等于

()A、－1

B、0

C、1

D、2參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中最多有一個內(nèi)角是鈍角”時應先假設（）A．沒有一個內(nèi)角是鈍角 B．至少有一個內(nèi)角是鈍角C．至少有兩個內(nèi)角是銳角 D．至少有兩個內(nèi)角是鈍角參考答案：D【考點】反證法與放縮法．【分析】反證法即假設結論的反面成立，“最多有一個”的反面為“至少有兩個”．【解答】解：∵“最多有一個”的反面是“至少有兩個”，反證即假設原命題的逆命題正確∴應假設：至少有兩個角是鈍角．故選：D．12.將字母排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有

種參考答案：1213.如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術》中“更相減損術”.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為98、63，則輸出的a=

.參考答案：715.（幾何證明選講選做題）如圖,是圓的直徑,點在圓上,延長到使,過作圓的切線交于.若,則_________.參考答案：15.已知100件產(chǎn)品中有10件次品，從中任取3件，則任意取出的3件產(chǎn)品中次品數(shù)的數(shù)學期望為，方差為．參考答案：16.二次函數(shù)的二次項系數(shù)為正,且對于任意實數(shù)恒有,若,則的取值范圍是___________.參考答案：（-2，1）17.函數(shù)fM（x）的定義域為R，且定義如下：（其中M是非空實數(shù)集）．若非空實數(shù)集A，B滿足A∩B=?，則函數(shù)g（x）=fA∪B（x）+fA（x）?fB（x）的值域為．參考答案：{0}【考點】函數(shù)的值域．【專題】新定義．【分析】對g（x）中的x屬于什么集合進行分類討論，利用題中新定義的函數(shù)求出f（x）的函數(shù)值，從而得到g（x）的值域．【解答】解：當x∈A時，x?B，但x∈（A∪B），∴f（A∪B）（x）=1，fA（x）=1，fB（x）=﹣1，∴g（x）=fA∪B（x）+fA（x）?fB（x）fB（x）=1+1×（﹣1）=0；當x∈B時，x?A，但x∈（A∪B），∴f（A∪B）（x）=1，fA（x）=﹣1，fB（x）=1，∴g（x）=fA∪B（x）+fA（x）?fB（x）=1+（﹣1）×1=0；綜上，g（x）的值域是{0}．故答案為：{0}．【點評】本題主要考查了函數(shù)的值域、分段函數(shù)，解題的關鍵是對于新定義的函數(shù)fM（x）的正確理解，是新定義題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=ax2+x﹣a．a(chǎn)∈R（1）若不等式f（x）＜b的解集為（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），求a，b的值；（2）若a＜0，解不等式f（x）＞1．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）由題意可得方程ax2+x﹣a﹣b=0的兩根分別為﹣1、3，且a＜0，利用韋達定理，可得a，b的值；（2）若a＜0，等式為ax2+x﹣（a+1）＞0，即，分類討論，可得不同情況下不等式的解集．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）由題意可得方程ax2+x﹣a﹣b=0的兩根分別為﹣1、3，且a＜0

…∴解得…（2）若a＜0，不等式為ax2+x﹣（a+1）＞0，即…∵．∴當時，，不等式的解集為；…當時，，不等式的解集為?；…當時，，不等式的解集為…（如上，沒有“綜上所述…”，不扣分，但解集表達不規(guī)范每處扣，最多累計扣2分）19.一個多面體的直觀圖、正視圖、側視圖、俯視圖如圖所示，M、N分別為A1B、B1C1的中點.(1)求證：MN//平面ACC1A1；(2)求證：MN^平面A1BC.參考答案：證明：由意可得：這個幾何體是直三棱柱，且AC^BC，AC=BC=CC1

（1）由直三棱柱的性質(zhì)可得：AA1^A1B1四邊形ABCD為矩形，則M為AB1的中點，N為B1C1的中點，在DAB1C中，由中位線性質(zhì)可得：MN//AC1，又AC1ì平面ACC1A1，MN?平面ACC1A1\MN//平面ACC1A1（2）因為：CC1^平面ABC，BCì平面ABC，\CC1^BC，又BC^AC，AC?CC1=C，所以，BC^平面ACC1A1，AC1ì平面ACC1A1\BC^AC1，在正方形ACC1A1中，AC1^A1C，BC?A1C=C，\AC1^平面A1BC，又AC1//MN，\MN^平面A1BC略20.已知函數(shù)，且.（1）求不等式的解集；（2）求f(x)在[－2,4]上的最值。參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由，解得，不等式化為，即可求解；（2）由（1）知，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得出函數(shù)的單調(diào)性，即可求解函數(shù)的最值，得到函數(shù)的值域?！驹斀狻浚?）由題意，得，解得，因為，即，即，解得，即不等式的解集為.（2）由（1）知，函數(shù)，所以二次函數(shù)的開口向下，對稱軸的方程為，在上，函數(shù)單調(diào)遞增，在上，函數(shù)單調(diào)遞減，又由，所以函數(shù)的最大值為，最小值為，所以函數(shù)的值域為。

21.（本小題滿分12分）在△ABC中，若.(1)判斷△ABC的形狀；(2)在上述△ABC中，若角C的對邊，求該三角形內(nèi)切圓半徑的取值范圍。參考答案：（2）內(nèi)切圓半徑

內(nèi)切圓