貴州省貴陽(yáng)市烏當(dāng)區(qū)下壩中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線y=kx+2與雙曲線x2﹣y2=6的右支交于不同的兩點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A．， B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】根據(jù)雙曲線的方程求得漸近線方程，把直線與雙曲線方程聯(lián)立消去y，利用判別式大于0和k＜﹣1聯(lián)立求得k的范圍．【解答】解：漸近線方程為y=±x，由消去y，整理得（k2﹣1）x2+4kx+10=0設(shè)（k2﹣1）x2+4kx+10=0的兩根為x1，x2，∵直線y=kx+2與雙曲線x2﹣y2=6的右支交于不同的兩點(diǎn)，∴，∴k＜0，∴故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系．考查了函數(shù)思想的應(yīng)用，圓錐曲線與不等式知識(shí)的綜合．2.數(shù)列的前項(xiàng)和為，，滿足，則（

）A．

B．

C． D．參考答案：D3.若變量x，y滿足約束條件，且z=僅在點(diǎn)A（﹣1，）處取得最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．[﹣2，﹣1） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣1，1）參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用斜率的幾何意義以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：z=的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)D（a，0）的斜率，由圖象知當(dāng)﹣1≤a≤0時(shí)，DP的斜率沒(méi)有最大值，當(dāng)a≤﹣2時(shí)，DB的斜率最大，不滿足條件．當(dāng)﹣2＜a＜﹣1時(shí)，DA的斜率最大，此時(shí)滿足條件．故選：C．4.已知命題p：?x∈（1，+∞），x3+16＞8x，則命題p的否定為（）A．?x∈（1，+∞），x3+16≤8x B．?x∈（1，+∞），x3+16＜8xC．?x∈（1，+∞），x3+16≤8x D．?x∈（1，+∞），x3+16＜8x參考答案：C【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，即命題的否定是：￢p：?x∈（1，+∞），x3+16≤8x，故選：C5.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則=A. B. C. D.參考答案：C試題分析：由得，所以，故選C.【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是，據(jù)此先化簡(jiǎn)再計(jì)算即可.6.原點(diǎn)和點(diǎn)(1,1)在直線兩側(cè)，則a的取值范圍是()A．

B．

C．

D．參考答案：B7.直角三角形繞著它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)而成的幾何體是（

）A．圓錐

B．圓柱

C．圓臺(tái)

D．球參考答案：A8.已知橢圓M：（x﹣2）2+y2=4，則過(guò)點(diǎn)（1，1）的直線中被圓M截得的最短弦長(zhǎng)為2．類(lèi)比上述方法：設(shè)球O是棱長(zhǎng)為3的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的外接球，過(guò)AC1的一個(gè)三等分點(diǎn)作球O的截面，則最小截面的面積為（

）

A、π

B、4π

C、5π

D、6π參考答案：D

【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【解答】解：由題意，正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為，

則球心O到過(guò)AC1的一個(gè)三等分點(diǎn)的球O的截面的距離為=，

球的半徑為，

∴最小截面的圓的半徑為，

∴最小截面的面積為π?（）2=6π．

故選：D．

【分析】由題意，求出正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)，得到球心O到過(guò)AC1的一個(gè)三等分點(diǎn)的球O的截面的距離，再求出球的半徑，可得最小截面的圓的半徑，即可求出最小截面的面積．

9.一個(gè)物體作變速直線運(yùn)動(dòng)，速度和時(shí)間關(guān)系為，則該物體從0秒到4秒運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的路程為(

)Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．—參考答案：C略10.設(shè)曲線y=在點(diǎn)（3，2）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=（）A．2 B． C．﹣ D．﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】（1）求出已知函數(shù)y在點(diǎn)（3，2）處的斜率；（2）利用兩條直線互相垂直，斜率之間的關(guān)系k1?k2=﹣1，求出未知數(shù)a．【解答】解：∵y=∴y′=﹣∵x=3∴y′=﹣即切線斜率為﹣∵切線與直線ax+y+1=0垂直∴直線ax+y+1=0的斜率為﹣a．∴﹣?（﹣a）=﹣1得a=﹣2故選D．【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)y=f（x）在x=x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線y=f（x）在點(diǎn)P（x0，y0）處的切線的斜率，過(guò)點(diǎn)P的切線方程為：y﹣y0=f′（x0）（x﹣x0）二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，（i為虛數(shù)單位），則的值為

．參考答案：8略12.從中得出的一般性結(jié)論是_____________。參考答案：注意左邊共有項(xiàng)

13.將二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為_(kāi)_________參考答案：4514.如圖，已知橢圓C的方程為：（a＞b＞0），B是它的下頂點(diǎn)，F(xiàn)是其右焦點(diǎn)，BF的延長(zhǎng)線與橢圓及其右準(zhǔn)線分別交于P、Q兩點(diǎn)，若點(diǎn)P恰好是BQ的中點(diǎn)，則此橢圓的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)B，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)可知直線BP的方程，進(jìn)而根據(jù)P恰好是BQ的中點(diǎn)求得P點(diǎn)橫坐標(biāo)，代入直線方程后求得P點(diǎn)縱坐標(biāo)代入橢圓方程即可求得a和c的關(guān)系，進(jìn)而求得橢圓的離心率．【解答】解：依題意可知直線BP的方程為y=x﹣b，∵P恰好是BQ的中點(diǎn)，∴xp=，∴yp=b（﹣1）代入橢圓方程得+（﹣1）2=1，解得=，∴橢圓的離心率為=，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．15.已知、是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，以線段為邊作正△，若邊的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率=

.參考答案：16.下面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的三種類(lèi)比推理：①?gòu)?fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則可以類(lèi)比多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則；②由向量的性質(zhì)可以類(lèi)比復(fù)數(shù)的性質(zhì)；③由向量加法的幾何意義可以類(lèi)比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義．其中類(lèi)比錯(cuò)誤的是____________.

參考答案：②略17.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別為棱C1D1、C1C的中點(diǎn)，有以下四個(gè)結(jié)論：①直線AM與CC1是相交直線；②直線AM與BN是平行直線；③直線BN與MB1是異面直線；④直線AM與DD1是異面直線．其中正確的結(jié)論為（注：把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）．參考答案：③④【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)正方體的幾何特征，結(jié)合已知中的圖形，我們易判斷出已知四個(gè)結(jié)論中的兩條線段的四個(gè)端點(diǎn)是否共面，若四點(diǎn)共面，則直線可能平行或相交，反之則一定是異面直線．【解答】解：∵A、M、C、C1四點(diǎn)不共面∴直線AM與CC1是異面直線，故①錯(cuò)誤；同理，直線AM與BN也是異面直線，故②錯(cuò)誤．同理，直線BN與MB1是異面直線，故③正確；同理，直線AM與DD1是異面直線，故④正確；故答案為：③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列,，且

．（Ⅰ）求與；（Ⅱ）求和：．參考答案：解（Ⅰ）設(shè)的公差為，的公比為，則為正整數(shù)，，

依題意有…………2分解得或(舍去)

…………5分故……………6分（Ⅱ）

……………2分∴

……………4分

，……6分19.將十進(jìn)制數(shù)30化為二進(jìn)制.參考答案：把一個(gè)十進(jìn)制的數(shù)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)，用2反復(fù)去除欲被轉(zhuǎn)換的十進(jìn)制數(shù)30，直到商是0為止，所得余數(shù)（從末位讀起）就是該十進(jìn)制數(shù)30的二進(jìn)制表示.所以

20.（16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率為，直線l：y=x與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，AB=，C，D是橢圓E上異于A，B兩點(diǎn)，且直線AC，BD相交于點(diǎn)M，直線AD，BC相交于點(diǎn)N．（1）求a，b的值；（2）求證：直線MN的斜率為定值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專(zhuān)題】方程思想；分類(lèi)法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）運(yùn)用離心率公式和聯(lián)立直線方程和橢圓方程，求得A的坐標(biāo)，解方程可得a，b；（2）求出橢圓方程，求得A，B的坐標(biāo)，①當(dāng)CA，CB，DA，DB斜率都存在時(shí)，設(shè)出直線AD的方程為y﹣2=k2（x﹣4），直線BC的方程為y+2=﹣（x+4），聯(lián)立直線方程求出M，N的坐標(biāo)，可得直線MN的斜率；②當(dāng)CA，CB，DA，DB中，有直線的斜率不存在時(shí)，同理求得M，N的坐標(biāo)，可得直線MN的斜率．【解答】解：（1）因?yàn)閑==，即c2=a2，即a2﹣b2=a2，則a2=2b2；故橢圓方程為+=1．由題意，不妨設(shè)點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在第三象限，由解得A（b，b）；又AB=4，所以O(shè)A=2，即b2+b2=20，解得b2=12；故a=2，b=2；（2）證明：由（1）知，橢圓E的方程為，從而A（4，2），B（﹣4，﹣2）；①當(dāng)CA，CB，DA，DB斜率都存在時(shí)，設(shè)直線CA，DA的斜率分別為k1，k2，C（x0，y0），顯然k1≠k2；，所以kCB=﹣；同理kDB=﹣，于是直線AD的方程為y﹣2=k2（x﹣4），直線BC的方程為y+2=﹣（x+4）；∴，從而點(diǎn)N的坐標(biāo)為；用k2代k1，k1代k2得點(diǎn)M的坐標(biāo)為；∴，即直線MN的斜率為定值﹣1；②當(dāng)CA，CB，DA，DB中，有直線的斜率不存在時(shí)，根據(jù)題設(shè)要求，至多有一條直線斜率不存在，故不妨設(shè)直線CA的斜率不存在，從而C（4，﹣2）；仍然設(shè)DA的斜率為k2，由①知kDB=﹣；此時(shí)CA：x=4，DB：y+2=﹣=﹣（x+4），它們交點(diǎn)M（4，）；BC：y=﹣2，AD：y﹣2=k2（x﹣4），它們交點(diǎn)N（，﹣2），從而kMN=﹣1也成立；由①②可知，直線MN的斜率為定值﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查直線和橢圓方程聯(lián)立，求出交點(diǎn)，考查分類(lèi)討論的思想方法，注意直線的斜率和直線方程的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于難題．21.已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)(2，0)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)＜

時(shí)，求實(shí)數(shù)取值范圍．

參考答案：解：（Ⅰ）由題意知，所以．即．·····························2分又因?yàn)椋裕蕶E圓的方程為．····················4分（Ⅱ）由題意知直線的斜率存在.設(shè)：，，，，由得.，.···············6分，.∵，∴，，.∵點(diǎn)在橢圓上，∴，∴.··························8分∵＜，∴，∴∴，∴，∴.·················10分∴，∵，∴，∴或，略22.(本題滿分14分)有一隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路，其截面由一長(zhǎng)方形和一拋物線構(gòu)成，如圖所示.為保證安全，要求行駛車(chē)輛頂部(設(shè)為平頂)與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5米.若行車(chē)道總寬度AB為8米.(1)計(jì)算車(chē)輛通過(guò)隧道時(shí)的限制高度；(2)現(xiàn)有一輛載重汽車(chē)寬3.5米，高4.2米，試判斷該車(chē)能否安全通過(guò)