浙江省溫州市14中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某個部件由三個元件按圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作（其中元件1，2，3正常工作的概率都為），設(shè)三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布N（1000，502），且各個元件能否正常工作相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D

【考點】互斥事件的概率加法公式，相互獨立事件的概率乘法公式

【解答】解：∵三個電子元件的使用壽命均服從正態(tài)分布N（1000，502），

∴三個電子元件的使用壽命超過1000小時的概率為p=，

設(shè)A={超過1000小時時，元件1、元件2至少有一個正常}，

B={超過1000小時時，元件3正常}，

C={該部件的使用壽命超過1000小時}，

則P（A）=1﹣（1﹣）2=，P（B）=，

故該部件的使用壽命超過1000小時的概率P（C）=P（AB）=P（A）P（B）==．

故選：D．

【分析】由已知得三個電子元件的使用壽命超過1000小時的概率為p=，設(shè)A={超過1000小時時，元件1、元件2至少有一個正常}，B={超過1000小時時，元件3正常}，C={該部件的使用壽命超過1000小時}，則P（A）=1﹣（1﹣）2=，P（B）=，P（C）=P（AB）=P（A）P（B），由此能求出該部件的使用壽命超過1000小時的概率．

2.下列命題中，錯誤的是（）A．平行于同一個平面的兩個平面平行B．若直線a不平行于平面M，則直線a與平面M有公共點C．已知直線a∥平面α，P∈α，則過點P且平行于直線a的直線只有一條，且在平面α內(nèi)D．若直線a∥平面M，則直線a與平面M內(nèi)的所有直線平行參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】對應(yīng)思想；空間位置關(guān)系與距離；簡易邏輯；立體幾何．【分析】根據(jù)平面平行的幾何特征，可判斷A；根據(jù)直線與平面位置關(guān)系的分類與定義，可判斷B；根據(jù)公理3和線面平行的性質(zhì)定理，可判斷C；根據(jù)線面平行的幾何特征，可判斷D．【解答】解：平行于同一個平面的兩個平面平行，故A正確；若直線a不平行于平面M，則a與M相交，或a在M內(nèi)，則直線a與平面M有公共點，故B正確；已知直線a∥平面α，P∈α，則P與a確定的面積與平面α相交，由公理3可得兩個平面有且只有一條交線，且過點P，再由線面平行的性質(zhì)定理可得交線平行于直線a，故C正確；若直線a∥平面M，平面M內(nèi)的直線與直線a平行或異面，故D錯誤；故選：D．【點評】本題以命題的真假判斷為載體，考查了空間線面關(guān)系的幾何特征，考查空間想象能力，難度中檔．3.設(shè)橢圓M：的離心率與雙曲線x2－y2＝1的離心率互為倒數(shù)，且內(nèi)切于圓x2＋y2＝4.(1)求橢圓M的方程；(2)若直線y＝x＋m交橢圓于A、B兩點，橢圓上一點P(1，)，求△PAB面積的最大值．參考答案：略4.函數(shù)的遞增區(qū)間是

(

)(A)（0，+∞）

(B)（-∞，1）

(C)（-∞，+∞）

(D)（1，+∞）參考答案：C5.如果方程（x-1）(x2-2x＋m)=0的三個根可以作為一個三角形的三條邊長，那么實數(shù)m的取值范圍是

（

）A、0≤m≤1

B、＜m≤1

C、≤m≤1

D、m≥參考答案：B6.化簡的結(jié)果是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.某幾何體的三視圖如右圖所示，它的體積為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.若復(fù)數(shù)的實部與虛部互為相反數(shù)，則

（

）A、

B、

C、

D、2

參考答案：C9.已知復(fù)數(shù)2i﹣3是方程2x2+px+q=0的一個根，則實數(shù)p，q的值分別是（

）

A、12，0

B、24，26C、12，26

D、6，8參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算

【解析】【解答】解：∵2i﹣3是關(guān)于x的方程2x2+px+q=0的一個根，由實系數(shù)一元二次方程虛根成對定理，可得方程另一根為﹣2i﹣3，則=（﹣3+2i）（﹣3﹣2i）=13，即q=26，﹣=﹣3+2i﹣3﹣2i=﹣6，即p=12故選：C【分析】由實系數(shù)一元二次方程虛根成對定理可得方程另一根為﹣2i﹣3，再由韋達定理得答案．

10.設(shè)函數(shù)，則的值為A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C因為f(x)=，則f[f(2)]=f（1）=2,選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點在直線上，則的最小值為_____

參考答案：312.兩條平行直線之間的距離是

；參考答案：13.已知等比數(shù)列是函數(shù)的兩個極值點，則

▲

參考答案：－2

14.已知，應(yīng)用秦九韶算法計算時的值時，的值為________．．參考答案：24略15.將數(shù)列按“第n組有n個數(shù)”的規(guī)則分組如下：，，，…，則第100組中的第一個數(shù)是______．參考答案：試題分析：前9組中共有個數(shù),因此第9組中的最后一個數(shù)是是,所以第10組中的第一個數(shù)是．考點：數(shù)列．16.如圖，已知正三棱柱的各條棱長都相等，是側(cè)棱的中點，則異面直線所成的角的大小是

參考答案：17.兩平行直線x+2y﹣1=0和x+2y+4=0之間的距離是．參考答案：【考點】兩條平行直線間的距離．【分析】直接利用平行線之間的距離公式求解即可．【解答】解：兩平行直線x+2y﹣1=0和x+2y+4=0之間的距離是d==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某運輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車．某天需送往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只能送一次．派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運送一次可得利潤350元，問該公司如何合理計劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤?并求出最大利潤．參考答案：設(shè)該公司當(dāng)天派用甲、乙型卡車的車輛數(shù)分別為x，y

……………1分則根據(jù)條件得x，y滿足的約束條件為……………5分目標(biāo)函數(shù)

z=450x+350y．……………6分作出約束條件所表示的平面區(qū)域如圖，……………9分然后平移目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線

450x+350y=0（即

9x+7y=0）知，當(dāng)直線經(jīng)過直線x+y=12與

2x+y=19的交點(7,5)時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，即z=450×7+350×5=4900

……………12分答：該公司派用甲、乙型卡車的車輛數(shù)分別7輛和5輛時可獲得最大利潤4900

元．19.已知函數(shù)f（x）=xlnx．（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）求證：f（x）≥x﹣1．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)切線的斜率為k，利用導(dǎo)數(shù)求解切線斜率，然后求解切線方程．（Ⅱ）要證：f（x）≥x﹣1，需證明：g（x）=xlnx﹣x+1≥0在（0，+∞）恒成立，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的最值，證明即可【解答】（Ⅰ）解：設(shè)切線的斜率為k，f′（x）=lnx+1，k=f′（1）=ln1+1=1因為f（1）=1?ln1=0，切點為（1，0）．切線方程為y﹣0=1?（x﹣1），化簡得：y=x﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）證明：要證：f（x）≥x﹣1只需證明：g（x）=xlnx﹣x+1≥0在（0，+∞）恒成立，g′（x）=lnx+1﹣1=lnx當(dāng)x∈（0，1）時f′（x）＜0，f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（1，+∞）時f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)x=1時g（x）min=g（1）=1?ln1﹣1+1=0g（x）=xlnx﹣x+1≥0在（0，+∞）恒成立所以f（x）≥x﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC為等腰直角三角形，AB=BC，側(cè)面A1B1BA和B1C1CB都是邊長為2的正方形，D為AC的中點．（1）求證：AB1∥平面DBC1；（2）求證：A1C1⊥平面BDC1；（3）求三棱錐C﹣BDC1的體積．參考答案：考點：直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）根據(jù)線面平行的判定定理證明即可；（2）根據(jù)線面垂直的判定定理證明即可；（3）根據(jù)三棱錐的體積公式計算即可．解答： （1）證明：如圖示：連接B1、C交BC1與點O，連接OD，在△CAB1中，O、D分別是B1C和AC的中點，OD∥AB1，而AB1不在平面BDC1，OD?平面BDC，∴AB1∥平面BDC1；（2）證明：三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面A1B1BA和B1C1CB都是正方形，BB1⊥平面ABC，∴AA1⊥平面ABC，BD?平面ABC，則AA1⊥BD，∵AB=BC=2，D為AC的中點，∴BD⊥AC，BD⊥平面AA1C1C，∴BD⊥A1C，A1B1⊥B1C1，A1B1⊥B1B，B1C1∩B1B=B1，A1B1⊥平面B1C1CB，A1B1⊥BC1，在正方形B1C1CB中，B1C⊥BC1，A1B1∩B1C=B1，BC1⊥平面A1B1C，A1C?平面A1B1C，A1C⊥BC1，又BD∩BC1=B，故A1⊥平面BDC1，（3）解：==h，∵D是AC的中點，易知AB⊥平面BCC1B1，故h=AB=1，∴==h=××2×2×1=．點評：本題考查了線面平行、線面垂直的判定定理，考查空間幾何體的體積公式，是一道中檔題．21.(本小題滿分12分)在中，分別是的對邊長，已知.(Ⅰ)若,求實數(shù)的值；(Ⅱ)若,求面積的最大值.參考答案：解：(Ⅰ)由得：···············2分解得:·······························································································3分而可以變形為·········································4分即

，所以·········································································6分