2022-2023學(xué)年四川省成都市第二十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若是互不相同的空間直線，是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（）.

A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：D2.若函數(shù)的極大值為1，則函數(shù)的極小值為（

）A. B.－1 C. D.1參考答案：A試題分析：,由得，又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在處取得極大值，且，即，函數(shù)在處取得極小值，且，故選A.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值.3.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（

）A．

B.

C．

D.參考答案：由，知p＝4w，又交點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離就是，故選C．4.設(shè)集合,，則 （

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.某市A、B、C三個(gè)區(qū)共有高中學(xué)生20000人，其中A區(qū)高中學(xué)生7000人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個(gè)區(qū)所有高中學(xué)生中抽取一個(gè)容量為600人的樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)興趣調(diào)查，則A區(qū)應(yīng)抽取（）A．200人 B．205人 C．210人 D．215人參考答案：C【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】本題是一個(gè)分層抽樣方法，根據(jù)總體數(shù)和要抽取的樣本數(shù)，得到每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，利用這個(gè)概率乘以A區(qū)的人數(shù)，得到A區(qū)要抽取的人數(shù)．【解答】解：由題意知A區(qū)在樣本中的比例為，∴A區(qū)應(yīng)抽取的人數(shù)是×600=210．故選C．6.設(shè)為曲線：上的點(diǎn)，且曲線在點(diǎn)處切線傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍為Ks5uA． B． C． D．

參考答案：A7.長(zhǎng)方體，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，高為，則點(diǎn)到截面的距離為

A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.下列函數(shù)中，導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)的是（）A．y=cosx B．y=ex C．y=lnx D．y=ax參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】運(yùn)用常見(jiàn)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的公式和奇偶性的定義，即可判斷A正確．【解答】解：A，y=cosx的導(dǎo)數(shù)為y′=﹣sinx，顯然為奇函數(shù)；B，y=ex的導(dǎo)數(shù)為y′=ex為非奇非偶函數(shù)；C，y=lnx的導(dǎo)數(shù)為y′=（x＞0）為非奇非偶函數(shù)；D，y=ax的導(dǎo)數(shù)為y′=axlna為非奇非偶函數(shù)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷和函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式的運(yùn)用，考查判斷能力，屬于基礎(chǔ)題．9.如右題圖所示，在正四棱錐中，分別是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論中不恒成立的是(

)A.EP∥BD

B.EP∥面SBDC.EP⊥AC

D.EP與SD異面參考答案：A10.若實(shí)數(shù)滿足，且，則稱與互補(bǔ)，記那么是與b互補(bǔ)的（

）A.必要而不充分條件

B.充分而不必要條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知滿足不等式,

則的最大值是_______________.參考答案：12.已知函數(shù)f（x）=（）x2+4x+3，g（x）=x++t，若?x1∈R，?x2∈[1，3]，使得f（x1）≤g（x2），則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．參考答案：

【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；全稱命題．【分析】函數(shù)f（x）=（）x2+4x+3=，利用復(fù)合函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性可得最大值．g（x）=x++t，g′（x）=1﹣=，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出最大值．根據(jù)?x1∈R，?x2∈[1，3]，使得f（x1）≤g（x2），可得g（x）max≥f（x）max，即可得出．【解答】解：函數(shù)f（x）=（）x2+4x+3=，∵x∈R，∴u（x）=（x+2）2﹣1≥﹣1，∴f（x）∈（0，2]．∵g（x）=x++t，g′（x）=1﹣=，∴當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，g′（x）≥0，∴函數(shù)g（x）在x∈[1，3]時(shí)的單調(diào)遞增，∴g（x）max=g（3）=+t．?x1∈R，?x2∈[1，3]，使得f（x1）≤g（x2），∴g（x）max≥f（x）max，∴+t≥2，解得．則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．故答案為：．13.一個(gè)空間幾何體的三視圖如右圖所示，其中主視圖和側(cè)視圖都是半徑為的圓，且這個(gè)幾何體是實(shí)心球體的一部分，則這個(gè)幾何體的體積為

.參考答案：14.若在R上可導(dǎo),,則=____________.參考答案：-815.以下五個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：①雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；②以拋物線的焦點(diǎn)弦（過(guò)焦點(diǎn)的直線截拋物線所得的線段）為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線是相切的．③設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為常數(shù)，若|PA|﹣|PB|=k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；④過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，則使它們的橫坐標(biāo)之和等于5的直線有且只有兩條．⑤過(guò)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB，O為原點(diǎn)，若，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；其中真命題的序號(hào)為（寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：①②④【分析】①根據(jù)橢圓和雙曲線的c是否相同即可判斷．②根據(jù)拋物線的性質(zhì)和定義進(jìn)行判斷．③根據(jù)雙曲線的定義進(jìn)行判斷．④根據(jù)拋物線的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷．⑤根據(jù)圓錐曲線的根據(jù)方程進(jìn)行判斷．【解答】解：①由得a2=16，b2=9，則c2=16+9=25，即c=5，由橢圓得a2=49，b2=24，則c2=49﹣24=25，即c=5，則雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)，故①正確，②不妨設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0），取AB的中點(diǎn)M，分別過(guò)A、B、M作準(zhǔn)線的垂線AP、BQ、MN，垂足分別為P、Q、N，如圖所示：由拋物線的定義可知，|AP|=|AF|，|BQ|=|BF|，在直角梯形APQB中，|MN|=（|AP|+|BQ|）=（|AF|+|BF|）=|AB|，故圓心M到準(zhǔn)線的距離等于半徑，∴以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，故②正確，③平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)k（k＜|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線，當(dāng)0＜k＜|AB|時(shí)是雙曲線的一支，當(dāng)k=|AB|時(shí)，表示射線，∴故③不正確；④過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0）作直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，橫坐標(biāo)之和等于2，不合題意；當(dāng)直線l的斜率為0時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意；∴設(shè)直線l的斜率為k（k≠0），則直線l為y=k（x﹣1），代入拋物線y2=4x得，k2x2﹣2（k2+2）x+k2=0；∵A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于5，∴=5，解得k2=，∴這樣的直線有且僅有兩條．故④正確，⑤設(shè)定圓C的方程為（x﹣a）2+（x﹣b）2=r2，其上定點(diǎn)A（x0，y0），設(shè)B（a+rcosθ，b+rsinθ），P（x，y），由=（+）得，消掉參數(shù)θ，得：（2x﹣x0﹣a）2+（2y﹣y0﹣b）2=r2，即動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為圓，故⑤錯(cuò)誤；故答案為：①②④16.命題“若x＞1，則x＞2”的逆命題為

．參考答案：若x＞2，則x＞1

【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合逆命題的定義，可得答案．【解答】解：命題“若x＞1，則x＞2”的逆命題為命題“若x＞2，則x＞1”，故答案為：若x＞2，則x＞1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是四種命題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．17.已知變數(shù)x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)z=x+ay（a≥0）僅在點(diǎn)（2，2）處取得最大值，則a的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，確定目標(biāo)取最優(yōu)解的條件，即可求出a的取值范圍．【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，當(dāng)a=0時(shí)，z=x，即x=z，此時(shí)不成立．由z=x+ay得y=﹣x+，要使目標(biāo)函數(shù)z=x+ay（a≥0）僅在點(diǎn)（2，2）處取得最大值，則陰影部分區(qū)域在直線y=﹣x+的下方，即目標(biāo)函數(shù)的斜率k=﹣，滿足k＞kAC，即﹣＞﹣3，∵a＞0，∴a＞，即a的取值范圍為，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量，，函數(shù)，（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和值域；（Ⅱ）在中，分別是角的對(duì)邊，且，，，且，求的值．參考答案：解析：(1)

(2)19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩相異實(shí)根，求的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，證明：．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)

當(dāng)時(shí)

的遞增區(qū)間為遞減區(qū)間為

……4分（2）由方程

得令

則當(dāng)時(shí)，

遞減當(dāng)時(shí)，

遞增又

……8分（3）要證原不等式成立，只需證明成立由（1）可知當(dāng)時(shí)，

又時(shí)，

故

即

……12分20.（本小題滿分12分）“ALS冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項(xiàng)社交網(wǎng)絡(luò)上發(fā)起的籌款活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)定：被邀請(qǐng)者要么在24小時(shí)內(nèi)接受挑戰(zhàn)，要么選擇為慈善機(jī)構(gòu)捐款（不接受挑戰(zhàn)），并且不能重復(fù)參加該活動(dòng).若被邀請(qǐng)者接受挑戰(zhàn)，則他需在網(wǎng)絡(luò)上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻內(nèi)容，然后便可以邀請(qǐng)另外3個(gè)人參與這項(xiàng)活動(dòng)．假設(shè)每個(gè)人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的，且互不影響.（Ⅰ）若某參與者接受挑戰(zhàn)后，對(duì)其他3個(gè)人發(fā)出邀請(qǐng)，則這3個(gè)人中恰有2個(gè)人接受挑戰(zhàn)的概率是多少？（Ⅱ）為了解冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別是否有關(guān)，某調(diào)查機(jī)構(gòu)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查得到如下列聯(lián)表：

接受挑戰(zhàn)不接受挑戰(zhàn)合計(jì)男性501060女性251540合計(jì)7525100

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，是否有％的把握認(rèn)為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關(guān)”？0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

附：參考答案：（Ⅰ）這3個(gè)人接受挑戰(zhàn)分別記為，則分別表示這3個(gè)人不接受挑戰(zhàn)．這3個(gè)人參與該項(xiàng)活動(dòng)的可能結(jié)果為：，，，，，，，．共有8種；………2分其中，恰好有2個(gè)人接受挑戰(zhàn)的可能結(jié)果有：，，，共有3種.……4分根據(jù)古典概型的概率公式，所求的概率為.

………6分(另解：可用二項(xiàng)分布

)（Ⅱ）假設(shè)冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別無(wú)關(guān)，…………7分根據(jù)列聯(lián)表，得到的觀測(cè)值為：．………10分所以沒(méi)有％的把握認(rèn)為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關(guān)”。………12分21.已知向量，，，且的角所對(duì)的邊分別.

（1）求角的大??；（2）若成等差數(shù)列，且，求.參考答案：.解：（1）,又，

………3分又

………4分

(2)由已知得，即又∵，∴

………6分

由余弦定理得：

∴

………8分22.已知橢圓c：=1（a＞b＞0），左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，上頂點(diǎn)A（0，b），△AF1F2是正三角形且周長(zhǎng)為6．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率；（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是直線F1A上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求|PF2|+|PO|的最小值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】（1）根據(jù)橢圓的定義和△AF1F2周長(zhǎng)為6，建立關(guān)于a、b、c的方程組，解之得a=2、b=且c=1，即可得到橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程，用離心率的公式即可得到該橢圓的離心率；（2）設(shè)直線AF1的方程為y=（x+1），求出原點(diǎn)O關(guān)于直線AF1的對(duì)稱點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣，），從而得到|PF2|+|PM|的最小值為|MF2|=，再由MF2的方程y=﹣（x﹣1）與AF1方程聯(lián)解，即可得到此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）由題意，得，解之