廣西壯族自治區(qū)百色市安德中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.銳角中，角、、所對的邊分別為、、，若，則的取值范圍是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略2.已知結(jié)論：“在三邊長都相等的中，若是的中點，是外接圓的圓心，則”．若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在六條棱長都相等的四面體中，若是的三邊中線的交點，為四面體外接球的球心，則（

）

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略3.對于實數(shù)x,y，條件p:x+y≠8,條件q:x≠2或y≠6，那么p是q的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．都不對參考答案：A略4.平面內(nèi)有定點A、B及動點P，設(shè)命題甲“|PA|+|PB|是定值”，命題乙“點P的軌跡為以A、B為焦點的橢圓”，那么A.甲是乙的充分不必要條件

B.甲是乙的必要不充分條件

C.甲是乙的充分且必要條件

D.甲既不是乙的充分也不是必要條件參考答案：B略5.在極坐標(biāo)系中，已知圓C的方程為ρ=2cos（θ﹣），則圓心C的極坐標(biāo)可以為（）A．（2，） B．（2，） C．（1，） D．（1，）參考答案：C【考點】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5S：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】圓C的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化，從而求出圓C的直角坐標(biāo)方程，進而求出圓C的直角坐標(biāo)，由此能求出圓心C的極坐標(biāo)．【解答】解：∵圓C的方程為ρ=2cos（θ﹣），∴=，∴，∴圓C的直角坐標(biāo)方程為：=0，∴圓C的直角坐標(biāo)為C（，），∴圓心C的極坐標(biāo)為（1，）．故選：C．【點評】本題考查圓心的極坐標(biāo)的求法，考查直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程的互化等知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．6.已知兩點、，且是與的等差中項，則動點的軌跡方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.在樣本頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他10個小長方形面積和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為(

) A．32

B．0.2

C．40

D．0.25參考答案：A略8.給出以下一個算法的程序框圖(如下圖所示),該程序框圖的功能是(

)A.求輸出三數(shù)的最大數(shù)

B.求輸出三數(shù)的最小數(shù)C.將按從小到大排列

D.將按從大到小排列

參考答案：B略9.已知，則最小值是（

）A．2

B．

C．3

D．4參考答案：D略10.已知命題則

參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.公共汽車在8：00到8：20內(nèi)隨機地到達(dá)某站，某人8:15到達(dá)該站，則他能等到公共汽車的概率為____________參考答案：

12.若實數(shù)x，y滿足，則的最小值是

．參考答案：2【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=的幾何意義求出z的最小值．【解答】解：由不等式組表示的平面區(qū)域為，如圖所示；目標(biāo)函數(shù)z=的幾何意義是平面區(qū)域內(nèi)的點P（x，y）與點O（0，0）連線的直線斜率，由，解得A（1，2），此時z=有最小值為2．故答案為：2．13.若執(zhí)行如圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，則輸出的數(shù)等于________．參考答案：14.已知，則

的最小值是__________參考答案：4略15.給出下列四個結(jié)論：①“若則”的逆命題為真；②函數(shù)（x）有3個零點；③對于任意實數(shù)x，有且x>0時,，則x<0時其中正確結(jié)論的序號是

.（填上所有正確結(jié)論的序號）參考答案：③16.直線的參數(shù)方程是，則的方向向量可以是__.參考答案：或

17.已知()9的開展式中x3的系數(shù)為，則常數(shù)a為

。參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）計算機成本不斷降低，若每隔

3

年計算機價格降低，現(xiàn)在價格為

8100

元的計算機，則

9

年后價格為多少元？

；

參考答案：解：9年后價格為：(元)……….(11分)答:9年后價格為2400元…………(12分)19.在△ABC中，已知A=45°，．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若BC=10，D為AB的中點，求CD的長．參考答案：【考點】正弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【專題】綜合題．【分析】（I）利用三角函數(shù)的平方故選求出角B的正弦；利用三角形的內(nèi)角和為180°將角C用角B表示；利用兩角差的余弦公式求出cosC．（II）利用三角函數(shù)的平方關(guān)系求出角C的正弦；利用三角函數(shù)的正弦定理求出邊AB的長；利用三角形的余弦定理求出CD的長【解答】解：（Ⅰ）∵，且B∈（0°，180°），∴．cosC=cos=cos==．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得由正弦定理得，即，解得AB=14．在△BCD中，BD=7，，所以．【點評】本題考查三角函數(shù)的平方關(guān)系、考查兩角和的余弦公式、考查三角形中的正弦定理、余弦定理．20.先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數(shù)分別記為．（Ⅰ）求直線與圓相切的概率；（Ⅱ）將的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率．參考答案：解：（1）（2），4種；時，時，，共14種略21.已知函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+b（a，b∈R），其圖象在點（1，f（1））處的切線方程為x+y﹣3=0．（1）求a，b的值；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，4]上的最大值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)，從而得到切線的斜率，建立等式關(guān)系，再根據(jù)切點在函數(shù)圖象建立等式關(guān)系，解方程組即可求出a和b，從而得到函數(shù)f（x）的解析式；（2）先求出f′（x）=0的值，根據(jù)極值與最值的求解方法，將f（x）的各極值與其端點的函數(shù)值比較，其中最大的一個就是最大值．【解答】解：（1）f′（x）=x2﹣2ax，∵（1，f（1））在x+y﹣3=0上，∴y=﹣x+3=f（1）=﹣a+b=2①，f′（1）=﹣1=1﹣2a②，由①②解得：a=1，b=；（2）∵f（x）=x3﹣x2+，∴f′（x）=x2﹣2x，由f′（x）=0可知x=0和x=2是f（x）的極值點，所以有x（﹣∞，0）0（0，2）2（2，+∞）f′（