江蘇省連云港市新壩中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果α是第三象限的角，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A.－α為第二象限角

B.180°－α為第二象限角

C.180°＋α為第一象限角

D.90°＋α為第四象限角參考答案：B2.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，且離心率，則雙曲線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D，即雙曲線的方程為，選D.

3.若為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足(OB-OC)·(OB+OC-2OA)=0，則的形狀為(

）A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．斜三角形參考答案：C4.已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).若雙曲線的離心率為2,△AOB的面積為,則p=（）A．1 B． C．2 D．3參考答案：C5.在區(qū)間[﹣3，3]上任取一個(gè)數(shù)a，則圓C1：x2+y2+4x﹣5=0與圓C2：（x﹣a）2+y2=1有公共點(diǎn)的概率為(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：幾何概型．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：利用圓C1：x2+y2+4x﹣5=0與圓C2：（x﹣a）2+y2=1有公共點(diǎn)，可得0≤a≤2或﹣6≤a≤﹣4，結(jié)合在區(qū)間[﹣3，3]上任取一個(gè)數(shù)a，即可求出概率．解答： 解：圓C1：x2+y2+4x﹣5=0可化為（x+2）2+y2=9，圓心為（﹣2，0），半徑為3，圓C2：（x﹣a）2+y2=1，圓心為（a，0），半徑為1，∵圓C1：x2+y2+4x﹣5=0與圓C2：（x﹣a）2+y2=1有公共點(diǎn)，∴2≤|a+2|≤4，∴0≤a≤2或﹣6≤a≤﹣4，∵在區(qū)間[﹣3，3]上任取一個(gè)數(shù)a，∴0≤a≤2，∴所求概率為=．故選：B．點(diǎn)評：本題主要考查了幾何概型的概率，以及圓與圓有公共點(diǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵弄清概率類型，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.函數(shù)f（x）=x3﹣ax在R上增函數(shù)的一個(gè)充分不必要條件是（）A．a(chǎn)≤0 B．a(chǎn)＜0 C．a(chǎn)≥0 D．a(chǎn)＞0參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)法確定函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟，我們易求出函數(shù)f（x）=x3﹣ax在R上增函數(shù)時(shí)a的取值范圍，然后根據(jù)“誰小誰充分，誰大認(rèn)誰必要”的原則，結(jié)合題目中的四個(gè)答案，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣ax的導(dǎo)函數(shù)為f'（x）=3x2﹣a，當(dāng)a＜0時(shí)，f'（x）＞0恒成立，則函數(shù)f（x）=x3﹣ax在R上增函數(shù)但函數(shù)f（x）=x3﹣ax在R上增函數(shù)時(shí)，f'（x）≥0恒成立，故a≤0故選A．7.已知

，猜想的表達(dá)式為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B8.若等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足，則（

）A.-1 B.1 C.-4 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出公差與公比，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，所以，解得，因此，所?故選B9.在△ABC中，“A＞60°”是“sinA＞”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合三角函數(shù)的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：在△ABC中，若sinA＞，則60°＜A＜120°，即A＞60°成立，當(dāng)A=150°時(shí)，滿足A＞60°但sinA=，則sinA＞不成立，故“A＞60°”是“sinA＞”的必要不充分條件，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)和取值范圍是解決本題的關(guān)鍵．10.平面內(nèi)有兩定點(diǎn)A、B及動點(diǎn)P，設(shè)命題甲：“|PA|+|PB|是定值”，命題乙：“點(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓”，則甲是乙的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則

。參考答案：12.設(shè)雙曲線的漸近線方程為，則的值為________.參考答案：213.在命題“”和它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題有

個(gè)參考答案：2逆命題、否命題為真14.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，則

．參考答案：315.設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，在上的導(dǎo)函數(shù)為若在上，恒成立，則稱函數(shù)在上為“凸函數(shù)”，已知，當(dāng)實(shí)數(shù)m滿足時(shí)，函數(shù)在上總為“凸函數(shù)”，則的最大值為______.參考答案：2略16.在△ABC中，，三邊長a，b，c成等差數(shù)列，且ac=6，則b的值是

.參考答案：17.化簡：（sinα+cosα）2=（）A．1+sin2αB．1﹣sinαC．1﹣sin2αD．1+sinα參考答案：A【考點(diǎn)】二倍角的正弦；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】把（sinα+cosα）2展開，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦公式可求得結(jié)果．【解答】解：∵（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=1+sin2α，故選：A．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知關(guān)于的方程組有實(shí)數(shù)，求的值。參考答案：將上述結(jié)果代入第二個(gè)等式中得19.設(shè)，分別求，，；歸納猜想一般性結(jié)論，并證明其正確性．參考答案：解：+

同理可得；.

注意到三個(gè)特殊式子中，自變量之和均等于1.

歸納猜想得，當(dāng)時(shí)，有.

（6分）

證明如下：設(shè)

因?yàn)?/p>

.所以當(dāng)時(shí)，有.

（13分）略20.光線從A（－3，4）點(diǎn)射出，到x軸上的B點(diǎn)后，被x軸反射，這時(shí)反射光線恰好過點(diǎn)C（1，6），求BC所在直線的方程及點(diǎn)B的坐標(biāo)．參考答案：點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為A′（－3，－4），A′在直線BC上，∴∴BC的方程為5x－2y+7=0．點(diǎn)B的坐標(biāo)為．略21.已知命題p:“對任意”.命題q:“存在”.若為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解:(1)由題意即求，. …………4分：由題意.

…………8分由為真命題，∴.

………………10分22.（16分）已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，橢圓短軸長為2，動點(diǎn)M（2，t）（t＞0）在橢圓的準(zhǔn)線上．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（Ⅱ）求以O(shè)M為直徑且被直線3x﹣4y﹣5=0截得的弦長為2的圓的方程；（Ⅲ）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N，求證：線段ON的長為定值，并求出這個(gè)定值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】（1）把M的橫坐標(biāo)代入準(zhǔn)線方程得到一個(gè)關(guān)系式，然后由短半軸b和c表示出a，代入關(guān)系式得到關(guān)于c的方程，求出方程的解得到c的值，進(jìn)而得到a的值，由a和b的值寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可；（2）設(shè)出以O(shè)M為直徑的圓的方程，變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)方程后找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，由以O(shè)M為直徑的圓被直線3x﹣4y﹣5=0截得的弦長，過圓心作弦的垂線，根據(jù)垂徑定理得到垂足為中點(diǎn)，由弦的一半，半徑以及圓心到直線的距離即弦心距構(gòu)成直角三角形，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到3x﹣4y﹣5=0的距離d，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于t的方程，求出方程的解即可得到t的值，即可確定出所求圓的方程；（3）設(shè)出點(diǎn)N的坐標(biāo)，表示出，，，，由⊥，得到兩向量的數(shù)量積為0，利用平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則表示出一個(gè)關(guān)系式，又⊥，同理根據(jù)平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則得到另一個(gè)關(guān)系式，把前面得到的關(guān)系式代入即可求出線段ON的長，從而得到線段ON的長為定值．【解答】解：（Ⅰ）又由點(diǎn)M在準(zhǔn)線上，得=2故=2，∴c=1，從而a=所以橢圓方程為+y2=1；（Ⅱ）以O(shè)M為直徑的圓的方程為x（x﹣2）+y（y﹣t）=0即（x﹣1）2+=+1，其圓心為（1，），半徑r=因?yàn)橐設(shè)M為直徑的圓被直線3x﹣4y﹣5=0截得的弦長為2所以圓心到直線3x﹣4y﹣5=0的距離d==所以=，解得t=4所求圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣2）2=5（Ⅲ）設(shè)N（x0，y0），則=（x0﹣1，y0），=（2，t），