2022-2023學年河南省漯河市第三中學高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，其中、，是虛數(shù)單位，則（

）

A、-4

B、4

C、0

D、數(shù)值不定命題意圖：基礎(chǔ)題?？己藦蛿?shù)相等這一重要概念參考答案：A2.用秦九韶算法計算多項式

當時的值時，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5參考答案：A3.曲線在點處的切線的傾斜角為（）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.若函數(shù)y=f（x）的定義域為M={x|﹣2≤x≤2}，值域為N={y|0≤y≤2}，則函數(shù)y=f（x）的圖象可能是（） A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素． 【專題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】此題考查的是函數(shù)的定義和函數(shù)的圖象問題．在解答時可以就選項逐一排查．對A不符合定義域當中的每一個元素都有象，即可獲得解答；對B滿足函數(shù)定義，故可知結(jié)果；對C出現(xiàn)了一對多的情況，從而可以否定；對D值域當中有的元素沒有原象，故可否定．【解答】解：對A不符合定義域當中的每一個元素都有象，即可排除； 對B滿足函數(shù)定義，故符合； 對C出現(xiàn)了定義域當中的一個元素對應值域當中的兩個元素的情況，不符合函數(shù)的定義，從而可以否定； 對D因為值域當中有的元素沒有原象，故可否定． 故選B． 【點評】此題考查的是函數(shù)的定義和函數(shù)的圖象問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了函數(shù)概念的理解、一對一、多對一、定義域當中的元素必須有象等知識，同時用排除的方法解答選擇題亦值得體會． 5.計算：（

）A.2018 B.2019 C.4037 D.1參考答案：B【分析】直接利用組合數(shù)公式求解即可．【詳解】由組合數(shù)公式可得.故選：B.【點睛】本題考查組合數(shù)公式的應用，是基本知識的考查．6.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，,當時，有恒成立，則不等式的解集是

（A）（，）∪（，）

（B）（，）∪（，）（C）（，）∪（，）（D）（，）∪（，）參考答案：D略7.設(shè)非零實數(shù)滿足，則下列不等式中一定成立的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000參考答案：B9.下列命題，正確的是（

）A.若z∈C，則z2≥0

B.若a，b∈R，且a>b，則a＋i>b＋iC.若a∈R，則(a＋1)i是純虛數(shù)

D.若z＝，則z3＋1對應的點在復平面內(nèi)的第一象限參考答案：D略10.已知數(shù)列的通項公式為，則下面哪一個數(shù)是這個數(shù)列的一項（

）A．18

B．21

C．25

D．30參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于大于1的自然數(shù)的次冪可用奇數(shù)進行如圖所示的“分裂”，仿此，記的“分裂”中最小的數(shù)為，而的“分裂”中最大的數(shù)是，則＝

.參考答案：3012.命題的否定是

。參考答案：略13.“，”的否定是____________．參考答案：，使得【分析】直接利用全稱命題的否定得解.【詳解】“，”的否定是：“，使得”【點睛】本題主要考查了全稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題。14.（x2+x+）dx=

．參考答案：++【考點】67：定積分．【分析】利用定積分的法則分步積分以及幾何意義解答【解答】解：dx表示圖陰影部分的面積為S=2××1×+×π×22=+；：（x2+x）dx=（x3+x2）|=（+）﹣（﹣+）=，故（x2+x+）dx=++．故答案為：++．【點評】本題考查定積分的計算，利用積分法則分步計算，后半部分結(jié)合定積分的幾何意義解答，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)15.某池塘水面的浮萍不斷的生長蔓延，浮萍面積隨時間（月）的變化關(guān)系為，其圖象如圖所示，對此有下列結(jié)論：（1）這個指數(shù)函數(shù)底數(shù)為2；

（2）第5個月時，浮萍面積將超過30；（3）浮萍從4蔓延到12只需經(jīng)過1.5個月；（4）浮萍每月增加的面積都相等；

（5）每月浮萍面積成等比數(shù)列；（6）若浮萍蔓延到2、3、6所經(jīng)過的時間分別為，則。其中正確結(jié)論的序號是

參考答案：(1)(2)(5)(6)16.在空間直角坐標系中，已知點A（1，0，2），B(1，-3，1)，則|AB|=_________.參考答案：17.過點且在兩坐標軸上截距互為相反數(shù)的直線方程是__________．參考答案：或由題意直線斜率一定存在，設(shè)為，∴，，當時，，當時，，∴，解出或，整理得或．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）求{an}的前n項和Sn及使得Sn最大的序號n的值．參考答案：【考點】等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和．【分析】（1）設(shè)出首項和公差，根據(jù)a3=5，a10=﹣9，列出關(guān)于首項和公差的二元一次方程組，解方程組得到首項和公差，寫出通項．（2）由上面得到的首項和公差，寫出數(shù)列{an}的前n項和，整理成關(guān)于n的一元二次函數(shù)，二次項為負數(shù)求出最值．【解答】解：（1）由an=a1+（n﹣1）d及a3=5，a10=﹣9得a1+9d=﹣9，a1+2d=5解得d=﹣2，a1=9，數(shù)列{an}的通項公式為an=11﹣2n（2）由（1）知Sn=na1+d=10n﹣n2．因為Sn=﹣（n﹣5）2+25．所以n=5時，Sn取得最大值．19.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2elnx．（e為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)f（x）的圖象在（1，f（1））處的切線方程．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出f（x）的導數(shù)，由導數(shù)大于0，可得增區(qū)間；導數(shù)小于0，可得減區(qū)間；（2）求出函數(shù)的導數(shù)，可得切線的斜率和切點，由點斜式方程即可得到切線的方程．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞）．f（x）的導數(shù)為=，由0＜x＜可得f′（x）＜0；由x＞可得f′（x）＞0．∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是．（2）∵f（1）=1，f′（1）=2﹣2e．∴切線為y﹣1=（2﹣2e）（x﹣1）即切線方程為（2e﹣2）x+y+1﹣2e=0．【點評】本題考查導數(shù)的運用：求切線的方程和單調(diào)區(qū)間，考查導數(shù)的幾何意義，考查方程思想的運用，以及運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．20.如圖，在半徑為3m的圓形（為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料，其中點在圓弧上，點在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形鋁皮卷成一個以為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計剪裁和拼接損耗），設(shè)矩形的邊長，圓柱的體積為.（1）寫出體積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出定義域；（2）當為何值時，才能使做出的圓柱形罐子體積最大？最大體積是多少？（圓柱體積公式：，為圓柱的底面積，為圓柱的高）

參考答案：解:⑴連結(jié)，因為，所以，設(shè)圓柱底面半徑為，則，即，所以，其中.……………6分⑵由及，得，……………