湖南省懷化市靖州縣坳上中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“直線與雙曲線有唯一交點”是“直線與雙曲線相切”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.不充分不必要條件參考答案：B2.已知，則“”是“”的

(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B因為,所以0<a<2;所以“”是“”的必要不充分條件3.—個盒子里裝有相同大小的紅球、白球共30個,其中白球4個.從中任取兩個,則概率為的事件是(

).A.沒有白球

B.至少有一個白球

C.至少有一個紅球

D.至多有一個白球參考答案：B為只有一個白球的概率,為有兩個白球的概率,故選B.4.已知奇函數(shù)在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)遞增，則滿足以<0的菇的取值范圍是A．(，+∞)

B．(，+∞)

C．(-∞，)

D．(-∞，)參考答案：C5.已知為虛數(shù)單位，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A6.已知隨機變量服從正態(tài)分布，，則（

）A.0.89 B.0.22 C.0.11 D.0.78參考答案：C【分析】由隨機變量服從正態(tài)分布，可得這組數(shù)據(jù)對應的正態(tài)曲線的對稱軸，利用正態(tài)曲線的對稱性，即可得到結(jié)論.【詳解】隨機變量服從正態(tài)分布，這組數(shù)據(jù)對應的正態(tài)曲線的對稱軸，，，，，故選C.【點睛】本題主要考查正態(tài)分布的性質(zhì)，屬于中檔題.有關正態(tài)分布應用的題考查知識點較為清晰，只要熟練掌握正態(tài)分布的性質(zhì)，特別是狀態(tài)曲線的對稱性以及各個區(qū)間概率之間的關系，問題就能迎刃而解.7.設a，b為兩條直線，α，β為兩個平面，且，則下列結(jié)論中不成立的是 ()． A．若b?β，a∥b，則a∥β

B．若a⊥β，α⊥β，則a∥αC．若

D．若參考答案：D略8.已知命題p1是命題“已知A，B為一個三角形的兩內(nèi)角,若，則A=B”的否命題

命題p2：公比大于1的等比數(shù)列是遞增數(shù)列。

則在命題q1：，q2：，q3：和q4：中，真命題是(

)

A.q1，q3

B.q2，q3

C.q1，q4

D.q2，q4參考答案：C9.已知A、B是拋物線上兩點，O為坐標原點，若|OA|=|OB|，且的垂心恰是此拋物線的焦點，則直線AB的方程是A.x=3p

B.x=p

C.x=

D.x=參考答案：C10.若復數(shù)（是虛數(shù)單位，是實數(shù)），則（

）A． B． C． D．2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關于曲線x3-y3+9x2y+9xy2=0，有下列命題：①曲線關于原點對稱；②曲線關于x軸對稱；③曲線關于y軸對稱；④曲線關于直線y=x對稱；其中正確命題的序號是________。參考答案：①

略12.坐標原點到直線：的距離為

．參考答案：613.設服從二項分布的隨機變量的期望與方差分別是15和，則n=____，p=____．參考答案：60

【分析】若隨機變量X服從二項分布，即ξ～B（n，p），則隨機變量X的期望E（X）＝np，方差D（X）＝np（1﹣p），由此列方程即可解得n、p的值【詳解】由二項分布的性質(zhì)：E（X）＝np＝15，D（X）＝np（1﹣p）解得p，n＝60故答案為60

．【點睛】本題主要考查了二項分布的性質(zhì)，二項分布的期望和方差的公式及其用法，屬于基礎題.14.設函數(shù)____．

參考答案：略15.已知實數(shù)x、y滿足方程x2+y2+4y﹣96=0，有下列結(jié)論：①x+y的最小值為；②對任意實數(shù)m，方程（m﹣2）x﹣（2m+1）y+16m+8=0（m∈R）與題中方程必有兩組不同的實數(shù)解；③過點M（0，18）向題中方程所表示曲線作切線，切點分別為A、B，則直線AB的方程為y=3；④若x，y∈N*，則xy的值為36或32．以上結(jié)論正確的有（用序號表示）參考答案：①③④【考點】圓的一般方程．【分析】根據(jù)圓的標準方程得到圓的參數(shù)方程，由x+y=﹣2+10sin（θ+45°）≥﹣2﹣10，判斷①正確；方程（m﹣2）x﹣（2m+1）y+16m+8=0表示過點（0，8）的直線系，而點程（m﹣2）x﹣（2m+1）y+16m+8=0表示過點（0，8）的直線系，而點（0，8）在圓上，故直線和圓可能相切、相交，判斷②不正確；由圓的對稱性、切線的對稱性知，A，B關于y軸對稱，求出點M到AB的距離為15，故AB的方程為y=18﹣15=3，判斷③正確；利用圓x2+（y+2）2=100上的坐標為正整數(shù)點有（6，6），（8，4），從而得到x，y∈N*時xy的值，判斷④正確．【解答】解：方程x2+y2+4y﹣96=0即x2+（y+2）2=100，表示以（0，﹣2）為圓心，以10為半徑的圓．令x=10cosθ，y=﹣2+10sinθ，有x+y=﹣2+10sin（θ+45°）≥﹣2﹣10，故①正確；方程（m﹣2）x﹣（2m+1）y+16m+8=0（m∈R）即m（x﹣2y+16）﹣（2x+y﹣8）=0，表示過x﹣2y+16=0與2x+y﹣8=0交點（0，8）的直線系，而點（0，8）在圓上，故有的直線和圓有兩個交點，有的直線和圓有一個交點，故②不正確；過點M（0，18）向題中方程所表示曲線作切線，切點分別為A，B，由圓的對稱性、切線的對稱性知，A，B關于y軸對稱．而切線MA=，MA與y軸的夾角為30°，點M到AB的距離為MA?cos30°=15，故AB的方程為y=18﹣15=3，故③正確；圓x2+（y+2）2=100上的坐標為正整數(shù)點有（6，6），（8，4），若x，y∈N*，則xy的值為36或32，故④正確．綜上，①③④正確，故答案為：①③④．【點評】本題考查圓的標準方程，參數(shù)方程，直線系方程，切線長的計算方法，判斷②不正確是解題的難點，是中檔題．16.已知函數(shù)f（x）=+2ax﹣lnx，若f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≥【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由題意，f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)可化為在恒成立，從而再化為最值問題．【解答】解：∵f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，∴在恒成立，即在恒成立，∵﹣x+在上是減函數(shù)，∴，∴即．故答案為：a≥．【點評】本題考查了導數(shù)的綜合應用及恒成立問題的處理與應用，屬于中檔題．17.已知數(shù)列滿足，則

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)已知橢圓的中心在坐標原點O，左頂點，離心率，為右焦點，過焦點的直線交橢圓于、兩點（不同于點）．(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)當?shù)拿娣e時，求直線PQ的方程；(Ⅲ)求的范圍．參考答案：（Ⅰ）設橢圓方程為(a>b>0)，由已知∴

---------------------------------------2分

∴橢圓方程為．

---------------------------------------------4分（Ⅱ）解法一:橢圓右焦點．設直線方程為（∈R）．------5分由

得．①

-----------6分顯然，方程①的．設，則有．

---------8分由的面積==解得：．∴直線PQ方程為，即或．

----------10分解法二：

．

----------------------6分點A到直線PQ的距離

----------------------8分由的面積=

解得．∴直線PQ方程為，即或．

----------10分解法三：橢圓右焦點．當直線的斜率不存在時，，不合題意．------5分當直線的斜率存在時，設直線方程為，

由

得．

①

----6分顯然，方程①的．設，則．

--------7分

=．

-----------ks5u----------8分點A到直線PQ的距離 ----------------9分由的面積=

解得．∴直線的方程為，即或．

-----ks5u----10分

（Ⅲ）設P的坐標（則

∴

故

--------------------------------12分

∵∴的范圍為（2,6）

------------------------------------------14分（注：以上解答題其他解法相應給分）19.（10分）已知曲線y=．（1）求滿足斜率為﹣的曲線的切線方程；（2）求曲線過點P（1，0）的切線方程．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求導數(shù)，利用斜率為，求出切點坐標，即可求滿足斜率為的曲線的切線方程；（2）設過該點的切線切點為，求導數(shù)，即可求曲線過點P（1，0）的切線方程．【解答】解：（1）設切點為，則切線斜率為，…（1分）所以，解得，…（2分）所以，切點坐標為或，…于是，切線方程為或，整理得，或．…（5分）（2）顯然點P（1，0）不在曲線上，…（6分）則可設過該點的切線切點為，而斜率，…（7分）于是，切線方程為，①…（8分）將P（1，0）坐標代入方程①得，解得，…（9分）把代入方程①，并整理得切線方程為4x+y﹣4=0．…（10分）【點評】本題考查導數(shù)幾何意義的運用，考查學生的計算能力，正確求導是關鍵．20.將曲線x2+y2=4按伸縮變換公式變換后得到曲線C，求曲線C的方程．參考答案：【考點】曲線與方程．【分析】利用代入法，即可得到伸縮變換的曲線方程．【解答】解：由得：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣代入x2+y2=4得到：=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以：曲線C的方程為：=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.如圖，已知橢圓的離心率為，直線與橢圓E交于A，C兩點，且.（1）求橢圓E的方程；（2）已知直線與圓相切，與橢圓E交于B、D兩點（交點B、D在第一、四象限），設四邊形ABCD的面積為S，求S的最大值，并寫出此時直線l的方程.參考答案：(1).(2)答案見解析.【分析】(1)由題意分別求得a,b,c的值即可確定橢圓方程；(2)聯(lián)立直線方程與橢圓方程，結(jié)合韋達定理得到面積的表達式，結(jié)合均值不等式的結(jié)論即可確定面積的最大值和面積最大時的直線方程.【詳解】（1）∵

∴，∵

∴點在橢圓上∴∴：（2）聯(lián)立，得:設，，則，∵∴∴∴當時，，此時，∴∵交點、分別在第一、四象限∴∵

∴或∴或.【點睛】解決直線與橢圓的綜合問題時，要注意：(1)注意觀察應用題設中的每一個條件，明確確定直線、橢圓的條件；(2)強化有關直線與橢圓聯(lián)立得出一元二次方程后的運算能力，重視根與系數(shù)之間的關系、弦長、斜率、面積等問題．22.已知數(shù)列{an}滿足遞推式an=2an﹣1+1（n≥2），其中a4=15．（1）求證：數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由an=2an﹣1+1變形為：an+1=2（