安徽省合肥市肥東縣撮鎮(zhèn)中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出k的值為8,則判斷框內(nèi)可填入的條件是()A.s≤?B.s≤?C.s≤?D.s≤?參考答案：C試題分析：模擬執(zhí)行程序框圖，的值依次為，因此（此時），因此可填，故選C.考點：程序框圖及循環(huán)結(jié)構(gòu).2.若，則下面不等式中成立的是(A)

(B)(C)

(D)參考答案：B略3.已知拋物線上一點A的縱坐標為4，則點A到拋物線焦點的距離為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線的方程求得準線的方程，進而利用點A的縱坐標求得點A到準線的距離，進而根據(jù)拋物線的定義求得答案．【解答】解：依題意可知拋物線的準線方程為y=﹣1，∴點A到準線的距離為4+1=5，根據(jù)拋物線的定義可知點A與拋物線焦點的距離就是點A與拋物線準線的距離，∴點A與拋物線焦點的距離為5，故選：D．4.已知兩個命題：p：“若復數(shù)z1，z2滿足z1﹣z2＞0，則z1＞z2．”；q：“存在唯一的一個實數(shù)對（a，b）使得a﹣bi=i（2+i）．”其真假情況是（）A．p真q假 B．p假q假 C．p假q真 D．p真q真參考答案：C【考點】復數(shù)的基本概念．【分析】p：復數(shù)若不完全是實數(shù)，不能比較大小，即可判斷出真假；q：利用復數(shù)相等的定義即可判斷出真假．【解答】解：p：取z1=2+i，z2=1+i，雖然滿足：z1﹣z2＞0，但是z1＞z2不成立，由于復數(shù)若不完全是實數(shù)，不能比較大小，因此是假命題；q：“存在唯一的一個實數(shù)對（a，b）使得a﹣bi=i（2+i）．”，利用復數(shù)相等的定義可知：是真命題．其真假情況是p假q真．故選；C．5.對于常數(shù)、，“”是“方程的曲線是橢圓”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略6.以下關(guān)于排序的說法中，正確的是（

）A．排序就是將數(shù)按從小到大的順序排序B．排序只有兩種方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時，最小的數(shù)逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時，最大的數(shù)逐趟向上漂浮參考答案：C7.用反證法證明“如果，那么”，假設(shè)的內(nèi)容應是（

）(A)

(B)(D)且

(D)或參考答案：D略8.如圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側(cè)面積為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略9.設(shè)正實數(shù)滿足，則當取得最大值時，的最大值是（

）A.0 B.1 C. D.3參考答案：B10.已知方程所表示的圓有最大面積，則取最大面積時，該圓的圓心坐標為：__________ A.（-1，1） B.（-1，0） C.（1，-1） D.（0，-1）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q=2，前n項和為Sn，S4=λa4，則λ為．參考答案：【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式以及前n項和公式進行求解即可．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的公比q=2，∴由S4=λa4，得=λ23a1=8λa1，即15=8λ，故λ=，故答案為：【點評】本題主要考查等比數(shù)列的應用，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式以及前n項和公式，建立方程是解決本題的關(guān)鍵．12.如果不等式對任意實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略13.若存在實數(shù)x，使成立，則實數(shù)a的取值范圍是___________

參考答案：-2≤a≤414.設(shè)M是△ABC內(nèi)一點，·，定義其中分別是△MBC，△MAC，△MAB的面積，若，則的取值范圍是 .參考答案：先求得，所以故15.在一些算法中，按照一定條件，反復執(zhí)行某一處理步驟的情形的結(jié)構(gòu)是

，反復執(zhí)行的處理步驟為

參考答案：循環(huán),循環(huán)體16.已知以F為焦點的拋物線y2=4x上的兩點A、B滿足=3，則弦AB的中點到準線的距離為．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；點到直線的距離公式；拋物線的定義．【分析】設(shè)BF=m，由拋物線的定義知AA1和BB1，進而可推斷出AC和AB，及直線AB的斜率，則直線AB的方程可得，與拋物線方程聯(lián)立消去y，進而跟韋達定理求得x1+x2的值，則根據(jù)拋物線的定義求得弦AB的中點到準線的距離．【解答】解：設(shè)BF=m，由拋物線的定義知AA1=3m，BB1=m∴△ABC中，AC=2m，AB=4m，直線AB方程為與拋物線方程聯(lián)立消y得3x2﹣10x+3=0所以AB中點到準線距離為故答案為【點評】本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．考查了直線與拋物線的關(guān)系及焦點弦的問題．常需要利用拋物線的定義來解決．17.已知函數(shù),下列結(jié)論中正確的是

①R,

②函數(shù)的圖像是中心對稱圖形

③若是的極小值點,則在區(qū)間上單調(diào)遞減

④若是的極值點,則參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，.（I）求cosC； （II）若

參考答案：略19.(本題滿分12分)已知四棱錐P-ABCD的直觀圖（如圖(1)）及左視圖（如圖(2)），底面ABCD是邊長為2的正方形，平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB。(1)求證：AD⊥PB；(2)求異面直線PD與AB所成角的余弦值；(3)求平面PAB與平面PCD所成銳二面角的大小.參考答案：解：⑴取AB的中點O，連接PO，因為PA=PB，則PO⊥AB，又∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，PO平面PAB，∴PO⊥平面ABCD，∴PO⊥AD，…………2分而AD⊥AB，PO∩AB=O，∴AD⊥平面PAB，∴AD⊥PB?！?分⑵過O作AD的平行線為x軸，以O(shè)B、OP所在直線分別為y、z軸，建立如圖10的空間直角坐標系，則A（0，-1，0），D（2，-1，0），B（0，1，0），C（2，1，0），=（2，-1，-2），=（0，2，0），cos＜，＞==-，即異面直線PD與AB所成角的余弦值為?！?分⑶易得平面PAB的一個法向量為n=（1，0，0）。設(shè)平面PCD的一個法向量為m=（x，y，z），由⑵知=（2，-1，-2），=（0，-2，0），則，即，解得x=z，令x=1，則m=（1，0，1），……….10分則cos＜n，m＞==，即平面PAB與平面PCD所成銳二面角的大小為?！?.12分20.在二項式的展開式中，前三項系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列．（12分）（１）求展開式的第四項；（２）求展開式的常數(shù)項；參考答案：

(1)

(2)略21.（本題滿分12分）已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，過點P（4，0）且不垂直于x軸直線與橢圓C相交于A、B兩點. （1）求橢圓C的方程； （2）求的取值范圍； （3）若B點在于x軸的對稱點是E，證明：直線AE與x軸相交于定點. 參考答案：(1)解：由題意知，∴，即

又，∴

故橢圓的方程為………………………4分(2)解：由題意知直線AB的斜率存在，設(shè)直線PB的方程為

由得： 由得：

設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則① ∴

∴ ∵，∴，∴

∴的取值范圍是．…………8分(3)證：∵B、E兩點關(guān)于x軸對稱，∴E(x2，－y2)直線AE的方程為，令y=0得： 又，∴

由將①代入得：x=1，∴直線AE與x軸交于定點(1，0)．

…………12分

22.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1，，，，點E，F(xiàn)分別為CA1與AB的中點.（1）證明：EF∥平面BCC1B1.（2）求B1F與平面AEF所成角的正弦值.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）先連接，，根據(jù)線面平行的判定定理，即可得出結(jié)論；（2）先以為原點建立如圖所示的空間直角坐標系，求出直線的的方向向量與平面的法向量，由向量夾角公式求