山西省大同市天鎮(zhèn)縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.F（n）是一個(gè)關(guān)于自然數(shù)n的命題，若F（k）（k∈N+）真，則F（k+1）真，現(xiàn)已知F（7）不真，則有：①F（8）不真；②F（8）真；③F（6）不真；④F（6）真；⑤F（5）不真；⑥F（5）真．其中真命題是（） A．③⑤ B． ①② C． ④⑥ D． ③④參考答案：D略2.在等差數(shù)列中公差，若，則

()A. B. C.2 D.4參考答案：B3.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的表面積為(

)A．

B．

C．

D．主視圖左視圖俯視圖參考答案：A略4.某國(guó)際科研合作項(xiàng)目由兩個(gè)美國(guó)人，一個(gè)法國(guó)人和一個(gè)中國(guó)人共同開發(fā)完成，現(xiàn)從中隨機(jī)選出兩個(gè)人作為成果發(fā)布人，現(xiàn)選出的兩人中有中國(guó)人的概率為（

）A.

B.

C.

D．1參考答案：C用列舉法可知，共6個(gè)基本事件，有中國(guó)人的基本事件有3個(gè)．5.雙曲線的虛軸長(zhǎng)為4，離心率，F(xiàn)1、F2分別是它的左，右焦點(diǎn)，若過F1的直線與雙曲線的左支交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|是|AF2|與|BF2|的等差中項(xiàng)，則|AB|為（

）.A、

B、

C、

D、8參考答案：A6.某調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)查了某地100個(gè)新生嬰兒的體重，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖(如圖所示)，則新生嬰兒的體重(單位：kg)在[3.2,4.0)的人數(shù)是

()A．30； B．40； C．50； D．55.參考答案：B7.觀察下面“品”字形中各數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a的值為A．23

B．75

C．77

D．139參考答案：B觀察可得，上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，11，左邊的數(shù)為21，22，23，…，所以b=26=64，又因上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)，所以a=11+64=75，故選B．

8.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，以線段為邊作正三角形，若邊的中點(diǎn)在橢圓上，則橢圓的離心率是（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.三個(gè)不重合的平面可把空間分成n部分,則n的所有可能取值為(

)A.4

B.4或6

C.4或6或8

D.4或6或7或8參考答案：D10.過點(diǎn)與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)的直線有（

）A.4條

B.3條

C.2條

D.1條參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，過EF任作一個(gè)平面分別與直線BC，AD相交于點(diǎn)G，H，則下列結(jié)論正確的是___________．①對(duì)于任意的平面，都有直線GF，EH，BD相交于同一點(diǎn)；②存在一個(gè)平面，使得點(diǎn)G在線段BC上，點(diǎn)H在線段AD的延長(zhǎng)線上；③對(duì)于任意的平面，都有；④對(duì)于任意的平面，當(dāng)G，H在線段BC，AD上時(shí)，幾何體AC-EGFH的體積是一個(gè)定值.參考答案：③④【分析】當(dāng)分別為中點(diǎn)時(shí)，可知三線互相平行，排除①；若三線相交，交點(diǎn)必在上，可排除②；取中點(diǎn)，利用線面平行判定定理可證得平面，平面，再結(jié)合為中點(diǎn)可得到平面的距離相等，進(jìn)一步得到到直線的距離相等，從而證得面積相等，③正確；首先通過臨界狀態(tài)與重合，與重合時(shí)，求得所求體積為四面體體積一半；當(dāng)不位于臨界狀態(tài)時(shí)，根據(jù)③的結(jié)論可證得，從而可知所求體積為四面體體積一半，進(jìn)而可知為定值，④正確.【詳解】當(dāng)分別為中點(diǎn)時(shí)，，則①錯(cuò)誤若三線相交，則交點(diǎn)不存在在線段上，在線段延長(zhǎng)線上的情況，則②錯(cuò)誤取中點(diǎn)，如圖所示：分別為中點(diǎn)

又平面，平面

平面同理可得：平面到平面的距離相等；到平面的距離相等又為中點(diǎn)

到平面的距離相等到平面的距離相等連接交于，則為中點(diǎn)

到距離相等，則③正確當(dāng)與重合，與重合時(shí)，此時(shí)幾何體體積為三棱錐的體積為中點(diǎn)

三棱錐的體積為四面體體積的一半當(dāng)如圖所示時(shí)，由③可知又為中點(diǎn)

到截面的距離相等

綜上所述，幾何體的體積為四面體體積的一半，為定值，則④正確本題正確結(jié)果：③④【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中的截面問題，涉及到幾何體體積的求解、點(diǎn)到面的距離、直線交點(diǎn)問題等知識(shí)；要求學(xué)生對(duì)于空間中的直線、平面位置關(guān)系等知識(shí)有較好的理解，對(duì)學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力有較高的要求，屬于難題.

12.已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)為A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），點(diǎn)（x，y）在四邊形ABCD的內(nèi)部（包括邊界），則z=2x-5y的取值范圍是___________；參考答案：略13.設(shè)，若，則下列不等式中正確的是（）A. B. C. D.參考答案：D利用賦值法:令排除A,B,C,選D.14.設(shè)，則的值為

．參考答案：-215.設(shè)直線x=t與函數(shù)f（x）=x2，g（x）=lnx的圖象分別交于點(diǎn)M，N，則當(dāng)|MN|達(dá)到最小時(shí)t的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)y=f（x）﹣g（x），利用導(dǎo)數(shù)求此函數(shù)的最小值，確定對(duì)應(yīng)的自變量x的值，即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)函數(shù)y=f（x）﹣g（x）=x2﹣lnx（x＞0），則y′=2x﹣=，令y′=0得，x=或x=舍去，所以當(dāng)時(shí)，y′＜0，函數(shù)在（0，）上為單調(diào)減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y′＞0，函數(shù)在（，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，所以當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取得唯一的極小值，即最小值為：=，則所求t的值為，故答案為：．16.已知a∈R，若在區(qū)間（0，1）上只有一個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍為．參考答案：a＞0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求導(dǎo)數(shù)，分類討論，利用極值、函數(shù)單調(diào)性，即可確定a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=（x+）ex，∴f′（x）=（）ex，設(shè)h（x）=x3+x2+ax﹣a，∴h′（x）=3x2+2x+a，a＞0，h′（x）＞0在（0，1）上恒成立，即函數(shù)h（x）在（0，1）上為增函數(shù)，∵h(yuǎn)（0）=﹣a＜0，h（1）=2＞0，∴h（x）在（0，1）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)x0，使得f′（x0）=0，且在（0，x0）上，f′（x）＜0，在（x0，1）上，f′（x）＞0，∴x0為函數(shù)f（x）在（0，1）上唯一的極小值點(diǎn)；a=0時(shí)，x∈（0，1），h′（x）=3x2+2x＞0成立，函數(shù)h（x）在（0，1）上為增函數(shù)，此時(shí)h（0）=0，∴h（x）＞0在（0，1）上恒成立，即f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在（0，1）上為單調(diào)增函數(shù)，函數(shù)f（x）在（0，1）上無極值；a＜0時(shí)，h（x）=x3+x2+a（x﹣1），∵x∈（0，1），∴h（x）＞0在（0，1）上恒成立，即f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在（0，1）上為單調(diào)增函數(shù)，函數(shù)f（x）在（0，1）上無極值．綜上所述，a＞0，故答案為：a＞0．17.已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為

參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某公司的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位：萬元)之間有下列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)x24568y3040605070回歸方程為＝x＋，其中，(1)畫出散點(diǎn)圖，并判斷廣告費(fèi)與銷售額是否具有相關(guān)關(guān)系；(2)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y與x的回歸方程＝x＋；(3)預(yù)測(cè)銷售額為115萬元時(shí)，大約需要多少萬元廣告費(fèi)．參考答案：（1）具有相關(guān)關(guān)系（2）（3）試題分析：（1）散點(diǎn)圖如圖：由圖可判斷：廣告費(fèi)與銷售額具有相關(guān)關(guān)系．（2）將表格數(shù)據(jù)代入運(yùn)算公式，可得到其值，從而求得線性回歸方程．（3）在回歸方程中，令y=115，求得x的值，可得結(jié)論試題解析：（1）散點(diǎn)圖如圖由圖可判斷：廣告費(fèi)與銷售額具有相關(guān)關(guān)系。（2），========∴線性回歸方程為（3）由題得：，，得考點(diǎn)：線性回歸方程19.拋物線（p>0）的準(zhǔn)線與x軸交于M點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn).（1）若線段AB的垂直平分線交x軸于N（x0，0），比較x0與3p大小；（2）若直線l的斜率依次為p，p2，p3，…，線段AB的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)依次為N1，N2，N3，…，求++…+的值.參考答案：解：設(shè)直線l方程為y=k（x+p），代入y2=4px.得k2x2+（2k2p－4p）x+k2p2=0.Δ=4（k2p－2p）2－4k2·k2p2>0，得0<k2<1.令A(yù)（x1，y1）、B（x2，y2），則x1+x2=－，y1+y2=k（x1+x2+2p）=，AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（，）.AB垂直平分線為y－=－（x－）.令y=0，得x0==p+.由上可知0<k2<1，∴x0>p+2p=3p.∴x0>3p.（2）解：∵l的斜率依次為p，p2，p3，…時(shí)，AB中垂線與x軸交點(diǎn)依次為N1，N2，N3，….∴點(diǎn)Nn的坐標(biāo)為（p+，0）.|NnNn+1|=|（p+）－（p+）|=，=，所求的值為［p3+p4+…+p21］=，因?yàn)?<k2<1，所以0<P<120.某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)長(zhǎng)方形公園ABCD，公園由長(zhǎng)方形的休閑區(qū)A1B1C1D1（陰影部分）和環(huán)公園人行道組成。已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4米和10米。（1）若設(shè)休閑區(qū)的長(zhǎng)米，求公園ABCD所占面積S關(guān)于的函數(shù)的解析式；（2）要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長(zhǎng)和寬該如何設(shè)計(jì)？參考答案：略21.（12分）某考生參加一種測(cè)試，需回答三個(gè)問題，規(guī)定：每題回答正確得100分，回答不正確得-100分。已知該考生每題回答正確的概率都是0.8，且各題回答正確與否相互之間沒有影響．（1）求這名同學(xué)回答這三個(gè)問題的總得分X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）求這名同學(xué)總得分不低于100分的概率.參考答案：（1）由題知，總得分X的概率分布列為：X-300-100100300P∴

EX=

=180