2023-2024學年北師大版數(shù)學八年級上冊期中測試試卷

時間：120分鐘滿分：120分

選擇題（將符合題意的答案填入提后的括號里，每小題3分，共36分）

1.下列計算正確的是【】.

（A）y=±2（B）±V16=4（C）｛（_4）2=-4（D）沐岳=-3

2.下列根式中，不是最簡二次根式的是【】.

（A）加（B）返（C）A/12⑼萬

3

3.下列由線段。、氏c組成的三角形是直角三角形的是

(A)a=\,b=2,c=3⑻。=4,b=5,c=6

(C)q=9,8=12,c=15(D)a=13,b=14,c=15

4.如圖1,在中國象棋的殘局上建立平面直角坐標系，如果“相”的坐標是（4,1）,那么“帥”的坐標為

(A)(4,1)(B)(0,-1)(C)(-1,0)(D)(1,2)

Ka眩百避\fy

>

/

（圖1）（圖2）（圖3）

5.如圖2,數(shù)軸上點4所表示的實數(shù)是【】.

（A）泥（B）后1?2-泥（D）2

6.若點尸（a,h）在第四象限，則點。（-6-a）在【】.

（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

7.一次函數(shù)丁=公計8的圖象如圖3所示，貝IJ4、6的值為【】.

（A）A>0,b>0（B）力0,ZKO（C）KO,b>0（D）KO,從0

8.如圖4,在數(shù)軸上點A表示的數(shù)為a,那么a的值為【】

(A)T-V與(B)1-百(C)—6(D)

9.正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過不同象限的兩個點A（-1,m）,B（n,2）,那么一定有

[1.

（A）m<0,n<0（B）m<0,n>0

1

(C)m>0,n>0(D)m>0,n<0

10.已知JU-2的整數(shù)部分是小小數(shù)部分是江則/五〃-6的值是【】.

(A)5(B)-5(C)3(D)-3

11.如圖5,在2X2的方格中，小正方形的邊長是1,點A、B、C都在格點上，則AC邊上

的高為].

(A)旄嗚

（圖4）（圖5）（圖6）

12.已知小明的家、體育場、文具店在同一直線上，圖中的信息反映的過程是：小明從家跑步去體育場，在體

育場鍛煉了一陣后又走到文具店買筆，然后再走回家.圖6中x表示時間，y表示小明離家的距離.依據(jù)

圖中的信息，下列說法錯誤的是【】.

(A)體育場離小明家25km

(B)體育場離文具店\km

(C)小明從體育場出發(fā)到文具店的平均速度是50m/min

(D)小明從文具店回家的平均速度是6Qm/min

二、填空題(每小題3分，共18分).

13,在0.3,-3,0,這四個數(shù)中，最小的是.

14.在△ABC中，ZC=90°,3c=12,AB=13,AC=.

15.已知點P(x-3,2x-4)在縱軸上，則x的值是.

16.某種大米的單價是2.4元/千克，當購買x千克大米時，花費為y元，則尤與y的函數(shù)關系式是.

17.探索勾股數(shù)的規(guī)律:觀察下列各組數(shù)：(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),(9,40,41)…請寫

出下一數(shù)組：.

18.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲，如圖7所示的“趙爽弦圖”

是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形.設直角三角形較長直角邊長為較

短直角邊長為兒若岫=8,大正方形的面積為25,則小正方形的邊長為.

2

(圖7)

三、解答題（共66分）.

19.（本題滿分6分）把下列各數(shù)分別填在相應的集合中：

駕，3.14159265,0.1010010001,、而，-0.8,炯,-J蘢，2L,2.030030003（每兩相鄰的3之

7YN3

20.（本題滿分6分）計算下列各題.

20百+歷1

⑴-----L------：(2)(V3—-$/2)(-^2+y/3)+6

V122

21.（本題滿分8分）如圖5,在平面直角坐標系my中，4（—1,5）,8（—1,0）,C（-4,3）.

(1)△ABC的面積為

(2)在圖中作出△ABC關于y軸的對稱圖形△AgG；

(3)寫出點A，By￡的坐標.

22.（本題滿分8分）已知一次函數(shù)y=3x+〃?的圖象經(jīng)過點A（1,4）.

3

（1）求機的值；

（2）若點8（-2,a）在這個函數(shù)的圖象上，求點2的坐標.

23.（本題滿分8分）如圖，有一個直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿NCAB的角

平分線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，你能求出CD的長嗎？

24.（本題滿分8分）為了解某品牌轎車的耗油情況，將油箱加滿后進行了耗油試驗，得到如下數(shù)據(jù):

轎車行駛的路程S(km)010203040???

油箱剩余油量W(L)5049.248.447.646.8.??

（1）該轎車油箱的容量為L,行駛120團?時，油箱剩余油量為L；

（2）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，寫出油箱剩余油量w（L）與轎車行駛的路程s（火機）之間的表達式；

（3）某人將油箱加滿后，駕駛該轎車從A地前往B地，到達B地時郵箱剩余油量為22L,求A,B兩地之

間的距離.

25.（本題滿分10分）如圖（1）是超市的兒童玩具購物車，圖（2）為其側面簡化示意圖，測得支架AC=24cm,

CB=}Scm,兩輪中心的距離A8=30a〃，求點C到48的距離.（結果保留整數(shù)）

4

兒童玩具購物車

-Xf里玩R又星我喝皇

圖⑵

(1)列表:

X…-101???

y…-3-11???

(2)描點并連線；

(3)判斷點A(-3,-5),8(2,-3),C(3,5)是否在函數(shù)y=2x-1的圖象上？

(4)若點P(m,9)在函數(shù)y=2r-1的圖象上，求出〃?的值.

23456X二

5

答案與提示

選擇題.

1.D

2.C

3.C提示：根據(jù)判斷三條線段是否能構成直角三角形的三邊，需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方，

分別對每一項進行分析，即可得出答案.

4.C提示：由于“相”的坐標是(4,1),所以“帥”的坐標為(0,-1).

5.B提示：解：由勾股定理，得斜線的為亞可《=旄，結合圓的特點知點A表示的數(shù)為-1+加，即加-1.

6.D提示：由點尸(a,b)在第四象限，所以a>0,b<0.而-b>0,-a<0,所以(-b,-a)在第四象限.

7.A提示：由一次函數(shù)y=Q計人的圖象時直線，且過第一、二、四象限，所以k>0,b>0.

8.A提示：右圖可知，半圓的半徑為‘1：*2，=、'虧,結合數(shù)軸上點與實數(shù)一一對應關系，點A再付半軸上，

且到原點距離為1+、與，所以點A對應的數(shù)a的值為

9.B提示：?.?點A(-1,m),B(n,2)在正比例函數(shù)y=kx的圖象上，且點A,B在不同象限，

-1和n異號，m和2異號，m<0,n>0.故選C.

10.C提示：通過估算JTI-2的整數(shù)部分和小數(shù)部分，然后即可得到JTI-2的整數(shù)部分是1,近1-2的小

數(shù)部分是JT1-3,將其代入小五4-人中，計算可得答案.

11.C提示:△ABC的面積:2X2--1X1X2-Ax1X1-AxiX2=XAC=?2+12=“.設AC邊上的

高為x,由題意得：—X>x=$區(qū).故選C.

225

12.C提示：由函數(shù)圖象可知，體育場離小明家2.5h〃，故選項4不合題意；由函數(shù)圖象可知，小明家離文具

店1.5千米，離體育場2.5千米，所以體育場離文具店1千米，故選項8不合題意；小明從體育場出發(fā)到文具

店的平均速度為：1000+(45-30)=迎(加加〃)，故選項C符合題意；小明從文具店回家的平均速度是

3

15004-(90-65)=60(m/min),故選項。不合題意.故選C

?二'填空題.

13.-3提示：-3<-，最小為-3.

14.5提示:在Rt/XABC中，AC==5.

15.3提示:?.,點P(x-3,2r-4)在縱軸上，.㈠-3=0.解得x=3.

16.y=2.4尢提示：：大米的單價是2.4元/千克，數(shù)量為x千克，，y=2.4x.

6

17.(11,60,61)提示：'/(3,4,5)：3=2X1+1,4=2X12+2X1,5=2X12+2X1+1；(5,12,13)：5

=2X2+1,12=2X22+2X2,13=2X22+2X2+1；(7,24,25)：7=2義3+1,24=2X32+2X3,25=2X32+2

X3+1；(9,40,41)：9=2X4+1,40=2X42+2X4,41=2X42+2X4+1；.?.下一組數(shù)為：11=2X5+1,60=

2X52+2X5,61=2X52+2X5+1.故答案為(11,60,61).

18.3提示：由題意可知：中間小正方形的邊長為：???每一個直角三角形的面積為：L〃=』X8=4,...

22

4xL萬+(4-匕)2=25".(a-6)2=25-16=9,.,.a-b=3.

2

三、解答題.

19.有理數(shù)集合：絲，3.14159265,0.1010010001,-0.8,J公.

7

無理數(shù)集合：后,狗，-V7--2.030030003(每兩相鄰的3之間0依次增加).

“131

=20又一+———=11；

222

(2)原式=(揚2-(揚2+6*也=1+2日

3

21.(1)7.5提示：△ABC的面積為工X5X3=7.5；(2分)

2

(2)答案如圖所示：(3分)

y

(3)Ai(1,5),Bi(l,0),Ci(3,3).(3分)

22.解：(1)把點A(1,4)的坐標代入一次函數(shù)y=3x+/n得:

3X1+機=4,解得：機=1；

(2)由(1)得：一次函數(shù)的關系式為y=3x+l.

把8(-2,a)代入得：a=3X(-2)+1=-5,

.?.8的坐標為(-2,-5).

23.解：設DC=x.

在RtZ\ABC中，AB=V'6:+8:=10.

由軸對稱性質知，CD=DE=x,AC=AE,

BE=AB-AE=10-6=4,BD=BC-CD=8-x.

7

在RtaBDE中，NBED=90°,

；.（8-x）2-x2=42,解得x=3.

因此，CD長為3cm.

24.解：（1）由表格中的數(shù)據(jù)可知，該轎車油箱的容量為503行駛120km時，油箱剩余油量為：

1on

50^^-XO.8=40.4.）?

故答案為：50；40.4；（2分）

（2）由表格可知，開始油箱中的油為50L每行駛1Oh”，油量減少0.8L,據(jù)此可得w與s的關系式為w