數(shù)學說題-2018全國卷I理科數(shù)學第16題_第1頁
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原題呈現(xiàn)2018I卷理科命題立意2018年全國I卷理科數(shù)學第16題方法規(guī)律解答過程變式拓展試題價值解題思路命題立意

本題以三角函數(shù)為背景：

考查三角函數(shù)求導，利用導數(shù)處理最值問題等知識，

考查轉(zhuǎn)化與化歸思想、推理論證能力、運算求解能力、函數(shù)與方程思想，

體現(xiàn)了數(shù)學運算、數(shù)據(jù)推理等核心素養(yǎng).試題難度：難.解題思路輔助角公式換元化歸思想最小值通過考察函數(shù)的極值得到函數(shù)的最值函數(shù)的單調(diào)性導數(shù)難點求導解答過程由題意可得：是周期函數(shù)，并且最小正周期是那么可以只需考慮函數(shù)在一個周期內(nèi)的單調(diào)性即可，不妨設學生求導過程易出錯學生在恒等變換過程中易出錯因式分解也是難點計算邊界點和極值點處的函數(shù)值得

所以函數(shù)的最大值是，最小值是.方法一解答過程方法二通過三角函數(shù)定義和向量可以得到函數(shù)的幾何意義：=只需求的最大值.歷年真題17年全國卷II14年新課標II理科14.函數(shù)的最大值為14年全國大綱卷14.函數(shù)的最大值為換元化歸思想輔助角公式三角函數(shù)求最值問題常見類型輔助角公式，利用三角函數(shù)的有界性換元化歸思想，利用二次函數(shù)求最值通過分析函數(shù)的單調(diào)性求最值討論函數(shù)的單調(diào)性方法規(guī)律變式拓展

解題思路：通過化簡發(fā)現(xiàn)，所以解題過程與16題一樣.解題思路：通過化簡發(fā)現(xiàn)，應用換元化歸思想.序號知識點課標要求地位作用能力培養(yǎng)1導數(shù)的運算掌握1、理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義。2、能求簡單函數(shù)的導數(shù)。3、能進行簡單的三角恒等變換。4、了解函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)的關系；能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。

邏輯思維、推理論證、運算求解能力

2函數(shù)的最值理解3二次函數(shù)的性質(zhì)理解4三角函數(shù)、倍角公式掌握5函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系掌握試題價值該題總結(jié)了三角函數(shù)的周期、倍角公式、復合函

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