2023年黑龍江省佳木斯市撫遠(yuǎn)二中、三中中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）方程3/-4工-1=0的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為（）

A.3和4B.3和一4C.3和一1D.3和1

2.（3分）二次函數(shù),=/-2工+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（1,1）B.（2,2）C.（1,2）D.(1,3)

3.（3分）將aABC繞。點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)50°得AAiB儲［（A、B分別對應(yīng)分卜）,則直線AB與直線的夾角(銳角)為(

）

A.130°B.50°C,40°D.60°

4.（3分）用配方法解方程/+6=+4=0,下列變形正確的是（）

A.（工+3）2=—4B.（x-3）2=4C.（±+3）2=5D.(1+3)2=±，^

5.（3分）下列方程中沒有實(shí)數(shù)根的是（）

A.x^—x—1=0B.X2+3X+2=0

C.2015?2+11X-20=0D.X2+X+2=0

6.（3分）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P（-2,3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（3,-2）B.（2,3）C.（-2,-3）D.(2,-3)

7.（3分）如圖，＜30的直徑CD=10cm,AB是。0的弦，AB_LCD,垂足為M,OM:C)C=3：5,則AB的長為/*

（）

B

A.y/gicmB.8cmC.6cmD.4cm

8.（3分）已知拋物線C的解析式為尸a/+b工+c,則下列說法中錯誤的是（

A.Q確定拋物線的形狀與開口方向

B.若將拋物線C沿y軸平移，則a,b的值不變

C.若將拋物線C沿謨由平移，貝！la的值不變

D.若將拋物線C沿直線I：y=7+2平移，則a、b、c的值全變

9.（3分）如圖，四邊形ABCD的兩條對角線互相垂直，AC+BD=16,則四邊形ABCD的面積最大值是（

）

A.64B.16C.24D.32

10.（3分）已知二次函數(shù)的解析式為y=a/+ba:+c（a、b、。為常數(shù)，a#0）,@.a24-ab+ac<0,下列說法:

①b2—4acV0；

②ab+acVO；

③方程a/+b;r+c=O有兩個不同根町、％且（叫—1）（1—x2）>0；

④二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有三個不同交點(diǎn)，

其中正確的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）拋物線丫=一/一比一1的對稱軸是

12.（3分）已知工=之」_匕主（b2-4c>0）,貝！j/+b;r+c的值為

2

13.（3分）。。的半徑為13cm,AB,CD是。。的兩條弦，AB/CD,AB=24cm,CD=10cm.則AB和CD之間的距離____.

14.（3分）如圖，線段AB的長為1,C在AB上，D在4c上，S.AC2=BC-AB,AD2=CD-AC,AE~DCB

E2=DE-AD,貝UAE的長為____.

15.（3分）拋物線的部分圖象如圖所示，則當(dāng)y<0時，工的取值范圍是

16.（3分）如圖，^ABC是邊長為a的等邊三角形，將三角板的30°角的頂點(diǎn)與A重合，三角板30°角的兩邊

與BC交于D、E兩點(diǎn)，則DE長度的取值范圍是

三、解答題（共8小題，共72分）

17.（8分）解方程：/+工一2=0.

18.（8分）已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3,-1）,與y軸的交點(diǎn)是（0,—4）,求這個二次函數(shù)的解析式.

19.（8分）已知支卜工2是方程.-3了-5=0的兩實(shí)數(shù)根

（1）求町+工2,叼工2的值;

（2）求2叼2+63；2—2015的值.

20.（8分）如圖所示，ZUBC與點(diǎn)。在10X10的網(wǎng)格中的位置如圖所示

（1）畫出^ABC繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形；

（2）畫出aABC繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)180°后的圖形；

（3）若G）M能蓋住△ABC,則OM的半徑最小值為

21.（8分）如圖，在OO中，半徑04垂直于弦BC,垂足為E,點(diǎn)D在C4的延長線上，若/D4B+

ZAOB=60°

（1）求/AOB的度數(shù)；

（2）若4E=1,求BC的長.

22.(1()分)飛機(jī)著陸后滑行的距離S(單位：m)關(guān)于滑行時間t(單位：s)的函數(shù)解析式是：S=60t—1.5t2

(1)直接指出飛機(jī)著陸時的速度；

(2)直接指出t的取值范圍；

(3)畫出函數(shù)S的圖象并指出飛機(jī)著陸后滑行多遠(yuǎn)才能停下來？

MS(m)

800-

700-

600-

500-

400-

300-

200-

100-

-40-35-30-25-20-15-10^Q?51015202530354045Ms)

-200-

23.(10分)如圖，ZXABC是邊長為6cm的等邊三角形，點(diǎn)D從B點(diǎn)出發(fā)沿A方向在線段BA上以acm/s速度運(yùn)動，與此同時,

點(diǎn)E從線段BC的某個端點(diǎn)出發(fā)，以bcm/s速度在線段BC上運(yùn)動，當(dāng)D到達(dá)A點(diǎn)后，D、E運(yùn)動停止，運(yùn)動時間為t(秒)

(1)如圖1,若a=b=l,點(diǎn)E從C出發(fā)沿CrB方向運(yùn)動，連AE、CD,AE、CD交于F,連BF.當(dāng)0<t<6時：

①求NAFC的度數(shù)；

222

②求AF+FC—BF的值；

AF-FC

(2)如圖2,若Q=1,b=2,點(diǎn)E從B點(diǎn)出發(fā)沿B-C方向運(yùn)動，E點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后再沿方向運(yùn)動.當(dāng)￡之3時，連QE,以DE為邊作

等邊△DEM,使M、B在DE兩側(cè)，求M點(diǎn)所經(jīng)歷的路徑長.

24.(12分)定義：我們把平面內(nèi)與一個定點(diǎn)尸和一條定直線I(I不經(jīng)過點(diǎn)尸)距離相等的點(diǎn)的軌跡(滿足條件的所有點(diǎn)所組成的

圖形)叫做拋物線.點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線I叫做拋物線的準(zhǔn)線.

(1)已知拋物線的焦點(diǎn)F(o,3),準(zhǔn)線I：y=-1,求拋物線的解析式；

4a4a

(2)已知拋物線的解析式為：>=/一￡