數(shù)學(xué)教學(xué)中直覺思維的培養(yǎng)研究摘要數(shù)學(xué)一直是學(xué)科重點(diǎn)，在傳統(tǒng)的應(yīng)試教育影響下，數(shù)學(xué)在教學(xué)上一直保持著重邏輯、多訓(xùn)練的模式，在思維培養(yǎng)上較為欠缺。隨著素質(zhì)教育的深入改革，在教學(xué)新目標(biāo)和新課程標(biāo)準(zhǔn)的提出，對學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)重視度逐漸提升。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)本身是一個(gè)邏輯性加強(qiáng)的學(xué)科，在掌握了扎實(shí)的基礎(chǔ)上培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維，在數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用中能更加靈活，對于學(xué)生的探索能力、發(fā)現(xiàn)能力的提升更具有優(yōu)勢。本文主要從直覺思維、數(shù)學(xué)直覺思維的定義、特征、表現(xiàn)出發(fā)，探析影響數(shù)學(xué)視覺思維的因素，在此基礎(chǔ)上提出培養(yǎng)數(shù)學(xué)教學(xué)中直覺思維的對策，旨在對相關(guān)教學(xué)運(yùn)用有一定的參考。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；直覺思維；培養(yǎng)目錄TOC\o"1-3"\h\u274731.緒論 1222412.數(shù)學(xué)直覺思維的特點(diǎn)及表現(xiàn)形式 1100472.1直覺思維 1189212.1.1直覺思維的含義 2327172.1.2直覺思維的特點(diǎn) 2145692.2數(shù)學(xué)直覺思維 381712.2.1數(shù)學(xué)直覺思維概念 330292.2.2數(shù)學(xué)直覺思維的特征 475422.3數(shù)學(xué)直覺思維的表現(xiàn)形式 6327432.3.1直覺的判斷 631472.3.2直覺的想象 679102.3.3直覺的啟發(fā) 617733.影響數(shù)學(xué)直覺思維的因素 7229773.1要有堅(jiān)實(shí)、廣博的基礎(chǔ)知識 7167003.2整體分析問題，提倡整體思維 8104533.3應(yīng)具有敏銳的觀察力和豐富的想象力 877034.數(shù)學(xué)教學(xué)中直覺思維的培養(yǎng) 9265244.1注重知識儲(chǔ)備構(gòu)建直覺思維的基礎(chǔ) 9181424.2改變教學(xué)方法重視直覺思維的培養(yǎng) 937344.3培養(yǎng)敏銳的觀察能力 10317874.4創(chuàng)造寬松的學(xué)習(xí)環(huán)境 10178275.總結(jié) 1120804參考文獻(xiàn) 121.緒論在應(yīng)試教育中邏輯思維一直占據(jù)著壟斷地位，而創(chuàng)造性思維卻未受到應(yīng)有的重視。這種局面使我們培養(yǎng)出了在國際奧林匹克競賽中贏得金、銀牌的諸多國際高材學(xué)生，卻還沒能培養(yǎng)出能夠奪得代表世界最高科學(xué)水平的諾貝爾科學(xué)金獎(jiǎng)的科學(xué)家。長期以來，數(shù)學(xué)因其內(nèi)容的抽象性和邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性而往往掩蓋了直覺思維的存在性及其重要作用，以至“重邏輯推理，輕直覺感知”的現(xiàn)象一直影響著我國的數(shù)學(xué)教育。隨著素質(zhì)教育的實(shí)施，尤其是創(chuàng)新教育的實(shí)施，非邏輯思維能力的培養(yǎng)正逐漸受到重視?，F(xiàn)代創(chuàng)新教育的靈魂是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力。在教育教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的重要保證。作為非邏輯思維的重要組成部分，直覺思維、直覺創(chuàng)造力及其創(chuàng)造性思維的力量和加速度是其他思維方式所無法替代的。現(xiàn)代偉大的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家彭加勒說:“邏輯用于論證，直覺可用于發(fā)明”。前蘇聯(lián)科學(xué)家凱洛夫則更明確地指出：沒有任何一個(gè)創(chuàng)造性行為能離開直覺活動(dòng)。可見，直覺力的大小對于創(chuàng)造是多么的重要，所以說，創(chuàng)新離不開直覺思維。尤其是在當(dāng)今社會(huì)，直覺思維越來越顯示出它在人們的認(rèn)知活動(dòng)和創(chuàng)造性活動(dòng)中的重要性?？茖W(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，人際交往日益頻繁和復(fù)雜，在許多情況下，主、客觀條件不允許我們?nèi)ッ鎸栴}，收集足夠的相關(guān)材料，然后逐漸從容不迫地通過良好的邏輯思維和安排好一切。往往只依據(jù)材料不足，先作出直覺判斷，然后用邏輯推理來復(fù)習(xí)、修正，并最終通過實(shí)踐檢驗(yàn)。直覺思維能力強(qiáng)的人往往憑直覺正確判斷形勢，洞察本質(zhì)，得出結(jié)論，做出決策。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)對直覺思維的培養(yǎng)，對于學(xué)生在數(shù)學(xué)知識的把握和運(yùn)用上更具優(yōu)勢。2.數(shù)學(xué)直覺思維的特點(diǎn)及表現(xiàn)形式2.1直覺思維對于直覺思維，應(yīng)從兩種意義上去理解。一方面，直覺思維是在豐富的知識與經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，在極短時(shí)間內(nèi)整體直觀地觸摸和探索問題的本質(zhì)，在極短時(shí)間內(nèi)作出決斷和決定的思維方式；而另一方面，從心理學(xué)角度上來講，直覺思維是直接覺察事物和問題的心理活動(dòng)，是經(jīng)過瞬時(shí)思維后的頓悟，是思維信息快速轉(zhuǎn)化與劇烈重組，形成新的信息感知系統(tǒng)，使思維出現(xiàn)重大和新的突破。直覺思維應(yīng)該理解為兩種方式。另一方面，直覺思維是基于豐富的知識和經(jīng)驗(yàn)，自然在很短的時(shí)間內(nèi)直接接觸和探討的問題，在很短的時(shí)間內(nèi)作出決策和決定的思想；另一方面，從心理學(xué)的角度來看，直覺思維是直接意識到的心理活動(dòng)，是后頓悟的瞬間思考的事情和問題，是思維信息的快速轉(zhuǎn)型和嚴(yán)重的重組，形成新的信息系統(tǒng)的重大突破和新思維。有兩方面的直覺思維過程值得關(guān)注：第一，由于觸發(fā)因素，在意識和潛意識思維的思考，集中于快速，并從整體上形成自己的問題作為一個(gè)預(yù)判斷；其次，在困惑不得解的情況下，思維從細(xì)微轉(zhuǎn)向宏觀、從顯意識轉(zhuǎn)入潛意識[[]張磊.談數(shù)學(xué)直覺思維的培養(yǎng)策略[J].韓山師范學(xué)院學(xué)報(bào),2016,37(06):83-89.]。[]張磊.談數(shù)學(xué)直覺思維的培養(yǎng)策略[J].韓山師范學(xué)院學(xué)報(bào),2016,37(06):83-89.2.1.1直覺思維的含義直覺一詞的含義應(yīng)從兩方面去理解:其一為來源于人的顯意識的直觀感覺，又可稱之為感性直覺；其二為人的潛意識對事物本質(zhì)的一種內(nèi)在直觀，這種內(nèi)在直觀也可稱為理智直覺。直覺思維是物質(zhì)世界在人腦中的反映，是顯意識和潛意識相互作用的產(chǎn)物；是人們以一定的知識，經(jīng)驗(yàn)技能為基礎(chǔ)，通過一定的觀察，類比，聯(lián)想，歸納，猜測等對所研究的問題提出的猜想和對客觀事物的一種比較迅速的綜合判斷和洞察或領(lǐng)悟。可見，直覺思維是未經(jīng)過一步步分析，無清晰的步驟，而對事物突然間的領(lǐng)悟，理解或給出答案的思維過程。2.1.2直覺思維的特點(diǎn)從直覺思維的含義可以看出，直覺往往表現(xiàn)為長時(shí)間的思考后的“頓悟”，是下意識和偶發(fā)性，直覺思維往往沒有充分的依據(jù)和思路，而是直接把握整個(gè)現(xiàn)實(shí)的洞察問題，跳躍性的直接指出結(jié)論，至于過程則很難得以描繪的展現(xiàn)過程。學(xué)術(shù)界普遍認(rèn)為，高度的直覺思維源于廣博的知識和豐富的經(jīng)驗(yàn)，即以實(shí)踐為背景和基礎(chǔ)，因而具有個(gè)人和時(shí)代的特征。直覺思維具有權(quán)變性、靈活性、自發(fā)性、自由性、不可靠性等特點(diǎn)。，筆者以為直覺思維具有下列幾個(gè)重要特征和特點(diǎn):直接性。直覺思維往往表現(xiàn)為頓悟，并以跳躍和直接的方式解決問題和獲取事物本質(zhì)的思維過程。有時(shí)候它不靠嚴(yán)格的論證和繁瑣的推理過程，而是基于對事物的總體把握和宏觀調(diào)控。它的顯著特點(diǎn)之一是快速判斷和快速?zèng)Q策，及早發(fā)現(xiàn)問題，直接提出解決方案和想法。簡約性。通過其豐富的想象思維的直覺和經(jīng)驗(yàn)和他們現(xiàn)有的研究整體思維客體的知識，從而形成一個(gè)尖銳的、快速的判斷或猜想，所以他們節(jié)省大量的推理和分析，減少了中間環(huán)節(jié)，它是一種“跳躍”的思維形式，是一瞬間的思考，是一種長期積累的突然展現(xiàn)，是思維者的洞察力和靈感爆發(fā)，是思維過程的簡約化，但能快速的觸及到問題的本質(zhì)。視覺性。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中會(huì)遇到了很多題目，如添加輔助線，相似三角形的判斷，垂直和平行測定等，這個(gè)時(shí)候往往是第一視覺感受和意圖做出大膽的猜測和假設(shè)，視覺類的處理方式在證明題中是較為常見的。這種方法傾向于通過對視覺圖像的建構(gòu)和加工，通過取舍和識別使思考者能直觀大膽的猜測和預(yù)測，從而找到解決問題的方向和目標(biāo)。內(nèi)隱性。在實(shí)際的教學(xué)過程中，教師經(jīng)常會(huì)提一些問題來引導(dǎo)學(xué)生，在這些問題的提出中就是對學(xué)生潛意識思考的培養(yǎng)，學(xué)生不會(huì)每個(gè)人都起來回答問題，但是通過這些問題的提出他們在思路上進(jìn)行思考，這就是思維的內(nèi)隱性。學(xué)生用潛意識來把握和理解問題的實(shí)質(zhì)，過程并不強(qiáng)調(diào)分析能力和邏輯推理，讓學(xué)生解釋思考的結(jié)果其實(shí)是很難的。因?yàn)樗怯蓪W(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和思維特點(diǎn)決定的。2.2數(shù)學(xué)直覺思維2.2.1數(shù)學(xué)直覺思維概念在數(shù)學(xué)直覺思維上，學(xué)者們有各自的看法。笛卡爾認(rèn)為:直覺思維是理智的一種活動(dòng)，通過它即能發(fā)現(xiàn)作為推理起點(diǎn)的、無可懷疑而清晰明白的概念。錢學(xué)森認(rèn)為：直覺是潛意識與顯意識相互作用共同加工信息的活動(dòng)。[[][]姜鑫.數(shù)學(xué)教學(xué)中直覺思維能力的培養(yǎng)淺述[J].知識經(jīng)濟(jì),2016,(24):167-168.簡單的講，數(shù)學(xué)直覺思維表現(xiàn)為兩種形式：一是想象，二是判斷。是對數(shù)學(xué)研究對象及其數(shù)量，空間結(jié)構(gòu)等所產(chǎn)生的敏銳的想象與快速的判斷。所謂判斷，實(shí)際上是大腦對問題對象及其內(nèi)在關(guān)系的理解和辨析，即我們常說的數(shù)學(xué)頓悟?？焖倮斫狻⒕C合判斷或數(shù)學(xué)直覺。因?yàn)樗l(fā)生在很短的時(shí)間內(nèi)，很難學(xué)習(xí)、探索、分析甚至回憶過程。所謂想象，其實(shí)就是大腦對自身形象的存儲(chǔ)、改造、加工，產(chǎn)生了一種新的思維過程形象。這是人類特有的。即使在我們面前沒有事物或符號，人類也可以不受約束地建構(gòu)新的符號、事物和關(guān)系。人們也可以用猜測和想象來形成一個(gè)可能的假設(shè)和判斷，然后尋找理由來驗(yàn)證最初的判斷是否正確。對數(shù)學(xué)家來說，想象力的作用尤為重要。2.2.2數(shù)學(xué)直覺思維的特征數(shù)學(xué)直覺思維的整個(gè)思維過程中濃縮了思維者對各種數(shù)學(xué)信息的快速加工過程，表現(xiàn)為常規(guī)思路的“跳躍”或邏輯進(jìn)程的“中斷”[[][]喬鈺.直覺思維在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用和培養(yǎng)[J].中國市場,2016,(44):186-187.（1）經(jīng)驗(yàn)性和迅速性數(shù)學(xué)直覺思維具有體驗(yàn)性和快速性的特征，這是由其思維加工的對象所決定的。數(shù)學(xué)直覺思維的加工對象是數(shù)學(xué)知識板塊，這些板塊由定義，數(shù)學(xué)定理、公式、法則等組成，并反映在一些基本問題上、典型的方法或題型，這些知識塊不僅具有一定的性質(zhì)、定理，但也常分布在例題與習(xí)題上。在數(shù)學(xué)實(shí)踐和知識積累，形成和鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，豐富的知識板塊一旦形成，在解決問題的過程中自覺或不自覺地使用，從而簡化了推理過程，顯然知識板塊容量更大、更多的步驟簡化，更能加快思維過程，表現(xiàn)出迅速性的特點(diǎn)。例如，在解決立體幾何中棱錐的側(cè)面積、體積以及求棱錐的有關(guān)線段，如高、正棱錐的斜高等問題時(shí)，思維者常常把一些特殊的線段放在某一平面的三角截面里，如以正棱錐的高、側(cè)棱、底面半徑（底面正多邊形外接圓的半徑）圍成的三角形;以正棱錐的高、斜高、邊心距（底面正多邊形內(nèi)切圓的半徑）圍成的三角形;以正棱錐的側(cè)棱、斜高和底邊圍成的三角形;平行于底面的截面等，這些截面就是一個(gè)一個(gè)的知識組塊，由于經(jīng)常使用而形成穩(wěn)固的具有豐富內(nèi)部聯(lián)系的整體結(jié)構(gòu)，在解題中思維者直接提取使用，加快了思維進(jìn)程，提高了解題速度。（2）整體性和直接性對數(shù)學(xué)直覺思維的總體特征是指數(shù)學(xué)對象的把握和理解作為一個(gè)整體的問題，不能對結(jié)果進(jìn)行詳細(xì)的分析和推理，而不是邏輯思維的對象分解成許多細(xì)節(jié)，然后按照從簡單到復(fù)雜，從淺入深，從具體對抽象的線路。當(dāng)思維者對事物進(jìn)行整體性認(rèn)識的時(shí)候，往往能夠把握大局，抓住最突出的特點(diǎn)，把握各種關(guān)系的實(shí)質(zhì)，從而直接指向問題的結(jié)果迅速做出試探性的假設(shè)，表現(xiàn)出敏銳的觀察力和快速的判斷，是直覺思維的直接性。（3）模糊性和假說性從直覺思維、知識塊作為推理的依據(jù)，推理迅速，利用推理知識板塊集中，常表現(xiàn)為一種直覺，常常不自覺地運(yùn)用知識塊，人們傾向于直觀的推理結(jié)果保持清晰的在你的心中，在過程中如何檢索塊往往不知道的人，結(jié)果往往不是事件序列和生成過程中表現(xiàn)出的模糊特性。因此，直覺思維的結(jié)果可能是正確的，也可能不是正確的，首先，基于直覺的推理是自己經(jīng)驗(yàn)的結(jié)晶，定理，公式是不被認(rèn)可的，所以它具有一定的主觀性和不確定性。例如，在學(xué)習(xí)了“集合”這一章的“真子集”定義后，有學(xué)生用自己的語言復(fù)述定義得出:“若集合A是集合B的真子集，那么，集合A首先是集合B的子集，然后集合B中的元素至少比集合A中的元素多一個(gè)，反之也成立”，顯然這種提法對有限集來說是對的，但對無限集來說則不嚴(yán)密。該學(xué)生根據(jù)自己的主觀理解形成了不夠嚴(yán)密的知識經(jīng)驗(yàn)，使得在對待“正偶數(shù)集是否是正整數(shù)集的真子集”這一問題時(shí)容易得出錯(cuò)誤的直覺判斷:由一一對映的關(guān)系得正偶數(shù)集與正整數(shù)集中元素個(gè)數(shù)是一樣多的。接著，該生錯(cuò)誤的得出“正偶數(shù)集不是正整數(shù)集的真子集”的結(jié)論。其次，如果組塊長久不用，會(huì)越來越模糊，由于以往經(jīng)驗(yàn)及檢索、提取過程中的微小出入，都可能造成不同的結(jié)果。所以，盲覺思維得到的思維結(jié)果是嘗試性的、粗糙的，不一定正確，只能是一種假說，思維者又必須以這種假說為起點(diǎn)進(jìn)行演繹推理，從而辨明真?zhèn)危辜僬f發(fā)展成為具有科學(xué)性的可靠結(jié)論，或者得出否定假說的結(jié)論。（4）個(gè)體性和情境性由于直覺思維產(chǎn)生時(shí)，表現(xiàn)出迅速性和自動(dòng)化的特點(diǎn)，使思維者對思維過程中所包含的各種對知識的加工沒有清晰的意識，往往只知道是什么，卻說不出為什么，自然也就無法向他人說明思維的進(jìn)程和結(jié)論形成的原因，因而，具有鮮明的主觀個(gè)體性。此外，由于直覺思維是人腦與外界環(huán)境相互作用的結(jié)果，其產(chǎn)生除了受思維者自身的認(rèn)知方式、知識的組織形式等因素的影響之外，也受到外界環(huán)境的誘發(fā)因素的影響因?yàn)橹庇X思維的產(chǎn)生，顯示了快速、自動(dòng)化的特點(diǎn)，學(xué)生在思維過程中的往往只知道它是什么，也不知道為什么，自然不能向別人講解其中的思維過程與個(gè)體主體的獨(dú)特特征。此外，因?yàn)橹庇X是與人類大腦的外部環(huán)境的相互作用，因此在發(fā)揮中除了受到知識結(jié)構(gòu)的影響，也受到外在環(huán)境的誘發(fā)因素的影響，例如，有些時(shí)候思維者常常遇到這樣的情形:對某個(gè)問題百思不得其解，但當(dāng)問題形式發(fā)生變化或是忽然受到某種外界信息的啟示時(shí)，頓時(shí)茅塞頓開，思維進(jìn)程產(chǎn)生直覺式的飛躍。所以，直覺思維在何時(shí)產(chǎn)生、由什么因素誘發(fā)都與一定的情境和個(gè)體當(dāng)時(shí)的認(rèn)識狀態(tài)有關(guān)，表現(xiàn)出情境性的特點(diǎn)，是個(gè)體在特定的心理狀態(tài)下與外界環(huán)境產(chǎn)生的一種瞬間的共鳴和溝通，而且，隨著外界刺激環(huán)境的不斷變化，人們頭腦中涌現(xiàn)的直覺思維的火花也隨之變化或消逝。2.3數(shù)學(xué)直覺思維的表現(xiàn)形式2.3.1直覺的判斷直覺判斷是對客觀存在的實(shí)體、現(xiàn)象、過程、語言符號以及其他關(guān)系的快速識別。這種直觀的判斷和識別也經(jīng)常出現(xiàn)在學(xué)習(xí)過程或日常工作中。在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，他們對概念、命題或問題有直接的理解。這種情況經(jīng)常發(fā)生在老師還沒有完成解釋的時(shí)候，或者問題剛出來，學(xué)生就已經(jīng)理解，因?yàn)榻Y(jié)論或答案已經(jīng)被直覺思維判斷出來了。例如，學(xué)生在求解需要添設(shè)輔助線的平面幾何問題時(shí)，通常會(huì)有下列認(rèn)識:①對于相交圓問題，可優(yōu)先考慮添設(shè)公共弦和連心線;②對于兩圓相切的問題，可優(yōu)先考慮添設(shè)公切線和切點(diǎn)半徑;③對于帶直徑條件的圓內(nèi)問題，可優(yōu)先考慮添設(shè)直徑所對的圓周角;④對于結(jié)論為線段乘積的問題，可優(yōu)先把乘積化為比例式，然后尋找或構(gòu)建相應(yīng)的相似三角形;等等。對于這些認(rèn)識的合理性，可以在事后講出不少理由，但是，學(xué)生在具體操作時(shí)，往往不假思索，直接做出，至于是否湊效，做了再說。這無疑是憑借經(jīng)驗(yàn)對問題性質(zhì)的一種直覺判斷，即在經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上形成的對圖形所含幾何元素之間本質(zhì)聯(lián)系的一種洞察，一種猜想。2.3.2直覺的想象當(dāng)人們已知的信息不夠充分的情況下，不能根據(jù)實(shí)物、符號及圖像做出上述直覺的判斷時(shí)，就要求助想象、猜測，才能形成一個(gè)大致的判斷，然后再尋找證據(jù)以肯定或否定自己的初步的判斷，就是直覺的想象。通過直覺想象力往往可以把人腦中的“隱知”充分調(diào)動(dòng)起來，并進(jìn)行嶄新的組合，能把一個(gè)未曾預(yù)料到的關(guān)系、結(jié)構(gòu)展現(xiàn)出來。在一點(diǎn)在數(shù)學(xué)幾何模型中較為明顯。2.3.3直覺的啟發(fā)當(dāng)研究者沉思于某一問題而許久不得其解時(shí)，突然在某一時(shí)刻，由于某種偶然的突發(fā)事件的出現(xiàn)，在他思考的問題之外猛然傳來一個(gè)信息，有時(shí)竟會(huì)茅塞頓開，于是思路通了，這就是直覺的啟發(fā)，這種“突然點(diǎn)破”心理學(xué)上叫原型啟發(fā)。直覺的想象和直覺的判斷是直覺思維的精髓。它們往往在一個(gè)統(tǒng)一的思維過程中交替有機(jī)結(jié)合。這種交替的過程中有時(shí)會(huì)出現(xiàn)非常迅速，有時(shí)百思不解，但它可以幫助在遇到問題時(shí)形成思想上的“頓悟”，這就是通常所說的靈感，這是一種直覺，靈感，直覺也被稱為共同的直覺思維。靈感直覺思維作為一種高級心理活動(dòng)有規(guī)律可循，若能自覺誘發(fā)靈感，他就可以為人類的創(chuàng)造事業(yè)服務(wù)。例如，有理數(shù)的正整數(shù)次冪定義：對于指數(shù)冪的基本運(yùn)算性質(zhì)，也作為特別的連乘運(yùn)算性質(zhì)充入到他們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中，好象對乘法運(yùn)算作了一次自然推廣，一切都很和諧，此時(shí)，他們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是平衡的。但是，當(dāng)引進(jìn)零指數(shù)和負(fù)指數(shù)時(shí)，規(guī)定，在運(yùn)用到實(shí)際計(jì)算中52÷52=52-2=1，就會(huì)產(chǎn)生直覺思維。3.影響數(shù)學(xué)直覺思維的因素3.1要有堅(jiān)實(shí)、廣博的基礎(chǔ)知識直覺思維不是想象，也不是猜測，而是以一定的知識結(jié)構(gòu)、知識積累和思維方式活動(dòng)為前提。偉大的發(fā)現(xiàn)和猜測不是任何人能做的。如果你對給定的問題沒有一定的認(rèn)識，特別是復(fù)雜的問題沒有知識結(jié)構(gòu)和積累的經(jīng)驗(yàn)來解決問題，就很難產(chǎn)生直覺思維。只有有了堅(jiān)實(shí)的知識基礎(chǔ)和豐富的經(jīng)驗(yàn)，才能洞察到；只有當(dāng)大量的知識儲(chǔ)存在頭腦中時(shí)，快速反應(yīng)的直覺才能顯現(xiàn)出來。要提高學(xué)生的直覺思維能力，就必須為理解和掌握數(shù)學(xué)的基本結(jié)構(gòu)和豐富的專業(yè)知識打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，不斷發(fā)展學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。3.2整體分析問題提倡整體思維直覺往往是從問題整體入手，對問題從總體上加以把握，而對思維過程的細(xì)節(jié)并不十分清晰。它從問題的己知信息入手，直接觸及到問題的目標(biāo)或問題的要點(diǎn)。運(yùn)用直覺思維的整體性原則，往往會(huì)使問題簡單化。在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)要教會(huì)學(xué)生從宏觀上進(jìn)行整體分析，抓住問題的框架結(jié)構(gòu)和本質(zhì)關(guān)系。從思維策略的角度確定解決問題的入手方向或解決問題的總體思路。在整體分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行大步驟思維，使學(xué)生在具有相應(yīng)的知識基礎(chǔ)和已達(dá)到一定熟練程度的情況下，能變更和化歸問題，分析和辨認(rèn)組成問題的知識塊，從宏觀上觀察問題，理解問題，解決問題，培養(yǎng)思維跳躍能力，簡縮邏輯推理過程，迅速做出直覺判斷，培養(yǎng)直覺的洞察能力。3.3應(yīng)具有敏銳的觀察力和豐富的想象力觀察力是觀察問題本質(zhì)的能力，能夠快速地看到問題的本質(zhì)，并產(chǎn)生正確的直覺。在問題解決中，要訓(xùn)練學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立觀察，形成觀察的習(xí)慣，激活觀察中的直覺思維。想象是直覺在意識狀態(tài)下產(chǎn)生或再現(xiàn)各種現(xiàn)象的能力。在想象中，他們的直覺是充分調(diào)動(dòng)起來，主動(dòng)的、自覺的、積極的思考，并以自己的直覺，發(fā)現(xiàn)和探尋問題之間的聯(lián)系，在對問題的重新加工、重新整理、重新創(chuàng)造中，人的直覺思維水平會(huì)得到進(jìn)一步發(fā)展。教學(xué)中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生展開合理想象，即興回答問題，努力把學(xué)生的想象振奮起來，改善學(xué)生的思維空間，實(shí)現(xiàn)認(rèn)識能力的飛躍和突破，通過想象力的增長，促進(jìn)直覺思維水平的改善與提高。如在引入數(shù)學(xué)歸納法時(shí)，很多老師都喜歡用“多米諾骨牌”的例子來講解。“多米諾骨牌”的事例雖然非常經(jīng)典，但是學(xué)生并非特別熟悉，甚至有的學(xué)生根本未見過想象不出來。4.數(shù)學(xué)教學(xué)中直覺思維的培養(yǎng)4.1注重知識儲(chǔ)備構(gòu)建直覺思維的基礎(chǔ)直覺思維必須以人的知識經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，只有扎實(shí)的基礎(chǔ)，才能使學(xué)生建立以基本理論基本技能為基礎(chǔ)的“直觀因子”，引發(fā)契機(jī)，促進(jìn)思維從低級的感觀直覺上升到高級的理性直覺，對解決數(shù)學(xué)問題或進(jìn)行創(chuàng)造性探索具有積極作用。教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識、基本技能，加強(qiáng)思想方法的積累*存儲(chǔ)經(jīng)過處理的知識精華。理解數(shù)學(xué)直覺思維應(yīng)該注意的是，它不是一個(gè)事物和問題的表面觀察，也不是一個(gè)簡單的感性直觀，而是對數(shù)學(xué)對象的抽象思維，是一種直觀的理解。它需要通過積累一定的數(shù)學(xué)知識，形成良好的數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，在改進(jìn)數(shù)學(xué)直覺思維的過程中可以通過訓(xùn)練獲得，數(shù)學(xué)直覺也在不斷提高中。例如在解答X2+3X+1=0，y2+3y+1=0,求xy（x≠y）的值。掌握不同知識儲(chǔ)備的同學(xué)的解題效率、解題思路、解題方法就各不相同：通過解出這兩個(gè)一元二次方程，分別求出x、y的值，再去做答則會(huì)消耗較長的時(shí)間，若是將x、y看做t2+3t++1=0的根，則要簡單一些。4.2改變教學(xué)方法重視直覺思維的培養(yǎng)為了培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力，在數(shù)學(xué)課堂盡量采用發(fā)現(xiàn)法教學(xué)。學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，通過自己的探索去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的概念、定義、定理、公理、法則。這樣既再現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的形成過程，又激發(fā)了學(xué)生的思維興趣。例如，在二項(xiàng)式定理推導(dǎo)中：然后引導(dǎo)學(xué)生按一定順序觀察，先由局部到整體，通過觀察每個(gè)公式找出它的相同的特征;再由整體到局部，分清每個(gè)公式的不同特征，先發(fā)現(xiàn)指數(shù)與項(xiàng)數(shù)的規(guī)律，再找出系數(shù)的規(guī)律，直覺歸納出指數(shù)、項(xiàng)數(shù)和系數(shù)的規(guī)律：4.3培養(yǎng)敏銳的觀察能力觀察是一種有目的、有計(jì)劃、相對持久的直覺，是一種特殊的感知形式。它是一種以更大的主動(dòng)性和理解力處理復(fù)雜事物的感性活動(dòng)。憑借敏銳的洞察力，可以使學(xué)生更容易獲得外界的刺激，使?jié)撘庾R水平上的各種混沌知識，在某一時(shí)刻達(dá)到最恰當(dāng)?shù)慕Y(jié)合，進(jìn)入直覺狀態(tài)，即產(chǎn)生直覺。數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)科的思維邏輯，在數(shù)學(xué)實(shí)際運(yùn)用中通過觀察題設(shè)和題干的結(jié)構(gòu)，圖形的變化，題目所給的數(shù)據(jù)詳細(xì)信息及相關(guān)的背景知識和隱含條件，有利于洞悉數(shù)量關(guān)系和結(jié)構(gòu)關(guān)系，進(jìn)行跳躍性思維、縮簡某些推理環(huán)節(jié)，增強(qiáng)直覺意識，提高直覺思維能力。例如：六年級下冊第113頁平均數(shù)練習(xí)題李軍期末考試語文、外語、科學(xué)的平均成績是76分，數(shù)學(xué)成績公布以后，他的平均成績提高了3分。李軍的數(shù)學(xué)成績是多少分?按照常規(guī)解法，可知李軍期末共考了四門功課，要求數(shù)學(xué)成績，可以用四門功課的總分減去其中三門功課的總分。由于四門功課的平均分比其中三門功課的平均分高3分，那么四門功課的平均分就是76+3=79(分)，四門功課的總分為79X4=316(分)，語文、外語、科學(xué)三門功課的總分為76X3=228(分)，所以李軍的數(shù)學(xué)成績?yōu)?16-228=88(分)。如果我們轉(zhuǎn)換一個(gè)角度來考慮:假設(shè)李軍數(shù)學(xué)也考了76分，這樣四門功課的平均分仍然是76分。但實(shí)際四門功課的平均分比其中三門功課的平均分高出的成績正好分給每一科，使每一科各增加了3分。這樣共多出了3X4=12(分)。思路清晰了，問題也就解決了，我們就能很快地算出李軍的數(shù)學(xué)成績是76+3X4=88(分)。4.4創(chuàng)造寬松的學(xué)習(xí)環(huán)境數(shù)學(xué)有其自身固有的特點(diǎn)、學(xué)生的思維特點(diǎn)是活躍的，新的，好奇的，積極的，所以教學(xué)反思的