簡單的排列、組合課件排列的定義與性質(zhì)組合的定義與性質(zhì)排列與組合的公式排列與組合的應(yīng)用練習(xí)與答案01排列的定義與性質(zhì)從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個元素中取出m個元素的一個排列。排列的定義通常用符號A(n,m)表示從n個元素中取出m個元素的排列，例如A(5,3)表示從5個元素中取出3個元素的排列。排列的表示排列的定義排列與元素的順序有關(guān)，不同的順序會形成不同的排列。排列的順序性排列的可重復(fù)性排列的有限性同一個元素可以在排列中出現(xiàn)多次，但每次出現(xiàn)的位置是不同的。排列是從n個元素中取出m個元素形成的，因此排列是有界的，個數(shù)也是有限的。030201排列的性質(zhì)02組合的定義與性質(zhì)總結(jié)詞組合是指從n個不同元素中取出m（0≤m≤n）個元素的所有取法。詳細(xì)描述組合是從n個不同元素中選取m個元素（不考慮順序）的所有取法。組合的數(shù)學(xué)符號表示為C(n,m)，其中C表示組合，n表示總元素數(shù)量，m表示選取的元素數(shù)量。組合的定義VS組合具有兩條重要性質(zhì)，即組合數(shù)C(n,m)=C(n,n-m)和C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)。詳細(xì)描述組合數(shù)C(n,m)具有兩條基本性質(zhì)。第一條是組合數(shù)的對稱性，即C(n,m)=C(n,n-m)，意味著從n個元素中選取m個元素和選取n-m個元素是等價的。第二條是組合數(shù)的遞推性，即C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)，表示在n個元素中選擇m個元素的方法數(shù)等于在n-1個元素中選擇m-1個元素的方法數(shù)加上在n-1個元素中選擇m個元素的方法數(shù)?？偨Y(jié)詞組合的性質(zhì)03排列與組合的公式排列的定義01從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素按照一定的順序排成一列，稱為從n個不同元素中取出m個元素的排列。排列的公式02P(n,m)=n!/(n-m)!，其中"!"表示階乘，即n!=n*(n-1)*(n-2)*...*3*2*1。排列的公式推導(dǎo)03從n個不同元素中取出m個元素進(jìn)行排列，首先選取第1個元素有n種選擇，再選取第2個元素有n-1種選擇，依次類推，直到選取第m個元素有n-m+1種選擇，因此總共有n*(n-1)*...*(n-m+1)種排列方式。排列的公式組合的公式組合的公式C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]，其中"!"表示階乘。組合的定義從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素，不考慮順序，稱為從n個不同元素中取出m個元素的組合。組合的公式推導(dǎo)從n個不同元素中取出m個元素進(jìn)行組合，首先選取第1個元素有n種選擇，再選取第2個元素有n-1種選擇，依次類推，直到選取第m個元素有n-m+1種選擇。而不考慮順序，因此需要除以m!，同時還需要除以(n-m)!，因此總共有n*(n-1)*...*(n-m+1)/[m!*(n-m)!]種組合方式。04排列與組合的應(yīng)用排列的定義排列是指從n個不同元素中取出m個元素（m≤n），按照一定的順序排成一列。排列的表示方法用P(n,m)表示從n個不同元素中取出m個元素的所有排列的個數(shù)。排列的計算公式P(n,m)=n!/(n-m)!，其中"!"表示階乘。排列的應(yīng)用場景排列在很多領(lǐng)域都有應(yīng)用，如數(shù)學(xué)、計算機科學(xué)、統(tǒng)計學(xué)等。例如，在密碼學(xué)中，排列可以用于生成密鑰；在計算機科學(xué)中，排列可以用于生成所有可能的排序結(jié)果。01020304排列的應(yīng)用組合是指從n個不同元素中取出m個元素（m≤n），不考慮順序。組合的定義用C(n,m)表示從n個不同元素中取出m個元素的所有組合的個數(shù)。組合的表示方法C(n,m)=n!/[(n-m)!m!]，其中"!"表示階乘。組合的計算公式組合在很多領(lǐng)域都有應(yīng)用，如數(shù)學(xué)、計算機科學(xué)、統(tǒng)計學(xué)等。例如，在統(tǒng)計學(xué)中，組合可以用于計算樣本容量；在計算機科學(xué)中，組合可以用于生成所有可能的子集。組合的應(yīng)用場景組合的應(yīng)用05練習(xí)與答案題目1題目2題目3題目4練習(xí)題01020304從5個不同的元素中取出3個元素的所有排列方式有多少種？從7個不同的元素中取出4個元素的所有組合方式有多少種？計算排列數(shù)P(n,r)=n!/(n-r)!，當(dāng)n=5,r=3時的結(jié)果是多少？計算組合數(shù)C(n,r)=n!/[(n-r)!r!]，當(dāng)n=7,r=4時的結(jié)果是多少？題目1解析根據(jù)排列的定義，從n個不同的元素中取出r個元素的所有排列方式為P(n,r)=n!/(n-r)!。代入n=5,r=3，可得P(5,3)=5!/(5-3)!=5*4*3=60種。根據(jù)組合的定義，從n個不同的元素中取出r個元素的所有組合方式為C(n,r)=n!/[(n-r)!r!]。代入n=7,r=4，可得C(7,4)=7!/[(7-4)!4!]=7*6*5/(3*4*2*1)=35種。根據(jù)排列數(shù)的定義，P(n,r)=n!/(n-r)!。代入n=5,r=3，可得P(5,3)=5*4*3=60。