天津武清區(qū)大良中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不解三角形，確定下列判斷中正確的是（

）A.b=9，c=10，B=60°，無解

B.a=7，b=14，A=30°，有兩解C.a=6，b=9，A=45°，有兩解

D.a=30，b=25，A=150°，有一解參考答案：DA選項(xiàng)，兩解，錯(cuò)。B選項(xiàng)，，一解，錯(cuò)。C選項(xiàng)，，一解，錯(cuò)。D.選項(xiàng)，A為鈍角，，一解，正確，選D.2.設(shè)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，那么a＋b的值為A．1 B．－1 C． D．－參考答案：C3.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（），是虛數(shù)單位，則的值是（

）

A.-7

B.-6

C.7

D.6

參考答案：C略4.

參考答案：B

解析：先把的值賦給中間變量，這樣，再把的值賦給變量，這樣，把的值賦給變量，這樣5.已知橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)，是它們的共同焦距，且它們的離心率互為倒數(shù)．是它們在第一象限的交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，下列結(jié)論正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：A6.已知橢圓，長軸在y軸上，若焦距為4，則m等于（）A．4 B．5 C．7 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】先把橢圓方程轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而根據(jù)焦距求得m．【解答】解：將橢圓的方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式為，顯然m﹣2＞10﹣m，即m＞6，，解得m=8故選D【點(diǎn)評】本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．要求學(xué)生對橢圓中對長軸和短軸即及焦距的關(guān)系要明了．7.為研究變量和的線性相關(guān)性，甲、乙二人分別作了研究，利用線性回歸方法得到回歸直線方程和，兩人計(jì)算知相同，也相同，下列正確的是A．與重合

B．與相交于點(diǎn)

C．與一定平行

D．無法判斷和是否相交參考答案：B8.一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小相同的紅球、白球和黑球若干個(gè)，從中摸出1個(gè)球，若摸出紅球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，那么摸出黑球或白球的概率是（）A．0.3 B．0.55 C．0.75 D．0.7參考答案：B【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式．【分析】摸出黑球或白球的對立事件是摸出紅球，由此能求出摸出黑球或白球的概率．【解答】解：∵一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小相同的紅球、白球和黑球若干個(gè)，從中摸出1個(gè)球，若摸出紅球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，∴摸出黑球或白球的對立事件是摸出紅球，∴摸出黑球或白球的概率p=1﹣0.45=0.55．故選：B．9.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足，當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，，函數(shù)g（x）=x3+3x2+m．若?s∈[﹣4，﹣2），?t∈[﹣4，﹣2），不等式f（s）﹣g（t）≥0成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣12] B．（﹣∞，﹣4] C．（﹣∞，8] D．參考答案：C【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】由f（x+2）=f（x）得f（﹣）=2f（）=2×（﹣2）=﹣4，x∈[﹣4，﹣3]，f（﹣）=2f（﹣）=﹣8，?s∈[﹣4，2），f（s）最小=﹣8，借助導(dǎo)數(shù)判斷：?t∈[﹣4，﹣2），g（t）最小=g（﹣4）=m﹣16，不等式f（s）﹣g（t）≥0恒成立，得出f（s）小=﹣8≥g（t）最小=g（﹣4）=m﹣16，求解即可．【解答】解：∵當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，，∴x∈[0，2），f（0）=為最大值，∵f（x+2）=f（x），∴f（x）=2f（x+2），∵x∈[﹣2，0]，∴f（﹣2）=2f（0）=2×=1，∵x∈[﹣4，﹣3]，∴f（﹣4）=2f（﹣2）=2×1=2，∵?s∈[﹣4，2），∴f（s）最大=2，∵f（x）=2f（x+2），x∈[﹣2，0]，∴f（﹣）=2f（）=2×（﹣2）=﹣4，∵x∈[﹣4，﹣3]，∴f（﹣）=2f（﹣）=﹣8，∵?s∈[﹣4，2），∴f（s）最小=﹣8，∵函數(shù)g（x）=x3+3x2+m，∴g′（x）=3x2+6x，3x2+6x＞0，x＞0，x＜﹣2，3x2+6x＜0，﹣2＜x＜0，3x2+6x=0，x=0，x=﹣2，∴函數(shù)g（x）=x3+3x2+m，在（﹣∞，﹣2）（0，+∞）單調(diào)遞增．在（﹣2，0）單調(diào)遞減，∴?t∈[﹣4，﹣2），g（t）最小=g（﹣4）=m﹣16，∵不等式f（s）﹣g（t）≥0，∴﹣8≥m﹣16，故實(shí)數(shù)滿足：m≤8，故選C．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的圖象的應(yīng)用，判斷最大值，最小值問題，來解決恒成立和存在性問題，屬于中檔題．10.若雙曲線的頂點(diǎn)為橢圓長軸的端點(diǎn)，且雙曲線的離心率與該橢圓的離心率的積為1，則雙曲線的方程是A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.①一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題一定也為真：②在中，“”是“三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件；③是的充要條件；④“”是“”的充分必要條件；以上說法中，判斷錯(cuò)誤的有_______________.參考答案：③④對于①，一個(gè)命題的逆命題與其否命題互為逆否命題，則若其逆命題為真，其否命題也一定為真，①正確；對于②，若，則，有，則三個(gè)角成等差數(shù)列，反之若三個(gè)角成等差數(shù)列，有，又由，則，故在中，“”是“三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件，②正確；對于③，當(dāng)，則滿足，而不滿足，則是的不必要條件，③錯(cuò)誤；對于④，若，當(dāng)時(shí)，有，則“”是“”的不必要條件，④錯(cuò)誤，故答案為③④.12.雙曲線的離心率為________________.參考答案：略13.觀察下列等式：(1＋1)＝2×1，(2＋1)(2＋2)＝22×1×3，(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5，……照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為________．參考答案：(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n+n)＝2n×1×3×5×(2n-1)14.如右圖，圓錐中，、為底面圓的兩條直徑，，且，，為的中點(diǎn).異面直線與所成角的正切值為

.參考答案：略15.若數(shù)列{an}滿足a1=3，a2=4，且（n≥3），則a2007的值為

．參考答案：16.函數(shù)的值域?yàn)椤?/p>

．參考答案：

(－∞,1)∪[2,+∞)函數(shù)的定義域?yàn)?，則：，，，即函數(shù)的值域?yàn)?

17.關(guān)于x的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是

.參考答案：(—4，0)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）甲、乙兩家商場對同一種商品開展促銷活動(dòng)，兩家商場對購買該商品的顧客獎(jiǎng)勵(lì)方案如下：甲商場：顧客轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示圓盤，當(dāng)指針指向陰影部分(圖中四個(gè)陰影部分均為扇形，且每個(gè)扇形圓心角均為20°，邊界忽略不計(jì))即為中獎(jiǎng)．乙商場：從裝有3個(gè)白球2個(gè)紅球1個(gè)黃球的盒子中一次性隨機(jī)地摸出2個(gè)球，如果摸到的是2個(gè)紅球，即為中獎(jiǎng)．問：購買該商品的顧客在哪家商場中獎(jiǎng)的可能性大？參考答案：設(shè)甲、乙商場中獎(jiǎng)的事件分別為，則

……4分

對乙商場：設(shè)三個(gè)白球分別為、黃球?yàn)?、二個(gè)紅球分別為，從盒中隨機(jī)地摸出個(gè)球的結(jié)果共種：………8分其中是2個(gè)紅球的結(jié)果共種，………………10分，即在購買該商品的顧客在甲商場中獎(jiǎng)的可能性大?！?2分19.已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的定義和，，成等比數(shù)列代入公式得到方程，解出答案.(2)據(jù)(1)把通項(xiàng)公式寫出,根據(jù)裂項(xiàng)求和的方法求得.【詳解】解：(1)，，成等比數(shù)列,則或(舍去)所以（2）【點(diǎn)睛】本題考查了公式法求數(shù)列通項(xiàng)式，裂項(xiàng)求和方法求，屬于基礎(chǔ)題.20.某校有1400名考生參加市模擬考試，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從文、理考生中分別抽取20份和50份數(shù)學(xué)試卷，進(jìn)行成績分析．得到下面的成績頻率分布表：分?jǐn)?shù)分值[0，30）[30，60）[60，90）[90，120）[120，150）文科頻數(shù)24833理科頻數(shù)3712208（1）估計(jì)文科數(shù)學(xué)平均分及理科考生的及格人數(shù)（90分為及格分?jǐn)?shù)線）；（2）在試卷分析中，發(fā)現(xiàn)概念性失分非常嚴(yán)重，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：文科理科概念1530其它520問是否有90%的把握認(rèn)為概念失分與文、理考生的不同有關(guān)？（本題可以參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表）附參考公式與數(shù)據(jù)：P（K2≥k）0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)公式，即可求解文科數(shù)學(xué)平均分，再根據(jù)表中數(shù)據(jù)可求解理科考生的及格人數(shù)．（2）利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的公式，求解K2=1.4＜2.706，可判斷沒有90%的把握認(rèn)為概念失分與文、理考生的不同有關(guān)．【解答】解：（1）估計(jì)文科數(shù)學(xué)平均分為：=76.5．∵1400×=1000，1000×，∴理科考生的及格人數(shù)為560人．（2）K2==1.4＜2.706，∴沒有90%的把握認(rèn)為概念失分與文、理考生的不同有關(guān)．21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（-1,1）關(guān)于原點(diǎn)O對稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于.(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；(2)設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M,N，問：是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。參考答案：（1）解：因?yàn)辄c(diǎn)B與A關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以點(diǎn)得坐標(biāo)為.

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為

由題意得

化簡得

.

故動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為（2）解法一：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)，得坐標(biāo)分別為,.則直線的方程為，直線的方程為令得，.于是得面積

又直線的方程為，，點(diǎn)到直線的距離.于是的面積當(dāng)時(shí)，得又，所以=，解得。因?yàn)椋怨蚀嬖邳c(diǎn)使得與的面積相等，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.解法二：若存在點(diǎn)使得與的面積相等，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為則.因?yàn)?所以，所以即，解得，因?yàn)椋?/p>

故存在點(diǎn)S使得與的面積相等，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.22.已知A，B，C是橢圓W：上的三個(gè)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)B是W的右頂點(diǎn)，且四邊形OABC為菱形時(shí)，求此菱形的面積；（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí)，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（I）根據(jù)B的坐標(biāo)為（2，0）且AC是OB的垂直平分線，結(jié)合橢圓方程算出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到線段AC的長等于．再結(jié)合OB的長為2并利用菱形的面積公式，即可算出此時(shí)菱形OABC的面積；（II）若四邊形OABC為菱形，根據(jù)|OA|=|OC|與橢圓的方程聯(lián)解，算出A、C的橫坐標(biāo)滿足=r2﹣1，從而得到A、C的橫坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)．再分兩種情況加以討論，即可得到當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí)，四邊形OABC不可能為菱形．【解答】解：（I）∵四邊形OABC為菱形，B是橢圓的右頂點(diǎn)（2，0）∴直線AC是BO的垂直平分線，可得AC方程為x=1設(shè)A（1，t），得，解之得t=（舍負(fù)）∴A的坐標(biāo)為（1，），同理可得C的坐標(biāo)為（1，﹣）因此，|AC|=，可得菱形OABC的面積為S=|AC|?|BO|=；（II）∵四邊形OA