浙江省麗水市學院附中高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平面直角坐標系中，雙曲線中心在原點，焦點在軸上，一條漸近線方程為，則它的離心率為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A略2.農(nóng)民收入由工資性收入和其他收入兩部分構成.2003年某地區(qū)農(nóng)民人均收入為3150元(其中工資性收入為1800元,其他收入為1350元),預計該地區(qū)自2004年起的2年內,農(nóng)民的工資性收入將以每年6%的年增長率增長,其他收入每年增加160元,根據(jù)以上數(shù)據(jù),2005年該地區(qū)農(nóng)民人均收入介于()a.3200元～3400元

b.3400元～3600元c.3600元～3800元

d.3800元～4000元參考答案：C本題考查指數(shù)函數(shù)的應用.設2005年該地區(qū)農(nóng)民人均收入為y元,則y=1800×(1+6%)2+1350+160×2≈3686(元).3.設集合，則A∩B=（

）A.{－1,0,1} B.{－1,0} C.{0,1} D.{1,2}參考答案：C【分析】根據(jù)交集的定義，即可求出結果?！驹斀狻?，故選C。【點睛】本題主要考查交集的運算。4.若與在區(qū)間上都是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）參考答案：D略5.已知{an}是等比數(shù)列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（）A．5 B．10 C．15 D．20參考答案：A【考點】等比數(shù)列．【分析】先由等比數(shù)列的性質求出a2?a4=a32，a4?a6=a52，再將a2a4+2a3a5+a4a6=25轉化為（a3+a5）2=25求解．【解答】解：由等比數(shù)列的性質得：a2?a4=a32，a4?a6=a52∴a2a4+2a3a5+a4a6=25可化為（a3+a5）2=25又∵an＞0∴a3+a5=5故選A【點評】本題主要考查等比數(shù)列性質和解方程．6.已知橢圓和雙曲線有公共的焦點，那么雙曲線的漸近線方程是（

）A． B． C． D．參考答案：D略7.設函數(shù)f(x)在R上可導,其導函數(shù)為f'(x),且函數(shù)f(x)在x=-2處取得極小值,則函數(shù)y=xf'(x)的圖象可能是()參考答案：C略8.已知復數(shù)z=lgm+（lgn）i，其中i是虛數(shù)單位．若復數(shù)z在復平面內對應的點在直線y=﹣x上，則mn的值等于（）A．0 B．1 C．10 D．參考答案：B【考點】復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】復數(shù)z=lgm+（lgn）i，復數(shù)z在復平面內對應的點（lgm，lgn）在直線y=﹣x上，可得lgm=﹣lgn，化簡即可得出．【解答】解：復數(shù)z=lgm+（lgn）i，復數(shù)z在復平面內對應的點（lgm，lgn）在直線y=﹣x上，∴l(xiāng)gm=﹣lgn，可得lg（mn）=0，可得mn=1．故選：B．9.若是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列結論正確的是（

）A．若，則

B．若，，則C．若，，則D．若，，，則參考答案：B10.由十個數(shù)碼和一個虛數(shù)單位可以組成虛數(shù)的個數(shù)為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：D

解析：復數(shù)為虛數(shù)，則有種可能，有種可能，共計種可能二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列中，，則=_______；參考答案：略12.已知函數(shù)在處有極值，則該函數(shù)的極小值是

▲

．參考答案：3略13.已知命題P:關于x的函數(shù)在為增函數(shù),命題q:成立。若p且q為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是__________。參考答案：略14.已知圓的極坐標方程為,圓心為C，點P的極坐標為,則|CP|=______.

參考答案：15.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做調查，為此將他們編號為1,2，……，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9，抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[1,450]的人數(shù)為（

） A．10

B．14

C．15

D．16參考答案：C略16.函數(shù)在

處取得極小值參考答案：17.已知關于x的不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集是空集，求實數(shù)a的取值范圍

．參考答案：[﹣2，]【考點】一元二次不等式的解法．【分析】設f（x）=（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1，利用二次函數(shù)的性質得到二次項系數(shù)大于0，根的判別式小于等于0列出關于a的不等式，求出不等式的解集即可確定出a的范圍．【解答】解：設f（x）=（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1，當a2﹣4=0，即a=﹣2（a=2不是空集）時，不等式解集為空集；當a2﹣4≠0時，根據(jù)題意得：a2﹣4＞0，△≤0，∴（a+2）2+4（a2﹣4）≤0，即（a+2）（5a﹣6）≤0，解得：﹣2≤x≤，綜上a的范圍為[﹣2，]．故答案為：[﹣2，]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題10分）已知a、b、x、y均為正實數(shù)，且＞，x＞y.求證：＞.參考答案：19.已知橢圓的左焦點為,離心率e=,M、N是橢圓上的的動點。（Ⅰ）求橢圓標準方程；（Ⅱ）設動點P滿足：，直線OM與ON的斜率之積為，問：是否存在定點，使得為定值？，若存在，求出的坐標，若不存在，說明理由。（Ⅲ）若在第一象限，且點關于原點對稱，點在軸上的射影為，連接并延長交橢圓于點，證明：；參考答案：（Ⅰ）由題知：故故橢圓的標準方程為：（Ⅱ）設，由可得：……由直線OM與ON的斜率之積為可得：，即………由①②可得：

M、N是橢圓上，故故，即…

由橢圓定義可知存在兩個定點，使得動點P到兩定點距離和為定值;（Ⅲ）設由題知由題設可知斜率存在且滿足…….③

……

將③代入④可得：……⑤…點在橢圓，故

所以…20.正項數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足.（Ⅰ）求，，；（Ⅱ）猜想{an}的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明.參考答案：（Ⅰ）令，則，又，解得；令，則，解得；令，則，解得.（Ⅱ）由（Ⅰ）猜想；下面用數(shù)學歸納法證明.由（Ⅰ）可知當時，成立；假設當時，，則.那么當時，，由，所以，又，所以，所以當時，.綜上，.21.已知在直角坐標系xoy中，直線l過點P（1，﹣5），且傾斜角為，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，半徑為4的圓C的圓心的極坐標為．（Ⅰ）寫出直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程；（Ⅱ）試判定直線l和圓C的位置關系．參考答案：【考點】點的極坐標和直角坐標的互化；直線與圓的位置關系．【分析】（Ⅰ）利用直線l過點P（1，﹣5），且傾斜角為，即可寫出直線l的參數(shù)方程；求得圓心坐標，可得圓的直角坐標方程，利用，可得圓的極坐標方程為ρ=8sinθ；（Ⅱ）求出直線l的普通方程，可得圓心到直線的距離，與半徑比較，可得結論．【解答】解：（Ⅰ）∵直線l過點P（1，﹣5），且傾斜角為，∴直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）∵半徑為4的圓C的圓心的極坐標為，∴圓心坐標為（0，4），圓的直角坐標方程為x2+（y﹣4）2=16∵，∴圓的極坐標方程為ρ=8sinθ；（Ⅱ）直線l的普通方程為，∴圓心到直線的距離為∴直線l和圓C相離．22.已知拋物線C的頂點在原點，焦點在x軸上，且拋物線上有一點P（4，m）到焦點的距離為6．（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）若拋物線C與直線y=kx﹣2相交于不同的兩點A、B，且AB中點橫坐標為2，求k的值．參考答案：【考點】拋物線的標準方程；直線與圓錐曲線的關系．【分析】（Ⅰ）由題意設：拋物線方程為y2=2px，其準線方程為x=﹣，根據(jù)拋物線的大于可得：4+，進而得到答案．（Ⅱ）聯(lián)立直線與拋物線的方程得

k2x2﹣（4k+8）x+4=0，根據(jù)題意可得△=64（k+1）＞0即k＞﹣1且k≠0，再結合韋達定理可得k的值．【解答】解：（Ⅰ）由題意設拋物線方程為y2=2px，其準線方程為x=﹣，∵P（4，m）到焦