《數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)》題庫(kù)各章習(xí)題答案（夏林中版）

學(xué)習(xí)情境1如何用數(shù)值表達(dá)模擬量

一、判斷題（正確打錯(cuò)誤的打X）

1.一個(gè)模擬量具有一個(gè)連續(xù)的值。（V）

2.一個(gè)數(shù)字量具有10個(gè)離散的值。（X）

3.在二進(jìn)制系統(tǒng)中有兩個(gè)數(shù)字。（V）

4.術(shù)語(yǔ)位（比特）是二進(jìn)制數(shù)的縮寫。（V）

5.在正邏輯中，低電平表示二進(jìn)制1。（X）

6.如果一個(gè)脈沖波的周期增加，那么它的頻率也增加。（X）

7.一個(gè)時(shí)序圖給出兩個(gè)或多個(gè)數(shù)字波形之間的時(shí)間關(guān)系。（V）

8.如果一個(gè)反相器的輸入為1,那么它的輸出為0。（V）

9.數(shù)字信號(hào)比模擬信號(hào)更易于存儲(chǔ)、加密、壓縮和再現(xiàn)。（V）

10.脈沖序列的占空比都為0.5。（X）

11.數(shù)字電路中用“1”和“0”分別表示兩種狀態(tài)，二者無(wú)大小之分。（V）

12.在時(shí)間和幅度上都斷續(xù)變化的信號(hào)是數(shù)字信號(hào)，語(yǔ)音信號(hào)不是數(shù)字信號(hào)。（J）

13.占空比的公式為：q=tw/T,則周期T越大占空比DC越小。（V）

二、選擇題

1.有連續(xù)值的量是：（B）

A.數(shù)字量B.模擬量C.二進(jìn)制量D.自然量

2.位的含義是：（D）

A.少量的數(shù)據(jù)B.一個(gè)1或一個(gè)0C.二進(jìn)制數(shù)D.答案B和C

3.脈沖前沿位于幅度10%和90%之間的時(shí)間間隔是：（A）

A.上升時(shí)間B.下降時(shí)間C.脈沖寬度D.周期

4.在一個(gè)給定的數(shù)字波形中，其周期為脈沖寬度的兩倍，則占空比為：（C）

A.100%B.200%C.50%D.20%

5.在一個(gè)給定的波形中，每隔10ms出現(xiàn)一個(gè)脈沖，則頻率為：（C）

A.1HzB.10HzC.100HzD.1000Hz

6.矩形脈沖信號(hào)的參數(shù)有（ABC）o

A.周期B.占空比C.脈寬D.掃描期

7.與模擬電路相比，數(shù)字電路主要的優(yōu)點(diǎn)有（BCD）。

A.容易設(shè)計(jì)B.通用性強(qiáng)C.保密性好D.抗干擾能力強(qiáng)

三、填空題

1.描述脈沖波形的主要參數(shù)有」f雪、周期、頻率、脈寬、上升時(shí)間、下降時(shí)間、

占空比。

2.數(shù)字信號(hào)的特點(diǎn)是在時(shí)間上和幅值上都是斷續(xù)變化的,其高電平和低電平常用」—

和0來(lái)表示。

四、問(wèn)答題

1.什么是模擬量？

答：模擬量的意思是連續(xù)的值。

2.什么是數(shù)字量？

答：數(shù)字量的意思是離散的值。

3.數(shù)字量與模擬量的區(qū)別是什么？

答：數(shù)字量是離散的值，模擬量是連續(xù)的值。

4.時(shí)鐘波形的概念是什么？

答：一個(gè)時(shí)鐘波形是一個(gè)基本的時(shí)序波形，其他的波形由它導(dǎo)出。

5.數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)相比，其優(yōu)點(diǎn)是什么？

答：數(shù)字信號(hào)可以更有效和更可靠地傳輸和存儲(chǔ)數(shù)據(jù)。

6.時(shí)序圖的作用是什么？

答：一個(gè)時(shí)序圖給出兩個(gè)或多個(gè)波形之間的時(shí)序關(guān)系。

7.如果一個(gè)波的周期確定了，如何計(jì)算它的頻率呢？

答：頻率是周期的倒數(shù)。

8.二進(jìn)制數(shù)據(jù)的并行傳輸與串行傳輸相比，其優(yōu)點(diǎn)是什么？

答：并行數(shù)據(jù)傳輸比串行數(shù)據(jù)傳輸?shù)男矢?、速度快?/p>

9.列出三個(gè)既有數(shù)字也有模擬輸出額常用產(chǎn)品。

答：時(shí)鐘，體溫計(jì)，速度儀。

10.確定下列每個(gè)電平的序列，用位表示(位有1和0)：

(a)高、低、高、高、高、低、低、高

(b)低、高、低、低、高、低、低、高

答：(a)10111001；(b)01001001

11.在數(shù)字系統(tǒng)中為什么要采用二進(jìn)制？

答：因?yàn)閿?shù)字信號(hào)有在時(shí)間和幅值上離散的特點(diǎn)，它正好可以用二進(jìn)制的1和0來(lái)表示兩種

不同的狀態(tài)。

12.有人說(shuō)“五彩繽紛的數(shù)字世界全是由‘0、r及’與、或、非'組成的?！睉?yīng)如何理解

這句話的含義？

答:任何復(fù)雜的數(shù)字電路都可由與、或、非門組成。數(shù)字電路處理的都是0、1構(gòu)成的數(shù)字信

號(hào)。

學(xué)習(xí)情境2不同進(jìn)制數(shù)字系統(tǒng)的運(yùn)算與編碼

一、判斷題(正確打錯(cuò)誤的打X)

1.8421BCD碼1001比0001大。(X)

2.格雷碼具有任何相鄰碼只有一位碼元不同的特性。(V)

3.八進(jìn)制數(shù)(18)8比十進(jìn)制數(shù)(18)10小。(X)

4.當(dāng)傳送十進(jìn)制數(shù)5時(shí)，其8421BCD碼的奇校驗(yàn)碼的校驗(yàn)位上的值應(yīng)為1。(V)

5.十進(jìn)制數(shù)(9)10比十六進(jìn)制數(shù)(9)16小。(X)

6.當(dāng)8421BCD碼的奇校驗(yàn)碼在傳送十進(jìn)制數(shù)(8)10,其校驗(yàn)位上出現(xiàn)了1時(shí)，表明在傳

送過(guò)程中出現(xiàn)了錯(cuò)誤。(V)

7.基數(shù)和各位數(shù)的權(quán)是進(jìn)位計(jì)數(shù)制中表示數(shù)值的兩個(gè)基本要素。(V)

8.十六進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換一般以十進(jìn)制數(shù)作為過(guò)渡。(X)

9.BCD碼之間及BCD碼與任意進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換一般以十進(jìn)制數(shù)作為過(guò)渡。(V)

二、選擇題

1.一位十六進(jìn)制數(shù)可以用(C)位二進(jìn)制數(shù)來(lái)表示。

A.1B.2C.4D.16

2.十進(jìn)制數(shù)25用8421BCD碼表示為(B)。

A.10101B.00100101C,100101D.10101

3.在一個(gè)8位的存儲(chǔ)單元中，能夠存儲(chǔ)的最大無(wú)符號(hào)整數(shù)是(CD)。

A.(256)ioB.(127)ioC.(FF)isD.(255)io

4.與十進(jìn)制數(shù)(53.5)io等值的數(shù)或代碼為(ABCD)。

A.(01010011.0101)8421BCDB.(35.8)16

0(110101.1)2D.(65.4)8

5.與八進(jìn)制數(shù)(47.3)8等值的數(shù)為：(AB)

A.(100111,011)2B.(27.6)i6C.(27.3)i6D.(100111.11)2

6.常用的BCD碼有(CD),

A.奇偶校驗(yàn)碼B.格雷碼C.8421碼D.余三碼

7.下列各組數(shù)中，是六進(jìn)制的是(C)。

A.14752B.62936C.53452D.37481

8.已知二進(jìn)制數(shù)11001010,其對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)為(A),

A.202B.192C.106D.92

9.十進(jìn)制數(shù)62對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)是(A)。

A.(3E)16B.(36)16C.(38)16D.(3D)i6

10.和二進(jìn)制數(shù)(1100110111.001)2等值的十六進(jìn)制數(shù)是(A)?

A.(337.2)16B.(637.1)i6C.(1467.1)16D.(C37.4)i6

11.下列四個(gè)數(shù)中與十進(jìn)制數(shù)(163)io不相等的是(D)。

A.(A3)16B.(10100011)2

C.(000101100011)8421BCDD.(100100011)8

12.和八進(jìn)制數(shù)(166)8等值的十六進(jìn)制數(shù)和十進(jìn)制數(shù)分別為(A)。

A.76H,118DB.76H,142DC.E6H,230DD.74H,116D

13.已知A=(10.44)10,下列結(jié)果正確的是(D)?

A.A=(1010.1)2B.A=(0A.8)i6

C.A=(12.4)sD.A=(20.21)s

14.用0、1兩個(gè)符號(hào)對(duì)100個(gè)信息進(jìn)行編碼，則至少需要(B)。

A.8位B.7位C.9位D.6位

15.相鄰兩組編碼只有一位不同的編碼是(D)。

A.2421BCD碼B.8421BCD碼C.余3碼D.格雷碼

16.下列幾種說(shuō)法中與BCD碼的性質(zhì)不符的是(C)。

A.一組4位二進(jìn)制數(shù)組成的碼只能表示一位十進(jìn)制數(shù)

B.BCD碼是一種人為選定的0?9十個(gè)數(shù)字的代碼

C.BCD碼是一組4位二進(jìn)制數(shù)，能表示十六以內(nèi)的任何一個(gè)十進(jìn)制數(shù)

D.BCD碼有多種

17.余3碼10111011對(duì)應(yīng)的2421BCD碼為(C)?

A.10001000B.10111011C.11101110D.11101011

三、填空題

1.在數(shù)字電路中，常用的計(jì)數(shù)制除十進(jìn)制外，還有二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制。

2.常用的BCD碼有8421BCD碼、2421BCD碼、5421BCD碼、余三碼等。常用的可

靠性代碼有格雷碼、奇偶校驗(yàn)碼等。

3.(10110010.1011b=(262.54)s=(B2.B)1fi

4.(35.4)s=(11101.1)2=(29.5)io=(1D.8。=(0010lOOl.OlOlMxRcn

5.(39.75)10=(100111.11)產(chǎn)(47.65=(27.C)i6

6.(5E.C)i6=(1011110.11)2=(136.6卜=(94.75沁=(10010100.01110101)8421BCD

7.(01111000)8421BCD=(1001110)?=(116)a=(78)m=(4E)is

8.(26.125)io=(11010.001)2=(1A.2)i6

9.(100.9375)io=(1100100.1111)2

10.(1011111.01101)2=(137.32)8=(95.40625)w

11.(133.126)8=(5B.2B)i6

12.(1011)2X(101)2=(110111)2

13.(486)10=(010010000110)8421BCD=(011110111001)余3BCD

14.(5.14)10=(0101.00010100)8421BCD

15.(10010011)842IBCD=(93)10

四、計(jì)算題

1.將下列十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)：

(1)(43)io=(101011)2=(2B)16

(2)(127)|0=(1111110)2=(7E)16

(3)(254.25)io=(11111101.01)2=(FD.4)|6

(4)(2.718)10=(10.1011)2=<2-B)16

2.將下列二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)：

(1)(101001)2=(29)|6

(2)(11.01101)2=(3.68)16

3.將下列十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)：

(1)(500)io=(1F4)16

(2)(59)|o=(3B)16

(3)(0.34)[o=(05)16

(4)(1002.45)l0=(3EA.7)16

4.將下列十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為8421BCD碼：

(1)(43)[o=(01000011)842IBCD

(2)(127)io=(000100100111)84218c。

(3)(254.25)10(001001010100.00100101)8421BCD

(4)(2.718)10=(0010.011100011000)M2iBCD

5.將下列二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為等值的十六進(jìn)制數(shù)的等值的十進(jìn)制數(shù)。

(1)(10010111)2；(2)(1101101)2；(3)(0.01011111)2；(4)(11.001)2?

解：

(1)(10010111)2=(97)16=(151),0,(2)(11011101)2=(6D，6=(109)10

(3)(0.01011111)2=(0.5F)I6=(0.37109375)10,(4)(11.001)2=(3.2)修=(3.125)io

6.將下列十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為等值的二進(jìn)制數(shù)和等值的十進(jìn)制數(shù)。

(1)(80is;(2)(3D.BE)is；(3)(8F.FF)I6;(4)(10.00)i6

解：

(1)(8C)io=(10001100)2=(140)1()

(2)(3D?BE)is=(111101.1011111)2=(61.7421875),o

(3)(8F?FF)i6=(10001111.11111111)2=(143.99609375)10

(4)(10.00)16=(10000.00000000)2=(16.00000000)10

7.將下列十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成等效的二進(jìn)制數(shù)和等效的十進(jìn)制數(shù)，要求二進(jìn)制數(shù)保留小數(shù)點(diǎn)以后

4位有效數(shù)字。

(1)(17)w；(2)(127)w；(3)(0.39)10;(4)(25.7)10

解：

(1)(17).0=(10001)2=(11)16；(2)(127),0=(1111111)2=(7F)16

(3)(0.39)10=(0.0110)2=(0.6),6；(4)(25.7)io=(11001.1011)2=(19.B),6

五、問(wèn)答題

1.格雷碼的特點(diǎn)是什么？為什么說(shuō)它是可靠性代碼？

答：格雷碼的任意兩組相鄰代碼之間只有一位不同，其余各位都相同，它是一種循環(huán)碼。這

個(gè)特性使它在形成和傳輸過(guò)程中可能引起的錯(cuò)誤較少，因此稱之為可靠性代碼。

2.奇偶校驗(yàn)碼的特點(diǎn)是什么？為什么說(shuō)它是可靠性代碼？

答：奇偶校驗(yàn)碼可校驗(yàn)二進(jìn)制信息在傳送過(guò)程中1的個(gè)數(shù)為奇數(shù)還是偶數(shù)，從而發(fā)現(xiàn)可能出

現(xiàn)的錯(cuò)誤。

3.用4位格雷碼表示0、1、2、…、8、9十個(gè)數(shù)，其中規(guī)定用0000四位代碼表示數(shù)0,試

寫出三種格雷碼表示形式。

答：

G3G2G1G0G3G2G1G0G3G2G1G0

000000000000

000100100100

001101101100

00100100000

011001011001

111001111011

111111111010

110111011110

110011000110

100010000010

學(xué)習(xí)情境3如何用數(shù)字電路中的邏輯門來(lái)進(jìn)行邏輯運(yùn)算

一、判斷題（正確打錯(cuò)誤的打X）

1.邏輯變量的取值，1比0大。（X）。

2.異或函數(shù)與同或函數(shù)在邏輯上互為反函數(shù)。（V）。

3.若兩個(gè)函數(shù)具有相同的真值表，則兩個(gè)邏輯函數(shù)必然相等。（J）。

4.因?yàn)檫壿嫳磉_(dá)式A+B+AB=A+B成立，所以AB=O成立。（X）

5.若兩個(gè)邏輯函數(shù)具有不同的真值表，則兩個(gè)邏輯函數(shù)必然不相等。（V）

6.若兩個(gè)邏輯函數(shù)具有不同的邏輯函數(shù)式，則兩個(gè)邏輯函數(shù)必然不相等。（X）

7.邏輯函數(shù)兩次求反則還原，邏輯函數(shù)的對(duì)偶式再作對(duì)偶變換就還原為它本身。（V）

8.邏輯函數(shù)Y=A5+NB+否C+Be已是最簡(jiǎn)與或表達(dá)式。（X）

9.因?yàn)檫壿嫳磉_(dá)式A5+^B+AB=A+B+AB成立，所以A5+^B=A+B成立。（X）

io.對(duì)邏輯函數(shù)Y=A'+IB+EC+B）利用代入規(guī)則,令人=8（：,可得Y=BC萬(wàn)+BCB+1C+B2=

BC+BCo(X)

二、選擇題

1.以下表達(dá)式中符合邏輯運(yùn)算法則的是（D）。

A.C.C=C2B.1+1=10C.0<1D.A+l=l

2.邏輯變量的取值1和0可以表示：（ABCD）。

A.開(kāi)關(guān)的閉合、斷開(kāi)B.電位的高、低C.真與假D.電流的有、無(wú)

3.當(dāng)邏輯函數(shù)有n個(gè)變量時(shí)，共有（D）個(gè)變量取值組合？

A.nB.2nC.n2D.2n

4.邏輯函數(shù)的表示方法中具有唯一性的是（AD）。

A.真值表B.表達(dá)式C.邏輯圖D.卡諾圖

5.F=AB+BD+CDE+AD=（AC）。

A.AB+DB.(A+B)D

C.（A+0）（8+。）D.（A+D）（B+D）

6.邏輯函數(shù)F=A十（A?>8）=（A）?

A.BB.AC.A&BD.~A&B

7.求一個(gè)邏輯函數(shù)F的對(duì)偶式，可將F中的（ACD）?

A.“換成換成“

B.原變量換成反變量，反變量換成原變量

C.變量不變

D.常數(shù)中“0”換成“1”，“1”換成“o”

E.常數(shù)不變

8.A+BC=（C）?

A.A+BB.A+CC.（A+B）（A+C）D.B+C

9.在何種輸入情況下，“與非”運(yùn)算的結(jié)果是邏輯0°（D）

A.全部輸入是0B.任一輸入是0C.僅一輸入是0D.全部輸入是1

10.在何種輸入情況下，“或非”運(yùn)算的結(jié)果是邏輯0。（BCD）

A.全部輸入是0B.全部輸入是1C.任一輸入為0,其他輸入為1D.任一輸入為1

11.一個(gè)四輸入端與非門，使其輸出為。的輸入變量取值組合有（D）種。

A.15B.8C.7D.1

12.一個(gè)四輸入端或非門，使其輸出為1的輸入變量取值組合有（D）種。

A.15B.8C.7D.1

13.A十1十0319190^1=（A）。

A.AB.AC.0D.1

14.若將一個(gè)異或門（設(shè)輸入端為4B）當(dāng)作反相器使用，則A、B端應(yīng)（A）連接。

A.A或8中有一個(gè)接高電平；B.A或8中有一個(gè)接低電平；

C.A和8并聯(lián)使用；D.不能實(shí)現(xiàn)。

15.邏輯函數(shù)F（A,8,C）=Zm（0,1,4,6）的最簡(jiǎn)與非-與非式為（D）。

A.F=AB?ACB.F=AB?ACC.F=~AB?~ACD.F=AB?AC

is.若已知xy+y2+rz=xy+y,判斷等式（x+y）（y+5）（y+z）=（x+y）y成立的最簡(jiǎn)單

方法是依據(jù)（B）o

A.代入規(guī)則B.對(duì)偶規(guī)則C.反演規(guī)則D.反演定理

17.在下列各組變量取值中，能使函數(shù)F（A,8,C,D）=Em（0,1,2,4,6,13）的值為I是（C）。

A.1100B.1001C.0110D.1110

18.以下說(shuō)法中，（A）是正確的？

A.一個(gè)邏輯函數(shù)全部最小項(xiàng)之和恒等于1

B.一個(gè)邏輯函數(shù)全部最大項(xiàng)之和恒等于0

C.一個(gè)邏輯函數(shù)全部最小項(xiàng)之積恒等于1

D.一個(gè)邏輯函數(shù)全部最大項(xiàng)之積恒等于1

19.標(biāo)準(zhǔn)或-與式是由（C）構(gòu)成的邏輯表達(dá)式。

A.與項(xiàng)相或B.最小項(xiàng)相或C.最大項(xiàng)相與D.或項(xiàng)相與

三、填空題

1.邏輯代數(shù)又稱為布爾代數(shù)。最基本的邏輯關(guān)系有互、非三種。常用的幾種

導(dǎo)出的邏輯運(yùn)算為與非、或非、與或非、同或、異或。

2.邏輯函數(shù)的常用表示方法有邏輯表達(dá)式、真值表、邏輯圖。

3.邏輯代數(shù)中與普通代數(shù)相似的定律有交換律、分配律、結(jié)合律。摩根定律又稱

為反演定律。

4.邏輯代數(shù)的三個(gè)重要規(guī)則是代入規(guī)則、對(duì)偶規(guī)則、反演規(guī)則。

5.邏輯函數(shù)F=+B+D的反函數(shù)=AB（C+D）o

6.邏輯函數(shù)F=A（B+C）?1的對(duì)偶函數(shù)是4+BC+0?

7.添加項(xiàng)公式AB+C+BC=AB+C的對(duì)偶式為（4+8）（。++C）=（4+B）（才+））。

8.邏輯函數(shù)F=入1］石+A+B+C+D=1。

9.邏輯函數(shù)F=A七+M+N萬(wàn)+AB=0。

10.已知函數(shù)的時(shí)偶式為A上+6O+BC,則它的原函數(shù)為4+式?（1+D）?（B。

11.分析數(shù)字電路的主要工具是邏輯代數(shù)，數(shù)字電路又稱作邏輯電路。

12.基本邏輯運(yùn)算有與、或、韭3種。

13.兩輸入與非門輸入為01時(shí)，輸出為1。

14.兩輸入或非門輸入為01時(shí)，輸出為。

15.邏輯變量和邏輯函數(shù)只有0和1兩種取值,而且它們只是表示兩種不同的邏輯狀

態(tài)。

16.當(dāng)變量A8c為100時(shí)，AB+BC=0(A+B)(A+C)=1?

17.描述邏輯函數(shù)各個(gè)變量取值組合和函數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系的表格叫位值表_。

18.根據(jù)他2J規(guī)則可從而；+看得到麗d=入+5+力。

19.寫出函數(shù)2=48。+(4+BC)(A+C)的反函數(shù)2(入+5+3CA(B+C)+AO?

20.邏輯函數(shù)表達(dá)式尸=(A+B)(A+B+C)(AB+CD)+E,則其對(duì)偶式F'=(A8+ABC+(A+B)

(C+D))E?(學(xué)習(xí)情景3)

21.已知尸=A(B+6+而，其對(duì)偶式F'=(A+BC)C+Do

22.函數(shù)/=AB+BD的最小項(xiàng)表達(dá)式為丫=Em(1,3,9,11,12,13,14,15)。

四、問(wèn)答題

1.邏輯代數(shù)與普通代數(shù)有何異同？

答：都有輸入、輸出變量，都有運(yùn)算符號(hào)，且有形式上相似的某些定理，但邏輯代數(shù)的取值

只能有0和1兩種，而普通代數(shù)不限，且運(yùn)算符號(hào)所代表的意義不同。

2.邏輯函數(shù)的三種表示方法如何相互轉(zhuǎn)換？

答：通常從真值表容易寫出標(biāo)準(zhǔn)最小項(xiàng)表達(dá)式，從邏輯圖易于逐級(jí)推導(dǎo)得邏輯表達(dá)式，從與

或表達(dá)式或最小項(xiàng)表達(dá)式易于列出真值表。

3.為什么說(shuō)邏輯等式都可以用真值表證明？

答：因?yàn)檎嬷当砭哂形ㄒ恍浴?/p>

4.對(duì)偶規(guī)則有什么用處？

答：可使公式的推導(dǎo)和記憶減少一半，有時(shí)可利于將或與表達(dá)式化簡(jiǎn)。

5.試總結(jié)并說(shuō)出：

(1)從真值表寫邏輯函數(shù)式的方法；(2)從函數(shù)式列真值表的方法；

(3)從邏輯圖寫邏輯函數(shù)式的方法；(4)從邏輯函數(shù)式畫邏輯圖的方法。

答：

(1)首先找出真值表中所有使函數(shù)值等于1的那些輸入變量組合。然后寫出每一組變量組

合對(duì)應(yīng)的一個(gè)乘積項(xiàng)，取值為1的在乘積項(xiàng)中寫為原變量，取值為。的在乘積項(xiàng)中寫為反變

量。最后，將這些乘積項(xiàng)相加，就得到所求的邏輯函數(shù)式。

(2)將輸入變量取值的所有狀態(tài)組合逐一代入邏輯函數(shù)式，求出相應(yīng)的函數(shù)值。然后把輸

入變量取值與函數(shù)值對(duì)應(yīng)地列成表，就得到了函數(shù)的真值表。

(3)將邏輯圖中每個(gè)邏輯圖形符號(hào)所代表邏輯運(yùn)算式按信號(hào)傳輸方向逐級(jí)寫出，即可得到

所求的邏輯函數(shù)式。

(4)用邏輯圖形符號(hào)代替函數(shù)式中的所有邏輯運(yùn)算符號(hào)，就可得到由邏輯圖形符號(hào)連接成

的邏輯圖了。

6.布爾量/、B、C存在下列關(guān)系嗎？

(1)已知A+B=A+C,則廬G

(2)已知/廬4C,則比C；

(3)己知力快力也且AB=AC,貝！

答:(1)X,因?yàn)橹灰?=1,不管8C為何值，4+比力+C即成立，沒(méi)有必要廬a

(2)X,不成立，因?yàn)橹灰?=0,不管跟C為何值，4比〃'即成立，沒(méi)有必要比a

(3)V,當(dāng)4=0時(shí)，根據(jù)/*/也可得廬a當(dāng)時(shí)，根據(jù)4廬/C可得廬G

五、化簡(jiǎn)證明題

1.用邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式將下列邏輯函數(shù)化為最簡(jiǎn)與或形式。

(1)Y=AB+B+AB

(2)丫=ABC+A+3+C

⑶r=ABC+AI

(4)Y=ABCD+ABD+ACD

(5)Y=ABCACD+AD+BC)(A+fi)

⑹Y=ACCCD+AB)+BC(B+AD+CE)

(7)Y=AC+ABC+ACD+CD

“、y=A+(B+e)(A+方+C)(A+B+。

VO7

(9)Y=BC+ABCE+B(AD+AD)+B(AD+AD)

(10)Y=AC+ACD+ABEF+B(D金E)+B^D五+75E+A呢F

解：

⑴Y=A+B

(2)Y=ABC+ABC=l

(3)Y=A+B+C+A+B=CA+A)+(B+B)+C=1

(4)Y=ADCBC+B+C)=AD(C+B+C)=AD

(5)Y=AB(ACD+AD+BC)(A月)=0

(6)Y=BC(B+AD)CE=ABCD(C+E)=ABCDE

(7)Y=A(C+SO+C(AD+D)=AC+AB+AC+CD

=ACC+C)+AB+CD=A+CD

(8)Y=A+BCCA+B+C)CA+B+C)=A+BCCA+C)=A+BC

(9)Y=BC+BCAD+AD)+B(AD+AD)=BC+AD+AD

(10)Y=(AC+ACD)+ACD+ABEF+B(D?￡)+BC(D§E)+A施F

=AC+AD+AEF+BDE+BDE

2.列出邏輯函數(shù)Y=AB+BC的真值表。

解：

Y=AB+BC=ABBC=AB(B+b=AB+ABC=Ak：+ABC

ABcY

0000

0010

0100

0110

1001

1011

1100

1110

3.寫出如圖3.66所示邏輯電路的與-或表達(dá)式，并列出真值表。

圖3.66化簡(jiǎn)證明題3圖

解：

4.寫出如圖3.67所示邏輯電路的與-或表達(dá)式，并列出真值表。

圖3.67化簡(jiǎn)證明題4圖

解：

表達(dá)式：F=(AB+AB)(B+C)=AB+ABC+ABC=ABC+ABC+ABC

真值表：

ABCF

0000

0010

0100

0111

1001

1011

1100

1110

5.試用與非門實(shí)現(xiàn)邏輯函數(shù)占仍比'。

解:

L=AB+BC=ABBC

邏輯電路圖:

6.用公式法證明：AB+BC+CA=AB+BC+CA?

解：

解法一：

匕=AB+BC+CA=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC=m0,2345,6)

y2=AB+BC+CA=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC=m(1,2345,6)

，K=%

解法二：

Kj=AB+BC+CA=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC

=ABC+^\BC+ABC+ABC+ABC+ABC=7ji(C+O+BC(A+A)+CA@+8)

=~AB+~BC+CA

7.證明不等式和+BC+X§+Ox反+M+AC+O。

解：

令的=AC+BC+AB+D

Y2=BC+AB+AC+D

當(dāng)80時(shí)，Y\=~AC+BC+AB,Y2=~BC+AB+AC

列出函數(shù)真值表：

ABcKK

00001

00110

01001

01111

10011

10111

11001

11111

從真值表可知：

KW場(chǎng)

8.已知邏輯函數(shù)尸=ABC+A8心+B心，求：最簡(jiǎn)與-或式、與非-與非式、最小項(xiàng)表達(dá)式。

解：

最簡(jiǎn)與-或式：

F=ABC+ABC+BC=AB+BC

與非-與非式：

F=AB+BC=ABBC

最小項(xiàng)之和：

F=ABC+ABC+ABC

9.用公式法化艮邏救函數(shù)二

(1)F=AB+AC+~BC+ABCD

(2)F=AB+AC+BC+CD+D

(3)F=AB+AC+CD+BCD+BCE+BCE+BCDFG

(4)ABC+BD+BC+C'D+ACE+'BE+CDE=DB+EAC+lSc+^E

解：

(1)FAB+AC+BC+ABCD=AB+AC+BC

=AB+(A+B)C=AB+ABC=AB+C

(2)AB+AC+BC+CD+D

AB+AC+BC+C+￡)

=AB+CAB++C+D=AB+C+C+D=l

(3)F=A~B+AC+CD+'BCD+BCE+~BCE+BCDFG

=A'B+AC+CD+BC+BD+BCE+BCE+13CDFG(利用摩根定理)

=AB+AC+BC+CD+BC+BD+BCE+BCE+BCDFG(包含律逆應(yīng)用)

=AB+AC+B+CD+BD+BCE+BCE+BCDFG

=AC+B+CD+CE

(4)Y=ABC+HD+BC+C~D+ACE+~BE+CDE

=BC+BD+CD+ACE+BE+CDE

=BD+CD+ACE+BE+CDE

=HD+CD+ACE+BE

10.將以下邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)為：(1)最簡(jiǎn)或-與式；(2)最簡(jiǎn)或非-或非式。

r(A,B,C,D)=(A+B+D)(A+B+D)(A+B+D)(A+C+D)(A+C+D)

解：

(1)求函數(shù)y的對(duì)偶式？’

Y'=ABD+ABD+ABD+ACD+ACD

(2)化簡(jiǎn)Y'

用公式化簡(jiǎn)法化簡(jiǎn)，得

Y'=ABD+ABD+ABD+ACD+ACD

=(ABD+ABD)+(ABD+ABD)+(ACD+ACD)

［配項(xiàng)/劭，結(jié)合律］

=AD+AB+AC［AB+AB=A'\

(3)求廣的對(duì)偶式(廣)’，即函數(shù)K

Y=(/')'=(A+DXA+B)(A+C)［最簡(jiǎn)或-與式］

再兩次求反__________________

r=(A+￡>)(A+B)(A+C)

=(A+D)+(A+B)+(A+C)［最簡(jiǎn)或非-或非式］

11.若兩個(gè)邏輯變量Ky同時(shí)滿足心片1和XY=0,則有X=F。利用該公理證明:

ABCD+ABCD=AB+BC+CD+DAo

證：令X=ABCO+NZ6萬(wàn)，Y=AB+BC+CD+DA

,:XY=(ABCD+ABCD)(AB+BC+CD+DA)=O

SLX+Y=ABCD+ABCD+AB+BC+CD+DA

=ACD+ACD+AB+BC+CD+DA(利用公式A+^=A+8)

=AC+AC+AB+BC+CD+DA(利用公式A+M=A+5)

=AC+DA+CD+AC+AB+lic+CD(利用公式A5+^C+BC=AB+配)

=AC+DA+C+AC+AB+BC(利用公式A8+AZ=A)

=DA+C+A+AB+B(利用公式AB+A=A)

=C+4+A+6=l+C+B=l

/.X=Yf原等式成立。

12.試用卡諾圖法將邏輯函數(shù)化為最簡(jiǎn)與-或式:

(1)F(A,B,C)=￡m(0,1,2,4,5,7)

(2)"A,B,C,〃)二E/(4,5,6,7,8,9,10,11,12,13)

(3)F(A,B,C,D)=￡m(0,2,4,5,6,7,12)+Xd(8,10)

(4)F<A、B、C.D)(5、7、13、14)+Ed(3、9、10、11、15)

解：⑴(2)

F(AJB,C)=B+AC+ACF=AB+AB+BC

(3)(4)

F(A,&C,D)=CD+AB+BDF=BD+AC

13.求下面函數(shù)表達(dá)式的最簡(jiǎn)與-或表達(dá)式和最簡(jiǎn)與-或-非表達(dá)式。

戶￡加(0,6,9,10,12,15)+Ed(2,7,8,11,13,14)

解：

最簡(jiǎn)與-或表達(dá)式

F=A+CD+BD

F=A+CD+'BD=：ACD'BD=A(C+D)(B+D)=^BC+AD

14.求尸(4B,C,，)=￡府(0,1,4,7,13)+Ed(2,5,8,12,15)的最簡(jiǎn)

與-或式及最簡(jiǎn)或-與式。

解：

(1)最簡(jiǎn)與-或式

F=C+BD+BD

(2)最簡(jiǎn)或-與式

方法一：根據(jù)最簡(jiǎn)與-或式變換得到：

F=C+BD+BD=C(B+D>(B+D')=BCD+BCD

F=BCD+BCD=(.B+C+n)(B+C+D)

方法二：利用卡諾圖對(duì)0方格畫包圍圈。

尸=(8+C+/》(Ji+C+D')

15.用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)y=,給定約束條件為：CD+CD=O.

解:

Y=BD+AD

16.用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)y=(A十B)cB+Me+NEo,給定約束條件為：A興CD=0。

解:

y=(4十8)CD+ABC+ACD=ABCD+ABCD+ABC+ACD

17.用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)：Y=(A+B+C+D)(A+B)(A+B+D)(B+C)(B+C+D)?

解：

方法一：直接按照或-與表達(dá)式畫卡諾圖

Y=(B+D)(C+D)(A+D)Y=BD+ACD

方法二：Y=ABCD+AB+ABD+BC+BCD

Y

00011110

18.用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)：Y=(AB+AC+BD)(ABCD+ACD+BCD+BC)o

解：

Y^AB+AC+BD)(ABCD+ACD+BCD+BC)

二(1,2,3,6,79,11,12,13,14,15)?￡m(2,3,7,9,10,11,15)

Y\CLY\cnY

0001“JO0001iiA500()11110

0()01110000i10000曾

0100110100i0010010

1111111100i0110010

5

1001101001i110(o_J0

Y=ABC+ABD+CD

19.有兩個(gè)函數(shù)4/8+C。、G-ACD^BC,求除廠?G及年4G的最簡(jiǎn)與-或表達(dá)式。

解：

畫出廠和G的卡諾圖如下：

函數(shù)在進(jìn)行與或運(yùn)算時(shí)，只要將圖中編號(hào)相同的方塊，按下述的運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算，即可求

得它們的邏輯與、邏輯或等函數(shù)。其運(yùn)算規(guī)則如表所示。

01X+01X

0000001X

101X1111

X0XXXX1X

根據(jù)表中運(yùn)算規(guī)則，得到表達(dá)式:

N=AB+BC+CD

20.求下列函數(shù)的反函數(shù)并化為最簡(jiǎn)與或形式。

(1)Y^AB+C

(2)Y=(A+BC)CD

⑶/=(A+B)(A+C)AC+BC

(4)Y=A^C+CD(AC+BD)

(5)Y=AD+AC+BCD+C

(6)Y=EFG+EFG+EFG+EFG+EFG+EFG+EFG+EFG

解：

(1)Y=CA+B)C=AC+BC

(2)Y=ACB+C)+C+D=A+C+D

(3)Y=\AB+AC+(A+C)](B+C)=B+C

(4)

YABC+CD+(AC+BD)=(A+B)C+CD+CA+C)(B+D)=A+B+C

(5)y=(A+D)(A+C)(fi+C+D)C=ABCD

(6)先將Y化簡(jiǎn)為丫=E尸+石尸+麻+七?=1,故卜=。

21.將下列各函數(shù)式化為最小項(xiàng)之和的形式。

(1)Y=ABC+AC+BC

(2)Y=ABCD+BCD+AD

⑶Y=A+B+CD

⑷Y=AB+BCCC+D)

(5)Y=LM+MN+NL

解：

(1)Y=ABC+ABC+ABC+ABC

(2)Y=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD

(3)Y=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABO)

+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD

(4)Y=AB+BC+CD=ABCD+ABCD+AB<^+ABCD

+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD

（5）Y=LMN+LMN+LMN+LMN+LMN+LMN

22.用卡諾圖化簡(jiǎn)法將下列函數(shù)化為最簡(jiǎn)與或形式。

(1)Y=ABC+ABD-hCD+ABC+ACD+ACD

(2)Y=AB+AC++BC+CD

(3)Y=AB+BC+A-i-B+ABC

(4)Y=AB+AC++BC

(5)Y=ABC+AB+AD+C+BD

y(A3,。,)=匯。叫),犯，叫,嗎,加6，叫)

(6)

y(AB,C)=Z(g，g,“5,叫)

(7)

(8)

K(A,B,C,。)=2(60，町，加2，〃25，人,加9，町0，町2，班4)

（9）

解：

（3）y=i

BC

\00011110

01111

11111

圖A1.13(3)

(4)Y=AB+AC(5)Y=B+C+D(6)Y=AB+AC+BC

CD

AP\00011110

BC

BC00in--S

A\00011110-1—-i-r—r\00011110

010[1；

0(L：：：D00[11?0(L：ID0rr；

110!1!i!1!

10(L：二D0I??110(L：二D

10

圖A1.13(4)—圖AM3(5)_圖Al.13(6)

(7)Y=C(8)Y=B+AD+CD(9)Y=AD+BC+BD+ACD

CDCD

BC\000111104oooiiiio

\00011110(T|i

001100位.0k

000心ii

010001011100

100也■

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11000111J

10p1110T；0

圖Al.13(7)圖Al.13(8)