數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)18.1.1平行四邊形的性質(zhì)3第二課時(shí)

一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過(guò)一輩子的辛勤勞動(dòng)，

到晚年的時(shí)候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個(gè)孩子，他是這樣分的：

老大老二老三老四

當(dāng)四個(gè)孩子看到時(shí)，爭(zhēng)論不休，都認(rèn)為自己的地少，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎？為什么？

你來(lái)評(píng)一評(píng)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)18.1.1平行四邊形的性質(zhì)3第二課時(shí)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等.平行四邊形的對(duì)角相等。ABCD1.對(duì)邊：2.對(duì)角：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠C,∠B=∠D.

∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AD=BC.對(duì)邊平行鄰角互補(bǔ)知識(shí)回顧平行四邊形還有其它性質(zhì)嗎？如圖：在ABCD中，連接AC,BD,并設(shè)它們相交于點(diǎn)O，OA與OC,OB與OD有什么關(guān)系？

新知探究猜一猜：

線段OA與OC，OB與OD長(zhǎng)度有何關(guān)系？ABDCO●你能證明嗎?得出結(jié)論OA=OC、OB=ODABDCOACDBO已知：如圖：ABCD的對(duì)角線AC、BD

相交于點(diǎn)O.求證：OA=OC，OB=OD.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC.

∴∠1=∠2，∠3=∠4.

∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.3241命題證明幾何語(yǔ)言：∵四邊形ABCD是平行四邊形ADBCO平行四邊形的對(duì)角線互相平分.性質(zhì)定理OA=OCOB=OD∴例1、如圖，在

ABCD中，

BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,

（1）△

BOC的周長(zhǎng)是多少？說(shuō)明理由？ABDCO10+4+7=21△

ABC的周長(zhǎng)小于△

DBC的周長(zhǎng)小6應(yīng)用新知（

2）△

ABC與△

DBC的周長(zhǎng)哪個(gè)長(zhǎng)，長(zhǎng)多少？例2,如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=15，AD=9，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的長(zhǎng)以及ABCD的面積.915BCDA●O解：∴△ABC是直角三角形又∵AC⊥BC∵四邊形ABCD是平行四邊形∴BC=AD=9，CD=AB=15又∵OA=OC∴∴

∴S

=BC×AC=9×12=108

ABCD應(yīng)用新知=12OA=6ACDBO●老大老四老三老二M老人分地合理嗎？故四人的土地面積相同，老人分地合理。情景解決BADCEF3.如圖所示，已知ABCD和EBFD的頂點(diǎn)A,E,F,C在一條直線上，求證：AE=CFo連接BD交AC于點(diǎn)O∵四邊形ABCD和四邊形EBFD為平行四邊形∴AO=OCEO=OF∴AO-EO=OC-OF∴AE=CF1.如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O，AC＝10，BD=8,則AD的取值范圍是

_________.

ODBAC●1＜AD＜9填一填鞏固新知ODBAC2.如圖,在ABCD中,對(duì)角線AC﹑BD相交于點(diǎn)O,且AC+BD=20