九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第22章二次函數(shù)單元測(cè)試及答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1.二次函數(shù)QUOTE的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（1，3） B.（QUOTE1，3） C.（1，QUOTE3） D.（QUOTE1，QUOTE3）2.下列四個(gè)函數(shù)中，y的值隨著x值的增大而減小的是（）（A）;（B）;（C）;（D）3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線所表示的函數(shù)解析式為QUOTE,則下列結(jié)論正確的是（）A.QUOTE B.QUOTE＜0,QUOTE＞0C.QUOTE＜0,QUOTE＜0 D.QUOTE＞0,QUOTE＜04.拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖，OA=OC，則（）A.ac+1=b;B.ab+1=c;bc+1=a;D.以上都不是5.二次函數(shù)QUOTE無(wú)論QUOTE取何值，其圖象的頂點(diǎn)都在()A.直線QUOTE上B.直線QUOTE上C.x軸上D.y軸上6.如果拋物線y=x2-6x+c-2的頂點(diǎn)到x軸的距離是3,那么c的值等于（）（A）8;（B）14;（C）8或14;（D）-8或-147.已知二次函數(shù)QUOTE，當(dāng)QUOTE取QUOTE，QUOTE（QUOTE≠Q(mào)UOTE）時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)QUOTE取QUOTE時(shí)，函數(shù)值為（）A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.c8、已知拋物線y=ax2+bx,當(dāng)a>0,b<0時(shí),它的圖象經(jīng)過(guò)( )A.一、二、三象限B.一、二、四象限;C．一、三、四象限;D.一、二、三、四象限.9.不論x為何值,函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒大于0的條件是()A.a>0,△>0; B.a>0,△<0; C.a<0,△<0; D.a<0,△<010.已知二次函數(shù)QUOTE的圖象如圖所示,其對(duì)稱軸為直線QUOTE，給出下列結(jié)論:(1)QUOTE；(2)QUOTE＞0；(3)QUOTE；(4)QUOTE；(5)QUOTE.則正確的結(jié)論是（）A.(1)(2)(3)(4)B.(2)(4)(5)C.(2)(3)(4)D.(1)(4)(5)第10題圖第10題圖二、填空題（每小題3分，共24分）11．已知拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為x=2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，4)和點(diǎn)(5，0)，則該拋物線的解析式為__________．12.把拋物線QUOTE的圖象先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的解析式是QUOTE則QUOTE__________13．已知函數(shù)①y=x2+1，②y=-2x2+x．函數(shù)____(填序號(hào))有最小值，當(dāng)x=____時(shí)，該函數(shù)的最小值是_______．14.如果函數(shù)QUOTE是二次函數(shù)，那么k的值一定是.15．已知二次函數(shù)的圖象開口向下，且與y軸的正半軸相交．請(qǐng)你寫出一個(gè)滿足條件的二次函數(shù)的解析式：___________16.二次函數(shù)QUOTE的圖象是由函數(shù)QUOTE的圖象先向__________（左、右）平移__________個(gè)單位長(zhǎng)度，再向__________（上、下）平移__________單位長(zhǎng)度得到的.17．有一個(gè)二次函數(shù)的圖象，三位同學(xué)分別說(shuō)出了它的一些特點(diǎn)：甲：對(duì)稱軸為直線x=4乙：與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)．丙：與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為3．請(qǐng)你寫出滿足上述全部特點(diǎn)的一個(gè)二次函數(shù)解析式_______________．18.如圖所示，已知二次函數(shù)QUOTE的圖象經(jīng)過(guò)（-1,0）和（0,-1）兩點(diǎn)，則化簡(jiǎn)代數(shù)式QUOTE=__________.第18題圖第18題圖三、解答題（共46分）19.（6分）已知拋物線的頂點(diǎn)為QUOTE,與y軸的交點(diǎn)為QUOTE求拋物線的解析式.20.（6分）已知二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，一元二次方程x2＋b2x＋20＝0的兩實(shí)根為x3、x4，且x2－x3＝x1－x4＝3，求二次函數(shù)的解析式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)。（8分）如圖有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位是AB寬20m，水位上升3m就達(dá)到警戒線CD，這是水面寬度為10m。（1）在如圖的坐標(biāo)系中求拋物線的解析式。(2)若洪水到來(lái)時(shí)，水位以每小時(shí)0.2m的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少小時(shí)才能到拱橋頂？22.（8分）已知：關(guān)于QUOTE的方程QUOTE(1)當(dāng)QUOTE取何值時(shí)，二次函數(shù)QUOTE的對(duì)稱軸是QUOTE；(2)求證：QUOTE取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程QUOTE總有實(shí)數(shù)根.23.（8分）已知：二次函數(shù)與X軸交于點(diǎn)M（x1，0）N（x2，0）兩點(diǎn)，與Y軸交于點(diǎn)H.（1）若∠HMO=450，∠MHN=1050時(shí)，求：函數(shù)解析式；（2）若，當(dāng)點(diǎn)Q（b，c）在直線上時(shí)，求二次函數(shù)的解析式。24.（10分）心理學(xué)家發(fā)現(xiàn),在一定的時(shí)間范圍內(nèi),學(xué)生對(duì)概念的接受能力QUOTE與提出概念所用的時(shí)間QUOTE(單位：分鐘)之間滿足函數(shù)關(guān)系式QUOTE的值越大,表示接受能力越強(qiáng).(1)若用10分鐘提出概念,學(xué)生的接受能力QUOTE的值是多少?(2)如果改用8分鐘或15分鐘來(lái)提出這一概念,那么與用10分鐘相比,學(xué)生的接受能力是增強(qiáng)了還是減弱了?通過(guò)計(jì)算來(lái)回答.參考答案1、A2、B3、A4、A5、B6、C7、D8、B9、B10、D11、y=12、1113、①，0，114、015．y=-x2–2x+3(滿足條件即可)16.左3下217．拋物線的解析式為：(從四個(gè)答案中填寫一個(gè)即可)18.QUOTE19、解:∵拋物線的頂點(diǎn)為QUOTE∴設(shè)其解析式為QUOTE①將QUOTE代入①得QUOTE∴QUOTE故所求拋物線的解析式為QUOTE即QUOTE20、y=x2+3x+2(-3/2,-1/4)21、解：（1）∵QUOTE,由拋物線的對(duì)稱性可知QUOTE,∴QUOTE（4,0）.∴0＝16a-4.∴aQUOTE.（2）如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作QUOTE于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作QUOTE于點(diǎn)F.∵a=QUOTE,∴QUOTE-4.當(dāng)QUOTE-1時(shí)，m=QUOTE×QUOTE-4=-QUOTE,∴C（-1,-QUOTE）.∵點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，∴D（1,QUOTE）.∴QUOTE.∴QUOTE×4×QUOTE+QUOTE×4×QUOTE=15.∴△BCD的面積為15平方米.22、(1)解：∵二次函數(shù)QUOTE的對(duì)稱軸是QUOTE，∴QUOTE,解得QUOTE經(jīng)檢驗(yàn)QUOTE是原方程的解.故QUOTE時(shí)，二次函數(shù)QUOTE的對(duì)稱軸是QUOTE.（2）證明：①當(dāng)QUOTE時(shí)，原方程變?yōu)镼UOTE，方程的解為QUOTE；②當(dāng)QUOTE時(shí)，原方程為一元二次方程，QUOTE，當(dāng)QUOTE方程總有實(shí)數(shù)根，∴QUOTE整理得，QUOTEQUOTE∵QUOTE時(shí),QUOTE總成立,∴QUOTE取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程QU