河南省駐馬店市汝南縣和孝鎮(zhèn)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓的右焦點(diǎn)為F2，直線與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L最大值為8時(shí)，則m的值為(

)A.

2

B.

C.3

D.參考答案：B2.若則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.若存在x0∈R，使ax02+2x0+a＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)≤1 C．﹣1＜a＜1 D．﹣1＜a≤1參考答案：A【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】先求對(duì)任意x∈R，都有ax2+2x+a≥0恒成立時(shí)a的取值范圍，再求該范圍的補(bǔ)集即可．【解答】解：命題：存在x0∈R，使的否定為：對(duì)任意x∈R，都有ax2+2x+a≥0恒成立，下面先求對(duì)任意x∈R，都有ax2+2x+a≥0恒成立時(shí)a的范圍：①當(dāng)a=0時(shí)，該不等式可化為2x≥0，即x≥0，顯然不合題意；②當(dāng)a≠0時(shí)，則有，解得a≥1，綜①②得a的范圍為：a≥1，所以，存在x0∈R，使的a的取值范圍為：a＜1．故選A．4.用0、1、2、3、4這五個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中恰有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字夾在兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字之間的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是（） A．48 B． 36 C． 28 D． 12參考答案：C略5.若則是的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略6.在△ABC中，若，則△ABC是

（

）A.等邊三角形

B.等腰三角形C.直角三角形

D.等腰直角三角形參考答案：B7.設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是

A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：B8.已知函數(shù)f（x）=xsinx，記m=f（﹣），n=f（），則下列關(guān)系正確的是（）A．m＜0＜n B．0＜n＜m C．0＜m＜n D．n＜m＜0參考答案：B【考點(diǎn)】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)條件，判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=xsinx，∴f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），即函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，∴m=f（﹣）=f（）當(dāng)0時(shí)，函數(shù)y=x，單調(diào)遞增，y=sinx單調(diào)遞增，且此時(shí)f（x）＞0，∴此時(shí)f（x）=xsinx在0上單調(diào)遞增，∵＞，∴f（）＞f（）＞0，即f（﹣）＞f（）＞0，∴0＜n＜m，故選：B9.點(diǎn)P在邊長為1的正方形ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|<1的概率為（

）A.

B.

C.

D．π參考答案：C10.在平行四邊形中，等于

參考答案：A，故選.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓x2+y2=m與圓x2+y2+6x﹣8y﹣11=0相交，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：1＜m＜121【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】求出兩個(gè)圓的圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩個(gè)圓的圓心距大于半徑差，小于半徑和，即可求出m的范圍．【解答】解：x2+y2=m是以（0，0）為圓心，為半徑的圓，x2+y2+6x﹣8y﹣11=0，（x+3）2+（y﹣4）2=36，是以（﹣3，4）為圓心，6為半徑的圓，兩圓相交，則|半徑差|＜圓心距離＜半徑和，|6﹣|＜＜6+，|6﹣|＜5＜6+，5＜6+且|6﹣|＜5，＞﹣1且﹣5＜6﹣＜5，＞﹣1且1＜＜11，所以1＜＜11，那么1＜m＜121，另，定義域m＞0，所以，1＜m＜121時(shí)，兩圓相交．故答案為：1＜m＜12112.設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，A，B，C為該拋物線上不同的三點(diǎn)，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△OFA、△OFB、△OFC的面積分別為S1、S2、S3，則=

．參考答案：3【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】確定拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)，求出S12+S22+S32，利用點(diǎn)F是△ABC的重心，即可求得結(jié)論【解答】解：設(shè)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），∵拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，0），∴S1=|y1|，S2=|y2|，S3=|y3|，∴S12+S22+S32=（y12+y22+y32）=x1+x2+x3，∵，∴點(diǎn)F是△ABC的重心．∴x1+x2+x3=3．∴S12+S22+S32=3．故答案為3．13.如圖所示，向量在由單位長度為1的正方形組成的網(wǎng)格中則

▲

.參考答案：314.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，的值介于0到之間的概率為_____參考答案：略15.不等式(2+)x+(2–)x>8的解集是

。參考答案：(–∞，log(4–))∪(log(4+)，+∞)16.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若，則△ABC的面積為__________.參考答案：【分析】本題首先應(yīng)用余弦定理，建立關(guān)于的方程，應(yīng)用的關(guān)系、三角形面積公式計(jì)算求解，本題屬于常見題目，難度不大，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法、數(shù)學(xué)式子的變形及運(yùn)算求解能力的考查．【詳解】由余弦定理得，所以，即解得（舍去）所以，【點(diǎn)睛】本題涉及正數(shù)開平方運(yùn)算，易錯(cuò)點(diǎn)往往是余弦定理應(yīng)用有誤或是開方導(dǎo)致錯(cuò)誤．解答此類問題，關(guān)鍵是在明確方法的基礎(chǔ)上，準(zhǔn)確記憶公式，細(xì)心計(jì)算．17.函數(shù)f(x)=loga(a＞0且a≠1),f(2)=3,則f(-2)的值為_________.參考答案：-3∵f(-x)=loga=-loga=-f(x),∴函數(shù)為奇函數(shù).∴f(-2)=-f(2)=-3.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓(xùn)（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓(xùn)（稱為B類工人）.現(xiàn)用分層抽樣方法從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）.（1）A類工人中和B類工人各抽查多少工人？（2）從A類工人中抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2表1：生產(chǎn)能力分組[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人數(shù)48x53表2：生產(chǎn)能力分組[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人數(shù)

6

y

36

18

(i)先確定x，y，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個(gè)體間的差異程度與B類工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更?。浚ú挥糜?jì)算，可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論）(ii)分別估計(jì)A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計(jì)該工廠工人和生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）。參考答案：（Ⅰ）A類工人中和B類工人中分別抽查25名和75名。

（Ⅱ）(ⅰ)由，得，，得。頻率分布直方圖如下

從直方圖可以判斷：B類工人中個(gè)體間的差異程度更小。（ii），

，

A類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及全廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的估計(jì)值分別為123，133.8和131.1.19.現(xiàn)有5名男生和3名女生． （1）若3名女生必須相鄰排在一起，則這8人站成一排，共有多少種不同的排法？ （2）若從中選5人，且要求女生只有2名，站成一排，共有多少種不同的排法？ 參考答案：【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用． 【專題】排列組合． 【分析】（1）用捆綁法：先排3個(gè)女生作為一個(gè)整體，與其余的5個(gè)元素做全排列，問題得以解決． （2）由題意知5人中有3男2女，先選再排，問題得以解決． 【解答】解：（1）先排3個(gè)女生作為一個(gè)整體，與其余的5個(gè)元素做全排列有A33A66=4320種． （2）從中選5人，且要求女生只有2名，則男生有3人，先選再排，故有C32C53A55=3600種 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查排列與組合及兩個(gè)基本原理，排列數(shù)公式、組合數(shù)公式的應(yīng)用，注意特殊元素和特殊位置要優(yōu)先排． 20.在某次測(cè)驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5分．用xn表示編號(hào)為n(n＝1,2，…，6)的同學(xué)所得成績(jī)，且前5位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢?,2,3,4,5編號(hào)n12345成績(jī)xn7076727072(1)求第6位同學(xué)的成績(jī)x6，及這6位同學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差s；(2)從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間(68,75)中的概率．(注：方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中為x1，x2，…，xn的平均數(shù))參考答案：(1)s＝7；（2）(1)∵∴

2分

4分∴.(2)從5位同學(xué)中隨機(jī)選取2位同學(xué)，共有如下10種不同的取法：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}．……7分選出的2位同學(xué)中，恰有1位同學(xué)的成績(jī)位于(68，75)的取法共有如下4種：{1，2}，{2，3}，{2，4}，{2，5}．

10分故所求概率為.

12分21.設(shè)，且，求的取值范圍。參考答案：解析：令

則

比較系數(shù)有

即22.定義：離心率的橢圓為“黃金橢圓”，已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、（c>0）,P為橢圓上的任意一點(diǎn).（1）試證：若不是等比數(shù)列，則一定不是“黃金橢圓”；（2）設(shè)為“黃金橢圓”，問：是否存在過點(diǎn)、的直線，使與軸的交點(diǎn)R滿足?若存在，求直線的斜率k；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）設(shè)為“黃金橢