2022年遼寧省撫順市第一高極中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC的頂點B、C在橢圓上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是A.2

B.6

C.

D.12參考答案：C2.已知拋物線與雙曲線有相同的焦點，點是兩曲線的交點，且軸，則雙曲線的離心率為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.以下四個命題中：①為了了解800名學生對學校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為40．②線性回歸直線方程=x+恒過樣本中心（，），且至少過一個樣本點；③在某項測量中，測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2）（σ＞0）．若ξ在（﹣∞，1）內(nèi)取值的概率為0.1，則ξ在（2，3）內(nèi)取值的概率為0.4；其中真命題的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】線性回歸方程；正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】①系統(tǒng)抽樣時將整個的編號分段要確定分段的間隔，當總體個數(shù)除以樣本容量是整數(shù)時，則間隔確定，當不是整數(shù)時，通過從總體中刪除一些個體（用簡單隨機抽樣的方法）使剩下的總體中個體的個數(shù)能被樣本容量整除；②根據(jù)樣本點中心（，）點必在回歸直線上，不一定過樣本點，即可分析真假；③根據(jù)ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2）（σ＞0），則正態(tài)分布圖象的對稱軸為x=2，根據(jù)在（﹣∞，1）內(nèi)取值的概率為0.1，進而得到隨機變量ξ在（2，3）內(nèi)取值的概率．【解答】解：①由題意知本題是一個系統(tǒng)抽樣，總體中個體數(shù)是800，樣本容量是40，根據(jù)系統(tǒng)抽樣的步驟，得到分段的間隔K==20，故①是假命題；②線性回歸直線方程=x+恒過樣本中心（，），但不一定過樣本點，故②是假命題；③由于ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2）（σ＞0），則正態(tài)分布圖象的對稱軸為x=2，故ξ在（﹣∞，2）內(nèi)取值的概率為0.5，又由ξ在（﹣∞，1）內(nèi)取值的概率為0.1，則ξ在（1，2）內(nèi)取值的概率為0.4故ξ在（2，3）內(nèi)取值的概率為0.4，故③是真命題；故選：B【點評】本題考查系統(tǒng)抽樣、回歸直線以及正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，解決本題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)概念，屬于基礎(chǔ)題．4.過雙曲線的一個焦點作直線交雙曲線于A、B兩點，若|AB|=4，則這樣的直線有（）A．4條 B．3條 C．2條 D．1條參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】當直線與雙曲線左右各有一個交點時，弦長|AB|最小為實軸長2a=2，若|AB|=4，則這樣的直線l有且僅有兩條，當直線l與雙曲線的一支有兩個交點時，弦長|AB|最小為通徑長=4，若|AB|=4，則這樣的直線l有且僅有1條，數(shù)形結(jié)合即可．【解答】解：如圖：當直線l與雙曲線左右各有一個交點時，弦長|AB|最小為實軸長2a=2，當直線l與雙曲線的一支有兩個交點時，弦長|AB|最小為通徑長=4根據(jù)雙曲線的對稱性可知，若|AB|=4，則當直線與雙曲線左右各有一個交點時，這樣的直線可有兩條，當直線與雙曲線的一支有兩個交點時，這樣的直線只有1條，所以若|AB|=4，則這樣的直線有且僅有3條，故選：B5.從裝有2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個,則互斥但不對立的兩個事件是（

）

A至少一個白球與都是白球

B至少一個白球與至少一個紅球

C恰有一個白球與恰有2個白球

D至少有1個白球與都是紅球參考答案：C6.已知函數(shù)，則函數(shù)f(x)的圖象在處的切線的斜率為（

）A.－21 B.－27 C.－24 D.－25參考答案：A【分析】由導數(shù)的運算可得：，再由導數(shù)的幾何意義，即函數(shù)的圖象在處的切線的斜率為，求解即可.【詳解】由題得，所以，解得，所以.故選A【點睛】本題考查了導數(shù)的運算及導數(shù)的幾何意義，屬基礎(chǔ)題.7.已知橢圓+=1(a>b>0)的離心率e=,右焦點為F(c,0),方程ax2+bx-c=0的兩個根分別為x1,x2,則點P(x1,x2)在()A.圓x2+y2=2上

B.圓x2+y2=2內(nèi)

C.圓x2+y2=2外

D.以上三種情況都有可能參考答案：B8.如圖，是雙曲線：（）的左、右焦點，過的直線與的左、右兩支分別交于兩點．若則雙曲線的離心率為(

)

A．

B．

C．2

D．參考答案：A略9.直線被圓截得的弦長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.編號為1，2，3，4，5的5人，入座編號也為1，2，3，4，5的5個座位，至多有2人對號入座的坐法種數(shù)為（）A．120 B．130 C．90 D．109參考答案：D【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意分析可得，“至多有兩人對號入座”的對立為“至少三人對號入座”，包括“有三人對號入座”與“五人全部對號入座”兩種情況，先求得5人坐5個座位的情況數(shù)目，再分別求得“有三人對號入座”與“五人全部對號入座”的情況數(shù)目，進而計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，“至多有兩人對號入座”包括“沒有人對號入座”、“只有一人對號入座”和“只有二人對號入座”三種情況，分析可得，其對立事件為“至少三人對號入座”，包括“有三人對號入座”與“五人全部對號入座”兩種情況，（不存在四人對號入座的情況）5人坐5個座位，有A55=120種情況，“有三人對號入座”的情況有C53=10種，“五人全部對號入座”的情況有1種，故至多有兩人對號入座的情況有120﹣10﹣1=109種，故選：D．【點評】本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，注意要明確事件間的相互關(guān)系，利用事件的對立事件的性質(zhì)解題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點（0，），（2，0）的直線的方程為______________．參考答案：略12.執(zhí)行右圖的程序框圖，如果輸入，則輸出的值為

.參考答案：略13.設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，P是其右準線上縱坐標為（c為半焦距）的點，且，則橢圓的離心率是

參考答案：14.已知隨機變量X服從正態(tài)分布，，則__________．參考答案：0.22.【分析】正態(tài)曲線關(guān)于x＝μ對稱，根據(jù)對稱性以及概率和為1求解即可。【詳解】【點睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，是一個基礎(chǔ)題．15.曲線在處切線的斜率是

.參考答案：116.不等式|x－8|－|x－4|＞2的解集為

．參考答案：{x|x＜5}17.命題：“若且，則”的逆否命題是_________命題；（填“真”或“假”）參考答案：真

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知為實數(shù)，.（1）求導數(shù)；（2）若是函數(shù)的極值點，求在區(qū)間上的最大值和最小值；（3）若在區(qū)間和上都是單調(diào)遞增的，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1），．………………3分（2）由，得.，．……………………6分由，得或．…………………7分又，，，，在區(qū)間上的最大值為，最小值為．……………9分（3）的圖象是開口向上且過點的拋物線.由已知，得……………11分，的取值范圍為．……………13分19.（Ⅰ）若，，求證：；（Ⅱ）證明：．參考答案：（Ⅰ）證明∴，∴．（Ⅱ）證明：要證成立，只需證，即證，只需證，即證顯然為真，故原式成立.20.函數(shù)對任意a,b都有當時，.（1）求證：在R上是增函數(shù).（2）若,解不等式..（3）若的解集是-3，2），求的值.參考答案：解：（1）略（2）（3）略21.某班同學利用寒假進行社會實踐，對年齡段在的人生活習慣是否符合環(huán)保理念進行調(diào)查。現(xiàn)隨機抽取人進行數(shù)據(jù)分析，得到如下頻率分布表和頻率分布直方圖：（1）求出頻率分布表中的值（2）現(xiàn)從第三、四、五組中，采用分層抽樣法抽取12人參加戶外環(huán)保體驗活動，則從這三組中應(yīng)各抽取多少人？

組數(shù)分組人數(shù)頻率第一組[10,20)5

第二組[20,30)

x第三組[30,40)

第四組[40,50)y

第五組[50,60]

合計

n

參考答案：解：（1）由條件可知，第四組的頻率為所以

……….6分（2）第三組的人數(shù)為第四組的人數(shù)為第五組的人數(shù)為三組共計60人，從中抽取12人每組應(yīng)抽取的人數(shù)為：第三組（人）第四組（人）第五組（人）所以第3,4,5組分別抽取6,4,2人。

……….12分

略22.已知函數(shù)f（x）=ax+xlnx（a∈R）（1）當a=2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．（2）當a=1且k∈Z時，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，解關(guān)于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為k＜對任意x＞1恒成立，令g（x）=，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出k的最大值即可．【解答】解：（1）∵a=2，∴f（x）=2x+xlnx，定義域為（0，+∞），∴f′（x）=3+lnx，由f′（x）＞0得到x＞e﹣3，由f′（x）＜0得到x＜e﹣3，∴函數(shù)f（x）=2x+xlnx的增區(qū)間為（e﹣3，+∞），減區(qū)間為（0，e﹣3）．（2）當x＞1時，x﹣1＞0，故不等式k（x﹣1）＜f（x）?k＜，即k＜對任意x＞1恒成立．令g（x）=，則g′（x）=，令h（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），則h′（x）=1﹣=＞