湖南省永州市西頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為常數(shù)）在上有最大值，那么此函數(shù)在上的最小值為（

）A、-37

B、-29

C、-5

D、-11參考答案：A2.若x，x+1，x+2是鈍角三角形的三邊，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(

).A．0<x<3

B．1<x<3

C．3<x<4

D．4<x<6參考答案：B略3.直線恒過(guò)一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)（

）

A

B

C

D參考答案：B4.設(shè)有一個(gè)回歸方程為，變量增加一個(gè)單位時(shí)，則（

）

A．平均增加個(gè)單位

B．平均增加2個(gè)單位C．平均減少個(gè)單位

D．平均減少2個(gè)單位參考答案：C略5.與正方體的三條棱、、所在直線的距離相等的點(diǎn)(

)A．有且只有1個(gè)

B.有且只有2個(gè)

C.有且只有3個(gè)

D.有無(wú)數(shù)個(gè)參考答案：D略6.點(diǎn)(3,4)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．(4,3) B．(2,－9) C．(－4,－3) D．(－2,9)參考答案：D令，設(shè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，可得的中點(diǎn)在直線上，故可得①，又可得的斜率，由垂直關(guān)系可得②，聯(lián)立①②解得，即對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選D.

7.復(fù)數(shù)i（2﹣i）=（）A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則解答．【解答】解：原式=2i﹣i2=2i﹣（﹣1）=1+2i；故選：A．8.在與之間插入個(gè)數(shù)，使這十個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則插入的這個(gè)數(shù)之積為（

）A.

B.

C. D.參考答案：D略9.已知數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略10.設(shè)集合A=，，已知∈B,且B中含有3個(gè)元素，則集合B有(

)

A．A個(gè)

B．C個(gè)

C．A個(gè)

D．C個(gè)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)（），若函數(shù)在[1,2]上未單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是

．參考答案：∪[1，＋∞)由函數(shù)，得，因?yàn)楹瘮?shù)在上為單調(diào)函數(shù)，所以時(shí)，或恒成立，即或在上恒成立，且，設(shè)，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以或，解得或，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．

12.若某學(xué)校要從5名男同學(xué)和2名女同學(xué)中選出3人參加社會(huì)考察活動(dòng)，則選出的同學(xué)中男女生均不少于1名的概率是_____.

參考答案：【分析】選出的男女同學(xué)均不少于1名有兩種情況：1名男生2名女生和2名男生1名女生，根據(jù)組合數(shù)公式求出數(shù)量，再用古典概型計(jì)算公式求解.【詳解】從5名男同學(xué)和2名女同學(xué)中選出3人，有種選法；選出的男女同學(xué)均不少于1名，有種選法；故選出的同學(xué)中男女生均不少于1名的概率：.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合和古典概型.排列組合方法：1、直接考慮，適用包含情況較少時(shí)；2、間接考慮，當(dāng)直接考慮情況較多時(shí)，可以用此法.13.若復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)________；參考答案：略14.若函數(shù)f（x）=﹣x3+x2+2ax在[，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則a的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)值大于0，轉(zhuǎn)化為a的表達(dá)式，求出最值即可得到a的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=﹣x3+x2+2ax，f′（x）=﹣x2+x+2a=﹣（x﹣）2++2a．當(dāng)x∈[，+∞）時(shí)，f′（x）的最大值為f′（）=2a+，令2a+＞0，解得a，所以a的取值范圍是．故答案為：．15.設(shè)變量x,y滿足約束條件，則z＝x-3y的最小值是

.參考答案：-816.平面幾何中有如下結(jié)論：若正三角形的內(nèi)切圓的半徑為，外接圓的半為，則.推廣到空間，可以得到類(lèi)似結(jié)論：若正四面體（所有棱長(zhǎng)都相等的四面體叫正四面體）的內(nèi)切球的半徑為，外接球的半徑為，則

．參考答案：17.在△ABC中，若a2+b2<c2，且，則∠C=___________.

參考答案：解：由a2+b2<c2，得∠C必為鈍角，且，則∠C=1200.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系中，圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，與交于點(diǎn)，且，定直線垂直于正半軸，且到圓心的距離為4，點(diǎn)是圓上異于的任意一點(diǎn)，直線分別交于點(diǎn).(1)若，求以為直徑的圓的方程；

(2)當(dāng)點(diǎn)變化時(shí)，求證：以為直徑的圓必過(guò)圓內(nèi)一定點(diǎn).

參考答案：(1)略(2)略19.某承包戶承包了兩塊魚(yú)塘，一塊準(zhǔn)備放養(yǎng)鯽魚(yú)，另一塊準(zhǔn)備放養(yǎng)鯉魚(yú)，現(xiàn)知放養(yǎng)這兩種魚(yú)苗時(shí)都需要魚(yú)料A、B、C，每千克魚(yú)苗所需飼料量如下表：魚(yú)類(lèi)魚(yú)料A魚(yú)料B魚(yú)料C鯽魚(yú)/kg15g5g8g鯉魚(yú)/kg8g5g18g如果這兩種魚(yú)長(zhǎng)到成魚(yú)時(shí)，鯽魚(yú)和鯉魚(yú)分別是當(dāng)時(shí)放養(yǎng)魚(yú)苗重量的30倍與50倍，目前這位承包戶只有飼料A、B、C分別為120g、50g、144g,問(wèn)如何放養(yǎng)這兩種魚(yú)苗，才能使得成魚(yú)的重量最重．參考答案：

20.如圖所示是某水產(chǎn)養(yǎng)殖場(chǎng)的養(yǎng)殖大網(wǎng)箱的平面圖，四周的實(shí)線為網(wǎng)衣，為避免混養(yǎng)，用篩網(wǎng)（圖中虛線）把大網(wǎng)箱隔成大小一樣的小網(wǎng)箱.(Ⅰ)若大網(wǎng)箱的面積為108平方米，每個(gè)小網(wǎng)箱的長(zhǎng)，寬設(shè)計(jì)為多少米時(shí)，才能使圍成的網(wǎng)箱中篩網(wǎng)總長(zhǎng)度最??；(Ⅱ)若大網(wǎng)箱的面積為160平方米，網(wǎng)衣的造價(jià)為112元/米，篩網(wǎng)的造價(jià)為96元/米，且大網(wǎng)箱的長(zhǎng)與寬都不超過(guò)15米，則小網(wǎng)箱的長(zhǎng),寬分別為多少米時(shí)，可使網(wǎng)衣和篩網(wǎng)的合計(jì)造價(jià)最低.參考答案：解：（Ⅰ）由已知得，網(wǎng)箱中篩網(wǎng)的總長(zhǎng)度.所以當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取到等號(hào).所以每個(gè)小網(wǎng)箱的長(zhǎng)米，寬米時(shí)，網(wǎng)箱中的篩網(wǎng)總長(zhǎng)度最小，為36米.……………………6分(Ⅱ)由已知得，記網(wǎng)箱的總造價(jià)為P（元），則.又由結(jié)合，得.所以.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，總造價(jià)P取到最小值，即小網(wǎng)箱的長(zhǎng)為米，寬為米時(shí)，可使總造價(jià)最低.

………………12分.

略21.（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和記為，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求的最小值及其相應(yīng)的的值.參考答案：22.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的范圍.參考答案：（1）根據(jù)，令，解得，當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：遞減遞增

∴函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為；函數(shù)在處取的極小值，無(wú)極大值.

4分（2）由，則，當(dāng)時(shí)，，易知函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，

5分當(dāng)時(shí)，在上，單調(diào)遞減；在上，單調(diào)遞增，又，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，

7分當(dāng)時(shí)，在和上，單調(diào)遞增，在上，單調(diào)遞減.又，所以函數(shù)至多一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，9分當(dāng)時(shí)，在和上，單調(diào)遞增，在上，單調(diào)遞減.

又，所以函數(shù)至多一個(gè)零點(diǎn)