河北省石家莊市二鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某產(chǎn)品的廣告費用x萬元與銷售額y萬元的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）502638根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得回歸直線方程，其中，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時，銷售額為65.5萬元，則，m的值為（

）A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：C由題意得，又回歸方程為，由題意得，解得．故選C．

2.下列說法不正確的是(

)A.流程圖通常有一個“起點”，一個或多個“終點”B.程序框圖是流程圖的一種C.結(jié)構圖一般由構成系統(tǒng)的若干要素和表達各要素之間關系的連線(或方向箭頭)構成D.流程圖與結(jié)構圖是解決同一個問題的兩種不同的方法參考答案：D3.以下有關命題的說法錯誤的是（）A．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件C．命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的逆命題為假命題D．對于命題p：?x∈R，使得x2+x﹣1＜0，則￢p：?x∈R，則x2+x+1≥0參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用；四種命題．【分析】A．根據(jù)逆否命題的定義進行判斷B．根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷C．根據(jù)四種命題真假之間的關系進行判斷D．根據(jù)含有量詞的命題的否定進行判斷【解答】解：A．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”，正確，B．由x2﹣3x+2=0得x=1或x=2，即“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件，正確C．命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的逆命題為“在△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B，若sinA＞sinB，由正弦定理得a＞b，即等價為A＞B，即逆否命題為真命題，故C判斷錯誤．D．命題p：?x∈R，使得x2+x﹣1＜0，則￢p：?x∈R，則x2+x+1≥0，正確，故選：C【點評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及四種命題的真假關系，充分條件和必要條件的判斷以及含有量詞的命題的否定，綜合性較強．4.點（-1，2）關于直線y=x-1的對稱點的坐標是（A）（3，2）

（B）（-3，-2）

（C）（-3，2）

（D）（3，-2）參考答案：D因為解：設對稱點的坐標為（a，b），由題意可知，解得a=3，b=-2，所以點（-1，2）關于直線y=x-1的對稱點的坐標是（3，-2）故選D

5.已知P是橢圓+=1上的一點，F(xiàn)1、F2是該橢圓的兩個焦點，若△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為，則的值為（）A． B． C． D．0參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；向量在幾何中的應用．【分析】根據(jù)橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=4，根據(jù)橢圓方程求得焦距，進而利用三角形面積公式和內(nèi)切圓的性質(zhì)建立等式求得P點縱坐標，最后利用向量坐標的數(shù)量積公式即可求得答案．【解答】解：橢圓+=1的a=2，b=，c=1．根據(jù)橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，不妨設P是橢圓+=1上的第一象限內(nèi)的一點，S△PF1F2=（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）?==|F1F2|?yP=yP．所以yp=．則=（﹣1﹣xp，﹣yP）?（1﹣xP，﹣yP）=xp2﹣1+yp2=4（1﹣）﹣1+yp2=3﹣=故選B．【點評】本題主要考查了橢圓的應用，解題的關鍵是利用了橢圓的第一定義及面積法，屬于基礎題．6.已知b＞a＞0，ab=2，則的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣4] B．（﹣∞，﹣4） C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣∞，﹣2）參考答案：A【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；基本不等式．【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；導數(shù)的綜合應用．【分析】b＞a＞0，ab=2，可得b＞＞a＞0．則==f（b），利用導數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可得出．【解答】解：∵b＞a＞0，ab=2，∴b＞＞a＞0．則==f（b），f′（b）==，可得：b∈時，函數(shù)f（b）單調(diào)遞增；b∈時，函數(shù)f（b）單調(diào)遞減．因此f（b）在b=+1時取得最大值，∴f（b）≤=﹣4．∴的取值范圍是（﹣∞，﹣4]．故選：A．【點評】本題考查了利用導數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．7.在的展開式中,的系數(shù)為（

）A.800

B.810

C.820

D.830

參考答案：B略8.不等式(x－2)(2x＋1)＞0的解集是()A．(－，2)

B．(－2，)C．(－∞，－2)∪(，＋∞)

D．(－∞，－)∪(2，＋∞)參考答案：D略9.已知＞0，b＞0，+b=2，則=的最小值是（A）

（B）4

(C)

(D)5參考答案：C10.平面上動點P到定點F與定直線l的距離相等，且點F與直線l的距離為1.某同學建立直角坐標系后，得到點P的軌跡方程為x2=2y-1，則它的建系方式是參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩點A(1，－1)，B(3,3)，點C(5，a)在直線AB上，則a＝________.參考答案：a＝712.已知函數(shù)，直線，當時，直線恒在函數(shù)圖象的下方，則實數(shù)的取值范圍是

（）A． B． C．D．參考答案：D略13.已知A（4，1，3），B（2，﹣5，1），C（3，7，λ），若，則λ的值為．參考答案：﹣14【考點】向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直．【分析】利用?即可求出．【解答】解：∵，=（﹣1，6，λ﹣3），．∴=﹣2×（﹣1）﹣6×6﹣2（λ﹣3）=0，解得λ=﹣14．故答案為﹣14．14.經(jīng)過點和點的直線的方程為

.參考答案：y=2x+215.設函數(shù)y=的圖象上存在兩點P，Q，使得△POQ是以O為直角頂點的直角三角形（其中O為坐標原點），且斜邊的中點恰好在y軸上，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（0，]【考點】分段函數(shù)的應用．【分析】曲線y=f（x）上存在兩點P、Q滿足題設要求，則點P、Q只能在y軸兩側(cè)．設P（t，f（t））（t＞0），則Q（﹣t，t3+t2），運用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，構造函數(shù)h（x）=（x+1）lnx（x≥e），運用導數(shù)判斷單調(diào)性，求得最值，即可得到a的范圍．【解答】解：假設曲線y=f（x）上存在兩點P、Q滿足題設要求，則點P、Q只能在y軸兩側(cè)．不妨設P（t，f（t））（t＞0），則Q（﹣t，t3+t2），∵△POQ是以O為直角頂點的直角三角形，∴?=0，即﹣t2+f（t）（t3+t2）=0（*）若方程（*）有解，存在滿足題設要求的兩點P、Q；若方程（*）無解，不存在滿足題設要求的兩點P、Q．若0＜t＜e，則f（t）=﹣t3+t2代入（*）式得：﹣t2+（﹣t3+t2）（t3+t2）=0即t4﹣t2+1=0，而此方程無解，因此t≥e，此時f（t）=alnt，代入（*）式得：﹣t2+（alnt）（t3+t2）=0，即=（t+1）lnt（**）令h（x）=（x+1）lnx（x≥e），則h′（x）=lnx+1+＞0，∴h（x）在[e，+∞）上單調(diào)遞增，∵t≥e∴h（t）≥h（e）=e+1，∴h（t）的取值范圍是[e+1，+∞）．∴對于0＜a≤，方程（**）總有解，即方程（*）總有解．故答案為：（0，]．16.我國2000年底的人口總數(shù)為M，要實現(xiàn)到2010年底我國人口總數(shù)不超過N（其中M<N），則人口的年平均自然增長率p的最大值是

.參考答案：－117.定義運算的最大值是___參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知向量，．函數(shù)的圖象關于直線對稱，其中為常數(shù)，且.(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期；(Ⅱ)若的圖象經(jīng)過點，求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍．參考答案：(1)因為f(x)＝sin2ωx－cos2ωx＋2sinωx·cosωx＋λ……1分＝－cos2ωx＋sin2ωx＋λ＝2sin＋λ.……3分由直線x＝π是y＝f(x)圖象的一條對稱軸，可得sin＝±1，所以2ωπ－＝kπ＋(k∈Z)，即ω＝＋(k∈Z)．又ω∈，k∈Z，所以k＝1，故ω＝.……5分所以f(x)的最小正周期是.……7分(2)由y＝f(x)的圖象過點，得f＝0，即λ＝－2sin＝－2sin＝－，即λ＝－.故f(x)＝2sin－，……9分由0≤x≤，有－≤x－≤，所以－≤sin≤1，得－1－≤2sin－≤2－.故函數(shù)f(x)在上的取值范圍為[－1－，2－]．……12分19.（本題滿分13分）求與橢圓有共同焦點，且過點的雙曲線方程，并且求出這條雙曲線的實軸長、焦距、離心率以及漸近線方程.參考答案：略20.如圖，在棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別為棱BC，DC上的動點，且BE=CF． （1）求證：B1F⊥D1E； （2）當三棱錐C1﹣FCE的體積取到最大值時，求二面角C1﹣FE﹣C的正切值． 參考答案：【考點】與二面角有關的立體幾何綜合題；空間中直線與直線之間的位置關系． 【專題】計算題． 【分析】（1）因為是正方體，又是空間垂直問題，所以易采用向量法，所以建立如圖所示的空間直角坐標系D﹣xyz，欲證B1F⊥D1E，只須證再用向量數(shù)量積公式求解即可．（2）由題意可得：當三棱錐C1﹣FCE的體積取到最大值時，即其底面積△FEC最大，可得點E、F分別是BC、CD的中點時取最大值，再根據(jù)線面關系得到∠C1OC為二面角C1﹣FE﹣C的平面角，進而利用解三角形的有關知識求出答案即可． 【解答】解：（1）如圖，以D為坐標原點，直線DA、DC、DD1分別x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系， 如圖所示： 設BE=CF=b， 則D1（0，0，a），E（a﹣b，a，0），F(xiàn)（0，a﹣b，0），B1（a，a，a）， 所以，， 所以， 所以B1F⊥D1E． （2）由題意可得：當三棱錐C1﹣FCE的體積取到最大值時，即其底面積△FEC最大，即S△FEC=b（a﹣b）最大， 由二次函數(shù)的性質(zhì)可得：當b=時，其底面積取最大值，即點E、F分別是 BC、CD的中點， 所以C1F=C1E，CE=CF． 取EF的中點為O，連接C1O，CO， 所以C1O⊥EF，CO⊥EF， 所以∠C1OC為二面角C1﹣FE﹣C的平面角． 在△C1OC中，C1C=a，CO=，所以tan∠C1OC=2．