湖南省益陽市鳳凰湖鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則的值為（）A. B. C. D.參考答案：B令，得.令，得.所以.故選B.2.對于任意實數(shù)x，不等式ax2+2ax－(a+2)<0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A.－1≤a≤0

B.－1＜a＜0

C.－1≤a＜0

D.－1＜a≤0

參考答案：D3.如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯誤的是（

）A．＝

B．＋＝C．－＝

D．＋＝參考答案：C4.在數(shù)列中，如果存在常數(shù)，使得對于任意正整數(shù)均成立，那么就稱數(shù)列為周期數(shù)列，其中叫做數(shù)列的周期.已知周期數(shù)列滿足，若，當(dāng)數(shù)列的周期為時，則數(shù)列的前2015項的和為（

）A．1344 B．1343 C．1342 D．1341參考答案：A5.已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則該雙曲線的離心率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的k的值是(

)A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：A【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】根據(jù)流程圖所示的順序，逐框分析程序中各變量、各語句的作用可知：該程序的作用是計算滿足S=≥100的最小項數(shù)【解答】解：根據(jù)流程圖所示的順序，程序的運行過程中各變量值變化如下表：是否繼續(xù)循環(huán)

S

K循環(huán)前/0

0第一圈

是

1

1第二圈

是

3

2第三圈

是

11

3第四圈

是

20594第五圈

否∴最終輸出結(jié)果k=4故答案為A【點評】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中既要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．7.已知函數(shù)y=ax﹣1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點，若點在一次函數(shù)y=mx+n的圖象上，其中m，n＞0，則+的最小值為(

)A．4 B． C．2 D．1參考答案：A【考點】基本不等式．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可以求出定點，把定點坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=mx+n，得出m+n=1，然后利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解．【解答】解：∵函數(shù)y=ax﹣1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點，可得定點坐標(biāo)（1，1），∵定點在一次函數(shù)y=mx+n的圖象上，∴m+n=1，∵m，n＞0，∴m+n=1≥2，∴mn≤，∴+==≥4（當(dāng)且僅當(dāng)n=m=時等號成立），∴+的最小值為4，故選A；【點評】此題主要考查的指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，還考查的均值不等式的性質(zhì)，把不等式和函數(shù)聯(lián)系起來進(jìn)行出題，是一種常見的題型8.已知定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B令g（x）=，則g′（x）,故g（x）在（0，+∞）遞增，故g（e）＜g（e2）＜g（e3），故6f（e）＜3f（e2）＜2f（e3），故選：B．

9.已知不等式組表示平面區(qū)域Ω，過區(qū)域Ω中的任意一個點P，作圓x2+y2=1的兩條切線且切點分別為A、B，當(dāng)∠APB最大時，?的值為(

)A．2 B． C． D．3參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算；簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)數(shù)形結(jié)合求確定當(dāng)α最小時，P的位置，利用向量的數(shù)量積公式，即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，要使∠APB最大，則P到圓心的距離最小即可，由圖象可知當(dāng)OP垂直直線x+y﹣2=0，此時|OP|==2，|OA|=1，設(shè)∠APB=α，則sin=，=此時cosα=，?==．故選：B【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．10.將一些半徑為1的小圓放入半徑為11的大圓內(nèi)，使每個小圓都與大圓相內(nèi)切，且這些小圓無重疊部分，則最多可以放入的小圓的個數(shù)是A．30

B.31

C.32

D.33

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，若，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：12.設(shè)隨機變量，則________．參考答案：13.已知a2+b2+c2=1,x2+y2+z2=9,則ax+by+cz的最大值為

參考答案：314.已知某車間加工零件的個數(shù)x與所花費時間y（h）之間的線性回歸方程為=0.01x+0.5，則加工600個零件大約需要

h．參考答案：6.5【考點】線性回歸方程．【分析】把x=600代入回歸方程計算即可．【解答】解：當(dāng)x=600時，=0.01×600+0.5=6.5．故答案為：6.5．15.A，B,C,D四名同學(xué)在操場上訓(xùn)練傳球，球從A手中傳出，記為第一次傳球。設(shè)經(jīng)過K次傳球又傳給A，不同的傳球方法數(shù)為

經(jīng)過K+1次傳球又傳給A，不同的傳球方法數(shù)為,運用歸納推理找出與（且K≥2）的關(guān)系是

參考答案：16.已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點，若橢圓外存在一點P，滿足?=0，則橢圓C的離心率e的取值范圍是．參考答案：[，1）【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可知：△PF1F2是以P為直角頂點的直角三角形，則丨丨2+丨丨2=丨丨2，由（丨丨+丨丨）2≤2（丨丨2+丨丨2）=2丨丨2=8c2，e==≥=，由0＜e＜1，即可求得橢圓C的離心率e的取值范圍．【解答】解：橢圓上存在點使?=0，∴⊥，∴△PF1F2是以P為直角頂點的直角三角形，∵丨丨+丨丨=2a，丨丨=2c，橢圓的離心率e==，由（丨丨+丨丨）2≤2（丨丨2+丨丨2）=2丨丨2=8c2，∴e==≥=，由0＜e＜1∴該橢圓的離心率的取值范圍是[，1），故答案為[，1）．【點評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)，考查基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．17.已知圓的極坐標(biāo)方程，則該圓的圓心到直線的距離是______________________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.合計:

５０為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為．（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；（2）是否有99.5％的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；（3）已知喜愛打籃球的10位女生中，還喜歡打羽毛球，還喜歡打乒乓球，還喜歡踢足球，現(xiàn)在從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的8位女生中各選出1名進(jìn)行其他方面的調(diào)查，求女生和不全被選中的概率．下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：，其中.）參考答案：解：(1)列聯(lián)表補充如下：--------------------------------3分

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生２０５２５女生１０１５２５合計３０２０５０（2）∵-------------------------5分∴有99.5％的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān).--------------------------------------6分由對立事件的概率公式得.---------------12分19.如圖，在以點為圓心，為直徑的半圓中，，是半圓弧上一點，，曲線是滿足為定值的動點的軌跡，且曲線過點.（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線的方程；（Ⅱ）設(shè)過點的直線l與曲線相交于不同的兩點、.若△的面積不小于，求直線斜率的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)解法1:以O(shè)為原點,AB、OD所在直線分別為x軸、y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,則A(-2,0),B(2,0),D(0,2),P(),依題意得

|MA|-|MB|=|PA|-|PB|=

∴曲線C是以原點為中心,A、B為焦點的雙曲線.

設(shè)實平軸長為a,虛半軸長為b,半焦距為c,

則c=2,2a=2,∴a2=2,b2=c2-a2=2.

∴曲線C的方程為.

解法2:同解法1建立平面直角坐標(biāo)系,則依題意可得|MA|-|MB|=|PA|-|PB|

|AB|=4.

∴曲線C是以原點為中心,A、B為焦點的雙曲線.

設(shè)雙曲線的方程為>0,b>0).

則由解得a2=b2=2,

∴曲線C的方程為

(Ⅱ)解法1:依題意,可設(shè)直線l的方程為y=kx+2,代入雙曲線C的方程并整理得(1-k2)x2-4kx-6=0.

∵直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F,

②

設(shè)E(x,y),F(x2,y2),則由①式得x1+x2=,于是

|EF|=

=

而原點O到直線l的距離d=,

∴S△DEF=

若△OEF面積不小于2,即S△OEF,則有

③

綜合②、③知,直線l的斜率的取值范圍為

略20.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=（1）求a2，a3；（2）求證：{+}是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式an；（3）數(shù)列{bn}滿足bn=（3n﹣1）?，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，若不等式（﹣1）nλ＜Tn+對一切n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．參考答案：解：（1）…（2）由得即…又所以是以為首項，3為公比的等比數(shù)列．…所以即…（3）…=兩式相減得，∴…∴若n為偶數(shù)，則若n為奇數(shù)，則，∴﹣2＜λ＜3…（14分）考點：數(shù)列與不等式的綜合；等比關(guān)系的確定．專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）利用a1=1，an+1=，可求a2，a3；（2）把題目給出的數(shù)列遞推式取倒數(shù)，即可證明數(shù)列{+}是等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項公式求得+，則數(shù)列{an}的通項an的通項可求；（3）把數(shù)列{an}的通項an代入bn=（3n﹣1）??an，由錯位相減法求得數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，對n分類，則答案可求．解答：解：（1）…（2）由得即…又所以是以為首項，3為公比的等比數(shù)列．…所以即…（3）…=兩式相減得，∴…∴若n為偶數(shù)，則若n為奇數(shù)，則，∴﹣2＜λ＜3…（14分）點評：本題考查數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，訓(xùn)練了錯位相減法求數(shù)列的前n項和，考查了利用分類討論的數(shù)學(xué)思想方法求解數(shù)列不等式，是中檔題．