廣東省茂名市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.()已知，，則下列各式正確的是(

)A. B. C. D.參考答案：D2.已知的單調(diào)遞增區(qū)間是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.若集合中的元素是△的三邊長(zhǎng)，則△一定不是（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：D4.的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若，，，則的面積為（

）A． B． C． D．參考答案：A由余弦定理得：，，又，所以，，，，故選A．5.

若，則的值為（A）6

（B）7

（C）35

（D）20參考答案：C6.如右圖是某電視臺(tái)綜藝節(jié)目舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為()A．84；4.84

B．84；1.6

C．85；4

D．85；1.6參考答案：D略7.若兩個(gè)非零向量a，b滿足|a＋b|＝|a－b|＝2|a|，則向量a＋b與a－b的夾角是()A．

B．

C．

D．參考答案：C8.在等差數(shù)列（

）

（A）18

（B）15

（C）16

（D）17參考答案：B略9.長(zhǎng)度分別為1，a，a，a，a，a的線段能成為同一個(gè)四面體的6條棱的充要條件是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.在正方體中，若是的中點(diǎn)，則直線垂直于（

）A

B

C

D

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列{an}中，a1=3，an+1=an+，則通項(xiàng)公式an=．參考答案：4﹣【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】由已知可得，an+1﹣an==，然后利用疊加法即可求解【解答】解：∵an+1﹣an==∴…an﹣an﹣1=以上n﹣1個(gè)式子相加可得，an﹣a1=∵a1=3，∴故答案為：4﹣12.函數(shù)的值域是________________.參考答案：13.球的半徑擴(kuò)大為原來的倍,它的體積擴(kuò)大為原來的_________倍.參考答案：

解析：14.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為____．參考答案：215.已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，有______．參考答案：【分析】根據(jù)題意可知，假設(shè)，代入可得到，當(dāng)時(shí)，，兩式相減，化簡(jiǎn)即可求解出結(jié)果?！驹斀狻坑深}可知，，，所以．故答案為?！军c(diǎn)睛】本題主要考查利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式過程中的歸納遞推步驟。16.1函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為_________________；參考答案：略17.過點(diǎn)且與直線平行的直線方程是

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．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線的參數(shù)方程為橢圓的參數(shù)方程為在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，橢圓的參數(shù)方程化為普通方程；（2）直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，求|AP|·|AQ|的值.參考答案：（1）因?yàn)榈臉O坐標(biāo)為，所以，，所以點(diǎn)直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為；由可得.（2）點(diǎn)作直線上，將代入化簡(jiǎn)得；顯然，設(shè)此方程兩根為，，則，由參數(shù)的幾何意義得.19.設(shè)A（x1，y1）．B（x2，y2）兩點(diǎn)在拋物線y=2x2上，l是AB的垂直平分線．（1）當(dāng)且僅當(dāng)x1+x2取何值時(shí)，直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F？證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)直線l的斜率為2時(shí)，求l在y軸上截距的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用；直線的斜率；恒過定點(diǎn)的直線．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】（Ⅰ）先把拋物線方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．先看直線l的斜率不存在時(shí)，顯然x1+x2=0；看直線斜率存在時(shí)設(shè)斜率為k，截距為b，進(jìn)而用A，B的坐標(biāo)表示出線段AB的中點(diǎn)代入設(shè)的直線方程，及用A，B的坐標(biāo)表示出直線的斜率，聯(lián)立方程可分別求得x1+x2和x21+x22的表達(dá)式進(jìn)而求得b的范圍，判斷即l的斜率存在時(shí)，不可能經(jīng)過焦點(diǎn)F．最后綜合可得結(jié)論．（II）設(shè)直線l的方程為：y=2x+b，進(jìn)而可得過直線AB的方程，代入拋物線方程，根據(jù)判別式大于0求得m的范圍，進(jìn)而根據(jù)AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)及b和m的關(guān)系求得b的范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵拋物線y=2x2，即x2=，∴p=，∴焦點(diǎn)為F（0，）（1）直線l的斜率不存在時(shí)，顯然有x1+x2=0（2）直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)為k，截距為b即直線l：y=kx+b由已知得：???x12+x22=﹣+b≥0?b≥．即l的斜率存在時(shí)，不可能經(jīng)過焦點(diǎn)F（0，）所以當(dāng)且僅當(dāng)x1+x2=0時(shí)，直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F（II）解：設(shè)直線l的方程為：y=2x+b′，故有過AB的直線的方程為y=﹣x+m，代入拋物線方程有2x2+x﹣m=0，得x1+x2=﹣．由A、B是拋物線上不同的兩點(diǎn)，于是上述方程的判別式△=+8m＞0，也就是：m＞﹣．由直線AB的中點(diǎn)為（，）=（﹣，+m），則+m=﹣+b′，于是：b′=+m＞﹣=．即得l在y軸上的截距的取值范圍是（，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的應(yīng)用．在解決直線與圓錐曲線的問題時(shí)，要注意討論直線斜率是否存在的問題．20.已知兩直線l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0．求分別滿足下列條件的a，b的值．（1）直線l1過點(diǎn)（﹣3，﹣1），并且直線l1與l2垂直；（2）直線l1與直線l2平行，并且坐標(biāo)原點(diǎn)到l1，l2的距離相等．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系；兩條直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）利用直線l1過點(diǎn)（﹣3，﹣1），直線l1與l2垂直，斜率之積為﹣1，得到兩個(gè)關(guān)系式，求出a，b的值．（2）類似（1）直線l1與直線l2平行，斜率相等，坐標(biāo)原點(diǎn)到l1，l2的距離相等，利用點(diǎn)到直線的距離相等．得到關(guān)系，求出a，b的值．【解答】解：（1）∵l1⊥l2，∴a（a﹣1）+（﹣b）?1=0，即a2﹣a﹣b=0①又點(diǎn)（﹣3，﹣1）在l1上，∴﹣3a+b+4=0②由①②得a=2，b=2．（2）∵l1∥l2，∴=1﹣a，∴b=，故l1和l2的方程可分別表示為：（a﹣1）x+y+=0，（a﹣1）x+y+=0，又原點(diǎn)到l1與l2的距離相等．∴4||=||，∴a=2或a=，∴a=2，b=﹣2或a=，b=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系，兩條直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．21.已知數(shù)列滿足，，(1)求證：；(2)判斷數(shù)列的單調(diào)性；(3)