【考點分析】第二節(jié)電場能的性質(zhì)

【考點一】電場力做功與電勢能的關(guān)系

【典型例題U（2022?天津市南開區(qū)高三（上）期末）如圖所示的實線為電場線，電場線

分布及a、e兩點均于直線O。'對稱，帶電粒子僅在電場力作用下從。點沿虛線。擊運動

到匕點，過直線。。'時速度方向恰好與。。'垂直，不計粒子重力，則下列說法正確的是

O

A.a、e兩點的場強相同

B.。點的場強為零

C.帶電粒子從a運動到6,其電勢能增大

D.過匕點后帶電粒子可能運動到c點

【解析】A.電場線分布及a、e兩點均于直線。O'對稱，則。、e兩點的場強大小相

等，方向不同，故A錯誤；

B.由圖電場線分布可知，〃點的場強不為零，故B錯誤；

C.由圖可知，帶電粒子從“運動到從帶電粒子受電場力方向指向曲線凹測，則與運

動方向夾角大于90°,則電場力做負(fù)功，則電勢能增加，故C正確；

D.根據(jù)題意及對稱關(guān)系可知，過〃點后帶電粒子沿加運動，故D錯誤。故選C。

【答案】C

【考點二】電勢能與電勢的關(guān)系

【典型例題2】（2022?福建福州市高三（下）三月質(zhì)檢）生活在尼羅河的反天刀魚，它的

器官能在其周圍產(chǎn)生電場，電場線分布如圖所示，M、N、P為電場中的點。下列說法正確

的是（）

A.P點電場強度小于M點

B.P點電勢小于N點電勢

C.M點電勢小于N點電勢

D.某帶電小顆粒只在電場力作用下從N點沿虛線軌跡運動到M點，其在N點電勢能

小于在M點電勢能

【解析】A.P點位置的電場線要比M點的稀疏，所以P點電場強度小于M點電場

強度，故A正確；

B.從P點到無窮遠(yuǎn)，電勢降低，從無窮遠(yuǎn)到N點，電勢降低，所以P點電勢高于N

點電勢，故B錯誤；

C.從N到M為沿電場線方向，電勢降低，所以M點電勢小于N點電勢，故C正確;

D.帶電小顆粒所受電場力指向軌跡內(nèi)側(cè)，即小顆粒帶正電，從N移動到M,電場力

做正功，電勢能減小，故N點電勢能大于M點電勢能，故D選項錯誤。故選AC。

【答案】AC

【考點三】帶電粒子運動軌跡的分析

【典型例題3】（2022?湖北八市高三（下）二模）如圖所示，實線為某一帶電粒子在某點

電荷電場中的運動軌跡，軌跡關(guān)于虛線PQ對稱，軌跡與尸。相交于A點，軌道上M、N兩

點關(guān)于PQ對稱，粒子只受電場力作用，則下列說法正確的是（）

A.點電荷一定在PQ上

B.帶電粒子在M、N兩點受力相同

C.歷、N兩點電勢一定相同

D.帶電粒子在4點的動能一定最大

【解析】A.帶電粒子在點電荷電場中只受電場力作用，其運動軌跡具有對稱性，且

對稱軸一定是過點電荷的直線，所以點電荷一定在P。上，A正確；

B.帶電粒子在M、N兩點受力方向不相同，B錯誤；

C.根據(jù)對稱性，M、N兩點到點電荷的距離相同，一定在同一等勢面匕電勢一定相

同，C正確；

D.如果帶電粒子與點電荷帶同種電荷，在A點的動能一定最小，D錯誤。故選AC。

【答案】AC

【考點四】標(biāo)量求和法比較電勢的高低

【典型例題4】（2022?山東省濟(jì)寧市高三（上）期末）如圖所示，真空中有一勻強電場（圖

中未畫出），電場方向與圓周在同一平面內(nèi)，二ABC是圓的內(nèi)接直角三角形，NBAC=63.5。，

。為圓心，半徑R=5cm。位于A處的粒子源向平面內(nèi)各個方向發(fā)射初動能均為8eV、電荷

量+e的粒子，有些粒子會經(jīng)過圓周上不同的點，其中到達(dá)B點的粒子動能為12eV,達(dá)到C

點的粒子電勢能為-4eV（取O點電勢為零）。忽略粒子的重力和粒子間的相互作用，

sin53°=0.8o下列說法正確的是（）

A.B點電勢高于O點電勢

B.圓周上4點的電勢最高

C.圓周上A、8兩點的電勢差為4V

D.勻強電場的場強大小為100V/m

E-4eV

【解析】AC.根據(jù)電勢的定義可知C點的電勢/=*r=------=—4V,所以

qe

U℃=%—%=4V，根據(jù)勻強電場的特點，結(jié)合4℃是直徑可知（/4。="℃=4丫，所

U

以盯=%+AO=4V,粒子由ATB,根據(jù)動能定理得叱8=EkB-EQ、=4eV,所以

=-=^-=4V,所以。B=0，GB=GO=0，UAC=0A-0C=8V，

qe

8點電勢等于。點電勢，故A錯誤，故C正確;

BD.由于外=%=。，所以。與B是等勢點，連接OB，則02為勻強電場的等勢面,

過A點作0B的班線交于。點，則A。的方向就是該電場的電場強度方向，如圖所示，

0點是圓心，由幾何關(guān)系可知ZABO^ABAC=63.5°,所以

ZAOB=180°-ZABO-ZBAC=53°,所以A￡)=Rsin53°=0.04m,由于0D8是等

TJ4

勢面，所以￡=渙=——V/m=100V/m,D正確;

AD0.04

沿電場線方向電勢逐漸降低，圓周上。'點的電勢最高，故B錯誤；故選CD。

【答案】CD

【考點五】等電勢的應(yīng)用

【典型例題5]（2022?河南洛陽市高三（下）二模）如圖所示，勻強電場內(nèi)有一矩形區(qū)域

ABCD,電荷量為e的某帶電粒子從B點沿BD方向以8eV的動能射入該區(qū)域，粒子恰好經(jīng)

過A點。已知矩形區(qū)域的邊長AB=8cm,8C=6cm,A、B、C三點的電勢分別為6V、12V、

18V,不計粒子重力，下列判斷正確的是（）

A.粒子帶負(fù)電

B.電場強度的大小為100V/m

C.粒子到達(dá)A點時的動能為12eV

D.僅改變粒子在8點初速度的方向，該粒子可能經(jīng)過C點

【解析】A.根據(jù)題意得練一%=%-%，解得外=12V,B、D在同一等勢面

上，電場方向左下，粒子帶正電荷，A錯誤；

B.電場強度為E=%一%=3xl（）2V/m,B錯誤；

A8sin37°4

C.根據(jù)動能定理得e（例一外）=%解得/=14eV,C錯誤：

D.粒子的從B點到C點克服電場力的功為W=e（%-%）=6eV<8eV,僅改變粒

子在8點初速度的方向，該粒子一定能經(jīng)過C點，D正確。故選D。

【答案】D

【考點六】規(guī)則平面圖形的電場和電勢的比較

【典型例題6]（2022?北京市東城區(qū)高三下一模）“電子能量分析器”主要由處于真空中

的電子偏轉(zhuǎn)器和探測板組成。電子偏轉(zhuǎn)器的簡化剖面結(jié)構(gòu)如圖所示，A、8表示兩個同心半

圓金屬板，兩板間存在偏轉(zhuǎn)電場，板A、8的電勢分別為巴、（pB.電子從偏轉(zhuǎn)器左端的中

央M進(jìn)入，經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場后到達(dá)右端的探測板N。動能不同的電子在偏轉(zhuǎn)電場的作用下到

達(dá)板N的不同位置，初動能為線。的電子沿電勢為此的等勢面C（圖中虛線）做勻速圓周運動

到達(dá)板N的正中間。動能為線|、凡2的電子在偏轉(zhuǎn)電場作用下分別到達(dá)板N的左邊緣和右

邊緣，動能改變量分別為|八紜左|和IAEM,|。忽略電場的邊緣效應(yīng)及電子之間的相互影響。

下列判斷正確的是（）

偏轉(zhuǎn)電場是勻強電場

A.B.<PA><PB

C.Eu>Ek2D.|左1>1右I

【解析】AB.由題意可知電子在偏轉(zhuǎn)器中做勻速圓周運動，電場力提供向心力，等

勢面C上電場強度大小相等，但方向不同，而勻強電場處處大小相等，方向相同，電子受

力的方向與電場的方向相反，所以5板的電勢較高，故AB錯誤；

C.相較于做勻速圓周運動的電子，動能為線|的電子在做近心運動，動能為線2的電

子在做離心運動，可知紜2>線]，故C錯誤；

D.該電場是輻射狀電場，內(nèi)側(cè)的電場線密集，電場強度大，根據(jù)U=定性分析可知

UBC>uCA，即/一/>%一如，所以IAEM：以右I，故D正確。故選Do

【答案】D

【考點七】空間幾何體的電場和電勢的比較

【典型例題7】（2022?河北石家莊市高三（下）二模）如圖，P為圓錐的頂點，A、B、C

為圓錐底面上的三個點，P、A、B、C任意兩點間的距離均相等，PO為圓錐的高。電荷量

為+〃的點電荷固定于B點，現(xiàn)將一電荷量為-q的2從無窮遠(yuǎn)處移到C點并固定，此過程

中電場力對點電荷Q做功為W,再將一電荷用為+q的點電荷。2從無窮遠(yuǎn)處移到A點，取

無窮遠(yuǎn)處電勢為零，下列說法正確的是（）

B

A.移入0之前，P點的電勢為一W汽

q

B.移入。2之前，p點的電勢高于4點的電勢

C.移入。2的過程中，電場力對。2做功為2W

D.若再將a沿AP連線從A點移到P點，此過程中，&的電勢能一直保持不變

【解析】A.將一電荷量為一q的。?從無窮遠(yuǎn)處移到C點并固定，此過程中電場力對

點電荷Q做功為W,則點電荷克服電場力做功為—W，則%=——-W=上W，故A錯誤；

-qq

C.移入的過程中，原來固定于B點的+q對2做負(fù)功為W,在C點的一4對。2做

正功為W,則移入的過程中，電場力對。2做功為°，故C錯誤；

BD.根據(jù)等量異種電荷的電勢分布可知，AP為等勢線，若再將。2沿4P連線從4點

移到尸點，此過程中，Q的電勢能一直保持不變，故D正確，B錯誤。故選D。

【答案】D

【考點八】已知電場線和軌跡

【典型例題8】如圖所示，實線表示某電場的電場線，虛線表示一帶正電的粒子只在

電場力作用下的運動軌跡，設(shè)A和8點的電勢分別為夕A和9B，粒子在A、8兩點加速度大

小分別為以和aB,速度大小為w和%，電勢能分別為EpA和EpB,下列判斷正確的是（）

A.VA<VBB.aA<aBC.<PA?PBD.EPA>EPB

【解析】帶電粒子所受電場力指向軌跡彎曲的內(nèi)側(cè)，粒子從A到8過程，電場力方

向與速度方向成鈍角，電場力做負(fù)功，動能減小，速度減小，電勢能增加，故帶電粒子通過

A點時的速度比通過B點時的速度大，即%>%，EpA—,選項A、D錯誤；根據(jù)電場線疏

密可知，EA>EB，根據(jù)F=Eg和牛頓第二定律可知，aA>aB,選項B錯誤；根據(jù)沿著電場線

方向，電勢逐漸降低，故3A<夕8，選項C正確.

【答案】C

【考點九】已知等勢線和軌跡

【典型例題91（2022?北京市西城區(qū)高三（上）期末）如圖所示，三個同心圓是固定的點

電荷。周圍的三個等勢面，A、8、C分別是這三個等勢面上的點，且這三個點在同一條電

場線上。已知這三個圓的半徑關(guān)系是心：心：匕=1:2:3。現(xiàn)將一電荷量為+q的試探電荷從

A點由靜止釋放，試探電荷只在點電荷。的靜電力作用下開始運動，則（）

A.三點的電場強度大小關(guān)系是EA:EB:EC=3:2A

B.三點的電勢大小關(guān)系是-SB>/—8c

C.該試探電荷在三點的電勢能大小關(guān)系是E”<<EpC

D.該試探電荷在三點的動能大小關(guān)系是EkC-EkB<EkB-EM

【解析】A.因為％:七：七=1:2:3,根據(jù)公式后=華，得%:皖：2=36:9:4,

r

故A錯誤；

B.根據(jù)點電荷場強公式可知，AB段場強大于BC段場強，A8間距離等于8c間距離,

再根據(jù)U=Ed,可知A8間電勢差UAB大于BC間電勢差UBC，即<P「故

B正確；

B

CD.根據(jù)動能定理叼=qUAB=EPA-EPB=EW-EU,可知+q的試探電荷從A點

由靜止釋放運動，電場力做正功，電勢能減小，且電8>%c，所以紇A>E°B〉紇c，

no[j/ipopc

EkC—EkB<,故C借誤，D止確。故選BD。

【答案】BD

【考點十】電場線中帶電粒子的運動分析

【典型例題10]如圖所示，P是固定的點電荷，虛線是以P為圓心的兩個圓.帶電

粒子。在尸的電場中運動，運動軌跡與兩圓在同一平面內(nèi)，。、6、c為軌跡上的三個點.若

。僅受尸的電場力作用，其在。、氏c點的加速度大小分別為即、的、4,速度大小分別為

V?>V。、%,貝1J()

A.a(i>ah>aCyvd>v(?>v/,B.Vb>Vc>va

C.ai^>a(>a(nv/)>vc>vaD.ab>a^>a(nVa>Vc>Vb

【解析】由點電荷電場強度公式E=?可知，離場源點電荷P越近，電場強度越大,

Q受到的電場力越大，由牛頓第二定律可知，加速度越大，由此可知，A、B選

項錯誤；由力與運動的關(guān)系可知，。受到的庫侖力指向運動軌跡凹的一側(cè)，因此。與尸帶

同種電荷，Q從c到人的過程中，電場力做負(fù)功，動能減少，從6到a的過程中電場力做正

功，動能增加，因此Q在8點的速度最小，由于c、b兩點的電勢差的絕對值小于a、b兩

點的電勢差的絕對值，因此。從。到b的過程中，動能的減少量小于從b到。的過程中動

能的增加量，。在。點的動能小于在a點的動能，即有力>%>吻，C選項錯誤、D選項正確.

【答案】D

【考點十一】勻強電場中電場強度和電勢差的關(guān)系

【典型例題11)(2022?河北省邯鄲市高三(下)一模)如圖所示，勻強電場中有A、B、C

三點，己知4、B兩點間的距離為2.5cm,A,C兩點間的距離為8cm,4BAC=37。,勻

強電場方向平行于4、B、C三點所確定的平面。現(xiàn)把電荷量q=5xl0-9c的帶正電的點電

荷由A點移到3點，該過程中電場力做功叱=2.5x10-8j,當(dāng)將該點電荷由A點移到c點，

電場力做功也=1x10-7J，若取A點的電勢為零，則()(sin370=0.6,cos370=0.8)

A'：?資B

\

A.該點電荷在B點的電勢能為2.5xl0-8j

B.4、8兩點的電勢差為5V

C.C點的電勢為20V

D.勻強電場的電場強度大小為250V/m

【解析】A.點電荷從4點移到8點的過程中，電場力做正功，電勢能減小，因在A

點的電勢為零，可知該點電荷在8點的電勢能為-2.5xl()-8j,選項人錯誤；

ww25*10-8

B.由。=上，可得A、8間的電勢差U-=~=；V=5V,選項B正確；

qq5x10

w1x10-7

C.因為UAC=^==7TVV=20V,U=(p-(p,%=0,可得C點的電勢

q5x10ACAc

%=-20V,選項C錯誤；

D.設(shè)。是A、C連線上的點，若°0=%=-5V,則8、。連線就是勻強電場中的一

個等勢線，由于49=‘AC=2cm,AB=2.5cm,NB4c=37°,可得NAD8=9()°,

4

故電場強度的方向由A指向C,電場強度的大小E=q9=W-V/m=250