江蘇省蘇州市2023年高一上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試卷與參考答案一、選擇題本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知角，那么的終邊在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：C2.命題“”的否定為()A.“” B.“”C.“” D.“”答案：D3.已知一個面積為的扇形所對的弧長為，則該扇形圓心角的弧度數(shù)為()A. B. C.2 D.答案：B4.已知，，則“”是“”成立的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件答案：A5.下列四個函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是()A. B. C. D.答案：B6.已知的定義域為A，集合，若，則實數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.答案：B7.三個數(shù)，之間的大小關(guān)系為()A. B.C. D.答案：A8.已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.答案：D二、選擇題本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.設(shè)集合，集合，則下列對應(yīng)關(guān)系中是從集合A到集合B的一個函數(shù)的有()A. B. C. D.答案：ACD10.已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的有()A. B.的定義域為C.在區(qū)間上單調(diào)遞增 D.若，則的最小值為答案：BC11.若a，b均為正數(shù)，且滿足，則()A.的最大值為2 B.的最小值為4C.的最小值是6 D.的最小值為答案：AD12.已知指數(shù)函數(shù)(，且)與對數(shù)函數(shù)(，且)互為反函數(shù)，它們的定義域和值域正好互換．若方程與的解分別為，，則()A. B. C. D.答案：ABC三、填空題本題共4小題，每小題5分，共20分．13.求值：__________．答案：114.已知冪函數(shù)滿足：①是偶函數(shù)；②在區(qū)間上單調(diào)遞減，請寫出一個這樣的函數(shù)__________．答案：(答案不唯一)15.已知，則__________．答案：16.我們知道，設(shè)函數(shù)的定義域為I，如果對任意，都有，且，那么函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形．若函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形，則實數(shù)c的值為__________；若，則實數(shù)t的取值范圍是__________．答案：①.2②.四、解答題本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.設(shè)集合．(1)若，；(2)若，．答案：(1)(2)18.已知．(1)若角的終邊過點，求；(2)若，分別求和值．答案：(1)(2)，19.某公司為了提升銷售利潤，準(zhǔn)備制定一個激勵銷售人員的獎勵方案．公司規(guī)定獎勵方案中的總獎金額y(單位：萬元)是銷售利潤x(單位：萬元)的函數(shù)，并且滿足如下條件：①圖象接近圖示；②銷售利潤x為0萬元時，總獎金y為0萬元；③銷售利潤x為30萬元時，總獎金y為3萬元．現(xiàn)有以下三個函數(shù)模型供公司選擇：A．B．C．．(1)請你幫助該公司從中選擇一個最合適函數(shù)模型，并說明理由；(2)根據(jù)你在(1)中選擇的函數(shù)模型，解決如下問題：①如果總獎金不少于9萬元，則至少應(yīng)完成銷售利潤多少萬元？②總獎金能否超過銷售利潤的五分之一？答案：(1)模型C,理由見解析(2)①210萬元;②不會.20.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點．(1)求在區(qū)間上的最大值和最小值；(2)記關(guān)于x的方程在區(qū)間上的解從小到大依次為，試確定正整數(shù)n的值，并求的值．答案：(1)最大值為，最小值為；(2)，.21.已知為奇函數(shù)．(1)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明你的判斷；(2)若關(guān)于x的方程有8個不同的解，求實數(shù)m的取值范圍．答案：(1)在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；證明見解析.(2)22.已知，分別為定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且．(1)求和的解析式；(2)若函數(shù)在上的值域為，求正實數(shù)a的值；(3)證明：對任意實數(shù)k，曲線與曲線總存在公共點．答案：(1)，(2)(3)由(1)知，所以與曲線總存在公共點，即在有實數(shù)根，令，當(dāng)時，易知為函數(shù)的零點