下關(guān)重點中學(xué)2023~2024學(xué)年高一年級上學(xué)期段考（二）

數(shù)學(xué)試卷

本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.第I卷第1頁至第2頁，第n卷第3

頁至第4頁.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.滿分150分，考試用時120分鐘.

第I卷（選擇題，共60分）

注意事項：

1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號在答題卡上填寫

清楚.

2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.在試題卷上作答無效.

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項符合題目要求）

1.若集合4={知<%<2},3={%|V—4x+320},則A&5）=（）

A.{x|x<l}B.{x[l<x<3}C.{x|x>3}D.{x|l<x<2}

2.設(shè)a=log12,Zj=logj

32

A.a<b<cB.b<c<aC.a<c<bD.b<a<c

3.已知函數(shù)/(x+1)的定義域是[—2,3],則函數(shù)/(2x—1)的定義域為()

A.[-1,4]B.[-7,3]C.[-3,7]D.0,1

4.設(shè)函數(shù)/(x)=log2X+2*-3,則函數(shù)/(x)的零點所在的區(qū)間為()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

2%+1

5.函數(shù)y=sinx------的部分圖象大致為()

2-1

1

6.素數(shù)也叫質(zhì)數(shù)，部分素數(shù)可寫成“2"-1”的形式（"是素數(shù)），法國數(shù)學(xué)家馬丁?梅森就是研究素數(shù)的數(shù)學(xué)

家中成就很高的一位，因此后人將"2"-1”形式（w是素數(shù)）的素數(shù)稱為梅森素數(shù).2018年底發(fā)現(xiàn)的第51

個梅森素數(shù)是々51）=2389933—1,它是目前最大的梅森素數(shù).已知第8個梅森素數(shù)為P=231-1,第9個梅森素

數(shù)為Q=261-1,則*約等于（參考：在2P很大的條件下冷雪_；1g2ao.3）（

)

A.7B.8C.9D.10

7.函數(shù)y=logo5k2—%—2|的單調(diào)遞增區(qū)間為()

A.(―co,—1)B.(2,+oo)C.("oo,—1)和[5,2]D.和(2,+00)

8.已知函數(shù)/'(%)='—+aIn(J巨行+力+l(awR),則/(2023)+/(—2023)=(

2X+1\)

A.-2a+2023B.2a+2C.4D.2

二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項是

符合題目要求的.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）

9.已知集合4={1,2,3},3={々+。|。8?4},則()

A.集合A有8個子集B.集合B中有6個元素

C.AB={1,2,3,4,5,6}D.AoB

10.已知不等式依2+bx+c<0的解集為{xlx?—3或無24},貝U（）

A.c<0

B.a-b+c>0

C.不等式皿二￡>o的解集為{xji<x<2}

x—2

D.不等式bx1+2ax-c-3b<Q的解集為{引—3<x<5}

11.下列結(jié)論中，正確的結(jié)論有（）

9

A.如果0<%<1,那么x（4-3x）取得最大值時x的值為-

B.如果x>0,y>0,x+3丁+個=9,那么x+3y的最小值為6

了2+5

C.函數(shù)/（%）=義工的最小值為2

+4

D.如果a>0力>0,且」一+—匚=1,那么。+2/?的最小值為6+工

2a+bb+12

12.若函數(shù)/(x)=log2(4'+l)—2x4ij(

2

A./(x)>0B.f(x)^f(-x)-2x

C./(x)在[0,+co)上是增函數(shù)D./(x)+x為偶函數(shù)

第n卷(非選擇題，共加分)

注意事項：

第II卷用黑色碳素筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無效.

三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)

,、-esina-4cosa

13.已知tan(乃+o)=—2,貝U------------=.

sina+cosa

14.已知函數(shù)/。)=4=2工+2_1,行[0,2],則其值域為.

15.已知關(guān)于x的方程2sin12x-7卜m=0在xe0,|上有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)

的取值范圍為

16.已知函數(shù)/(x+1)為R上的偶函數(shù)，且對VX],X,e[1,+■)的％W%都有‘)

<0恒成立，則

玉一龍2

使/(x-l)>/(2x+l)成立的X的取值范圍為.

四、解答題(共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題滿分10分)

設(shè)全集U=R,已知集合4={刀|一l+a<x<l+a},5=]x1±3〉o1.

(I)若a=3,求AB；

(H)若AB=0,求實數(shù)a的取值范圍.

18.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(x)=a*T(a>0,且awl).

(I)若函數(shù)/(x)的圖象過點(3,4),求實數(shù)。的值；

(II)若。=3當(dāng)X以2,+8)時，求函數(shù)/(x)的取值范圍；

(III)求關(guān)于x的不等式/(x)〉/的解集.

19.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(x)=log〃(x—1)+2(a>0,且awl)的圖象過點(3,3).

(I)求實數(shù)。的值；

(II)解關(guān)于尤的不等式/(2、—3)</(12—29).

3

20.(本小題滿分12分)

中共中央政治局會議中明確提出支持新能源汽車加快發(fā)展.發(fā)展新能源汽車是我國從汽車大國邁向汽車強國的

必由之路，是推動綠色發(fā)展的戰(zhàn)略舉措.2023年某企業(yè)計劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過市場分析，全年

需投入固定成本2500萬元，每生產(chǎn)無(百輛)，需另投入成本/(x)(萬元)，且

10x2+100x,0<x<40,

/(%)=10000由市場調(diào)研知，若每輛車售價5萬元，且當(dāng)年內(nèi)生產(chǎn)的車輛能在當(dāng)年

501X+-------4800,x240,

全部銷售完.

(I)求出2023年的利潤g(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量無(百輛)的函數(shù)關(guān)系式；

(II)當(dāng)2023年的年產(chǎn)量為多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.

21.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(x)=Asin[ox+q](A〉O,0〉O)的最小值為—2,最小正周期為".

(I)求實數(shù)A,。的值；

(II)當(dāng)xe0,-時，求函數(shù)/(%)的值域.

22.(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)/(%)的定義域是(0,+oo),且對任意的正實數(shù)尤,y都有f(xy)=/(%)+/(y)恒成立，當(dāng)0<%<1時，

/(x)<0.

(I)判斷并證明函數(shù)/(x)在(0,+oo)上的單調(diào)性；

(II)若/(4)=4，求不等式/(x)+l>|/(2x+3)的解集.

數(shù)學(xué)參考答案

第I卷(選擇題，共60分)

一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給出的四個選項中，只

有一項符合題目要求)

題號12345678

答案BCDBBCCC

【解析】

4

1.B=|x|x2-4x+3>0|={x|%<1或尤23},則A瓜5)={疝<x<3},故選B.

2.由題得Q=logi2<logil=0,b=logi』〉k)gi工=1,0<0=[工]<[]=1，所以故選C.

335352\2J

3.因為函數(shù)/(x+1)的定義域為[—2,3],所以—lVx+144,所以函數(shù)/(x)的定義域為[-1,4],所以

-l<2x-l<4,解得所以函數(shù)/(2x—1)的定義域為0,1,故選D.

4.根據(jù)題意可得了⑴=0+2—3=-1<0,/(2)=1+4—3=2>0,因此函數(shù)在區(qū)間(1,2)上有零點，易知

/(x)=log2X+2*-3在定義域上是增函數(shù)，所以函數(shù)/(x)=log2X+2，-3有且僅有一個零點，零點所在的

區(qū)間是(1,2),故選B.

2*+1

5.定義域為{RXHO},設(shè)/(x)=sinx-,則

2X-1

2一工+11+2”2X+1

/(-%)=sin(-x)-------=-sinx------=sinx------=/(%),故函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，故

2r-11—2”2-1

舍去A,C；當(dāng)時，sinx〉0,2*+1〉0,2*—1〉0,故y〉0,故B正確，故選B.

6.因為P=23-l,Q=26i—1,P,Q兩數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1,所以借■的值約等于聲，設(shè)交=左，則23°=上,即

lg23°=lgh因此有301g2=lg匕因為lg2ao.3,以1g左。9,即喘約等于9,故選C.

7.對于函數(shù)y=log0小2-令,2一%一斗>0,解得xw—1且x/2,所以函數(shù)的定義域為

z八/1”\T7N粘I2fX2-%-2,%G(-00,-1)(2,+00),

(-00,-1)(-1,2)底2,+8),又函數(shù)丁二、-x-2\=<，所以

—x+x+2,x€(—1,2),

y=,—%—2|在(2,+8),,15上單調(diào)遞增，在(_*—1)(1,上單調(diào)遞減，又函數(shù)y=logos》在定義

域(0,+oo)上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可知y=log0.5k?-％—4的單調(diào)遞增區(qū)間為(-8,-1)和

[g,2)故選C.

5

12222-2x

(2*+1)(2—工+1)2"+12^+12，+1(2-X+1).2X

2-(1+2、)

=—-----+2=4,/./(2023)+/(—2023)=4,故選C.

1+2”

二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項是

符合題目要求的.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分)

題號9101112

答案ACBCDABDABD

【解析】

9.集合A有3個元素，有23=8個子集，A項正確；5={2,3,4,5,6},有5個元素，B項錯誤；

AB={1,2,3,4,5,6},C項正確；由于IcAJeB,故4口5錯誤，D項錯誤，故選AC.

10.因為不等式依2+bx+c<0的解集為{x|x<-3或％24},則a<0,且關(guān)于x的方程依？+法+。=。的

hc

兩根分別為—3,4,由根與系數(shù)的關(guān)系可得—3+4=——,—3x4=—,所以b=—a,c=—12a,對于

aa

A,c=—12a>0,A錯誤；對于B,—l不在不等式ax?+Z?x+cK0的解集內(nèi)，令％=—1,則有a-b+c>0,B正

確；對于C,四二￡>0=取土四>0=五1<0,該不等式的解集為{x|一1<X<2},C正確；對于D,

%—2x—2%—2

不等式+2依一。一3/??0,即為一改?+2妝+15。<0,化簡可得f-2%—15<0,解得一3?%<5,因

此，不等式Zzx?+2依一。一36?0的解集為{尤|一3?%<5},D正確，故選BCD.

11.對于A,：x(4—3x)=4x—3x?=—3(x—g]+g,且0<x<l,.,.當(dāng)x=g時，—3(x—g1有最

429-3v

大值一，即x(4—3x)取得最大值時x的值為一，A正確；對于B,x+3y+xy=9,:.x=——且

331+y

x>0,y>0,則0<y<3,；.x+3y=~—+3j+3(1+y)-6>21-^--3(1+y)-6=6,當(dāng)且僅當(dāng)

1+y1+y'\l+y

12

——=3(l+y),即y=l,x=3時，等號成立，即x+3y的最小值是6,B正確；對于

1+7

(J/+4)+1-----1-----

C,F(x)=\.——L=V%2+4+.——,令/=，f+4,則，22,由對勾函數(shù)性質(zhì)知

&+4&+4&+4

6

/■?)=。+1在(2,+8)上單調(diào)遞增，，/(%)=^^￡的最小值為』，C錯誤；對于D,a>03>0,且

t4+42

-^―+-^—=1,

2a+bb+1

.72a+b3b+332cl+b3b+3113133Z?+3

/.a+2b=-----+----------------+------------------1---------———i-----1----------------

222222a+bb+\222Aa+2b

2a+b3、1c及1+2百2a+b2^/3+3抬'口田維口出―

3Z?+3Bn

------------之—FZA—=----,當(dāng)且僅當(dāng)------，即a=-------,b=—時等號成乂，即

2b+222V424a+2b2b+263

a+2》最小值為k28,D正確，故選ABD.

2

22.因為/0)=1082(4*+1)—21=1082彳>=1。82(1+2]〉1。821=0恒成立，所以A選項正確；因為

f(-X)=log21^1+=log2(1+1),所以于(X)=/(-%)—2x,B選項正確；則/(%)+%=f(-x)—x,故

/(x)+x為偶函數(shù)，D選項正確；對于/(x)=log2(l+H因為y=4*在R上單調(diào)遞增，故函數(shù)r=l+4

在R上單調(diào)遞減，而y=log2。是單調(diào)增函數(shù)，所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得/(x)在R上是減函數(shù)，C選

項錯誤，故選ABD.

第n卷(非選擇題，共加分)

三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)

題號13141516

答案6

[-5,-1][1,2)卜x<一2或x>g}

【解析】

/、csina-4cos。tana-4-2-4/

13.tan(^-+a)=-2=tana,------------=---------=------=6.

sina+cosatana+1-2+1

14.設(shè)2工="則解析式為了⑺=/—4/一1=?-2)2—5,函數(shù)/⑺在［1,2］上單調(diào)遞減，在［2,4］上

單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最小值為/(2)=-5,最大值為/(4)=-1,所以函數(shù)/(%)的值域是［-5,-1］.

(TTxTYl7T■TT兀5萬

15.由題意得：sin2x——=—,因為xc0,-所以2%——=-，-,畫出函數(shù)圖象如下:

l6；2L2.6?6~

7

mrri1）

要想保證有兩個不的實數(shù)解，則只需丁=,與函數(shù)圖象有兩個交點，顯然,解得：me[1,2）.

16.函數(shù)/（x+1）為R上的偶函數(shù)，故/（x）關(guān)于x=l對稱，且對VXi，4e[l,+co）的石W馬都有

—/（々）<0恒成立,故/（X）在工長。）上單調(diào)遞減，在（—8,1]上單調(diào)遞增，要使/（X—1）>/（2%+1）

玉一馬

221

成立，需滿足|%-1一1|<|2%+1-1|,解得：xv-2或故x的取值范圍為{引入<-2或

四、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題滿分10分）

解：（I）因為〃=3,所以A={x|-1+Q<X<1+Q}={X[2<X<4},

Bjx\――>0>={x|%>4或%<1}

所以A.3={x|x>2或x<1}.（5分）

(II)A={}(\-l+a<x<l+a],

若A3=0,

—1+a之1,

所以

1+a<4,

所以2WaW3,

則實數(shù)。的取值范圍為[2,3].（10分）

18.（本小題滿分12分）

解：（I）由題意得a?=4,〃>0,故a=2.（2分）

8

x-l

(II)當(dāng)a=g時，/(x)=(g]

，當(dāng)XE[2,+8)時，x-1e[1,+oo),

由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得/（x）在工收）上單調(diào)遞減，故/（x）efo,1

（6分）

（IID由題意可得不等式優(yōu)T>/,

當(dāng)。>1時，由1—1>3得了>4,原不等式的解集為（4,+8）；

當(dāng)0<。<1時，由x—1<3得x<4,原不等式的解集為（—8,4）.（12分）

19.（本小題滿分12分）

解：（I）由題設(shè)條件可知，/（3）=logfl（3-l）+2=3,

即log“2=1,解得a=2,

/(x)=log,(x-1)+2.（5分）

(ID/(x)=log2(X—1)+2的定義域為{x|x>l},并在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增,

3)</(12-2川)=1<2,—3<12-2同，

解得2<x<log25,

???不等式的解集為何2<x<log25}.（12分）

20.（本小題滿分12分）

解：（I）由題意知利潤g（九）=收入-總成本，

—10x~+400%—2500,0<x<40,

所以利潤g(x)=5xxl00-2500-/(%)=<-x-竺配+23。。,鉆4。，

X

故2023年的利潤g（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式為

-10%2+400%-2500,0<%<40,

g(x)=