1.間接荷載（結(jié)點荷載）

橋梁結(jié)構(gòu)的縱橫梁橋面系統(tǒng)中的主梁受力簡圖如圖所示。主梁橫梁（結(jié)點）縱梁

計算主梁時通常假定縱梁簡支在橫梁上，橫梁簡支在主梁上。荷載直接作用在縱梁上，再通過橫梁傳到主梁，即主梁承受結(jié)點荷載。這種荷載稱為間接荷載或結(jié)點荷載。

F§11-3間接荷載作用下的影響線2.間接荷載影響線的繪制方法以繪制MC影響線為例F=1（1）首先，將F=1移動到各結(jié)點處。F=1其MC與直接荷載作用在主梁上完全相同。MC影響線yDyE（2）其次，當F=1在DE間移動時，

主梁在D、E處分別受到結(jié)點荷載及的作用。xd設(shè)直接荷載作用下MC影響線在D、E處的豎標為yD、yE

，在上述兩結(jié)點荷載作用下MC值為y=（直線方程）x=0,y=yDx=d,y=yEyF=1F=1CDABEF=13.結(jié)論繪制間接荷載作用下影響線的一般方法：（1）首先作出直接荷載作用下所求量值的影響線。（2）然后取各結(jié)點處的豎標，并將其頂點在每一縱梁范圍內(nèi)連成直線。例題P=1FB影響線MK影響線aFsK影響線（練習）a10K

結(jié)點荷載下影響線特點1、在結(jié)點處，結(jié)點荷載與直接荷載的影響線豎標相同.2、相鄰結(jié)點之間影響線為一直線。

結(jié)點荷載下影響線作法1、以虛線畫出直接荷載作用下有關(guān)量值的影響線。2、將結(jié)點投影到上述影響線上，得到結(jié)點處的影響線豎標3、以實線連接相鄰結(jié)點處的豎標，即得結(jié)點荷載作用下該量值的影響線。注意：在作結(jié)點下左側(cè)截面剪力影響線時，應(yīng)將結(jié)點投影到右直線上，作結(jié)點下右側(cè)截面剪力影響線時，應(yīng)將結(jié)點投影到左直線上

靜力法和機動法是作影響線的兩種基本方法。1.機動法的依據(jù)——虛位移原理：虛位移原理剛體體系在力系作用下處于平衡的必要和充分條件是：在任何微小的虛位移中，力系所作的虛功總和等于零。§11-4用機動法作單跨靜定梁的影響線2.機動法簡介以簡支梁為例。作反力FA的影響線，為求反力FA，去掉與其相應(yīng)的聯(lián)系即A處的支座，以正向反力代替。FA此時，原結(jié)構(gòu)變成了有一個自由度的幾何可變體系，給此體系微小虛位移。

A虛功方程為FA

A+FF=0

FFA=－BA令

A=1FA=－

F此時，虛位移圖

F便代表了FA的影響線。F=1AB13.機動法由前面分析可知，欲作某一反力或內(nèi)力X的影響線，只需將與X相應(yīng)的聯(lián)系去掉，并使所得體系沿X的正向發(fā)生單位位移，則由此得到的荷載作用點的豎向位移圖即代表X的影響線。這種作影響線的方法便稱為機動法。機動法的優(yōu)點在于不必經(jīng)過具體計算就能迅速繪出影響線的輪廓。例：用機動法繪MC影響線ABCabMCMCABCF=1

A1

F令+=1=aaMC(+)+FF=0解：)()1+令YB影響線求圖示梁支座反力影響線F=1lxF=11機動法步驟:解除與所求量對應(yīng)的約束,得到幾何可變體系。令其發(fā)生虛位移,并使與該量對應(yīng)的廣義位移為1,方向與該量正向相同。虛位移圖即為該量影響線,基線上部為正。求圖示梁k截面彎矩和剪力影響線Fsk影響線F=1lxkabMk1（a+Mk影響線aFsk1b/la/ll/2l/2l/2KF=1A練習:作YA,MA,MK,FsK影響線.YAFsk影響線l/2l/2l/2KF=1A練習:作YA,MA,MK,FsK影響線.YA影響線11MA影響線MkMA）1lMk影響線）1l/2Fsk11練習:作YB,MA,MK,FsKMi,Fsi影響線.l/4l/4kF=1AiBl/4l/4FskYAMi影響線YA影響線1MA影響線）1l/2Mk影響線）1l/411練習:作YB,MA,MK,FsKMi,Fsi影響線.l/4l/4kF=1AiBl/4l/4MAMkl/2Fsk影響線Mi）1FskFsi影響線（1M1YA影響線例：作YA、M1、M2、

Fs2、MB、

Fs3、

YC、

Fs4、

FsC左、

FsC右

影響線11ABCD12342m1m1m1m1m1m1m2m1m1mYAM1影響線M2影響線M2（11（1MBFs2影響線例：作YA、M1、M2、

Fs2、MB、

Fs3、

YC、

Fs4、

FsC左、

FsC右

影響線2ABCD12342m1m1m1m1m1m1m2m1m1mMB影響線Fs3影響線1Fs21Fs31YC影響線例：作YA、M1、M2、

Fs2、MB、

Fs3、

YC、

Fs4、

FsC左、

FsC右

影響線ABCD12342m1m1m1m1m1m1m2m1m1mFs4影響線1YC1Fs41FsC左影響線FsC左FsC右影響線FsC右11.多跨靜定梁影響線繪制步驟首先分清多跨靜定梁的基本部分和附屬部分及其傳力關(guān)系，再利用單跨靜定梁的已知影響線，多跨靜定梁的影響線即可繪出。2.舉例說明首先分析幾何組成并繪層疊圖。KaL當F=1在CE段上移動時MK影響線與CE段單獨作為一伸臂梁相同。MK影響線當F=1在AC段上移動時MK=0當F=1在EF段上移動時FF此時CE梁相當于在結(jié)點E處受到FEy的作用FEy=故MK影響線在EF段為直線。a繪制MK的影響線繪制FsB左的影響線按上述步驟繪出FsB左影響線如圖。0FEyF=1101FsB左影響線F=1xE§11-5多跨靜定梁的影響線由上可知，多跨靜定梁反力及內(nèi)力影響線的一般作法如下：（1）當F=1在量值本身梁段上移動時，量值的影響線與相應(yīng)單跨靜定梁相同。（2）當F=1在對于量值所在部分來說是基本部分的梁段上移動時，量值影響線的豎標為零。（3）當F=1在對于量值所在部分來說是附屬部分的梁段上移動時，量值影響線為直線。根據(jù)鉸處的豎標為已知和在支座處豎標為零等條件，將其繪出。3.結(jié)論①基本梁上某量值影響線，布滿基本梁和與其相關(guān)的附屬梁，在基本梁上與相應(yīng)單跨靜定梁的影響線相同，在附屬梁上以結(jié)點為界按直線規(guī)律變化。在鉸結(jié)點處影響線發(fā)生拐折，在滑動聯(lián)結(jié)處左右兩支平行。②附屬梁上某量值影響線，只在該附屬梁上有非零值，且與相應(yīng)單跨靜定梁的影響線相同。小結(jié)MC影響線82000MK影響線FsC左影響線0FsC右影響線1111.500習題11—10MA.I.L2m1m3mFD.I.L111/2FsD右.I.LABCDEFG3m3m2m2m2m4m3m×6=18m1m1m11/21/31/2F=1x§6—6桁架的影響線

1.單跨靜定桁架，其支座反力的計算與單跨靜定梁相同，故二者反力影響線相同。

2.用靜力法作桁架內(nèi)力影響線，其計算方法與桁架內(nèi)力的計算方法相同，同樣分為結(jié)點法和截面法，不同的是作用的是P=1的移動荷載，只需求出P=1在不同位置時內(nèi)力的影響線方程。

下面以簡支桁架為例，說明桁架內(nèi)力影響線的繪制方法。3.作桁架的影響線解：繪S12影響線用力矩法，作Ⅰ-Ⅰ

截面。當P=1在A－1間移動時ⅠⅠP=1P=1AB取右部為隔離體，由∑M5=0有RARBRB×5d－S12h=0S12=RBS12影響線當P=1在2－B間移動時取左部為隔離體，P=1P=1由∑M5=0有RA×3d－S12h=0S12=RA當P=1在節(jié)間（1-2）內(nèi)移動時，S12的影響線為一直線。前面討論了影響線的繪制方法。從本節(jié)開始研究影響線的應(yīng)用。首先討論如何利用影響線求量值。1.集中荷載某量值的影響線已經(jīng)繪出，有若干個集中荷載作用在已知位置。F1F2Fny1y2yn據(jù)疊加原理S=F1y1+F2y2+…+Fnyn=∑Fiyi

(11－1)若集中力作用在影響線某一直線范圍內(nèi)，則有S影響線S影響線y1y2ynox1x2S=F1y1+F2y2+…+Fnyn

=(F1x1+F2x2+…+Fnxn)tg

=tg∑Fixi據(jù)合力矩定理∑Fixi=F故有S=Ftg=F(11－2)F§11-7利用影響線求量值2.分布荷載FsxabS影響線將分布荷載沿長度分成許多無窮小的微段，dxy

每一微段dx上的荷載為qxdx，S=當為均布荷載（Fs=常數(shù)）（11—3）S=(11—4）FsS影響線式中表示影響線在均布荷載范圍內(nèi)面積的代數(shù)和。ab

qdx

則ab區(qū)段內(nèi)分布荷載產(chǎn)生的影響量ω例：利用影響線求k截面彎矩、剪力。kl/2l/2l/2l/2解：Qk影響線1/21/21/21/2Mk影響線l/4l/4l/4§11-8公路和鐵路標準荷載制公路上行駛的汽車、拖拉機、以及鐵路上行駛的火車機車、車輛等，其規(guī)格不一，種類繁多，載運情況也相當復雜。結(jié)構(gòu)設(shè)計時，不可能對每種具體情況都進行計算。一般情況下是由主管業(yè)務(wù)部門經(jīng)過統(tǒng)計分析，制定出一種統(tǒng)一的標準荷載，作為設(shè)計的依據(jù)。這種標準荷載，要求既能概括當前各類機車、車輛的情況，又必須考慮到將來的發(fā)展需要。我國公路橋涵設(shè)計時，所使用的標準荷載，有計算荷載和驗算荷載兩種。計算荷載以汽車車隊表示，有汽車—10級、汽車—15級、汽車—20級和汽車—超20級共四個等級。車隊中的汽車有兩種，一種是主車，另一種是重車。例如汽車—10級，主車載重為100kN，輪壓分別為30kN

和70kN。重車載重為150kN，輪壓分別為50kN和100kN1、汽車標準荷載各級汽車車隊的縱隊排列如圖所示，各車輛之間的距離可隨計算需要任意變更，但不能小于圖示荷載之間的距離。2、中—活載（鐵路標準荷載）我國鐵路橋涵設(shè)計所使用的標準荷載有普通荷載和特種荷載兩種。稱為“中華人民共和國鐵路標準荷載”，簡稱“中—活載”應(yīng)當注意：1）鐵路橋涵設(shè)計時，一般均采用普通荷載計算。在設(shè)計跨度小于7m的梁時，才分別計算普通荷載和特種荷載所產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)內(nèi)力，選用其中較大的一組內(nèi)力作為設(shè)計標準。2）考慮到列車可以從橋梁的兩端進入，設(shè)計時應(yīng)選取兩種進橋方式中產(chǎn)生較大內(nèi)力作為設(shè)計標準。3）圖中所示荷載是單線（即一個車道）上的荷載，如果橋梁是由兩片主梁組成的單線橋時，則每片主梁只承受圖示荷載的一半。4）使用“中—活載”時，可由圖示中任意截取，但不能變更軸距。

最不利荷載位置：使某一量值發(fā)生最大（或最小）值的荷載位置，即為最不利荷載位置。在移動荷載作用下的結(jié)構(gòu)，各種量值均隨荷載位置的變化而變化，設(shè)計時必須求出各種量值的最大值（或最小值）。為此，要首先確定最不利荷載位置。下面分幾種情況討論。1.一個集中荷載最不利荷載位置可直觀判斷。S影響線FSmaxFSmin§11-9最不利荷載位置單個集中荷載的最不利荷載位置，是將荷載作用在影響線的最大豎標或最小豎標處。

2.可以任意布置的均布荷載（如人群、貨物等）由式S=q

可知S影響線SmaxSmin可以任意布置的均布荷載的最不利位置，是將荷載布滿影響線的正號部分或負號部分

3.行列荷載：

行列荷載的最不利荷載位置難于直觀判定。但據(jù)最不利荷載位置的定義可知，當荷載移動到該位置時，所求量值S最大，因而荷載由該位置不論向左或向右移動到鄰近位置時，S值均將減小。因此，下面從討論荷載移動時S的增量入手解決這個問題。一系列間距不變的移動集中荷載設(shè)某量值S的影響線如圖所示xyS影響線

1

2現(xiàn)有一組集中荷載處于圖示位置，F(xiàn)1F2Fny1y2yn所產(chǎn)生的影響量S1為S1=F1y1+F2y2+…+Fnyn當整個荷載組向右移動△x時，△x△y1△x△x△y2△yn

n相應(yīng)的量值為S2S2=F1(y1+△y1)+F2(y2+△y2)+…+Fn(yn+△yn)故S的增量△S=S2－S1=F1△y1+F2△y2+…+Fn△yn=F1△xtg

1+F2△xtg2+…+Fn△xtgn=△x∑Fi

tgi則=∑Fi

tg

i=∑Fi

tg

i當S有極大值時，載荷自該位置左移或右移△x后S將減小，即△S＜0。由于左移時△x＜0,右移時△x＞0,故S有極大值時荷載左移，∑Fitg

i＞0荷載右移，∑Fitg

i＜0(11—5）同理，S有極小值時荷載左移，∑Fitg

i＜0荷載右移，∑Fitgi＞0(11—5`）總之，荷載向左、右移動微小距離后，∑Fi

tg

i變號，S才可能有極值。---臨界荷載判別式那末，在什么情況下∑Fi

tg

i才可能變號？式中

tgi是各段影響線的斜率，它是常數(shù)，并不隨荷載移動而變號。故引起變號就是各段上的合力Fi的數(shù)值發(fā)生變化，顯然只有當某一集中荷載恰好作用在影響線的某一個頂點處時，才有可能。我們把能使∑Fi

tgi變號的集中荷載稱為臨界荷載，此時的荷載位置稱為臨界荷載位置。式（11-5）、（11-5`）稱為臨界荷載位置判別式。確定臨界位置一般采用試算法。在一般情況下，臨界位置可能不止一個，這就需將與各臨界位置相應(yīng)的S極值均求出，從中選出最大（最?。┲担鄳?yīng)的荷載位置就是最不利荷載位置。1)S達極值時，荷載稍向左、右偏移，∑FRitanαi必變號。2)有一集中力Fcr位于影響線頂點上。臨界荷載的判斷條件按下面原則確定需判別是否為臨界力的荷載情況:1.較多荷載居于影響線正號范圍內(nèi),較多荷載居于影響線較大豎標處;2排列密集、數(shù)值較大荷載位于豎標較大的頂點.取荷載組中的某一荷載Fcr位于S影響線的某一頂點，當荷載左、右偏移時都會使量值S的增量

減小（或增大），則Fcr位于影響線頂點時，S取得極大值（或極小值），稱Fcr為一臨界荷載。相應(yīng)的荷載位置為臨界位置。

為了減小試算次數(shù)，可事先大致估計最不利荷載位置，對于常用的三角形影響線，abh

臨界位置判別式可進一步簡化，設(shè)臨界荷載Fcr處于三角形影響線的頂點，F(xiàn)aFcrFb臨界位置判別式為：荷載左移(FRa+Fcr)tg－FRbtg＞0荷載右移FRatg－(Fcr+FRb)tg＜0將tg=和tg=代入，得（11—6）這就是三角形影響線判別臨界位置的公式，可以形象理解為：把Fcr歸到頂點哪一邊，哪一邊的平均荷載就大。對于均布荷載跨過三角形影響線頂點的情況，abh

FRaFRb可由的條件來確定臨界位置。此時有∑Fitg

i=得（11—7）即左、右兩邊的平均荷載相等。

直角三角形影響線上面諸式不適用。量值S的影響線為三角形影響線時，求量值S的最大（?。┲档牟襟E：（1）將數(shù)值較大、排列最密集的荷載置于影響線最大豎標附近，并使某一集中荷載位于三角形影響線的頂點，同時，使位于同符號影響線范圍內(nèi)的荷載盡可能多；（2）根據(jù)判別式確定位于影響線頂點的荷載是否臨界荷載；（3）將臨界荷載（Fcr

）置于影響線的頂點，其他荷載依次排列，它即為一個不利荷載位置（臨界位置），據(jù)此求得S的一個極值；（4）改變荷載位置，繼續(xù)尋找其它的臨界荷載及相應(yīng)的S極值，直至可以斷定不會產(chǎn)生更大的（或更小的）S值為止；（5）比較各S極值的大小，其中與S的最大極值（或最小極值）相對應(yīng)的荷載位置就是最不利荷載位置。小結(jié)

4.例題：求圖示簡支梁在汽車—10級荷載作用下截面C的最大彎矩。ABC40m15m25m解：作Mc影響線159·38

首先考慮車隊右行將重車后輪置于頂點。1003070kN5070306m45415423·756·257·882·250·75按式（11—6)計算有故，這是臨界位置其他行駛位置不必考慮。

其次再考慮車隊調(diào)頭向左行駛。將重車后輪置于影響線頂點。有故這又是一臨界位置，其它情況也不必考慮。

根據(jù)上述兩種臨界位置，可分別算出相應(yīng)的

MC值。經(jīng)比較得右行時MC值大，故：MCmax=70×3.75+30×6.25+100×9.38+50×7.88+70×2.25+30×0.75=1962kN·m例：求圖示簡支梁C截面彎矩的最不利荷載位置。6mCP4=3P3=7P2=2P1=4.5kN4m4m5m10m解：MC影響線P1P2P2P3P1><P1是臨界力.>>P2不是臨界力.解：6mCP4=3P3=7P2=2P1=4.5kN4m4m5m10mMC影響線P1P2P2P3P1P3P4P2P1P4P2P3><<P3是臨界力P4不是臨界力1.251.883.750.38實際計算時，一般并不需驗證所有荷載是否為臨界力，只考慮那些數(shù)值較大、排列密集的荷載。<F1F21m2mC6m若某量S的影響線為直角三角形或豎標有突變，不能用前述方法。F1位于C點：例：求圖示簡支梁C截面剪力的最大值和最小值。荷載運行方向不變。已知：F1=10kN，F(xiàn)2=20kNF1F2F2F13/4FsC影響線1/4解：F2位于C點：

在移動荷載作用下，求結(jié)構(gòu)上某一量值的最大（最小）值，一般先通過試算確定最不利荷載位置，然后求出相應(yīng)的量值，計算較為麻煩。在實際工作中，為了簡化計算，可利用編制好的換算荷載表。換算荷載表：是指這樣一種均布荷載K，它產(chǎn)生的某一量值，與所給移動荷載產(chǎn)生的該量值的最大值Smax相等，即KA

=Smax由此式可求出任何移動荷載的等效荷載。§11-10換算荷載例題：ABC40m15m25m159·38據(jù)上題的彎矩MCmax，求汽車—10級的換算荷載。K=MC影響線MCmaxAω=196221×40×9.38=10.5kN·mω換算荷載的數(shù)值與移動荷載及影響線的形狀有關(guān)。但對豎標成固定比例的各影響線，其換算荷載相等。y1y2=ny1證明如下設(shè)有兩影響線的豎標按同一比例變化，即y2=ny1從而可知

2=n1于是有K2=

長度相同、頂點位置也相同，但最大豎標不同的各三角形影響線是成固定比例的，故用同一換算荷載。換算荷載表（部分）見下頁。

1

2汽車—10級的換算荷載（kN/m每列車）跨徑或荷載長度（m）影響線頂點位置（標準荷載）端部1/8處1/4處3/8處跨中1200·0200·0200·0200·0200·02100·0100·0100·0100·0100·0366·766·766·766·766·7450·050·050·050·050·0638·937·335·233·333·3831·330·429·227·52501026·025·424·723·622·01321·520·419·919·319·41618·918·016·917·317·02017·116·015·816·115·22514·914·214·114·313·73013·312·712·612·712·33512·511·511·411·411·1幾點說明：1）表11-1只適用于量值的影響線為三角形的情況。2）加載長度（荷載長度）l，指的是同符號影響線長度。3）αl是頂點至較近的零點的水平距離，故α的數(shù)值在0~0.5之間。4）l

或α值在表列數(shù)值之間，K值可按直線內(nèi)插法求得。5）表列K值按每線（軸重）計算，如果計算每片主梁或主桁架，應(yīng)將表列各K值乘以1/2。

例利用換算荷載表計算在汽車—10級荷載作用下圖示簡支梁截面C的最大（?。┘袅蛷澗?。ABC20m15m5m解：1.作FsC、MC影響線153.75MC影響線110.250.75FsC影響線⊕⊕2.計算MCmaxL=20m5/20=1/4由表查得K=15·8MC影響線面積=1/2×3·75×20=37·5㎡于是MCmax=K

=15·8×37·5=590·5kN·m3.計算FsCmax取正號三角形計算，從表中查得L=4mK=50.0L=5mK=？L=6mK=38.9K=44.5FsCmax=K=44.5×1/2×5×0.25=27.8kN4.計算FsCmin（略）由直線內(nèi)插法求得關(guān)于內(nèi)插法的說明???abcK1K2Kh1h2hK=K2+h1+h2h2(K1+K2)=h1+h2K1h2+K2h11.絕對最大彎矩：

梁的各截面最大彎矩中的最大者，稱為絕對最大彎矩。2.確定絕對最大彎矩的一般方法須解決：（1）絕對最大彎矩發(fā)生的截面；（2）該截面發(fā)生最大彎矩的荷載位置。應(yīng)逐個截面計算最大彎矩，然后加以比較。即使取有限個截面計算也是較繁瑣的。當梁上作用的荷載是集中荷載時，問題可以簡化。在集中荷載作用下，彎矩圖的頂點總是在集中荷載作用處，可以斷定絕對最大彎矩必定發(fā)生在某一集中荷載作用點處截面上。余下的問題只是確定它發(fā)生在哪一個荷載作用點處及該點位置。§11-11簡支梁的絕對最大彎矩3.集中荷載作用下絕對最大彎矩的確定方法如下：任選一集中荷載，找出該集中荷載作用點處截面在什么位置彎矩有最大值，然后按同樣方法計算其它荷載作用處截面的最大彎矩，再加以