微分的發(fā)展史答辯人：xxx指導老師：xxx-2目錄CONTENTS早期萌芽時期1建立成型時期2成熟完善時期3微分的發(fā)展史早期萌芽時期1、

古西方萌芽時期公元前七世紀，泰勒斯對圖形的面積、體積與的長度的研究就含有早期微積分的思想，盡管不是很明顯。公元前三世紀，偉大的全能科學家阿基米德利用窮竭法推算出了拋物線弓形、螺線、圓的面積以及橢球體、拋物面體等各種復雜幾何體的表面積和體積的公式，其窮竭法就類似于現(xiàn)在的微積分中的求極限。此外，他還計算出Π的近似值，阿基米德對于微積分的發(fā)展起到了一定的引導作用微分的發(fā)展史2.

古中國萌芽時期三國后期的劉徽發(fā)明了著名的"割圓術"，即把圓周用內接或外切正多邊形窮竭的一種求圓周長及面積的方法。"割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣。"不斷地增加正多邊形的邊數(shù)，進而使多邊形更加接近圓的面積，在我國數(shù)學史上算是偉大創(chuàng)舉微分的發(fā)展史另外在南朝時期杰出的祖氏父子更將圓周率計算到小數(shù)點后七位數(shù)，他們的精神值得我們學習此外祖暅之提出了祖暅原理："冪勢即同，則積不容異"，即界于兩個平行平面之間的兩個幾何體，被任一平行于這兩個平面的平面所截，如果兩個截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等，比歐洲的卡瓦列利原理早十個世紀祖暅之利用牟合方蓋(牟合方蓋與其內切球的體積比為4：Π)計算出了球的體積，糾正了劉徽的《九章算術注》中的錯誤的球體積公式微分的發(fā)展史建立成型時期1.十七世紀上半葉這一時期，幾乎所有的科學大師都致力于解決速率、極值、切線、面積問題，特別是描述運動與變化的無限小算法，并且在相當短的時間內取得了極大的發(fā)展天文學家開普勒發(fā)現(xiàn)行星運動三大定律，并利用無窮小求和的思想，求得曲邊形的面積及旋轉體的體積。意大利數(shù)學家卡瓦列利與同時期發(fā)現(xiàn)卡瓦列利原理(祖暅原理)，利用不可分量方法冪函數(shù)定積分公式，此外，卡瓦列利還證明了吉爾丁定理(一個平面圖形繞某一軸旋轉所得立體圖形體積等于該平面圖形的重心所形成的圓的周長與平面圖形面積的乘積。)，對于微積分的雛形的形成影響深遠微分的發(fā)展史3.此外解析幾何創(chuàng)始人——法國數(shù)學家笛卡爾的代數(shù)方法對于微積分的發(fā)展起了極大的推動。4.法國大數(shù)學家費馬在求曲線的切線及函數(shù)的極值方面貢獻巨大。其中就有關于數(shù)學分析的費馬定理：設函數(shù)f(x)是在某一區(qū)間Χ內定義的，并且在這區(qū)間的內點c取最大(最小)值。若在這一點處存在著有限導數(shù)f'(c),則必須有f'(c)=0微分的發(fā)展史2.十七世紀下半葉英國科學家牛頓開始關于微積分的研究，他受了沃利斯的《無窮算術》的啟發(fā)，第一次把代數(shù)學擴展到分析學1665年牛頓發(fā)明正流數(shù)術(微分)，次年又發(fā)明反流數(shù)術。之后將流數(shù)術總結一起，并寫出了《流數(shù)簡述》，這標志著微積分的誕生。接著，牛頓研究變量流動生成法，認為變量是由點、線或面的連續(xù)運動產生的，因此，他把變量叫作流量，把變量的變化率叫做流數(shù)微分的發(fā)展史在牛頓創(chuàng)立微積分后期，否定了以前自己認為的變量是無窮小元素的靜止集合，不再強調數(shù)學量是由不可分割的最小單元構成，而認為它是由幾何元素經(jīng)過連續(xù)運動生成的，不再認為流數(shù)是兩個實無限小量的比，而是初生量的最初比或消失量的最后比，這就從原先的實無限小量觀點進到量的無限分割過程即潛無限觀點上去微分的發(fā)展史同一時期，德國數(shù)學家萊布尼茨也獨立創(chuàng)立了微積分學，他于1684年發(fā)表第一篇微分論文，定義了微分概念，采用了微分符號dx，dy。1686年他又發(fā)表了積分論文，討論了微分與積分，使用了積分符號∫，符號的發(fā)明使得微積分的表達更加簡便。此外他還發(fā)現(xiàn)了求高級導數(shù)的萊布尼茨公式，還有牛頓萊布尼茨公式，將微分與積分運算聯(lián)系在一起，他在微積分方面的貢獻與牛頓旗鼓相當微分的發(fā)展史牛頓與萊布尼茨對于微積分學的創(chuàng)立起了舉足輕重的作用，我們無須去爭辯誰是真正的微積分創(chuàng)始人，在數(shù)學領域來說，這真的是一件極其無聊的事情，因為每一次的數(shù)學發(fā)現(xiàn)都是全人類共同的財富，真正的數(shù)學家也絕不會有心思去談論這種問題單的！微分的發(fā)展史成熟完善時期1.第二次數(shù)學危機的開始微積分學在牛頓與萊布尼茨的時代逐漸建立成型，但是任何新的數(shù)學理論的建立，在起初都是會引起一部分人的極力質疑，微積分學同樣也是。由于早期微積分學的建立的不嚴謹性，許多不安分子就找漏洞攻擊微積分學，其中最著名的是英國主教貝克萊針對求導過程中的無窮小(Δx既是0，又不是0)展開對微積分學的進攻，由此第二次數(shù)學危機便拉開了序幕微分的發(fā)展史2.第二次數(shù)學危機的解決危機出現(xiàn)之后，許多數(shù)學家意識到了微積分學的理論嚴謹性，陸續(xù)的出現(xiàn)大批杰出的科學家。在危機前期，捷克數(shù)學家布爾查諾對于函數(shù)性質作了細致研究，首次給出了連續(xù)性和導數(shù)的恰當?shù)亩x，對序列和級數(shù)的收斂性提出了正確的概念，并且提出了著名的布爾查諾——柯西收斂原理(整序變量Χn有有限極限的充要條件是：對于每一個ε＞0總存在著序號N，使當n＞N及n＇＞N時，便能成立不等式∣Χn－Χn＇∣﹤ε)之后的大數(shù)學家柯西建立了接近現(xiàn)代形式的極限，把無窮小定義為趨近于0的變量，從而結束了百年的爭論，并定義了函數(shù)的連續(xù)性、導數(shù)、連續(xù)函數(shù)的積分和級數(shù)的收斂性(與布爾查諾同期進行)，柯西在微積分學(數(shù)學分析)的貢獻是巨大的：柯西中值定理、柯西不等式、柯西收斂準則、柯西公式、柯西積分判別法等等，其一生發(fā)表的論文總數(shù)僅次于歐拉微分的發(fā)展史NEXT另外阿貝爾(其最大貢獻是首先想到倒過來思想，開拓了橢圓積分的廣闊天地)指出要嚴格限制濫用級數(shù)展開及求和，狄利克雷給出了函數(shù)的現(xiàn)代定義在危機后期，數(shù)學家魏爾斯特拉斯提出了病態(tài)函數(shù)(處處連續(xù)但處處不可微的函數(shù))，后續(xù)又有人發(fā)現(xiàn)了處處不連續(xù)但處處可積的函數(shù)，使人們重新認識了連續(xù)與可微可積的關系，他在連續(xù)閉區(qū)間內提出了第一、第二定理，并引進了極限的ε～δ定義，基本上實現(xiàn)了分析的