2023年黑龍江省龍東地區(qū)中考模擬數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列計(jì)算正確的是（）

A.2a2—a2=2B.ae,÷a2=ayC.ci1?cι=a^D.（―2a）=-84'

2.下列歷屆世博會(huì)會(huì)徽的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.某校九年級(jí)有11名同學(xué)參加“慶祝二十大”黨知識(shí)競(jìng)賽，預(yù)賽成績(jī)各不相同，要取前

6名參加決賽.小蘭已經(jīng)知道了自己的成績(jī)，她想知道自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道

這11名同學(xué)成績(jī)的（）

A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.方差

4.如圖是由若干個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，則搭成這個(gè)幾何

體的小立方體的個(gè)數(shù)最多為（）

主（俯）視圖

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

5.某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為45元的某種服裝以65元售出，平均每天可售30件，為了盡快減

少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每件降價(jià)1元，則每天可多售5件，

如果每天要盈利800元，每件應(yīng)降價(jià)（）

A.12元B.10元C.11元D.9元

6.已知關(guān)于X的分式方程f=2-的解是負(fù)數(shù)，那么M的取值范圍是（）

X-33-X

A.m<6B.利>6且機(jī)≠9C.tn>3>D.tn>6

3

7.雙曲線y=-與直線y="交于4。兩點(diǎn),過點(diǎn)4作48Ix軸于點(diǎn)過點(diǎn)。作CD_Lx

X

軸于點(diǎn)。，連接BC,AD,則四邊形ABCz）的面積為（）

y

A.3B.6C.9D.12

8.劉老師為鼓勵(lì)學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀的同學(xué)，計(jì)劃用60元錢全部購(gòu)買甲、乙兩種筆記本作為

獎(jiǎng)品.已知甲種筆記本每本3元，乙種筆記本每本5元，則劉老師購(gòu)買筆記本的方案共

有（）

A.6種B.5種C.4種D.3種

9.如圖，在平行四邊形ABC。中，AB=3,BC=A,E是AO上一點(diǎn)，OE=I,連接BE,

過點(diǎn)E作EF上BE,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則CP的長(zhǎng)為（）

A.1B.1.5C.√9D.2

10.如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為6,E,F分別為3C,CD上兩點(diǎn)，且BE=CF,作

AFBG=45.交A。于點(diǎn)G,AE交BF于點(diǎn)H,連接GF,CH.下列結(jié)論：□AE上BF；

∏CF+AG=GF；□當(dāng)CF=2時(shí)，DFG的面積為6；□C，的最小值是3指-2.其中

□□□C.□□□D.□□□

填空題

11.千年天問,夢(mèng)圓火星，近期我國(guó)研制祝融號(hào)火星車傳回的數(shù)據(jù)中，發(fā)現(xiàn)了火星烏托

邦平原40億年以來(lái)發(fā)生的水和風(fēng)沙活動(dòng)的新證據(jù),數(shù)據(jù)40億用科學(xué)記數(shù)法表示為

X

12?在函數(shù)、=不彳中,自變量X的取值范圍是

13.如圖，在平行四邊形ABCO中，對(duì)角線AC,8。交于點(diǎn)0,若AC=B。，請(qǐng)你添

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

加一個(gè)條件,使四動(dòng)形A8C3是正方形(填一個(gè)即可).

14.在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的3個(gè)白球、2個(gè)紅球，從中隨機(jī)摸

出1個(gè)球，記下顏色，不放回，再隨機(jī)摸出1個(gè)球，則兩次摸到的球顏色相同的概率是

以若關(guān)于X的一元一次不等式組?仁2x_-9a><。O只有2個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是

16.如圖，“O是ABC的外接圓，ZB=60?。尸，AC于點(diǎn)P,OP=B則AC的

長(zhǎng)為.

17.一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓，則圓錐的高為.

18.如圖，等腰直角三角形ABC中，ABAC=90o,BC=4,。是BC邊的中點(diǎn)，P是

邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB,PD,則PB+叨的最小值為.

19.已知RtABC中，ZC=90o,AC=9,BC=?2,將它的一條直角邊沿一銳角角平

分線所在直線翻折，使直角頂點(diǎn)落在斜邊上點(diǎn)。處，折痕交另一直角邊于點(diǎn)反則折疊

后不重合部分三角形的周長(zhǎng)為.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(L2),以點(diǎn)。為

位似中心，在點(diǎn)。的異側(cè)作。4B的位似圖形。44,使C4B與..O41B∣的相似比為1：

2；再以點(diǎn)。為位似中心，在點(diǎn)。的異側(cè)作A耳的位似圖形AO4B2,使，OA4與

AOAB2的相似比為1:2以此類推，則點(diǎn)B2023的坐標(biāo)為

三、解答題

(1\尤2_6%+9

21.先化簡(jiǎn)，再求值：1--i~÷-其中x=2tan45。—1.

Ix-2JX-4

22.如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，?BC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)

上，結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：

(1)將JIBC先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，畫出兩次平移后得到

的瓦G；

(2)將444J繞點(diǎn)C∣：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后的aABzG;

(3)求(2)中線段BC在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積.

23.如圖，拋物線y=x2-bx+c交X軸于點(diǎn)A(l,0),C,交3軸于點(diǎn)B,對(duì)稱軸是直線χ=2.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)尸在拋物線上，若直線OP平分AOBC的面積，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

24.在我市開展的“陽(yáng)光體育”跳繩活動(dòng)中，為了解中學(xué)生跳繩活動(dòng)的開展情況，隨機(jī)抽

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

查了全市九年級(jí)部分同學(xué)1分鐘跳繩的次數(shù)X(單位：次)，將抽查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并

繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)本次共抽查了多少名學(xué)生？

(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中跳繩次數(shù)為135≤x<155所在扇形的圓

心角度數(shù)；

(3)若本次抽查中，跳繩次數(shù)在125次以上(含125次)為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)全市5000名

九年級(jí)學(xué)生中有多少名學(xué)生的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀.

25.一條公路上依次有4C,8三地，甲、乙兩車分別從48兩地同時(shí)出發(fā)，勻速行

駛，甲車駛向C地，乙車從8地駛向C地，停Ih后按原速原路返回到B地.兩車與C

地的距離y(單位：km)與甲車出發(fā)的時(shí)間X(單位：h)之間的函數(shù)圖象如圖所示.

(1)求甲、乙兩車的速度；

(2)求乙車從出發(fā)到返回8地的過程中y與X之間的函數(shù)解析式；

(3)直接寫出甲車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)?，甲、乙兩車相距300切?.

26.已知.ABC為等邊三角形，。為平面內(nèi)一點(diǎn)，連接ADCD,過點(diǎn)8作BE〃A。交

直線C。于點(diǎn)E,NBED=S°.

H

圖①圖②圖③

(1)如圖一〕，求證：CD=AD+BEi

(2)如圖□、圖口,請(qǐng)分別寫出線段CDAD,BE之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明.

27.國(guó)家鼓勵(lì)大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，王同學(xué)畢業(yè)后開辦一家服裝加工廠，計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種服

裝共IOO套投放到市場(chǎng)銷售.已知甲種服裝每套成本34元，售價(jià)39元；乙種服裝每套

成本42元，售價(jià)50元.服裝廠預(yù)計(jì)兩種服裝的成本不低于3752元，不高于3768元.

(1)問服裝廠有哪幾種生產(chǎn)方案？

(2)若生產(chǎn)的100套服裝全部售出，最多可獲得利潤(rùn)多少元？

(3)按獲利最大的方案生產(chǎn)這100套服裝，服裝廠拿出6套服裝捐贈(zèng)給某社區(qū)低保戶，其

余94套全部售出，這樣服裝廠可獲得利潤(rùn)349元.請(qǐng)直接寫出捐出幾件甲種服裝，幾

件乙種服裝.

28.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)”在X軸上，點(diǎn)B在y軸上，且Q4,08的長(zhǎng)是方程

χ2-6x+8=0的兩個(gè)根(OA<OB),過點(diǎn)8作點(diǎn)軸，且與X軸的夾角為45度.動(dòng)

點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)/

出發(fā)，以每秒近個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P,。同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其

中一個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)C后同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，秒.

⑴求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)設(shè)APCQ的面積為S,求S與，的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

(3)M是直線BC上一點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N,使以4C,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是

菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案:

C

2.C

3.A

4.C

5.B

6.D

7.B

8.D

9.D

10.D

H.4×109

12.x>T

13.AClBD(答案不唯一)

14.I/0.4

15.IO<a<12∕12≥α>lO

16.6

17.√6

18.2√5

19.18或12

20.(-2≡3,-2≡4)

22.⑴見解析

(2)見解析

(3)線段4G掃過的面積為?

23.⑴拋物線的解析式為y=V-4x+3

答案第1頁(yè)，共2頁(yè)

'5+√135+√n'5—Jl35—Jl3

⑵4-2-,-2--2-'-2-

24.