七年級數(shù)學上冊期末復習壓軸題專項訓練選擇壓軸題姓名：_________班級：_________學號：_________1．如圖，已知數(shù)軸上點A、B、C所對應的數(shù)a、b、c都不為0，且C是AB的中點，如果|a+b|-|a-2c|+|b-2c|-|a+b-2c|=0，則原點O的大致位置在（）

A．A的左邊B．A與C之間C．C與B之間D．B的右邊2．下列說法正確的有（）①已知a，b，c是非零的有理數(shù)，且|abc|abc=-1時，則|a|a+|b|②已知a，b，c是有理數(shù)，且a+b+c=0，abc<0時，則b+c|a|+a+c③已知x≤4時，那么x+3-x-4的最大值為7，最小值為④若a=b且|a-b|=23，則式子⑤如果定義a,b=a+b(a>b)0a=bb-a(a<b)，當ab<0，a+b<0，aA．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．已知有理數(shù)a，c，若a-2=18，且3a-c=A．﹣6 B．2 C．8 D．94．|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，|a|a+|b|A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．不確定5．如果四個互不相同的正整數(shù)m、n、p、A．40 B．53 C．60 D．706．電子跳蚤游戲盤（如圖）為三角形ABC，AB=10，BC=11，AC=12，如果電子跳蚤開始時在BC邊的P0點，BP0=4，第一步跳蚤從P0跳到AC邊上P1點，且CP1=CP0；第二步跳蚤從P1跳到AB邊上P2點，且AP2=AP1；第三步跳蚤從A．0 B．1 C．4 D．57．根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，若第n個圖中p=144時，則q的值為（）．A．168 B．169 C．195 D．1968．對于每個正整數(shù)n，設(shè)fn表示n×n+1的末位數(shù)字，例如：f1=2（1×2的末位數(shù)字），f2=6（2×3的末位數(shù)字），f3A．4020 B．4030 C．4040 D．40509．如圖所示是婷婷家所在區(qū)的一條公路路線圖，粗線是大路，細線是小路，七個公司A1，A2，A3，A4，A5

A．路口C B．路口D C．路口E D．路口F10．有一組非負整數(shù)：a1，a2，①當a1=2，②當a1=3，③當a1=3x-4，④當a1=m，a2=1，（其中正確的結(jié)論個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．如圖，在兩個完全相同的大長方形中各放入五個完全一樣的白色小長方形，得到圖（1）與圖（2）．若AB=m，則圖（1）與圖（2）陰影部分周長的差是（）A．m B．54m C．6512．對任意代數(shù)式，每個字母及其左邊的符號（不包括括號外的符號）稱為一個數(shù)，如：a-b+c--d-e，其中稱a為“數(shù)1”，b為“數(shù)2”，+c為“數(shù)3”，-d為“數(shù)4”，-e為“數(shù)5”，若將任意兩個數(shù)交換位置，則稱這個過程為“換位思考”，例如：對上述代數(shù)式的“數(shù)1”和“數(shù)5”進行“換位思考”①代數(shù)式a-b+c-d-e進行一次“換位思考”②代數(shù)式a-b+c-d-e進行一次“換位思考”，化簡后可能得到5③代數(shù)式a+b-c-d-e進行一次“換位思考”，化簡后可能得到④代數(shù)式a-b+c-d-e進行一次“換位思考”，化簡后可能得到A．0 B．2 C．3 D．413．有依次排列的兩個整式：x，x-2，對任意相鄰的兩個整式，都用左邊的整式減去右邊的整式，所得的差寫在這兩個整式之間，可以產(chǎn)生一個新的整式串：x，2，x-2，這稱為第一次操作；將第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串：x，x-2，2，4-x，x-2，以此類推．通過實際操作，小南同學得到以下結(jié)論：①第二次操作后，當x<2時，所有整式的積為正數(shù)；②第三次操作后整式串共有9個整式；③第n次操作后整式串共有2n+1個整式（n為正整數(shù)）；④第2023A．1個 B．2個 C．3個 D．4個14．如圖，大長方形ABCD是由一張周長為C1正方形紙片①和四張周長分別為C2，C3，C4，C5的長方形紙片②，③，④，⑤拼成，若大長方形周長為定值，則下列各式中為定值的是（）A．C1 B．C3+C5 C．C1+C3+C5 D．C1+C2+C415．我們把不超過有理數(shù)x的最大整數(shù)稱為x的整數(shù)部分，記作x，又把x-x稱為x的小數(shù)部分，記作x，則有x=x+x．如：1.3=1，1.3①2.8=2②-5.3=-5③若1<x<2，且x=0.4，則x=1.4④方程4x+1=x+3x的解為A．1 B．2 C．3 D．416．關(guān)于x的方程2x=ax+5有整數(shù)解，則整數(shù)A．9 B．-3 C．1 D．317．已知整數(shù)a使關(guān)于x的方程x-2-ax4=x+2A．﹣8 B．﹣4 C．﹣7 D．﹣118．如圖，甲、乙兩動點分別從正方形ABCD的頂點A,C同時沿正方形的邊開始勻速運動，甲按順時針方向運動，乙按逆時針方向運動，若乙的速度是甲的3倍，那么它們第一次相遇在AD邊上，請問它們第2023次相遇在哪條邊上？（）

A．AD B．CD C．BC D．AB19．如圖，已知A，B（B在A的左側(cè)）是數(shù)軸上的兩點，點A對應的數(shù)為8，且AB=12，動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動，在點P的運動過程中，M，N始終為AP，BP的中點，設(shè)運動時間為tt>0秒，則下列結(jié)論中正確的有①點B對應的數(shù)是-4；②點P到達點B時，t=6；③BP=2時，t=5；

④在點P的運動過程中，線段MN的長度不變．A．2個 B．1個 C．4個 D．3個20．如圖，A、O、B兩點在數(shù)軸上對應的數(shù)分別為﹣20、0、40，C點在A、B之間，在A、B兩點處各放一個擋板，M、N兩個小球同時從C處出發(fā)，M以2個單位/秒的速度向數(shù)軸負方向運動，N以4個單位/秒的速度向數(shù)軸正方向運動，碰到擋板后則反方向運動，速度大小不變．設(shè)兩個小球運動的時間為t秒鐘（0＜t＜40），當M小球第一次碰到A擋板時，N小球剛好第一次碰到B擋板．則：①C點在數(shù)軸上對應的數(shù)為0；②當10＜t＜25時，N在數(shù)軸上對應的數(shù)可以表示為80﹣4t；③當25＜t＜40時，2MA+NB始終為定值160；④只存在唯一的t值，使3MO＝NO，以上結(jié)論正確的有（）A．①②③④ B．①③ C．②③ D．①②④21．如圖，長方形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，P，Q兩動點同時出發(fā)，分別沿著長方形的邊長運動，P點從B點出發(fā)，順時針旋轉(zhuǎn)一圈，到達B點后停止運動，Q點的運動路線為B→C→D，P，Q點的運動速度分別為2cm/秒，1cm/秒，當一個動點到達終點時，另一個動點也同時停止運動．設(shè)兩動點運動的時間為t秒，要使△BDP和△ACQ的面積相等，滿足條件的t值的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．522．如圖，在數(shù)軸上，點P表示-1，將點P沿數(shù)軸做如下移動，第一次點P向右平移2個單位長度到達點P1，第二次將點P1向左移動4個單位長度到達P2，第三次將點P2向右移動6個單位長度，按照這種移動規(guī)律移動下去，第n次移動到點Pn，給出以下結(jié)論：①P5表示5；②P12>P11；③若點Pn到原點的距離為

A．①②③ B．①②④ C．②③ D．①④23．已知點A在數(shù)軸上對應的數(shù)為a，點B對應的數(shù)為b，且a+2+b-12=0，A、B之間的距離記作AB，定義：AB=a-b．下列結(jié)論：①線段AB的長AB=3；②設(shè)點P在數(shù)軸上對應的數(shù)為x，當PA-PB=2時，x=0.5；③若點P在A的左側(cè)，PAA．①②③ B．①②④ C．①③ D．①④24．如圖，A點的初始位置在數(shù)軸上表示1的點上，先對A做如下移動：第一次向右移動3個單位長度到達點B，第二次從B點出發(fā)向左移動6個單位長度到達點C，第三次從C點出發(fā)向右移動9個單位長度到達點D，第四次從D點出發(fā)向左移動12個單位長度到達點E，……．以此類推，按照以上規(guī)律第（）次移動到的點到原點的距離為20A．7 B．10 C．14 D．1925．已知A，B兩點在數(shù)軸上的位置如圖所示，原點為O，現(xiàn)A點以2m/s的速度向左運動，B點以1m/s的速度向左運動，若A，B兩點同時出發(fā)，當OA：OB＝1：2時，用時為（）A．2s B．14s C．73s或1s D．1226．點A，B是數(shù)軸上兩點，位置如圖，點P，Q是數(shù)軸上兩動點，點P由點A點出發(fā)，以1單位長度/秒的速度在數(shù)軸上運動，點Q由點B點出發(fā)，以2單位長度/秒的速度在數(shù)軸上運動．若兩點同時開始和結(jié)束運動，設(shè)運動時間為t秒．下面是四位同學的判斷：①小康同學：當t=2時，點P和點Q重合．②小柔同學：當t=6時，點P和點Q重合．③小議同學：當t=2時，PQ=8．④小科同學：當t=6時，PQ=18．以上說法可能正確的是（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④27．數(shù)軸上點A，O，B，C分別表示實數(shù)-4，0，2，3，點M，N分別從A，O出發(fā)，沿數(shù)軸正方向移動，點P從B出發(fā)，在線段BC上往返運動（P在B，C處掉頭的時間忽略不計），三個點同時出發(fā)，點M，N，P的速度分別為2，1，1個單位長度每秒，點M，N重合時，運動停止．當點P為線段MN的中點時，運動時間t為（）A．2 B．165 C．72 D．1628．用火柴棒按下列方式搭圖形，有下列說法：

①第4個圖形需要22根火柴棒；②第5個圖形共有10個小正方形；③用112根火柴棒，按所給方式可以依次搭出6個圖形；④如果某一圖形共用了2022根火柴棒，那么它是第404個圖形．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④29．如圖所示，B在線段AC上，且BC=3AB，D是線段AB的中點，E是線段BC上的一點BE:EC=2:1，則下列結(jié)論：①EC=13AE；②DE=5BD；③BE=12(AE+BC)A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④30．如圖，A，B兩地相距1200m，小車從A地出發(fā)，以8m/s的速度向B地行駛，中途在C地停靠3分鐘．大貨車從B地出發(fā)，以5m/s的速度向A地行駛，途經(jīng)D地（在A地與C地之間）時沿原路返回B點取貨兩次，且往返兩次速度都保持不變（取貨時間不計），取完兩批貨后再出發(fā)至A點．已知：AC=3BC，A．2 B．3 C．4 D．531．如圖，點M在線段AN的延長線上，且線段MN=10，第一次操作：分別取線段AM和AN的中點M1、N1；第二次操作：分別取線段AM1和AN1的中點M2，N2；第三次操作：分別取線段AM2和ANA．10+522022 B．10+52202332．已知點C在線段AB上，AC=2BC，點D，E在線段AB上，點D在點E的左側(cè)．若AB=2DE，線段DE在線段AB上移動，且滿足關(guān)系式AD+ECBE=32A．5 B．1714 C．1714或5633．如圖，數(shù)軸上的點O和點A分別表示0和10，點P是線段OA上一動點.點P沿O→A→O以每秒2個單位的速度往返運動1次，B是線段OA的中點，設(shè)點P運動時間為t秒（t不超過10秒）.若點P在運動過程中，當PB=2時，則運動時間t的值為（

）A．32秒或72秒 B．32秒或72秒或C．3秒或7秒 D．3秒或132或7秒或1734．一副三角板ABC、DBE，如圖1放置，（∠D=30°、∠BAC=45°），將三角板DBE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖2所示，且0°<∠CBE<90°，有下列四個結(jié)論：

①在圖1的情況下，在∠DBC內(nèi)作∠DBF=∠EBF，則BA平分∠DBF；②在旋轉(zhuǎn)過程中，若BM平分∠DBA，BN平分∠EBC，∠MBN的角度恒為定值；③在旋轉(zhuǎn)過程中，兩塊三角板的邊所在直線夾角成90°的次數(shù)為3次；④∠DBC+∠ABE的角度恒為105°．其中正確的結(jié)論個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個35．如圖，點O為線段AD外一點，點M，C，B，N為AD上任意四點，連接OM，OC，OB，ON，下列結(jié)論不正確的是（

）A．以O(shè)為頂點的角共有15個B．若MC=CB，MN=ND，則CD=2CNC．若M為AB中點，N為CD中點，則MN=D．若OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∠AOD=5∠COB，則∠MON=36．已知三條射線OA、OB、OC，若其中一條射線平分另兩條射線所組成的角時，我們稱OA、OB、OC組成的圖形為“角分圖形”．如圖（1），當OB平分∠AOC時，圖（1）為角分圖形．如圖（2），點O是直線MN上一點，∠DON=70°，射線OM繞點O以每秒5°的速度順時針旋轉(zhuǎn)至OM1，設(shè)時間為t0≤t≤36，當t為何值時，圖中存在角分圖形．小明認為t=29你認為正確的答案為（）

A．小明 B．小亮 C．兩人合在一起才正確 D．兩人合在一起也不正確37．定義：從∠AOB的頂點出發(fā)，在角的內(nèi)部引一條射線OC，把∠AOB分成1:2的兩部分，射線OC叫做∠AOB的三等分線．若在∠MON中，射線OP是∠MON的三等分線，射線OQ是∠MOP的三等分線，設(shè)∠MOQ=x，則∠MON用含xA．94x或3x或92x B．94x或3x或9x C．94x或9238．如圖，在同一平面內(nèi)，∠AOB=∠COD=90°，∠COE=∠BOE，點F為OE反向延長線上一點（圖中所有角均指小于180°的角）．下列結(jié)論：①∠AOE=∠DOE；②∠AOD+∠COB=180°；③∠COB-∠AOD=90°；④若OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一周，其它條件都不變，若∠FOD:∠EOC=1:6，則∠FOD=18°或15°，其中結(jié)論一定正確的有（）個．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個39．如圖，∠AOD=150°,∠BOC=30°,∠BOC繞點O逆時針在∠AOD的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)，其中OM平分∠AOC,ON平分∠BOD，在∠BOC從OB與OA重合時開始到OC與OD重合為止，以每秒2°的速度旋轉(zhuǎn)過程中，下列結(jié)論：（1）射線OM的旋轉(zhuǎn)速度為每秒2°；（2）當∠AON=90°時間為15秒；（3）∠MON的大小為60°；（4）在整個過程中∠BOC在∠MON內(nèi)部持續(xù)時長為45秒．其中正確的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．440．如圖，O是直線AC上的一點，OB是一條射線，OD平分∠AOB，OE在∠BOC內(nèi)，且∠DOE=60°，∠BOE=13∠EOC．下列四個結(jié)論：①∠BOD=20°；②射線OE平分∠AOC；③圖中與∠BOE互余的角有2個；④圖中互補的角有A．①③④ B．②③④ C．②③ D．②④參考答案1．B【思路點撥】可得a+b=2c，從而可得|a+b|-|a-2c|+|b-2c|-|a+b-2c|==|a+b|-|b|+|a|；然后根據(jù)選項判斷a，b，a+b的符號，進行化簡即可求解?！窘忸}過程】解：C是AB的中點，∴a+b=2c∴===a+bA．在A的左邊，∴a>0，b>0，a+b>0，a+b=a+b-b+a=2a≠0，故此項不符合題意；B．在A與C之間時，∴a<0，b>0，a+b>0，a+b=a+b-b-a=0，故此項符合題意；C．在C與B之間時，∴a<0，b>0，a+b<0，a+b=-a-b-b-a=-2a-2b≠0，故此項不符合題意；D．在B的右邊時，∴a<0，b<0，a+b<0，a+b=-a-b+b-a=-2a≠0，故此項不符合題意；故選：B．2．C【思路點撥】①由題意可得，abc<0，則a，b，c中有一個或三個值為負數(shù)，討論求解即可；②由abc<0可得a，b，c中有一個值為負數(shù)，求解即可；③根據(jù)【解題過程】解：①由|abc|abc=-1可得abc<當a<0，b>0，c>0當a<0，b<0故①正確；②由abc<0和a+b+c=0得∴a+b=-c，a+c=-b，b+c=-a∴-a|a|故②錯誤；③當-3≤x≤4時，x-4≤0，x+3≥0，則x+3-x-4=x+3+x-4=2x-1，此時最大值為當x<-3時，x-4≤0，x+3<0則x+3故③正確；④由a=b可得a=b當a=b時，a-b=0與|a-b|=2當a=-b時，a-b=-2b，a+b=0且2b解得a=13則ab=-19a+b-ab故④正確；⑤由題意可得a，當a<0，b>0時，a=-a，b由a>b可得-a>b，即a+b<0則{a當a>0，b<0時，a=a，由a>b可得a>-b，即a+b>0，與綜上{a故⑤正確；正確的個數(shù)為4故選：C3．D【思路點撥】根據(jù)絕對值的代數(shù)意義對a-2=18進行化簡，a-2=18或a-2=-18，解得a=20或a=-16有兩個解，分兩種情況再對3a-c=c進行化簡，繼而有兩個不同的絕對值等式，320-c=c【解題過程】解：∵a-2∴a-2=18或a-2=-18，∴a=20或a=-16，當a=20時，3a-c=c等價于3∴60-3c=c或60-3c=-c，∴c=15或c=30；當a=-16時，3a-c=c等價于3∴-48-3c=c或-48-3c=-c，∴c=-12或c=-24，故c=15或c=30或c=-12或c=-24，∴所有滿足條件的數(shù)c的和為：15+30+(-12)+(-24)=9．故答案為：D4．C【思路點撥】根據(jù)絕對值的意義，先求出a的值，然后進行化簡，得到|b|b+|c|c=-2【解題過程】解：∵|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，∴當x=5時，|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|有最小值8，∴a=8，∵|a|a∴|8|8∴|b|b∴|b|b=-1，∴b<0，c<0，∴bc>0∴|ab|=|8b|=|b|=-2+=-2+1+1=0；故選：C．5．B【思路點撥】由題意確定出m、【解題過程】解：∵四個互不相同的正整數(shù)m、n、∴要求4m+3n+3p+q的最大值，即m最大，4-m最小，則有：4-m=-3，4-n=1，4-p=-1，4-q=3，解得：m=7，則4m+3n+3p+q=53．故選：B．6．B【思路點撥】本題考查了數(shù)字的規(guī)律探究．先寫出前幾步的線段長度，然后推導出一般性規(guī)律是解題的關(guān)鍵．由題意知，BP0=4，則CP0=11-4=7；第一步跳蚤從P0到P1，CP1=CP0=7；AP1=12-7=5；第二步跳蚤從P1到P2，AP2=AP1=5；BP2=10-5=5；第三步跳蚤從P2到P3，BP3=BP2=5；CP3=11-5=6；第四步跳蚤從P3到P4，CP4=CP3=6；AP4=12-6=6；第五步跳蚤從【解題過程】解：由題意知，BP0=4第一步跳蚤從P0到P1，CP第二步跳蚤從P1到P2，AP第三步跳蚤從P2到P3，BP第四步跳蚤從P3到P4，CP第五步跳蚤從P4到P5，AP第六步跳蚤從P5到P6，BP第七步跳蚤從P6到P7，……∴每6步循環(huán)一次，∵2023=6×337+1，∴第2023次落點P2023與P1重合，即P4與P2023之間的距離為∵P4與P1在∴CP故選：B．7．A【思路點撥】在“n”區(qū)域的規(guī)律是第n個圖：n，在“P”區(qū)域的規(guī)律是第n個圖：P=n2，在“q”區(qū)域的規(guī)律是：第n個圖：q=n+12-1；由p=144【解題過程】解：由圖得在“n”區(qū)域的規(guī)律是：第1個圖：1，第2個圖：2，第3個圖：3，?第n個圖：n；在“P”區(qū)域的規(guī)律是：第1個圖：1，第2個圖：22第3個圖：32?第n個圖：P=n在“q”區(qū)域的規(guī)律是：第1個圖：1+12第2個圖：2+12第3個圖：3+12?第n個圖：q=n+1當p=144時，n2∴n=12，∴q==165；故選：A．8．D【思路點撥】本題考查數(shù)字的變化類，根據(jù)題意，可以寫出前幾個式子的值，然后即可發(fā)現(xiàn)式子的變化特點，從而可以求得所求式子的值．解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)式子的變化特點，求出所求式子的值．【解題過程】解：由題意可得，因為f1=2，所以f1以此類推，得f1f1f1f1f1f1f1f……∵2023÷5=404…3，∴f==10×404+10=4040+10=4050，故選：D．9．B【思路點撥】本題主要考查了實際問題中的大小比較，列代數(shù)式，整式的加減，根據(jù)給定圖形，用d表示7個公司到大公路最近的小公路距離和，BC=d1，CD=d2，DE=d【解題過程】解∶觀察圖形知，A1令A1到B、A2到C、A3到D、A4到D、A5到E、A6到E、A7到F的小公路距離總和為d，BC=路口C為中轉(zhuǎn)站時，距離總和SC路口D為中轉(zhuǎn)站時，距離總和SD路口E為中轉(zhuǎn)站時，距離總和SE路口F為中轉(zhuǎn)站時，距離總和SF∴SC∴這個中轉(zhuǎn)站最好設(shè)在路口D．故選∶B．10．B【思路點撥】根據(jù)其規(guī)律，求出其值，再判定結(jié)論錯誤與否．【解題過程】解：根據(jù)題意有，①當a1=2，a2=4時，a3②當a1=3，a2=2時，a3=1，a4=0，a5=1，a6=2，a7=3，∴a1=6+16×17=142，故②結(jié)論正確；③當a1=3x-4，a2=x，解得：x=4，故③結(jié)論正確；④當a1=m，a2=1(m≥3，m為整數(shù))時，a3=m-2，a4=2m-5，∴a2023故④結(jié)論錯誤；綜上所述，正確的結(jié)論個數(shù)為2個，故選：B．11．C【思路點撥】設(shè)小長方形的寬為x，長為y，大長方形的寬為n，表示出x、y、m、n之間的關(guān)系，然后求出陰影部分周長之差即可．【解題過程】解：設(shè)小長方形的寬為x，長為y，大長方形的寬為n，由圖（1）得4x=n；由圖（2）得2x+y=m，y=3x；∴5x=m，∴x=m圖（1）中陰影部分的周長為：2n+2y+m-y圖（2）中陰影部分的周長為：2n-3x∴陰影部分的周長之差為：185故選：C．12．C【思路點撥】根據(jù)括號外面是“+”，去括號不改變括號里面式子的符號；括號外面是“-”，去括號改變括號里面式子的符號；依此即可求解．【解題過程】解：在代數(shù)式a-b+c-d-e中，將任意兩個數(shù)交換位置，均不會改變每個數(shù)的符號，故化簡后只能得到一種結(jié)果，均為a-b+c-d-e代數(shù)式a-b+c-d-e（1）括號內(nèi)四個數(shù)任意兩個交換位置，化簡后的結(jié)果不變，故只有一種結(jié)果，為a-b-c+d+e；（2）當a分別與括號內(nèi)的四個數(shù)換位思考，化簡后得到4種結(jié)果分別為：-a+b-c+d+e；-a-b+c+d+e；-a-b-c-d+e；-a-b-c+d-e．故該代數(shù)式共得到5種結(jié)果，故②正確；代數(shù)式a+b-（1）a與b進行換位思考以及c，-d，-e三個數(shù)中任意兩個進行換位思考，化簡后只有（2）a與c，-d，-a+b+c+d+e，（3）b與c，-d，-e分別進行換位思考，化簡后得到3種結(jié)果，分別為：a-b+c+d+e，代數(shù)式a-b+c-（1）b與c換位思考及d與-e換位思考，化簡后只有1種結(jié)果：a-b-c+d-e；（2）a分別與b和c換位思考，得到2種結(jié)果；分別為：-a+b-c+d-e，（3）a分別與d，-e換位思考，得到1種結(jié)果為（4）b分別與d，-e換位思考，得到2種結(jié)果，分別為：（5）c分別與d，-e換位思考，得到2種結(jié)果；分別為：故該代數(shù)式共有7種結(jié)果，故④錯誤；故選：C．13．C【思路點撥】①根據(jù)第二次操作后，當x<2時，各個整式的正負，判斷所有整式的積的正負：②根據(jù)第三次操作后整式的個數(shù)判定；③根據(jù)前四次操作結(jié)果，探究每次操作整式個數(shù)與操作次數(shù)關(guān)系的規(guī)律判定；④【解題過程】解：①原整式為：x，x-2，第1次操作后所得整式串為：x，2，x-2，第2次操作后所得整式串為：x，x-2，2，4-x，x-2，此次所有整式之積為，2xx-2∵x<2∴當-2<x≤0時，x≤0，x-22>0，∴2xx-224-x②第3次操作后所得整式串為：x，2，x-2，x-4，2，x-2，4-x，6-2x，x-2，共有9個整式，②正確；③第1次操作后整式串共有3個整式，3=2+1，第2次操作后整式串共有5個整式5=2第3次操作后整式串共有9個整式，9=2第4次操作后整式串共有17個整式，17=2……，第n次操作后整式串共有整式個數(shù)為：2n+1，④第1次操作后所得整式串為：x，2，x-2，所有整式之和為：2x，第2次操作后所得整式串為：x，x-2，2，4-x，x-2，所有整式之和為：2x+2，第3次操作后所得整式串為：x，2，x-2，x-4，2，x-2，4-x，6-2x，x-2，所有整式之和為：2x+4，第4次操作后所得整式串為：x，x-2，2，4-x，x-2，2，x-4，x-6，2，4-x，x-2，2x-6，4-x，x-2，6-2x，8-3x，x-2，所有整式之和為：2x+6，……，第n次操作后所得所有整式的和為：2x+2n-1故操作第2023次操作后所有整式之和為：2x+2×2013-1=2x+4044．故選：C．14．B【思路點撥】將各長方形的邊長標記出來，可將大長方形ABCD的周長為C和正方形紙片①的周長C1和四張長方形紙片②，③，④，⑤的周長分別為C2，C3，C4，C5表示出來，其中大長方形ABCD的周長為C為定值，然后分別計算C3+C5，C1+C3+C5，C1+C2+C4，找出其中為定值的即可．【解題過程】解：如圖，將各長方形的邊長標記出來，∴大長方形ABCD的周長為C=2a+2b+2c+2h∴C2=2a+2b，C3=2c+2d，∵①是正方形，∴c-f=e-h=g-b=a-d∴a+b=g+d，∴C3C1C1∴C3故選：B．15．A【思路點撥】本題考查新定義，有理數(shù)的運算，方程的解．根據(jù)新定義判斷①和②，求出x=1.4或x=-1.4時的x判斷③，根據(jù)新定義得到4x=x【解題過程】解：由題意，得：2.8=2，故①-5.3=-6，故②當x=1.4時，1.4=1，1.4當x=-1.4時：-1.4=-2，-1.4=-1.4--2∵x=x+∴4x∴4∵0≤x∴0≤4x∴當x=-1時，4x=0，xx=0時，4x=1，x當x=1時，4x=2，x當x=2時，4x=3，x綜上：4x+1=x+3x的解為x=0.25或x=2.75或x=-1或故選A.16．A【思路點撥】分x≥0和x<0分別得到方程，再根據(jù)原方程有整數(shù)解求出a的值，再相乘即可．此題主要考查一元一次方程解的情況，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分類討論求解．【解題過程】解：當x≥0時，原方程可化為2x=ax+5，∴2-ax=5∵原方程有解∴a≠2，∴x=5∵原方程有整數(shù)解x，a為整數(shù)，x≥0∴2-a=1或5，∴a=1或-3，當x<0時，原方程可化為-2x=ax+5，∴-2+a∵原方程有解∴a≠-2，∴x=-5∵原方程有整數(shù)解x，a為整數(shù)，x<0∴2+a=1或5，∴a=-1或3，綜上所述，a的取值為±1、±3，∴整數(shù)a的所有可能取值的乘積為9，故選：A．17．A【思路點撥】先求出方程的解是x=22+a，根據(jù)方程有整數(shù)解和a為整數(shù)得出2+a=1或2+a=-1或2+a=-2或2+a=2，求出【解題過程】解：x-2-ax去分母，得4x-2-ax去括號，得4x-2+ax=2x+4-4，移項，得4x+ax-2x=4-4+2，合并同類項，得2+ax=2當2+a≠0時，x=2∵整數(shù)a使關(guān)于x的方程x-2-ax∴2+a=1或2+a=-1或2+a=-2或2+a=2，解得：a=-1或-3或-4或0，和為-1+-3故選：A．18．C【思路點撥】設(shè)出正方形的邊長，甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地點，找出規(guī)律即可解答．【解題過程】解：設(shè)正方形的邊長為a，因為乙的速度是甲的速度的3倍，時間相同，甲乙所行的路程比為1:3，把正方形的每一條邊平均分成2份，由題意知：①第一次相遇甲乙行的路程和為2a，乙行的路程為2a×31+3=3a2②第一次相遇到第二次相遇甲乙行的路程和為4a，乙行的路程為4a×31+3=3a，甲行的路程為4a×③第二次相遇到第三次相遇甲乙行的路程和為4a，乙行的路程為4a×31+3=3a，甲行的路程為4a×④第三次相遇到第四次相遇甲乙行的路程和為4a，乙行的路程為4a×31+3=3a，甲行的路程為4a×⑤第四次相遇到第五次相遇甲乙行的路程和為4a，乙行的路程為4a×31+3=3a，甲行的路程為4a×四次一個循環(huán)，因為2023÷4=505?3，所以它們第2023次相遇在邊BC上，故選：C．19．D【思路點撥】本題考查了數(shù)軸，①根據(jù)兩點間距離進行計算即可；②利用路程除以速度即可；③分兩種情況：當點P在點B右邊時，當點P在點B左邊時，分別求出AP的長，再利用路程除以速度即可；④分兩種情況：當點P在點B右邊時，當點P在點B左邊時，利用線段的中點性質(zhì)分別進行計算即可．【解題過程】解：設(shè)點B對應的數(shù)是x，∵點A對應的數(shù)為8，且AB=12，∴8-x=12，∴x=-4，∴點B對應的數(shù)是-4，故①正確；由題意得：12÷2=6（秒），∴點P到達點B時，t=6，故②正確；當點P在點B右邊時，∵AB=12，BP=2，∴AP=AB-BP=12-2=10，∴10÷2=5（秒），當點P在點B左邊時，∵AB=12，BP=2，∴AP=AB+BP=12+2=14，∴14÷2=7（秒），綜上，BP=2時，t=5或7；故③錯誤；∵M，N始終為AP，BP的中點，∴MP=12AP當點P在點B右邊時，MN=MP+NP====6，當點P在點B左邊時，MN=MP-NP====6，∴在點P的運動過程中，線段MN的長度不變，故④正確；所以，上列結(jié)論中正確的有3個，故選：D．20．D【思路點撥】設(shè)C點在數(shù)軸上對應的數(shù)為x，根據(jù)題意可得x+202=40-x4，求得【解題過程】解：設(shè)C點在數(shù)軸上對應的數(shù)為x，則CA=x+20，CB=40-x當M小球第一次碰到A擋板時，N小球剛好第一次碰到B擋板，則x+20解得x=0，即C點在數(shù)軸上對應的數(shù)為0，①正確；當t=10時，N小球運動的距離為4t=40，剛好到達B點，當t=25時，N小球運動的距離為4t=100，剛好到達A點，M小球運動的距離為2t=50當10＜t＜25時，N小球從B點向A點開始運動，此時BN=4(t-10)，點N表示數(shù)的為40-4(t-10)=80-4t，②正確；當t=40時，N小球運動的距離為4t=160，M小球運動的距離為2t=80當25＜t＜40時，N小球從A點向B點開始運動，M小球向B點運動則MA=2t-20，NB=60-4(t-25)=160-4t，2MA+NB=4t-40+160-4t=120，③錯誤；當0<t<10時，MO=2t，ON=4t，由題意3MO=NO得，6t=4t，解得t=0，不符題意；當10≤t<20時，MO=40-2t，ON=80-4t，由題意3MO=NO得，3(40-2t)=80-4t，解得t=20，不符題意；當20≤t<40時，MO=2t-40，當20≤t<25時，NO=4t-80，由題意3MO=NO得，3(2t-40)=4t-80，解得t=20，此時M、當25≤t<30時，NO=120-4t，由題意3MO=NO得，3(2t-40)=120-4t，解得t=24，不符題意；當30≤t<40時，NO=4t-120，由題意3MO=NO得，3(2t-40)=4t-120，解得t=0，不符題意；④正確故選：D．21．C【思路點撥】分五種情況，根據(jù)運動的路徑和△BDP和△ACQ的面積相等列出方程，求解即可．【解題過程】解：由題意進行分類討論：①當P點在AB上，Q點在BC上時（t≤4），BP＝2t，CQ＝6﹣t，要使△BDP與△ACQ面積相等，則12解得：t=2.4；②當P點在AD上，Q點在BC上時（4＜t≤6），DP＝14﹣2t，CQ＝6﹣t，要使△BDP與△ACQ面積相等，則DP＝CQ，即14﹣2t＝6﹣t，解得：t＝8（舍去）；③當P點在AD上，Q點在CD上時（6＜t≤7），DP＝14﹣2t，CQ＝t﹣6，要使△BDP與△ACQ面積相等，則12解得t＝7411④當P點在CD上，Q點在CD上時（7＜t≤11），DP＝2t﹣14，CQ＝t﹣6，要使△BDP與△ACQ面積相等，則DP＝CQ，即2t﹣14＝t﹣6，解得：t＝8；⑤當P點在BC上，Q點在CD上時（11＜t≤14），BP＝28﹣2t，CQ＝t﹣6，要使△BDP與△ACQ面積相等，則12解得：t＝13011綜上可得共有4種情況滿足題意，所以滿足條件的t值得個數(shù)為4．故選：C．22．D【思路點撥】先根據(jù)數(shù)軸的定義分別求出點P1【解題過程】解：由題意，點P1表示的數(shù)為-1+2=1點P2表示的數(shù)為1-4=-3點P3表示的數(shù)為-3+6=3點P4表示的數(shù)為3-8=-5點P5表示的數(shù)為-5+10=5點P6表示的數(shù)為5-12=-7歸納類推得：當n為奇數(shù)時，Pn=n；當n為偶數(shù)時，Pn則P5表示的數(shù)為5，結(jié)論①∵P11=11∴P12<當n為奇數(shù)時，Pn當n為偶數(shù)時，Pn=-1即若點Pn到原點的距離為15，則n=14或n=15，結(jié)論③當n為奇數(shù)時，Pn=n-=n-=n+n=2n，=2P即當n為奇數(shù)時，Pn-P綜上，結(jié)論正確的是①④，故選：D．23．B【思路點撥】①根據(jù)非負數(shù)的和為0，各項都為0確定a=-2,b=1，即可判斷；②應考慮到A、B、P三點之間的位置關(guān)系的多種可能解題；③④利用②中的位置關(guān)系求解即可．【解題過程】解：①∵|a+2|+(b-1)∴a=-2,b=1，∴AB=|a-b|=3，即線段AB的長度為3．故①正確；②如圖，分三種情況：

當P在點A左側(cè)時，|PA|-|PB|=-(PB當P在點B右側(cè)時，|PA|-|PB|=|AB|=3≠2．∴上述兩種情況的點P不存在．當P在A、B之間時，-2≤x≤1，∵|PA|=|x+2|=x+2,|PB|=|x-1|=1-x，∴由|PA|-|PB|=2，得x+2-(1-x)=2．∴解得：x=0.5；∴當PA-PB=2故②正確；③由②得當P在點A左側(cè)時，PA+PB=④當P在A、B之間時，-2≤x≤1，PA+∴PA+PB的值不變，故綜合上述，①②④說法正確．故選：B．24．C【思路點撥】次數(shù)的序號為奇數(shù)的點在點A的右邊，各點所表示的數(shù)依次增加3，序號為偶數(shù)的點在點A的左側(cè)，各點所表示的數(shù)依次減少3，用n的代數(shù)式表示出一般規(guī)律，即可解答．【解題過程】解：第1次點A向右移動3個單位長度至點B，則B表示的數(shù)，1+3=4；第2次從點B向左移動6個單位長度至點C，則C表示的數(shù)為4-6=-2；第3次從點C向右移動9個單位長度至點D，則D表示的數(shù)為-2+9=7；第4次從點D向左移動12個單位長度至點E，則E表示的數(shù)為7-12=-5；第5次移動后表示的數(shù)為-5+15=10；第6次移動后表示的數(shù)為10-18=-8；…；當移動次數(shù)為奇數(shù)時，對應的數(shù)是4，7，10，…，第n次移動后表示的數(shù)是3n+52當3n+52解得，n=353當移動次數(shù)為偶數(shù)時，對應的數(shù)是-2，-5，-8，…，第n次移動后表示的數(shù)是-3n-2當-3n-2解得，n=14．故選：C．25．C【思路點撥】設(shè)A，B兩點同時出發(fā)運動的時間為ts，分類討論①當A點在O點右側(cè)時和②當A點在O點左側(cè)時，分別用t表示出OA和OB，再列出等式，解出t即可．【解題過程】解：設(shè)A，B兩點同時出發(fā)運動的時間為ts，分類討論①當A點在O點右側(cè)時，即t<3此時OB=1+t，OA=3-2t，∵OA：OB=1：2∴(3-2t)：(1+t)=1：2解得：t=1<3②當A點在O點左側(cè)時，即t>3此時OB=1+t，OA=2t-3，∵OA：OB=1：2∴(2t-3)：(1+t)=1：2解得：t=7綜上可知t=1或t=73時，OA：OB=1故選C．26．A【思路點撥】由題意，先求出AB的長度，然后對P、Q兩點的運動方向進行分析：當P、Q相向運動時可判斷①；當點P在前，點Q在后運動可判斷②；當點Q在前，點P在后可判斷③；當P、Q反向運動或相向運動相遇后時，可判斷④．【解題過程】解：根據(jù)題意，∵點A表示-4，點B表示2，∴AB=2-(-4)=6，當點P、Q相向運動時，設(shè)t秒后P、Q重合，∴(1+2)t=6，∴t=2；故①正確；當點P在前，點Q在后運動時，設(shè)t秒后P、Q重合，(2-1)t=6，∴t=6；故②正確；當點Q在前，點P在后時，設(shè)t秒后PQ=8，∴(2-1)t+6=8，∴t=2；故③正確；當P、Q反向運動時，設(shè)t秒后PQ=18，∴(1+2)t+6=18，∴t=4；當P、Q兩點相遇后再相距18，則(1+2)t=18+6，∴t=8；∴④的說法錯誤；∴正確的說法有①②③；故選：A．27．B【思路點撥】根據(jù)題意畫出圖形，t秒后，M點表示的數(shù)為-4+2t，N點表示的數(shù)為t，設(shè)P點表示的數(shù)為p，根據(jù)題意得出p=3t2-2，然后根據(jù)當2<t<3，3<t<【解題過程】解：依題意，t秒后，M點表示的數(shù)為-4+2t，N點表示的數(shù)為t，設(shè)P點表示的數(shù)為p，當M,N相遇時，-4+2t=2，解得t=4，∴相遇點在4，∴當點P為線段MN的中點時，點N在點M的右側(cè)，∴t-p=p-解得：p=∵點P從B出發(fā)，在線段BC上往返運動∴2≤p≤3∴2≤8當2<t<3時，此時點P從2往3運動，∴點P表示的數(shù)為2+∴3解得：t=4（舍去）當3<t<103時，此時點P從3往∴點P表示的數(shù)為3-∴3解得：t=16故選：B．28．B【思路點撥】根據(jù)前三個圖形可得：第n個圖形用了5n+2根火柴棒，共有2n個小正方形；然后根據(jù)規(guī)律逐一判斷即得答案．【解題過程】解：第一個圖形用了7根火柴棒，7=5×1+2，共有2個小正方形；第二個圖形用了12根火柴棒，12=5×2+2，共有4個小正方形；第三個圖形用了17根火柴棒，17=5×3+2，共有6個小正方形；……，所以第n個圖形用了5n+2根火柴棒，共有2n個小正方形；當n=4時，第4個圖形需要5×4+2=22根火柴棒，故①正確；當n=5時，第5個圖形共有5×2=10個小正方形，故②正確；若按所給方式依次搭出6個圖形，則需要的火柴棒總數(shù)是7+12+17+22+27+32=117≠112，故③錯誤；當5n+2=2022時，解得n=404，即它是第404個圖形，故④正確；綜上，說法正確的是①②④；故選：B．29．B【思路點撥】根據(jù)題中的已知條件，結(jié)合圖形，對結(jié)論進行一一論證，從而選出正確答案．【解題過程】解：∵E是BC的三等分點，BC=3AB，∴EC=13BC∴AB=EC，∴AB+BE=EC+BE，∴AE=BC，∴EC=1故①正確；∵EC=1∴AE=3EC，∵AB=EC，∴AE=3AB，∵D是線段AB的中點，∴AD=BD=1∴DE=AE-AD=3AB-1∴DE=5故②正確；∵BE=2AB，AE=3AB∴1∵BE=AE-AB=3AB-AB=2AB，∴BE∴BE=2故③不正確；∵BC=3AB，AD=1∴6∵AE=3AB，∴AE=6故④正確；綜上，正確的有①②④，故選：B．30．A【思路點撥】由題意可求出AC=900m，BC=300m，CD=800m，BD=400m．再根據(jù)題意結(jié)合速度【解題過程】解：由題意可知AB=1200m∵AC=3BC，∴AC=34AB=900∴AD=AC-CD=800m，BD=BC+CD=400當大貨車第一次到達D地時，用時4005∴此時小車行駛路程為8×80=640m∵640+400=1040m∴此過程兩車不相遇；當大貨車第一次由D地返回B地，且到達C地的過程中，∵CD=100m∴大貨車到達C地用時1005假設(shè)此過程中兩車相遇，且又經(jīng)過t秒相遇，則(900-640)-100+5t=8t解得：t=1603s當大貨車繼續(xù)由C地返回B地時，∵BC=300m∴大貨車到達B地用時3005此時大貨車共行駛80+20+60=160s∵小車到達C地用時9008∴當大貨車到達B地時，小車已經(jīng)到達C地停靠160-112.5=47.5s∵小車中途在C地?？?分鐘，即180s∴當大貨車到達B地時，小車在C地還需停靠180-47.5=132.5s當大貨車又從B地出發(fā)前往D地時，用時4005∴當大貨車到達D地時小車還在?？?，即此時第一次相遇，∴此時小車剩余?？繒r間132.5-80=52.5s∴當小車出發(fā)時，大貨車第二次從D地前往B地行駛了52.5×5=262.5m假設(shè)大貨車到達B地前小車能追上大貨車，且用時為t1則262.5+5t解得：t1=87.5s∴此過程兩車沒相遇．當大貨車最后由B地前往A地時，小車正在向B地行駛，∴兩車此過程必相遇．綜上可知，兩車相遇的次數(shù)為2次．故選A．31．C【思路點撥】根據(jù)MN=10，M1、N1分別為AM、AN的中點，求出M1N1【解題過程】解：∵MN=10，M1、N∴M1∵M2、N∴M2∵M3、N∴M3……由此可得：Mn∴M1故選C．32．B【思路點撥】設(shè)BC=x，則AC=2BC=2x，求得AB=3x，設(shè)CE=y，當點E在線段BC之間時，得到AE=2x+y，BE=x-y，求得y=27x，進而即可求出CD【解題過程】解：設(shè)BC=x，則AC=2BC=2x，∴AB=3x．∵AB=2DE，∴DE=3設(shè)CE=y，當點E在線段BC之間時，如圖，∴AE=AC+CE=2x+y，∴AD=AE-DE=2x+y-3∵AD+ECBE∴12∴y=2∴CD=DE-CE=3∴CDCB當點E在線段AC之間時，如圖，∴AE=AC-CE=2x-y，∴AD=AE-DE=2x-3∵AD+ECBE∴12解得：y=-2綜上可得CDCB故選B．33．B【思路點撥】根據(jù)點P的位置分類討論，分別畫出對應的圖形，利用路程÷速度=時間即可得出結(jié)論．【解題過程】解：∵數(shù)軸上的點O和點A分別表示0和10∴OA=10∵B是線段OA的中點，∴OB=AB=1①當點P由點O向點A運動，且未到點B時，如下圖所示，PB=2此時點P運動的路程OP=OB－PB=3∴點P運動的時間為3÷2=32s②當點P由點O向點A運動，且已過點B時，如下圖所示，PB=2此時點P運動的路程OP=OB+PB=7∴點P運動的時間為7÷2=72s③當點P由點A向點O運動，且未到點B時，如下圖所示，PB=2此時點P運動的路程為OA＋AP=OA＋AB－PB=13∴點P運動的時間為13÷2=132s④當點P由點A向點O運動，且已過點B時，如下圖所示，PB=2此時點P運動的路程為OA＋AP=OA＋AB＋PB=17∴點P運動的時間為17÷2=172s綜上所述：當PB=2時，則運動時間t的值為32秒或72秒或132故選B．34．C【思路點撥】結(jié)合圖形根據(jù)題意正確進行角的和差計算即可判斷．【解題過程】解：①如圖可得∠DBA=∠ABF=15°，所以BA平分∠DBF，①正確；②當0°<∠CBE<45°時，設(shè)∠DBM=x，∵BM平分∠DBA，∴∠ABM=∠DBM=x，∴∠ABE=60°-2x，∠EBC=45°-60°-2x∴∠EBN=x-7.5°，∠MBN=x+60°-2x+x-7.5°=52.5°當45°<∠CBE<90°時，設(shè)∠DBM=x，∵BM平分∠DBA，∴∠ABM=∠DBM=x，∴∠ABE=60°-2x，∴∠EBC=2x-15°，∠MBE=60°-x∴∠EBN=∠CBN=x-7.5°，∴∠MBN=60°-x+x-7.5°=52.5°，故②正確；③∠CBE=30°時BD⊥BC，∠CBE=45°時AB⊥DE，∠CBE=75°時DB⊥AB故③正確；④當0°<∠CBE<45°時∠DBC+∠ABE=105°，當45°<∠CBE<90°時∠DBC+∠ABE>105°，故④錯誤；綜上所述，正確的結(jié)論為①②③；故選：C．35．B【思路點撥】由于B選項中的結(jié)論是CD=2CN,而CD=CN+ND,因此只要判斷ND和CN是否相等即可，根據(jù)ND=MN,而MN>CN,因此得到ND>CN，由此得出B選項錯誤．【解題過程】解：以O(shè)為頂點的角有6×52所以A選項正確；∵MN=ND，∴ND>CN,∴CD=CN+ND>CN+CN,即CD>2CN,所以B選項錯誤；由中點定義可得：MB=12AB∴MN=MB+CN-CB=1∵AB+CD=AD+CB,∴MN=1所以C選項正確；由角平分線的定義可得：∠AOC=2∠MOC,∠BOD=2∠BON,∵∠AOD=∠AOC+∠COB+∠DOB=5∠COB,∴2∠MOC+2∠BON+∠BOC=5∠BOC,∴∠MOC+∠BON=2∠BOC,∴∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON=2∠COB+∠COB=3∠COB32∴∠MON=3所以D選項正確，所以不正確的只有B，故選：B.36．D【思路點撥】分四種情況討論：當OM1平分∠MOD時，當OD平分∠M1ON時，當OM1【解題過程】解：∵∠DON=70°，∴∠MOD=180°-70°=110°，∵∠MOM∴當OM1平分∴∠MOM∴5t=110-5t，解得：t=11，當OD平分∠M∴∠M∴110-5t=70，解得：t=8，當OM1平分∴5t=90，解得：t=18，當OM1平分∴5t-110=1解得：t=29．綜上：t的值為：11，8，18，29；故選D．37．C【思路點撥】分四種情況，分別計算，即可求解．【解題過程】解：如圖：射線OP是∠MON∠MOP=2∠NOP的三等分線，射線OQ是∠MOP則∠QOP=2