2023年河南省鶴壁市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分，下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的）

1.（3分）實數(shù)一L的相反數(shù)是（）

2023

A.-2023B.C.D.2023

20232023

2.（3分）2023年1月13日，國道107京港線鶴壁境改線新建工程建設(shè)用地經(jīng)國務(wù)院批準,

該項目預(yù)算總投資26.8億元.該數(shù)據(jù)26.8億元可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.26.8X，元B.0.268X1010元

C.268X1（）8元D.2.68Xlo9元

3.（3分）2022年11月，黨的二十大報告熱詞雙語說逐漸更新，第①期提到了“中國式現(xiàn)

代化”，將這六個漢字分別寫在某正方體的表面上，如圖所示是它的一種展開圖，則在原

正方體中，與“國”字所在面相對面上的漢字是（）

I中I國I

I式叫

I代I化I

A.式B.現(xiàn)C.代D.化

4.（3分）如圖，RtZSABC是一塊直角三角板，其中NC=90°,NBAC=30°.直尺的一

邊。E經(jīng)過頂點A,若￡>E〃C3,則ND48的度數(shù)為（）

（3分）化簡（-3d）2的結(jié)果是（

A.9?4

（3分）為了了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機抽查了若干戶家庭的某月用水量，統(tǒng)計結(jié)

果如表所示:

月用水量/噸3456

戶數(shù)4682

關(guān)于這若干戶家庭的該月用水量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，下列說法正確的是（）

A.中位數(shù)是5B.平均數(shù)是7C.眾數(shù)是5D.方差是1

7.（3分）關(guān)于X的一元二次方程7-3區(qū)-2=0實數(shù)根的情況，下列判斷正確的是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.有一個實數(shù)根

8.（3分）《九章算術(shù)》是中國古代的一部數(shù)學(xué)專著，其中記載了一道有趣的題：“今有鳧起

南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今鳧雁俱起，問何日相逢？”大意是：僅

有野鴨從南海起飛，7天到北海；大雁從北海起飛，9天到南海.現(xiàn)野鴨從南海，大雁從

北海同時起飛，問經(jīng)過多少天相遇？設(shè)經(jīng)過X天相遇，根據(jù)題意可列方程為（）

A.（9+7）x=?B.（9-7）x=lC.（?-?-）x=ιD.（A.kl）χ=χ

9.（3分）如圖，在平面直角坐標系XOy中，菱形ABC。的BC邊的中點。在坐標原點上，

AB=4,ZB=60o,A，軸，將菱形ABCo繞原點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°,點A的對應(yīng)

點為點A',則點A'的坐標為（）

A.(3,~Vs)B.(~11-2?)c.(1>-2V3)D.(-3,-Vs)

10.（3分）如圖①所示，點A、B是。。上兩定點，圓上一動點P從圓上一定點B出發(fā),

沿逆時針方向勻速運動到點A，運動時間是X（S）,線段AP的長度是y圖②是y

隨X變化的關(guān)系圖象，則圖中，〃的值是（）

圖①圖②

A.?B.8C.5D.4√2

23

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）有四張完全一樣正面分別寫有數(shù)字-1,0,1,2的卡片，將其背面朝上并洗勻，

從中隨機抽取兩張，則抽取的兩張卡片上的數(shù)字之積為負數(shù)的概率

是.

12.（3分）若圖象從左到右呈上升趨勢且經(jīng)過（1,0）,請寫出一個符合條件的函數(shù)解析

式.

13.（3分）如圖，在直角坐標系中，AABC的頂點C與原點O重合，點4在反比例函數(shù)y

=Ka>0,χ>0）的圖象上，點B的坐標為（4,3）,AB與y軸平行，若AB=BC,則

X

14.（3分）如圖，AB是。。的直徑，將弦AC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30°得到AD,此時點C

的對應(yīng)點。落在AB上，延長Cd交。。于點E,若CE=4,則圖中陰影部分的面積

為.

A

15.（3分）如圖，在矩形ABCO中，AB=4,BC=3,連接BD,點何，N分別是邊BC,

DC上的動點，連接MN,將ACMN沿MN折疊，使點C的對應(yīng)點P始終落在BD上,

當為直角三角形時，線段MC的長為

或.

三、解答題（本大題共8小題，滿分75分）

16.（10分）（1）計算：2COS45O+（π-2O23）o-√8≡

（2）化簡：盧L+ι）÷-^~.

2

a-1a-i

17.（9分）為落實“雙減”政策，優(yōu)化作業(yè)管理，某中學(xué)從全體學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生,

調(diào)查他們每天完成書面作業(yè)的時間r（單位：分鐘）.按照完成時間分成五組：A組）W

45”,B組“45<店60”，C組“60<tW75”，。組“75<fW90"，E組“A90”.將收集

的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）這次調(diào)查的樣本容量是，請補全條形統(tǒng)計圖；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，B組的圓心角是度，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在

組內(nèi)；

（3）若該校有1800名學(xué)生，請你估計該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學(xué)生人數(shù).

每天完成書面作業(yè)時間條形統(tǒng)計圖每天完成書面作業(yè)時間扇形統(tǒng)計圖

4

18.（9分）已知一次函數(shù)），=h+bɑ≠0）的圖象與反比例函數(shù)yq的圖象相交于點4（1,

加），B（〃，-2）.

(1)求一次函數(shù)的表達式，并在圖中畫出這個一次函數(shù)的圖象；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式l?χ+b＞冬的解集；

X

(3)若點C是點B關(guān)于原點的對稱點，連結(jié)AC、BC,求AABC的面積.

19.(9分)我市淇縣古靈山景區(qū)山頂屹立著一座耀遙靈塔，又名無量塔，是銅頂?shù)逆?zhèn)山之

寶.小明要測量無量塔的高度，如圖所示，小明在點A處測得無量塔最高點C的仰角/

00=45°,再沿正對無量塔方向前進8機至8處，此時測得最高點C的仰角NC80=

53°,求無量塔CO的高度.(注：結(jié)果精確到0。1〃7,參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.799,cos53°

=O.602,tan53o≈?1.327)

20.(9分)如圖，已知。為。。上一點，點C在直徑54的延長線上，BE與。。相切，交

CQ的延長線于點E,且BE=DE.

(I)判斷Cn與。。的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若AC=6,SinC=L，求。。的半徑.

3

E

BΓ~b~∏ξ----------

21.（9分）某市電商銷售真絲襯衣和真絲圍巾兩種產(chǎn)品，它們的進價和售價如下表.用15000

元可購進真絲襯衣50件和真絲圍巾25件.（利潤=售價-進價）

種類真絲襯衣真絲圍巾

進價（元/件）a80

售價（元/件）300100

（1）求真絲襯衣進價α的值.

（2）若該電商計劃購進真絲襯衣和真絲圍巾兩種商品共300件，據(jù)市場銷售分析，真絲

圍巾進貨件數(shù)不低于真絲襯衣件數(shù)的2倍.如何進貨才能使本次銷售獲得的利潤最大？

最大利潤是多少元？

22.（10分）如圖所示，己知拋物線y=∕+bx+c交X軸于A、B兩點，交y軸于點C,其中

點A的坐標為（-1,0）,對稱軸為直線X=L

（1）求拋物線的解析式及頂點坐標；

（2）當直線y=x+"z經(jīng)過點C時，結(jié)合圖象直接寫出不等式x+m<∕+法+c的解集；

（3）已知點。皮，-5），E（4,-5）,連接OE,若拋物線y=∕+bx+c向下平移Aa

>0）個單位長度時，與線段DE只有一個公共點，請直接寫出k的取值范圍.

23.（10分）點E為正方形ABC。的AB邊上的一個動點，AB=3,如圖1,將正方形ABCC

對折，使點A與點B重合，點C與點。重合，折痕為MM

患考探索

（1）如圖2,將正方形ABCn展平后沿過點C的直線CE折疊，使點B的對應(yīng)點B'落

在MN上，折痕為EC.

①點在以點E為圓心，的長為半徑的圓上；

②BM=；

拓展延伸

（2）當AB=3AE時，正方形ABCC沿過點E的直線/（不過點B）折疊后，點B的對應(yīng)

點8落在正方形ABCD內(nèi)部或邊上，連接AB'.

①面積的最大值為；

②點P為AE的中點，點Q在Ab上，連接PQ,若/AQP=ZAB'E,求B'C+2PQ的最小

值.

Sl圖2

2023年河南省鶴壁市中考數(shù)學(xué)一模試卷

（參考答案）

一、選擇題（每小題3分，共30分，下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的）

1.（3分）實數(shù)一L的相反數(shù)是（）

A.-2023D.2023

【解答】解：實數(shù)-

故選：C.

2.（3分）2023年1月13日，國道107京港線鶴壁境改線新建工程建設(shè)用地經(jīng)國務(wù)院批準,

該項目預(yù)算總投資26.8億元.該數(shù)據(jù)26.8億元可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.26.8X1()8元B.0.268X1010元

C.2.68XIO8元D.2.68×IO9TG

【解答】解：26.8億=2680000000=2.68X1（）9.

故選：D.

3.（3分）2022年11月，黨的二十大報告熱詞雙語說逐漸更新，第①期提到了“中國式現(xiàn)

代化”，將這六個漢字分別寫在某正方體的表面上，如圖所示是它的一種展開圖，則在原

正方體中，與“國”字所在面相對面上的漢字是（）

A.式B.現(xiàn)C.代D.化

【解答】解：在原正方體中，與“國”字所在面相對面上的漢字是代，

故選：C.

4.（3分）如圖，RtZkABC是一塊直角三角板，其中NC=90°,ZBAC=30°.直尺的一

邊。E經(jīng)過頂點A,DE//CB,則ND48的度數(shù)為（)

D

【解答】解：,."DE∕∕CB,NC=90°,

.?.ND4C=NC=90°,

；NBAC=30°,

ΛZDAB^ZDAC+ZBAC=UOQ,

故答案為：B.

5.（3分）化簡（-3/）2的結(jié)果是（）

A.9a4B.6√tC.-9?4D.3a4

【解答】解：（-3/）2

=（-3）2（a2）2

=904.

故選：A.

6.（3分）為了了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機抽查了若干戶家庭的某月用水量，統(tǒng)計結(jié)

果如表所示：

月用水量/噸3456

戶數(shù)4682

關(guān)于這若干戶家庭的該月用水量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，下列說法正確的是（）

A.中位數(shù)是5B.平均數(shù)是7C.眾數(shù)是5D.方差是1

【解答】解：將這20戶的用水量從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為生殳

2

=4.5,因此選項A不符合題意；

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3W虻紗殳曳?方擔？；2=4.4（噸），因此選項B不符合題意；

4+6+8+2

這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是5,共出現(xiàn)8次，所以用水量的眾數(shù)是5,因此選項C符合題

^?*-

思；

這組數(shù)據(jù)的方差為工X[（3-4.4）2×4+（4-4.4）2×6+（5-4.4）2X8+（6-4.4）2

20

×2]?≈0.84,因此選項。不符合題意；

故選：C.

7.（3分）關(guān)于X的一元二次方程/-3丘-2=0實數(shù)根的情況，下列判斷正確的是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.有一個實數(shù)根

【解答】解：；△=（-3火）2-4X1X（-2）=9?2+8>0,

.?.方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：A.

8.（3分）《九章算術(shù)》是中國古代的一部數(shù)學(xué)專著，其中記載了一道有趣的題：“今有鳧起

南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今鳧雁俱起，問何日相逢？”大意是：僅

有野鴨從南海起飛，7天到北海；大雁從北海起飛，9天到南海.現(xiàn)野鴨從南海，大雁從

北海同時起飛，問經(jīng)過多少天相遇？設(shè)經(jīng)過X天相遇，根據(jù)題意可列方程為（）

A.(9+7)X=IB.(9-7)X=Id?(y÷ξ-)χ=l

【解答】解：設(shè)經(jīng)過X天相遇，根據(jù)題意得:

故選：D.

9.（3分）如圖，在平面直角坐標系XOy中，菱形ABC。的BC邊的中點。在坐標原點上，

AB=4,ZB=60o,A軸，將菱形ABCD繞原點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°,點A的對應(yīng)

A.(3,-Vs)B.(-1，-2Λ∕3)C.(1,-2V3)D.(-3,-F)

【解答】解：如圖1,連接。A,

?.?N4BC=60°,點。為菱形ABCD中BC邊的中點,

：.OA±BC,

：.ZAOB=90°,

二/540=30°,

?"?OBVABVx4=2,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，OB=OB，=2,

在RtABOP中，PB'=OB'?cosB=^×2=?>OP=OB'?sinB'=亨χ2=√^，

.?A,P=A,B'-PB'=4-1=3,

點A'的坐標為(-3,-M),

故選：D.

10.(3分)如圖①所示，點A、8是C)O上兩定點，圓上一動點P從圓上一定點B出發(fā)，

沿逆時針方向勻速運動到點A,運動時間是X(S),線段AP的長度是y(czn).圖②是y

隨X變化的關(guān)系圖象，則圖中m的值是()

圖①圖②

A.?B.C.5D.4√2

23

【解答】解：由圖②可得，當x=2時，y=AP=6cm,即此時A、。、P共線,

則圓得半徑為工?AP=3Ccm),

2

當X=O時，y=AP=氧5cm,

止匕時AB=AP=3V2c∕n,

,.^OA=OB=3cm,AB=3^2cm

.".AB2=OA2+OB2,

...△408為等腰直角三角形，/408=90°,

當x=2時，點P運動到點C,如圖，

則點尸走過的角度為90°,

，點「走過的弧長為理-又2兀*3=-^2二Gm),

3602

.?.點P的運動速度為"÷O=-(CmIS),

244

當X=,"時，y-AP=3cm,如圖，

此時，440P為等邊三角形，

.?.NAOP=60°,

.?.點尸走過的角度為90°+(180o-60°)=210°,

點P走過的弧長為2里X2兀×3=J—(cm),

3602

.L7兀.3π_u

243

故選：B.

二、填空題(每小題3分，共15分)

11.(3分)有四張完全一樣正面分別寫有數(shù)字-1,0,1,2的卡片，將其背面朝上并洗勻,

從中隨機抽取兩張，則抽取的兩張卡片上的數(shù)字之積為負數(shù)的概率是

【解答】解：畫樹狀圖如下:

開始

共有12種等可能的結(jié)果，抽取的兩張卡片上的數(shù)字之積分別為：0,-1,-2,0,0,0,

-1,0,2,-2,0,2,

其中抽取的兩張卡片上的數(shù)字之積為負數(shù)的結(jié)果有4利"

.?.抽取的兩張卡片上的數(shù)字之積為負數(shù)的概率是-a=工.

123

故答案為：?.

3

12.（3分）若圖象從左到右呈上升趨勢且經(jīng)過（1,0）,請寫出一個符合條件的函數(shù)解析式

y=χ-l（答案不唯一）.

【解答】解：根據(jù)題意可知：y可以是X的一次函數(shù)且y隨X的增大而增大，且經(jīng)過點（1,

0）,

故符合題意的函數(shù)解析式可以是y=x-l（答案不唯一）.

故答案為：y=x-l（答案不唯一）.

13.（3分）如圖，在直角坐標系中，AABC的頂點C與原點。重合，點A在反比例函數(shù)y

=K（?>0,Λ>0）的圖象上，點B的坐標為（4,3）,AB與y軸平行，AB=BC,則

X

【解答】解：???點8的坐標為（4,3）,C（0,0）,

:?BC=yJ42+32=5,

.?.AB=BC=5,

〈AB與），軸平行，

(4,8),

把A(4,8)代入y=K得:

解得&=32,

故答案為：32.

14.（3分）如圖，AB是。。的直徑，將弦AC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30°得到AD,此時點C

的對應(yīng)點。落在AB上，延長8,交。。于點E,若CE=4,則圖中陰影部分的面積為

2π-4.

A

ΛZBOC=60o,ZACE=(180o-30o)÷2=75o,

.?.N8CE=90°-ZACE=?5o,

.?ZBOE=2ZBCE=30o,

ΛZEOC=90o,

即AEOC為等腰直角三角形，

VCE=4,

.??0E=0C=2√2,

,7τ

??S陰影=SSi形OEC-S.0Ec=9OX)-?×2√2X2√2=2兀-4，

3602

故答案為：2n-4.

15.（3分）如圖，在矩形ABC。中，Aβ=4,BC=3,連接BO,點M,N分別是邊BC,

DC上的動點，連接MN,將aCMN沿MN折疊，使點C的對應(yīng)點P始終落在BD上,

當aPBM為直角三角形時，線段用C的長為衛(wèi)或國.

~7~~3~

【解答】解：如圖1中，當/尸MB=90°時，四邊形PMCN是正方形，設(shè)CM=PM=PN

—CN—x.

?PH=BM

"CDBC,

?.?X_3~x,

43

???XL--1--2-,

7

.?.CM=絲；

7

如圖2中，當∕BPM=90°時，點N與。重合，設(shè)MC=MP=y,

B

Af

DZc

圖2

".'CD=4,BC=3,ZC=90o,

ΛBD=√CD2+BC2=5,

?：PD=CD=4,

：.PB=BD-PD=5-4=1,

"：BM1=PB1+PM1,

：.(3-y)2=l2+√,

.?.CM=A,

3

綜上所述，CM的值為12或匡.

73

故答案為：或生.

73

三、解答題（本大題共8小題，滿分75分）

16.(10分)(1)計算：2COS45°+(∏-2O23)o-√8i

(2)化簡：盧L+ι)÷-^-.

2

a-1a-i

【解答】解：(1)2COS45O+(π-2O23)o-√8

=2義近+1-2√2

2

=√2+l-2√2

--V2+1；

⑵(駕+1)÷?^-

2

a-1a-i

=a+l+aT.(a+l)(aT)

a-la

=2a?(a+l)(aT)

a-la

=2(。+1)

=2a+2?

17?（9分）為落實“雙減”政策，優(yōu)化作業(yè)管理，某中學(xué)從全體學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生,

調(diào)查他們每天完成書面作業(yè)的時間/（單位：分鐘）.按照完成時間分成五組：A組"/W

45”,B組“45VfW60”,C組“604W75”,。組“754W90”,E組“>90”.將收集

的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）這次調(diào)查的樣本容量是100，請補全條形統(tǒng)計圖；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，B組的圓心角是72度,本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組

內(nèi)；

（3）若該校有1800名學(xué)生，請你估計該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學(xué)生人數(shù).

每天完成書面作業(yè)時間條形統(tǒng)計圖每天完成書面作業(yè)時間扇形統(tǒng)計圖

【解答】解：（1）這次調(diào)查的樣本容量是：25÷25%=100,

。組的人數(shù)為：100-10-20-25-5-40,

補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示：

故答案為：100;

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，B組的圓心角是：360°χ2L=72°,

100

?.?本次調(diào)查了100個數(shù)據(jù)，第50個數(shù)據(jù)和51個數(shù)據(jù)都在C組，

.?.中位數(shù)落在C組，

故答案為：72,C；

（3）1800義］。。二5=1710（人），

100

答：估計該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學(xué)生有1710人.

每天完成書面作業(yè)時間條形統(tǒng)計圖

18.（9分）已知一次函數(shù)y=fcv+8（AWO）的圖象與反比例函數(shù)y=星的圖象相交于點A（1,

機)，B(H,-2).

(1)求一次函數(shù)的表達式，并在圖中畫出這個一次函數(shù)的圖象:

(2)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式lcχ+b＞匹的解集；

X

(3)若點C是點8關(guān)于原點的對稱點，連結(jié)AC、BC,求aABC的面積.

【解答】解：(1)???反比例函數(shù)y=2的圖象過點A(1,m),B(〃，-2),

解得，”=4,n--2,

(1,4),8(-2,-2),

?.?一次函數(shù)y=?x+b(?≠0)的圖象過A點和8點,

.fk+b=4

*l-2k+b=-2,

解得Ik=2,

lb=2

.?.一次函數(shù)的表達式為y=2x+2,

描點作圖如下：

不等式fcc+心匡的解集為：-2<X<O或X>l;

X

由圖知aABC中3C邊上的高為6,BC=4,

.*?S?ABC=-^-×4X6=12.

19.（9分）我市淇縣古靈山景區(qū)山頂屹立著一座耀遙靈塔，又名無量塔，是銅頂?shù)逆?zhèn)山之

寶.小明要測量無量塔的高度，如圖所示，小明在點A處測得無量塔最高點C的仰角/

CAo=45°,再沿正對無量塔方向前進8〃?至8處，此時測得最高點C的仰角ZCBo=

53°,求無量塔CD的高度.（注:結(jié)果精確到0.0所,參考數(shù)據(jù):sin53°≈0.799,cos53°

=?0.602,tan53o≈?1.327)

C

ABD

【解答】解：由題意得：CDLAD,AB=Sm,

設(shè)BD=xm,

.".AD=AB+BD=(X+8)m,

在RtZXBOC中，NCBO=53°,

ΛCD=BD?tan53°≈1.327Λ(∕H),

在Rt△4￡>C中，ZCAD=45o,

ΛCD=AD?tan45o=(x+8)m,

Λx+8=1.327x,

解得：Λ≈24.465,

.?.CD=x+8-3247(〃?)，

二無量塔CD的高度約為32.47〃?.

20.(9分)如圖，已知。為。。上一點，點C在直徑BA的延長線上，BE與。。相切，交

CO的延長線于點E,且BE=OE.

(1)判斷Co與。0的位置關(guān)系，并說明理由：

(2)若AC=6,SinC=工，求。。的半徑.

3

【解答】解：(1)結(jié)論：CD是O。的切線;

理由：如圖，連接OO.

UEB=ED,OB=OD,

：.NEBD=NEDB,ZOBD=ZODB,

?；BE是G）O的切線，是半徑,

：.OBA.BE,

：.ZOBE=90o,

；.NEBD+∕OBD=90°,

：.NEDB+NODB=90°,

：.0DLDE,

?.?OO是半徑,

.?.C。是OO的切線;

(2)?OD=OA=r,

"CODLCD,

OD-I

'.SinC=

OC3

r=1

T?-3^,

.?.r=3,

二。。的半徑為3.

21.（9分）某市電商銷售真絲襯衣和真絲圍巾兩種產(chǎn)品，它們的進價和售價如下表.用15000

元可購進真絲襯衣50件和真絲圍巾25件.（利潤=售價-進價）

種類真絲襯衣真絲圍巾

進價（元/件）a80

售價（元/件）300100

（1）求真絲襯衣進價α的值.

（2）若該電商計劃購進真絲襯衣和真絲圍巾兩種商品共300件，據(jù)市場銷售分析，真絲

圍巾進貨件數(shù)不低于真絲襯衣件數(shù)的2倍.如何進貨才能使本次銷售獲得的利潤最大?

最大利潤是多少元？

【解答】解：（1）依題意得：504+80X25=15000,

解得：α=260.

答：α的值為260.

(2)設(shè)購進真絲襯衣X件，則購進真絲圍巾(300-χ)件，

依題意得：300-χ22x,

解得：x≤100.

設(shè)兩種商品全部售出后獲得的總利潤為W元，則W=(300-260)x+(100-80)(300

-x)=20x+6000.

V20>0,

.?.卬隨X的增大而增大，

-當X=IOO時,W取得最大值,最大值=20X100+6000=8000,此時300-X=300-100

=200.

答：當購進真絲襯衣100件，真絲圍巾200件時，才能使本次銷售獲得的利潤最大，最

大利潤是8000元.

22.(10分)如圖所示，已知拋物線y=x2+?r+c交X軸于A、3兩點，交y軸于點C,其中

點A的坐標為(-1,0),對稱軸為直線X=L

(1)求拋物線的解析式及頂點坐標；

(2)當直線y=x+m經(jīng)過點C時，結(jié)合圖象直接寫出不等式x+機<∕+fer+c的解集；

(3)已知點。/，-5)，E(4,-5),連接OE,若拋物線y=Λ?+c向下平移k(左

>0)個單位長度時，與線段。E只有一個公共點，請直接寫出&的取值范圍.

【解答】解：(1)由題意得：y=(x+l)(x-3)=JC2-2X-3;

(2)當直線過點C時，直線的表達式為：y=χ-5,

該直線恰好過點