上海市2023年各地區(qū)高考數(shù)學(xué)模擬（二模）試題按題型難易度

分層分類匯編（16套）-04填空題容易題①

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【考點目錄】

并集及其運算（共1小題）.....................................................1

二十八.二項式定理（共2小題）...................................................4

一十六.共挽復(fù)數(shù)（共I小題）....................................................13

一十七.復(fù)數(shù)的模（共1小題）....................................................13

二十二.雙曲線的性質(zhì)（共I小題）................................................15

二十三.互斥事件的概率加法公式（共1小題）......................................15

二十六.極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差（共1小題）..........................................16

二十七.排列、組合及簡單計數(shù)問題（共1小題）.....................................16

二十八.二項式定理（共2小題）..................................................17

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【專題練習(xí)】

并集及其運算（共1小題）

1.（2023?徐匯區(qū)二模）已知集合A={x∣x<3},B={x∣y=√2→},則從〃=.

二.交集及其運算（共5小題）

2.（2023?金山區(qū)二模）已知集合A={-1,0},集合B={2,α）,若ArB={（）},則α=.

3.（2023?黃浦區(qū)二模）設(shè)集合A={1,3,5,7,9）,B={x∣2M5},則A，B=.

4.（2023?虹口區(qū)二模）已知集合4={x∣-2<%,3,x∈R},B={0,2,4,6},則B=.

5.（2023?青浦區(qū)二模）已知集合A={x∣y=∕”（3-x）},B={x?x>a],若48=0,則實

數(shù)”的取值范圍為一.

6.（2023?奉賢區(qū)二模）已知集合A={l,2},B={a,3},若4B={2},貝IJa=.

三.補集及其運算（共2小題）

7.（2023?普陀區(qū)二模）設(shè)全集U=R,若集合A={x∣∣x∣..l,xeR},則Z=.

8.（2023?閔行區(qū)二模）設(shè)全集U={-2,-1,0,1,2},集合A={-2,0,2）,則Z=.

四.其他不等式的解法（共1小題）

9.（2023?青浦區(qū)二模）已知函數(shù)y=奴2+?r+t?的圖像如圖所示，則不等式

（依+力（法+。）（6+4）<0的解集是

五.一元二次不等式及其應(yīng)用（共1小題）

10.（2023?金山區(qū)二模）若實數(shù)X滿足不等式d-3χ+2<0,則X的取值范圍是.

六.函數(shù)的定義域及其求法（共2小題）

11.（2023?虹口區(qū)二模）函數(shù)y=∕g（χ-l）+-jJ-的定義域為___.

√x2-4

12.（2023?普陀區(qū)二模）函數(shù)y=JI1的定義域為.

七.函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷（共2小題）

13.（2023?金山區(qū)二模）已知y=f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，當(dāng)X..0時，/（?）=2x3+2v-1,

貝5-2）=—.

14.（2023?黃浦區(qū)二模）已知函數(shù)y=∕（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時，

f（x）=eax.若f（In2）=-4,則實數(shù)”的值為.

A.任意角的三角函數(shù)的定義（共1小題）

15.（2023?徐匯區(qū)二模）若角α的終邊過點尸（4,-3）,則sin（二+α）=

2

九.三角函數(shù)的周期性（共1小題）

16.（2023?黃浦區(qū)二模）函數(shù)y=4cos2x+3的最小正周期為.

一十.三角函數(shù)的最值（共1小題）

17.（2023?金山區(qū)二模）若函數(shù)y=sin（ox-5）（常數(shù)。>0）在區(qū)間（0,萬）沒有最值，則。的

取值范圍是—.

一十一.兩角和與差的三角函數(shù)（共2小題）

18.（2023?虹口區(qū)二模）已知X是第二象限的角，且CoS（工-X）=3,則tan（x+為=.

254

19.（2023?普陀區(qū)二模）若乃且且sin。=-?,則tan（6-工）=

254

一十二.二倍角的三角函數(shù)（共1小題）

20.（2023?普陀區(qū)二模）函數(shù)y=cos?X-sin。的最小正周期是.

一十三.投影向量（共1小題）

21.（2023?青浦區(qū)二模）己知向量α=（l,0）和6=（6,1）,則b在。方向上的投影是.

一十四.數(shù)量積表示兩個向量的夾角（共1小題）

22.（2023?金山區(qū)二模）已知向量α=（0,1,0）,向量b=（l,l,0）,則α與6的夾角的大小

為-.

一十五.復(fù)數(shù)的運算（共3小題）

23.（2023?黃浦區(qū)二模）設(shè)復(fù)數(shù)zr％在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，z∣=2+d為虛

數(shù)單位）,則zl?z2=.

24.（2023?普陀區(qū)二模）設(shè)3迨為虛數(shù)單位）是關(guān)于X的方程χ2+,"=0（〃?eR）的根，則

m=.

25.（2023?閔行區(qū)二模）已知復(fù)數(shù)Z滿足Z（IT）=i（i為虛數(shù)單位），則Z的虛部為.

一十六.共朝復(fù)數(shù)（共1小題）

26.（2023?金山區(qū)二模）若復(fù)數(shù)z=2+i（i是虛數(shù)單位），則z?i^=.

一十七.復(fù)數(shù)的模（共1小題）

27.（2023?青浦區(qū)二模）2知復(fù)數(shù)Z滿足N?i=4+3i,則IZl=.

一十八.棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積（共1小題）

28.（2023?黃浦區(qū)二模）如圖，某學(xué)具可看成將一個底面半徑與高都為IOCm的圓柱挖去一

個圓錐（此圓錐的頂點是圓柱的下底面圓心、底面是圓柱的上底面）所得到的幾何體，則該

學(xué)具的表面積為C7√.

一十九.棱柱、棱錐、棱臺的體積（共1小題）

29.（2023?閔行區(qū)二模）己知圓柱的底面積為9〃，側(cè)面積為12萬，則該圓柱的體積為.

二十.球的體積和表面積（共1小題）

30.（2023?青浦區(qū)二模）已知圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑，圓柱的體積為16萬，則

球的表面積為

二十一.空間中直線與平面之間的位置關(guān)系（共1小題）

31?（2023?青浦區(qū)二模）若空間中兩條直線“、6確定一個平面，則a、b的位置關(guān)系為.

二十二.雙曲線的性質(zhì)（共1小題）

22

32.（2023?普陀區(qū)二模）設(shè)K、K為雙曲線r*-]=l（4>0）左、右焦點，且「的離心

率為石，若點用在「的右支上，直線耳”與「的左支相交于點N,且I"g∣=∣MN∣,則

?FlN?=

二十三.互斥事件的概率加法公式（共1小題）

33.（2023?閔行區(qū)二模）已知事件A與事件B互斥，如果尸（A）=0.3,P（B）=0.5,

那么P（AjB）=_____.

二十四.條件概率與獨立事件（共1小題）

34.（2023?金山區(qū)二模）擲一顆骰子,令事件A={l,2,3},3={1,2,5,6},則P（AlB）=

（結(jié)果用數(shù)值表示）.

二十五.莖葉圖（共1小題）

35?（2023?虹口區(qū)二模）某小組成員的年齡分布莖葉圖如圖所示，則該小組成員年齡的第

25百分位數(shù)是

278

323668

405

5248

二十六.極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差（共1小題）

36.（2023?徐匯區(qū)二模）設(shè)L組樣本數(shù)據(jù)看,x2,…，X”的方差為0.01,則數(shù)據(jù)10占,IOx2,

…，10XJl的方差為.

二十七.排列、組合及簡單計數(shù)問題（共1小題）

37.（2023?閔行區(qū)二模）今年春季流感爆發(fā)期間，某醫(yī)院準(zhǔn)備將2名醫(yī)生和4名護士分配到

兩所學(xué)校，給學(xué)校老師和學(xué)生接種流感疫苗.若每所學(xué)校分配1名醫(yī)生和2名護士，則不同

的分配方法數(shù)為—.

二十八.二項式定理（共2小題）

38.（2023?黃浦區(qū)二模）已知根是m-2與4的等差中項，且

52345

（∕n+x）=。（）÷a1x+a2x+a3x÷a4x+a5x,則/的值為?

39.（2023?閔行區(qū)二模）已知常數(shù)相＞0,Ce+'）"的二項展開式中/項的系數(shù)是60,則機

X

的值為

上海市2023年各地區(qū)高考數(shù)學(xué)模擬（二模）試題按題型難易度

分層分類匯編（16套）-04填空題容易題①

參考答案與試題解析

并集及其運算（共1小題）

1.（2023?徐匯區(qū)二模）已知集合A={x∣x<3},β={χ∣y=√2-x},則AUB=

{x∣x<3}一

【答案】{x∣x<3}?

【解答】解：因為B={xIy=J2_x}={xI%,2},A={x∣x<3},

所以AJB={x∣x<3}.

故答案為：{x∣x<3}.

二.交集及其運算（共5小題）

2.（2023?金山區(qū)二模）已知集合A={-l,0},集合3={2,α},若%B={0},則a=0.

【答案】0.

【解答】解:A「B={0},

.?.0∈B,

（7—0?

故答案為：0.

3.（2023?黃浦區(qū)二模）設(shè)集合A={l,3,5,7,9）,8={x∣2麴JC5},則M，B=_{3_5}_.

【答案】{3,5}.

【解答］解：A={l,3,5,7,9},8={x∣2黜5},

.?.Af,β={l,3,5,7,9}∩{x∣2≡5}={3,5}.

故答案為：{3,5}.

4.（2023?虹口區(qū)二模）已知集合A={x∣-2<χ,3,XeR},B={0,2,4,6},貝IJA「7=

{0-2}—?

【答案】（0,2）.

【解答]解：A={x∣-2<χ,3,x≡R},B={0,2,4,6),

.?.A∩B={X∣-2<Λ,3>XeR}C{0,2,4,6}={O.2}.

故答案為：{0，2}.

5.(2023?青浦區(qū)二模)已知集合A={x|y=/〃(3—x)},B=[x?x>a],若APIB=0,則實

數(shù)α的取值范圍為—[30+8)_.

【答案】[3,+∞)

【解答】解：由3-x>0,解得x<3,

則集合A={x∣y=∕"(3-x)}={x∣x<3},B-{x?x>a],

-B=0,a..^5t

實數(shù)α的取值范圍為[3,+8).

故答案為：[3,+∞).

6.(2023?奉賢區(qū)二模)已知集合A={l,2),B={a,3},若{B={2},則α=2.

【答案】2.

【解答】解：ArB={2},

.?.2∈B,

.?a=2.

故答案為：2.

≡.補集及其運算(共2小題)

7.(2023?普陀區(qū)二模)設(shè)全集。=R,若集合A={x∣∣x∣..l,x∈Λ},貝UH=_{x|T<x<

XGR}_.

【答案】{x∣-l<x<l,xeR}.

【解答】解：；全集U=R,集合A={x∣∣x∣..l,XeW={x∣χ,-1或"1,x∈R},

.,.A={x∣-1<x<1,x∈/?},

故答案為：{x∣T<x<l,XeR}.

8.(2023?閔行區(qū)二模)設(shè)全集U={-2,-1,0,1,2},集合■={-2,0,2},貝斤=_{-1乙

1}_?

【答案】{-l,1}?

【解答］解：U={-2,一1,0,1,2},A={-2,0,2),

由補集的定義得：A={-?,1}.

故答案為：{-1，1}.

四.其他不等式的解法(共1小題)

9.(2023?青浦區(qū)二模)已知函數(shù)y=0√+?x+c的圖像如圖所示，則不等式

19

(0￥+/?)(區(qū)+(?)(5+。)<0的解集是—(--,-)∣J(3,+oo)—.

【解答】解：根據(jù)題意，由函數(shù)y=α√+bx+c的圖像，有α>0,

-2=2+1=3

且方程Or2+for+c=O的兩個根為1和2,則有<a,則有人=-3α,c=2a

-=2×1=2

a

則(Or+b)(bx+c)(cx+α)<Oo(ax-3a)(-3a+2a)(2a+Λ)<O<=>(X-3)(3X-2)(2X+1)>0,

解可得：-g<χ<∣或χ>3,即不等式的解集為(_g,|)U(3,E).

故答案為:(-?∣)J(3,+∞).

五.一元二次不等式及其應(yīng)用(共1小題)

10.(2023?金山區(qū)二模)若實數(shù)X滿足不等式x2-3x+2<0,則X的取值范圍是_(1,2)

【答案】(1,2).

【解答】解：由d-3x+2<0,

即(x-2)(x-l)<0,

解得lvx<2.

故答案為：(1,2).

六.函數(shù)的定義域及其求法(共2小題)

11.(2023?虹口區(qū)二模)函數(shù)y=∕g(χ-D+j-的定義域為_(2,+Oo)__.

√X2-4

【答案】(2,”).

【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則解得x>2?

[x2-4>0

函數(shù)y=∕g(x-l)+的定義域為(2,+∞).

√X2-4

故答案為：(2,+∞).

12.(2023?普陀區(qū)二模)函數(shù)y=月]的定義域為_(YO,0)U1；一+8)_.

【答案】(-∞,O)∣J[g,÷∞).

【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則3-L.0,即上！..0,

XX

解得無VO或X…1.

3

：?函數(shù)y=/-，的定義域為(T?,0)Ulg,+8).

故答案為：(YO,0)J[g，+8).

七.函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷(共2小題)

13.(2023?金山區(qū)二模)已知y=f(x)是定義域為R的奇函數(shù),當(dāng)x..0時，f(x)=2x3+2x-1,

則/(-2)=_-19_.

【答案】-19.

【解答】解：由題意可得/(2)≈2×23+22-l=l9,

又因為f(x)為A上的奇函數(shù)，

所以/(—2)=—/(2)=-19.

故答案為：-19.

14.(2023?黃浦區(qū)二模)已知函數(shù)y=∕(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時，

f(x)=eιu.若f(∕n2)=-4,則實數(shù)α的值為_一2

【答案】-2

【解答】解：因為函數(shù)y=∕(x)是定義在A上的奇函數(shù)，所以/(-/〃2)=-/(/“2)=4,

又當(dāng)x<0時，f(x)=eax

所以f（-ln2）=加2）=^e-m2『=（/『=4,

所以Q=—2.

故答案為：-2.

八.任意角的三角函數(shù)的定義（共1小題）

Q-4

15.（2023?徐匯區(qū)二模）若角α的終邊過點P（4,-3）,則SinG77i→α）=

【解答】解：sin（-+α）=-sin（-+a）=-cosa>

22

角α的終邊過點P（4,-3）,

44

CoSa=-T——=—,

√42÷（-3）25

貝!∣sin（?+α）=-cosa=一1，

故答案為：-3

5

九.三角函數(shù)的周期性（共1小題）

16.（2023?黃浦區(qū)二模）函數(shù)y=4cos2x+3的最小正周期為_乃_.

【答案】萬.

【解答】解：函數(shù)y=4cos2x+3的最小正周期T=生=*

2

故答案為：兀.

一十.三角函數(shù)的最值（共1小題）

17.（2023?金山區(qū)二模）若函數(shù)y=sin（s-f（常數(shù)3>0）在區(qū)間（0㈤沒有最值，則。的

取值范圍是_（0_*]_.

6

【答案】（0,-?.

6

【解答】解：由X€（0,乃）知，<υx--e（-?,ωπ--'）,

333

因為函數(shù)y在區(qū)間（0,乃）沒有最值，

所以—生OT一生,，我，解得0<@,3,即口的取值范圍是（0,-].

33266

故答案為：（0,-].

一十一.兩角和與差的三角函數(shù)（共2小題）

18.（2023?虹口區(qū)二模）已知X是第二象限的角，且CoSg-X）W則tan（x+?）=_；一

【答案】-

7

Qa

【解答】解：由COs（-π---x）=-,知SinX=―,

255

因為X是第二象限的角，所以CoSx=—71—s加2%=一3,

5

-rKisinx3

所c以tanx=------=一一，

Cosx4

3

-----F1

匚匚/兀、tanx+14?

所以tan（x+-）=------=—.

41-tanx]_（_3）7

故答案為：

7

19.（2023?普陀區(qū)二模）若乃<夕<μ且Sine=—？，則tan（8—工）=一，.

254-7一

【答案】」

7

【解答】解：π<θ<-,Sine=

25

八4八3

.,.COS9=——，tan夕=一,

54

Cπ?1

tan-tan———11

則Ian（O--）=----------------=?-?-=一.

41+tan^tan?1+—

44

故答案為：

7

一十二.二倍角的三角函數(shù)（共1小題）

20.（2023?普陀區(qū)二模）函數(shù)）=cos2χ-sin2χ的最小正周期是_乃_.

【答案】π,

【解答】W：,y=COS2X-sin2%=Cos2x,

T2乃2π

T=—=—=π.

ω2

故答案為：冗.

一十三.投影向量（共1小題）

21.（2023?青浦區(qū)二模）已知向量”=（l,0）和8=（石，1）,則匕在α方向上的投影是

屋

【答案】√3.

【解答】解：6在。方向上的投影是：∣w?cos<α,5>=∣切?衛(wèi)生=巴山=逐.

IdI聞Ial

故答案為：幣*

一十四.數(shù)量積表示兩個向量的夾角(共1小題)

22?(2023?金山區(qū)二模)已知向量α=(0,1,0),向量6=(1,1,0),則“與人的夾角的大小為

π

了一?

【答案】

4

【解答】解：根據(jù)題意，向量α=(0J0),向量h=(lJO),

則I。I=1,IbI=Jl+1=Q,<2??=0+l+0=l,

..d`b15/2

貝mUlcos<a,b>=--------=-T==——，

?a??b?√22

又由0,,V。，b>兀，則。與b的夾角的大小為王.

4

故答案為：?.

4

一十五.復(fù)數(shù)的運算(共3小題)

23.(2023?黃浦區(qū)二模)設(shè)復(fù)數(shù)4、N2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，z∣=2+i(i為虛

數(shù)單位)，則z1?z2=_-5_.

【解答】解：復(fù)數(shù)4、芍在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，z∣=2+i,

.*.∑2=—2+Z?

.?Z1.z2=-(2+z)(2-Z)=-5.

故答案為：—5.

24.(2023?普陀區(qū)二模)設(shè)3d為虛數(shù)單位)是關(guān)于X的方程/+"?=0("?WR)的根，則〃?=

9

【答案】9.

【解答】解：3i（i為虛數(shù)單位）是關(guān)于X的方程χ2+m=0（m∈R）的根,

(3z)2+〃2=0,即m=9.

故答案為：9.

25.（2023?閔行區(qū)二模）已知復(fù)數(shù)Z滿足Z（IT）=9為虛數(shù)單位），貝IJZ的虛部為

【答案】

2

【解答】解：z（l-i）=i,

則Z='汨+i)-----1—i,其虛部為」.

I-I(1-0(1+/)222

故答案為：—

2

一十六.共朝復(fù)數(shù)（共1小題）

26.（2023?金山區(qū)二模）若復(fù)數(shù)z=2+i（i是虛數(shù)單位），則z?C=5

【答案】5

【解答】解：因為z=2+i,所以2=27,

所以ze=(2+i)(2_i)=22_/=4+1=5,

故答案為：5.

一十七.復(fù)數(shù)的模（共1小題）

27.（2023?青浦區(qū)二模）已知復(fù)數(shù)Z滿足5?i=4+3i,則IZl=5

【答案】5.

【解答】解：由5?i=4+3i,得彳=’4+人,

,.4+3/.次+3?.

Zl=IZI=I——1=——-——=5

iI

故答案為：5.

一十八.棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積（共1小題）

28.（2023?黃浦區(qū)二模）如圖，某學(xué)具可看成將一個底面半徑與高都為Ioa”的圓柱挖去一

個圓錐（此圓錐的頂點是圓柱的下底面圓心、底面是圓柱的上底面）所得到的幾何體，則該

學(xué)具的表面積為(300+100√2)Λ-cm2.

【解答】解：挖去圓錐的母線長為√1O2+1O2=10√2,則圓錐的側(cè)面積為

萬?10?10α=10θ4r,

圓柱的側(cè)面積為2π×10×10=200萬，圓柱的一個底面積為102×^?=100萬,

故幾何體的表面積為1（）0缶+200萬+1（）0Λ?=（300+100√2）^cvn2.

故答案為：（300+100匹）萬.

一十九.棱柱、棱錐、棱臺的體積（共1小題）

29.（2023?閔行區(qū)二模）已知圓柱的底面積為9萬，側(cè)面積為12萬，則該圓柱的體積為

18萬_.

【答案】18%.

【解答】解：設(shè)圓柱的底面半徑為r,高為/7,

由己知可得W2=9萬，.?.r=3,

.?.2πr?h=?2π,:.h=2,

.?.該圓柱的體積為9/x2=l&r.

故答案為：18萬.

二十.球的體積和表面積（共1小題）

30.（2023?青浦區(qū)二模）已知圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑，圓柱的體積為16萬，則

球的表面積為_?6π_.

【答案】16τr.

【解答】解：設(shè)球的直徑為2R,則圓柱的底面直徑和高均為2R,

又圓柱的體積為16萬，則〃R2χ2R=16%,即R3=8,解得R=2,

所以球的表面積為4Λ^R2=4τrx4=16?τ.

故答案為：16萬.

二十一.空間中直線與平面之間的位置關(guān)系（共1小題）

31.（2023?青浦區(qū)二模）若空間中兩條直線。、6確定一個平面，則。、〃的位置關(guān)系為平

行或相交.

【答案】平行或相交.

【解答】解：空間中兩條直線。、。有三種位置關(guān)系，分別為平行、相交和異面，

由公理2的推論可知，只有當(dāng)兩直線平行或相交時，兩直線才能確定一個平面.

故答案為：平行或相交.

二十二.雙曲線的性質(zhì)(共1小題)

22

32.(2023?普陀區(qū)二模)設(shè)耳、鳥為雙曲線「:三-三=l(a>0)左、右焦點，且「的離心

率為逐，若點M在「的右支上，直線與「的左支相交于點N,且IM優(yōu)I=IMNI,則

IEM=3.

【答案】3.

【解答】解：由「的離心率為有，可得e=￡==正，解得α=3?

aNa-2

因為IMKl=IMN∣,所以由雙曲線的定義，

可得I岬I-IMKl=IMNI+∣NfJ-∣MgHN耳∣=2a=3.

故答案為：3.

二十三.互斥事件的概率加法公式(共1小題)

33.(2023?閔行區(qū)二模)已知事件4與事件3互斥，如果P(A)=0.3,P(B)=0.5,

那么P(AIB)=0.2.

【答案】0.2.

【解答】解：事件A與事件5互斥，如果P(A)=0.3,P(B)=0.5,

則P(ALB)=P(A)+P(B)=0.8,

故P(AJfi)=1-P(AiJB)=0.2.

故答案為：0.2.

二十四.條件概率與獨立事件(共1小題)

34.(2023?金山區(qū)二模)擲一顆骰子，令事件A={l,2,3},3={1,2,5,6},則P(AlB)=

?(結(jié)果用數(shù)值表示).

2~

【答案】