2023年秋期六校第一次聯(lián)考高二年級數(shù)學試題（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.直線的傾斜角的取值范圍是（）A. B. C. D.2.已知點P是圓上的動點，作軸于點H，則線段PH的中點M的軌跡方程為（）A. B. C. D.3.若，的圖象是兩條平行直線，則的值是A.或 B. C. D.的值不存在4.已知動直線與圓.則直線l被圓C所截得的弦長的最小值是（）A. B. C. D.5.圓(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直線3x＋4y－11＝0的距離等于2的點有A.1個 B.2個 C.3個 D.4個6.一條光線從點射出，經(jīng)軸反射后與圓相切，則反射光線所在直線的斜率為（）A.或 B.或 C.或 D.或7.已知圓和圓，分別是圓上的動點，為軸上的動點，則的最小值為（）A. B. C. D.8.曲線與直線有兩個交點時，實數(shù)k取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9.已知直線l的一個方向向量為，且l經(jīng)過點，則下列結論正確的是（）A.l傾斜角等于 B.l在x軸上的截距等于C.l與直線垂直 D.l上不存在與原點距離等于的點10.已知橢圓與雙曲線有公共的焦點，的一條漸近線與以的長軸為直徑的圓相交于兩點，若恰好將線段三等分，則（）A. B. C. D.11.(多選)某宇宙飛船的運行軌道是以地球中心F為焦點的橢圓（地球看作是球體），測得近地點A距離地面mkm，遠地點B距離地面nkm，地球半徑為Rkm，關于這個橢圓有下列說法，正確的有（）A.長軸長為m＋n＋2R B.焦距為n－mC.短軸長為 D.離心率12.已知點在圓上，點、，則（）A.點到直線的距離小于B.點到直線的距離大于C.當最小時，D當最大時，三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13.經(jīng)過兩直線l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交點P，且與直線l3：3x－4y＋5＝0垂直的直線l的方程為________．14.已知直線l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圓C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的對稱軸．過點A(－4，a)作圓C的一條切線，切點為B，則|AB|＝________.15.橢圓與漸近線為的雙曲線有相同的焦點，P為它們的一個公共點，且，則橢圓的離心率為______.16.已知直線上存在點滿足與兩點、連線的斜率與之積為，則實數(shù)的取值范圍是____________.四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知△ABC的兩條高線所在直線方程為2x－3y＋1＝0和x＋y＝0，頂點A(1,2)．求(1)BC邊所在的直線方程；(2)△ABC的面積．18.已知是的三個頂點，求證：的三條中線交于一點.19.在平面直角坐標系xOy中,已知圓P在x軸上截得線段長為2,在y軸上截得線段長為2.(1)求圓心P軌跡方程;(2)若P點到直線y=x的距離為,求圓P的方程.20.已知圓：.（1）若圓的切線在x軸和y軸上截距相等，求切線的方程；（2）從圓外一點向圓引切線PM，M為切點，O為坐標原點，且有，求使最小的點P的坐標.21.在平面直角坐標系中，曲線與坐標軸交點都在圓C上.（1）求圓C的方程；（2）若圓C與直線交于A，B兩點，且，求a的值.22.已知圓M：(x＋1)2＋y2=1，圓N：(x－1