貴陽市五校2021屆高三年級第四次聯(lián)合考試文科數(shù)學貴陽民中貴陽二中貴陽八中貴陽九中貴州省實驗中學注意事項：答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號在答題卡上填寫清楚.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.在試題卷上作答無效.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.滿分150分，考試時間120分鐘.選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知全集，，1，2，3，，集合，1，2，，集合，，2，，則A．，，2， B．， C．， D．，2．若復(fù)數(shù)滿足其中為虛數(shù)單位，則A． B． C． D．3．已知，則A． B． C． D．4．在區(qū)間，內(nèi)隨機取一個數(shù)，則關(guān)于的方程有實根的概率是A． B． C． D．5．下列說法正確的是A．若“且”為真命題，則中至少有一個為真命題B．命題“若，則”的否命題為“若，則” C．命題“”的否定是“” D．命題“若，則”的逆否命題為真命題6．已知函數(shù)，則下列說法正確的是A．函數(shù)的最小正周期為 B．函數(shù)的值域為 C．點，是函數(shù)的圖像的一個對稱中心 D．7．我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中積水深九尺，則該處的平底降水量（盆中積水體積與盆口面積之比）為臺體體積公式：分別為上下底面面積，為臺體的高，一尺等于10寸A． B． C． D．8．已知點，，，，點是圓：上任意一點，則面積的最小值是A． B． C． D．9．在平面直角坐標系中，若雙曲線的右焦點，到一條漸近線的距離為，則雙曲線的離心率的值是A． B． C． D．10．在中，角的對邊分別為，面積為，若，且，則A． B． C． D．11．函數(shù)的圖像大致是A． B． C． D．12．已知正四棱錐內(nèi)接于一個半徑為2的球，則正四棱錐體積的最大值是A． B． C． D．填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知向量，，，，且，則.14．已知實數(shù)滿足約束條件則的最小值為.15．已知曲線在處的切線方程為，則.16．已知定義在上的函數(shù)滿足已知定義：①函數(shù)的圖像關(guān)于，對稱；②對任意的，都有成立；③當，時，，則.解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）（本小題滿分12分）已知是等差數(shù)列，其前項和為，已知，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）數(shù)列滿足，且數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.（本小題滿分12分）某校從參加某次知識競賽的1000同學中，隨機抽取60名同學將其成績（百分制，均為整數(shù)）分成，，，，，，，，，，，六組后，得到頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題：（Ⅰ）補全頻率分布直方圖．并估計本次知識競賽的均分；（Ⅱ）如果確定不低于80分的同學進入復(fù)賽，問這1000名參賽同學中估計有多少人進入復(fù)賽；（Ⅲ）若從第一組，第二組和第六組三組學生中分層抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求所抽取的2人成績之差的絕對值大于20的概率．（本小題滿分12分）如圖，在多面體中，平面，平面，，，是的中點.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求點到平面的距離.（本小題滿分12分）已知點為曲線的焦點，點在曲線上運動，當點運動到軸上方且滿足軸時，點到直線的距離為.（Ⅰ）求曲線的方程；（Ⅱ）設(shè)過點的直線與曲線交于兩點，則在軸上是否存在一點，使得直線與直線關(guān)于軸對稱？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.（本小題滿分12分）已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）若不等式在，上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.請考生在第22、23兩題中任選一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑.注意所做題目的題號必須與所涂題目的題號一致，在答題卡選答區(qū)域指定位置大題.如果多做，則按所做的第一題計分.（本小題滿分10分）【選修44：坐標系與參數(shù)方程】在直角坐標系中，曲線的方程為，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（Ⅰ）求曲線的參數(shù)方程