人教版八年級(jí)上第十三章軸對(duì)稱13.1軸對(duì)稱--線段的垂直平分線的性質(zhì)及判定考點(diǎn)訓(xùn)練如圖，在四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E，下列結(jié)論不一定成立的是(

)A．AB＝ADB．CA平分∠BCD

C．AB＝BDD．△BEC≌△DEC1CC2【教材P65習(xí)題T6變式】【2023·梧州】如圖，DE是△ABC的邊BC的垂直平分線，分別交邊AB，BC于點(diǎn)D，E，且AB＝9，AC＝6，則△ACD的周長(zhǎng)是(

)A．10.5

B．12C．15

D．183CA．90°

B．95°C．100°

D．105°4A【2023·長(zhǎng)春】在△ABC中，∠BAC＝90°，AB≠AC.用無刻度的直尺和圓規(guī)在BC邊上找一點(diǎn)D，使△ACD為等腰三角形．下列作法不正確的是(

)5解：AF＝AB＋CF.理由如下：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

∵AD平分∠BAC，DF⊥AC，DE⊥AB，∴DE＝DF.如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線與BC的垂直平分線交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，試探究線段AB，AF，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．6【2023·貴陽云巖模擬】如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.(1)若∠A＝40°，求∠M的度數(shù)．(2)如果將(1)中∠A的度數(shù)改為70°，其余條件不變，求∠M的度數(shù)．解：過程同(1)可求得∠M＝35°.(3)

由(1)(2)你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？并說明理由．如圖，AC＝AD，BC＝BD，則有(

)A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分ABC．AB與CD互相垂直平分D．以上都不正確7AB8【教材P62練習(xí)T1改編】如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊BC上，且BC＝BD＋AD，則點(diǎn)D在線段(

)的垂直平分線上．A．AB

B．ACC．BC

D．不確定9D【中考·畢節(jié)】到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的(

)A．三條高的交點(diǎn)B．三條角平分線的交點(diǎn)C．三條中線的交點(diǎn)D．三條邊垂直平分線的交點(diǎn)10B已知C，D是線段AB外的兩點(diǎn)，AC＝BC，AD＝BD，點(diǎn)P在直線CD上．若AP＝5，則BP的長(zhǎng)為(

)A．2.5B．5C．10D．2511【教材P62練習(xí)T2變式】如圖，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB＝OC.求證：直線AO⊥BC.證明：∵AB＝AC，∴點(diǎn)A在線段BC的垂直平分線上．∵OB＝OC，∴點(diǎn)O在線段BC的垂直平分線上．∵兩點(diǎn)確定一條直線，∴直線AO是BC的垂直平分線，即直線AO⊥BC.12證明：∵GB＝GC，AB＝AC，∴點(diǎn)G、點(diǎn)A在BC的垂直平分線上．又∵兩點(diǎn)確定一條直線，∴AG垂直平分BC.【2023·成都七中育才學(xué)校期末】如圖，在△ABC中，AB＝AC，G為三角形外一點(diǎn)，且GB＝GC.(1)求證：AG垂直平分BC.(2)點(diǎn)D在AG上，求證DB＝DC.解：∵AG垂直平分BC，點(diǎn)D在AG上，∴DB＝DC.13如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證：CF＝AD.(2)若AD＝2，AB＝8，當(dāng)BC的長(zhǎng)為多少時(shí)，點(diǎn)B在線段AF的垂直平分線上？為什么？解：當(dāng)BC＝6時(shí)，點(diǎn)B在線段AF的垂直平分線上．理由如下：∵BC＝6，AD＝2，AB＝8，∴AB＝BC＋AD.又∵CF＝AD，BC＋CF＝BF，∴AB＝BF.∴點(diǎn)B在線段AF的垂直平分線上．如圖，AC＝AD，BC＝BD，則有(

)A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分ABC．AB與CD互相垂直平分D．以上都不正確14AB15【教材P62練習(xí)T1改編】如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊BC上，且BC＝BD＋AD，則點(diǎn)D在線段(

)的垂直平分線上．A．AB

B．ACC．BC

D．不確定16D【中考·畢節(jié)】到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的(

)A．三條高的交點(diǎn)B．三條角平分線的交點(diǎn)C．三條中線的交點(diǎn)D．三條邊垂直平分線的交點(diǎn)17B已知C，D是線段AB外的兩點(diǎn)，AC＝BC，AD＝BD，點(diǎn)P在直線CD上．若AP＝5，則BP的長(zhǎng)為(

)A．2.5B．5C．10D．2518【教材P62練習(xí)T2變式】如圖，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB＝OC.求證：直線AO⊥BC.證明：∵AB＝AC，∴點(diǎn)A在線段BC的垂直平分線上．∵OB＝OC，∴點(diǎn)O在線段BC的垂直平分線上．∵兩點(diǎn)確定一條直線，∴直線AO是BC的垂直平分線，即直線AO⊥BC.19證明：∵GB＝GC，AB＝AC，∴點(diǎn)G、點(diǎn)A在BC的垂直平分線上．又∵兩點(diǎn)確定一條直線，∴AG垂直平分BC.【2022·成都七中育才學(xué)校期末】如圖，在△ABC中，AB＝AC，G為三角形外一點(diǎn)，且GB＝GC.(1)求證：AG垂直平分BC.(2)點(diǎn)D在AG上，求證DB＝DC.解：∵AG垂直平分BC，點(diǎn)D在AG上，∴DB＝DC.20如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證：CF＝AD.(2)若AD＝2，AB＝8，當(dāng)BC的長(zhǎng)為多少時(shí)，點(diǎn)B在線段AF