第13章相交線平行線單元測試卷

一.選擇題（共6題，每題3分，共18分）

1.在下面四個圖形中，N1與N2是對頂角的是（）

3.下列說法正確的是（）

A.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

B.垂直于同一條直線的兩條直線互相平行

C.經(jīng)過一點，有且只有一條直線與已知直線平行

D.平行于同一條直線的兩條直線互相平行

4.已知在同一平面內有三條不同的直線a,b,c,下列說法錯誤的是（）

A.如果a//b，ale>那么bJLcB.如果b//a，ci那么

C.如果8J_a,c_La,那么b_LcD.如果b_La,cLa,那么

5.如圖，將木條a,匕與c釘在一起，Zl=85°,N2=50°,要使木條a與匕平行，木條a旋

轉的度數(shù)至少是（）

6.如果兩個角的兩邊分別平行，其中一個角是5?！?，則另一個角是（）

A.50°B.130°C.50°或130°D.40°

二.填空題（共12題，每題2分，共24分）

7.如圖，與N1是同旁內角的是,與N2是內錯角的是.

8.如圖是一把剪刀，若40B+NCOD=6O°,則NBOD='

.3

9.如圖，a//b,直角三角板直角頂點在直線3上.已知Nl=50°,則N2的度數(shù)為度.

10.如圖，直線壁〃CD,BE平分NABC,交⑵于點D，NCDB=30。，那么NC的度

11.如圖，N1=N2,ZDAB=85°,則NB=度.

12.已知，NE與/月互為鄰補角，且NB=24，那么〃1為度.

13.如圖，直線45，⑵相交于點。，EOLAB,垂足為。，400=118。，則NE。。的

度數(shù)為.

14.兩個角的兩邊兩兩互相平行，且一個角的g等于另一個角的;，則這兩個角中較小角的

度數(shù)為°.

15.如圖，ABAC=90°>AD1BC>垂足為￡），則點C到直線上3的距離是線段的

長度.

16.如圖，ABUCD,蝕1平分NO1B,若NC=55。，則NCE4=

AB

17.如圖，已知火C7/DV,BC//DM,ZA=36°,ZB=62°,則。=

18.如圖所示，ABUCD,則NA+NE+NF+NC=

AB

CD

三.解答題（共8題，19-22題每題6分，23-25題每題8分，第26題10分，共58分）.

19.如圖，已知4=NEZW，NC=NF.求證：BC//EF.

20.如圖，已知直線四、CD交于點。，OE上AB,OF平分NDOB,NEO尸=70。.求N40。

的度數(shù).

21.如圖，已知W//C州，且N1=N2,那么火8〃8嗎？為什么？

解：因為腦"CW（已知）

所以ZEAM=乙ECN

又因為N1=N2

所以乙MW+N1=NECW+N2

即/____=Z_____

所以

22.已知：如圖，在A4BC中，F(xiàn)GHEB,N2=N3,那么NEDB+NDBC等于多少度？為

什么？

解：因為),

所以N1=N2().

因為N2=N3(已知)，

所以N1=N3().

所以DS〃BC().

所以ZEDB+ADBC=().

23.如圖，已知直線四、⑵被直線即所截，F(xiàn)G平分NEFD,N1=N2=8。。，求NBGF

的度數(shù).

解：因為Nl=N2=80°（已知），

所以萩〃8（）

所以NBGF+Z3=180°（）

因為N2+N漢陽=180°（鄰補角的性質）.

所以NEFD=.（等式性質）.

因為對平分NERD（已知）.

所以N3=ZEFD（角平分線的性質）.

所以N3=—.（等式性質）.

所以N8GF=—.（等式性質）.

24.已知：如圖，Nl=/2，N3=NB；

(1)求證：EF//AB；

(2)求證：DE//BC；

(3)若NC=80。，求41即的度數(shù).

25.如圖，已知NH4E+4ED=180°,N1=N2，那么/F=NG,為什么？

解：因為ZE4E+4ED=181(已知)，

所以>1B〃CD()

所以ZBAE=乙AEC()

因為N1=N2()

而ZB4E=NME+N1，ZAEC=ZGE4+Z2,

所以/乃1E-NGR4()

所以AF//EGI)

所以Nb=NG()

26.已知：兒？"C?,點E在直線相上，點尸在直線CD上.

（1）如圖（1）,N1=N2,Z3=Z4.

①若N4=36。，求N2的度數(shù)；

②試判斷母/與府的位置關系，并說明理由；

（2）如圖（2），EG平分NA而，EH平分ZAEM,試探究NGEH'與NE用的數(shù)量關系,

參考答案

一.選擇題（共6小題）

1.在下面四個圖形中，N1與N2是對頂角的是（）

解：A，N1與N2不是對頂角;

B、N1與N2是對頂角；

C、N1與N2不是對頂角；

D、N1與N2不是對頂角；

故選：B.

E，則圖中是同旁內角的有（

4對D.5對

解：直線47與直線壁被直線？所截形成的同旁內角有：ZADE與ZAED、NODE與

NBED;

直線力。與直線DE被直線＞15所截形成的同旁內角有：NDAE與NDEA;

直線壁與直線DE被直線火。所截形成的同旁內角有：ZEAD與^EDA；

故選：C.

3.下列說法正確的是（）

A.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

B.垂直于同一條直線的兩條直線互相平行

C.經(jīng)過一點，有且只有一條直線與已知直線平行

D.平行于同一條直線的兩條直線互相平行

解：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故力錯誤；

同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故&錯誤；

經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，故。錯誤；

平行于同一條直線的兩條直線互相平行，故D正確.

故選：D.

4.已知在同一平面內有三條不同的直線a,b,c,下列說法錯誤的是（）

A.如果ale,那么b_LcB.如果cHa,那么b//c

C.如果b_La,cLa,那么b_LcD.如果b_La,cA.a,那么b〃c

解：A＞如果a//b,ale,那么匕_L。，說法正確；

B、如果力〃a,cHai那么說法正確;

C、如果匕_La，cla.那么b_Lc，說法錯誤；

D＞如果8_La,cla,那么說法正確；

故選：C.

5.如圖，將木條a,匕與。釘在一起，Zl=85°，N2=50°，要使木條a與3平行，木條a旋

轉的度數(shù)至少是（：）

■要使木條a與b平行，木條a旋轉的度數(shù)至少是85°-50°=35°.

故選：C.

6.如果兩個角的兩邊分別平行，其中一個角是50°，則另一個角是（）

A.50°B.130°C.50°或130°D.40°

解：如圖：N2與N3的都兩邊與N1的兩邊分別平行,

^ABUCD,AD!IBC,

Zl+ZA=180°,Z3+Z>l=180o,

N3=N1=5O。，

-.?Z2+Z3=180°>

■Z2=130°.

故另一個角是50?；?30。.

二.填空題（共12小題）

7.如圖，與N1是同旁內角的是_N5_,與N2是內錯角的是

解：如圖，與N1是同旁內角的是N5,與N2是內錯角的是N3.

故答案為：N5；N3.

8.如圖是一把剪刀，^ZAOB+Z.COD=6Q°,則150。.

3

解：?心OB=NCW,KZAOS+ZCOD=60°,

4OB=30。，

則NBOD=180°-ZAOB=150°,

故答案為：150.

9.如圖，a!lb,直角三角板直角頂點在直線8上.已知Nl=50。，則/2的度數(shù)為40度.

?：a//b,

N2=N3=40。,

故答案為：40.

10.如圖，直線旗“。塞，BE平分NABC，交CD于點D，NCD5=30°，那么NC的度

數(shù)為_120。_.

解：???力5"皿ZCDB=30°,

:.ZABD=Z.CDB=30%ZABC+ZC=180°,

■:BE平分&BC,

ZABC=2ZABD=2x30°=60°，

ZC=1800-ZABC=180°-60°=120°.

故答案為：12。。

11.如圖，N1=N2,NZW8=85°,則NB=95度.

D

解：=N1+NB4c=85。，Z1=Z2

Z2+ZB4C=85°

■.?ZB+Z2+ZB4C=180°

4=180°-85°=95°

故答案為：95

12.已知，NB與〃4互為鄰補角，且NB=24，那么4為60度.

解：設〃l=x,則NB=2x

根據(jù)題意得，r+2r=180%

解得：r=60°,

4=60。，

故答案為：60

13.如圖，直線相，CD相交于點。，EOLAB,垂足為。，NXOD=118°,則4E。。的

度數(shù)為_28°_.

ZBOC=ZAOD=118°,

-.■EO1AB,

ZBOE=90°,

ZSOC=乙BOC-ZBOE=28。，

故答案為：28。.

14.兩個角的兩邊兩兩互相平行，且一個角的;等于另一個角的;，則這兩個角中較小角的

度數(shù)為72。.

解」」個角嗚等于另一個角嗚'

這兩個角不相等，

113

設其中一個角的度數(shù)為丁,另一個角的度數(shù)為

232

???兩個角的兩邊兩兩互相平行，

3

x+-x=180,

2

解得：x=72,

即較小角的度數(shù)是72。，

故選：72.

15.如圖，Z5^C=90°-AD垂足為Z），則點C到直線AS的距離是線段_CA

的長度.

解：點c到直線工B的距離是線段nc的長度,

故答案為：AC-

ZC+Z01B=1800.

???4=55。，

ZG4B=125°,

AE平分NCAB,

za4B=lxl25°=62.5°,

1

-,-AB//CD,

ZCE4=Z￡4B=62.5°，

故答案為62.5°.

17.如圖，已知47”訊，BC/IDM,4=36°,NB=62°，則0=_82°

解：在中，?.?ZX+NB+NC=180°，

ZC=180°-36°-62°=82°,

vACHDN,BCfiDM,

：.四邊形CMW是平行四邊形，

ZMDV=NC,

a=82。，

故答案為82。.

18.如圖所示，ABI/CD,則乙l+NE+NF+NC=_540。

\-ABIICD,

AB//EM//FN//CD.

二4+4皿=180°,即+N1KW=180°,ZA^C+ZC=180°,

4+4即+Z5m+“=540。.

故答案為540°.

三.解答題（共8小題）

19.如圖，已知NA=NEDF,NC=NF.求證：BC/fEF.

【解答】證明：?;ZA=NEDF（已知），

:.ACIIDE（同位角相等，兩直線平行），

-Z.C=Z.CGF（兩直線平行，內錯角相等）.

又?：匕C=公'（已知），

NCGF=NF（等量代換），

BCHEF（內錯角相等，兩直線平行）.

20.如圖，已知直線四、CD交于點。，OE1AB，。四平分ZDOB，NEC*=70°.求NX。。

C

解：-：OELAB,NEC*=70°,

4C*=20。，

:。產(chǎn)平分NDOB,

ZDOB=40°,

ZAOC=ZDOB=40°.

21.如圖，已知AM打CN，且N1=N2，那么花"CD嗎？為什么？

解：因為■//口▽（已知）

所以NEAM=ZECN兩直線平行，同位角相等

又因為N1=N2

所以NE4M+N1=NECN+N2

即N=Z

所以

E,

A/

1

B

//S，2

D

解：因為慫HiCN（已知），

所以NEAM=NECN（兩直線平行，同位角相等），

又因為N1=N2（已知），

所以乙￡4河+/1=/￡農(nóng)+/2（等式性質），

即ZB4E=NDCE,

所以AB//CD.

故答案為：兩直線平行，同位角相等；已知；等式性質；BAE，DCE：ABHCD.

22.已知：如圖，在A4B。中，F(xiàn)GHEB,N2=N3,那么NEDB+NDE。等于多少度？為

什么？

解：因為咫〃咽已知）,

所以N1=N2（）.

因為N2=N3（已知），

所以N1=N3（）.

所以）.

所以AEDB+乙DBC=（）.

D,

解：-：FGHBE（已知），

-Z1=Z2（兩直線平行，同位角相等），

Zl=Z3（等量代換），

DEHBC（內錯角相等，兩直線平行），

-ZEDB+ZDBC=180°（兩直線平行，同旁內角互補）.

故答案為：已知，兩直線平行，同位角相等，等量代換，內錯角相等，兩直線平行，180°,

兩直線平行，同旁內角互補.

23.如圖，已知直線四、CD被直線加所截，網(wǎng)平分NMD，Zl=Z2=80°，求NBGF

的度數(shù).

解：因為Nl=N2=80°（已知），

所以花/皿同位角相等，兩直線平行）

所以NBG9+Z3=180°（）

因為N2+N酬0=180。（鄰補角的性質）.

所以NE加=____.（等式性質）.

因為對平分NE陽（已知）.

所以N3=___NEED（角平分線的性質）.

所以N3=—.（等式性質）.

所以NBGW=____.（等式性質）.

A^\EG/B

解：因為Nl=N2=80°（已知），

所以西（同位角相等，兩直線平行），

所以NBGb+N3=180°（兩直線平行，同旁內角互補）.

因為N2+NM?=180°（鄰補角的性質）.

所以NE功=100。.（等式性質）.

因為咫平分NE陽（已知）.

所以N3=：乙郎D（角平分線的性質）.

所以N3=50°.（等式性質）.

所以NEGF=130°.（等式性質）.

故答案為：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補；10?！?；g；50°；130°.

24.已知：如圖，N1=N2，N3=NB；

（1）求證：EF//AB；

（2）求證：DE//BC；

（3）若/。=80°,求4即的度數(shù).

EFHAB；

(2)-.-EF/ZAB,

N3=ZADE，

vZ3=Z5，

ZADE=NB，

DE/iBC；

(3)DEIIBC,

ZAED=NC,

vZ<7=80°,

4即=80°.

25.如圖，已知/區(qū)4￡+〃1即=180°,N1=N2,那么NF=NG,為什么？

解：因為N