第5課時(shí)帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)根底知識(shí)歸納1.帶電粒子與帶電微粒(1)帶電粒子，如電子、質(zhì)子、α粒子及各種離子等，因?yàn)橘|(zhì)量很小，所以重力比電場(chǎng)力小得多.重力可以忽略不計(jì)，有的帶電微粒有特別說明，也可忽略重力.(2)帶電微粒，如帶電小球、帶電液滴、煙塵等，質(zhì)量較大，如果沒有特別說明，其重力一般不能忽略.2.帶電粒子在電場(chǎng)中的加速(1)假設(shè)帶電粒子做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，那么可采用動(dòng)力學(xué)方法求解，即先求加速度.a＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md)，然后用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求速度.(2)用功能觀點(diǎn)分析：電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子做的功等于帶電粒子動(dòng)能的增量.即：qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0).此式既適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，也適用于非勻強(qiáng)電場(chǎng)，在非直線運(yùn)動(dòng)中也成立.公式中的U為加速電壓，加速電壓不一定是兩極間的電勢(shì)差，應(yīng)是粒子初末位置的電勢(shì)差.3.帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)(1)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析：不計(jì)重力的帶電粒子以速度v0垂直于電場(chǎng)線方向飛入勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，受到恒定的與初速度v0方向成90°角的電場(chǎng)力的作用而做勻變速曲線運(yùn)動(dòng).也稱類平拋運(yùn)動(dòng).運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成和分解的方法分析這種運(yùn)動(dòng).(2)分析方法：如下圖，設(shè)粒子帶電荷量為q，質(zhì)量為m，兩平行金屬板間電壓為U，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，極板間距離為d.粒子從左端中點(diǎn)射入，那么，，a＝eq\f(qE,m)＝.粒子離開電場(chǎng)時(shí)的側(cè)移量為：y＝eq\f(qL2U,2mv\o\al(2,0)d)，粒子離開電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qLU,mv\o\al(2,0)d).(3)對(duì)粒子偏轉(zhuǎn)角的討論：粒子射出磁場(chǎng)時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線與電場(chǎng)中線相交于O點(diǎn)，O與邊緣距離為x，因?yàn)閠anθ＝eq\f(y,x)所以x＝eq\f(y,tanθ)＝eq\f(\f(qL2U,2mv\o\al(2,0)d),\f(qLU,mv\o\al(2,0)d))＝eq\f(L,2)由此可知，粒子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中射出時(shí)，就好象從極板間的eq\f(L,2)處，即O點(diǎn)沿直線射出似的.(4)一個(gè)特例：不同帶電粒子初速度為零，由同一加速電壓U1加速后進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)U2，那么加速時(shí)滿足qU1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，v0＝eq\r(\f(2qU1,m))側(cè)移位移y＝eq\f(qL2U2,2mv\o\al(2,0)d)＝eq\f(L2U2,4U1d)偏轉(zhuǎn)角tanθ＝eq\f(qLU2,mv\o\al(2,0)d)＝eq\f(LU2,2U1d)可以看出，此時(shí)粒子的側(cè)移量、偏轉(zhuǎn)角與粒子的q、m無關(guān)，僅取決于加速和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng).4.示波管原理(1)構(gòu)造：電子槍、偏轉(zhuǎn)電極、熒光屏(如下圖).(2)工作原理：如果在偏轉(zhuǎn)電極XX′和YY′之間都沒有加電壓，那么電子槍射出的電子沿直線打在熒光屏中央，在屏上產(chǎn)生一個(gè)亮點(diǎn).YY′上所加的是待顯示的信號(hào)電壓U，在屏上產(chǎn)生的豎直偏移y′與U成正比.電壓改變時(shí)，亮點(diǎn)位置隨之改變.XX′上所加的機(jī)內(nèi)鋸齒形電壓，叫掃描電壓.掃描電壓能使亮點(diǎn)在X軸快速移動(dòng).當(dāng)掃描電壓和信號(hào)電壓的周期相同時(shí)，熒光屏上將出現(xiàn)一個(gè)穩(wěn)定的波形.重點(diǎn)難點(diǎn)突破一、如何分析帶電粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)討論帶電粒子在電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)(加速或減速)的方法：1.能量方法——能量守恒定律；2.功和能方法——?jiǎng)幽芏ɡ恚?.力和加速度方法——牛頓運(yùn)動(dòng)定律，勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式.二、如何分析帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)1.帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)，只研究帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)的情況，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律它都適用.2.如果偏轉(zhuǎn)電壓的變化周期遠(yuǎn)大于粒子穿越電場(chǎng)的時(shí)間(T?eq\f(L,v0))，那么在粒子穿越電場(chǎng)的過程中，電場(chǎng)仍可當(dāng)做勻強(qiáng)電場(chǎng)來處理.三、如何分析帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)用等效法處理帶電體在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，各種性質(zhì)的場(chǎng)物質(zhì)與實(shí)際物體的根本區(qū)別之一是場(chǎng)具有疊加性.即幾個(gè)場(chǎng)可以同時(shí)占據(jù)同一空間，從而形成疊加場(chǎng).對(duì)于疊加場(chǎng)中的力學(xué)問題，可以根據(jù)力的獨(dú)立作用原理分別研究每一種場(chǎng)力對(duì)物體的作用效果；也可以同時(shí)研究幾種場(chǎng)共同作用的效果，將疊加場(chǎng)等效為一個(gè)簡(jiǎn)單場(chǎng)，然后與重力場(chǎng)中的力學(xué)問題進(jìn)行類比，利用力學(xué)規(guī)律和方法進(jìn)行分析和解答.典例精析1.帶電粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)【例1】在如下圖的裝置中，A、B是真空中豎直放置的兩塊平行金屬板，它們與調(diào)壓電路相連，兩板間的電壓可以根據(jù)需要而改變.當(dāng)兩板間的電壓為U時(shí)，質(zhì)量為m、電荷量為－q的帶電粒子，以初速度v0從A板上的中心小孔沿垂直兩板的虛線射入電場(chǎng)中，在非常接近B板處沿原路返回，在不計(jì)重力的情況下要想使帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)后在A、B板的中點(diǎn)處返回，可以采用的方法是()A.使帶電粒子的初速度變?yōu)閑q\f(v0,2)B.使A、B板間的電壓增加到2UC.使初速度v0和電壓U都減小到原來的一半D.使初速度v0和電壓U都增加到原來的2倍【解析】帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md)，其中d是A、B板間的距離.帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)中的位移為s＝eq\f(v\o\al(2,0),2a)＝eq\f(mdv\o\al(2,0),2qU)由此可見：①當(dāng)v0變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,2)時(shí)，位移為原來的eq\f(1,4)；②當(dāng)U變?yōu)樵瓉淼?倍時(shí)，位移為原來的eq\f(1,2)；③當(dāng)v0與U同時(shí)變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,2)時(shí)，位移為原來的eq\f(1,2)；④當(dāng)v0與U同時(shí)變?yōu)樵瓉淼?倍時(shí)，位移為原來的2倍.【答案】BC【思維提升】帶電粒子在電場(chǎng)中既可做加速運(yùn)動(dòng)，也可做減速運(yùn)動(dòng).做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，靜電力做負(fù)功，是動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電勢(shì)能的過程.此題也可用動(dòng)能定理求解如下：s仍表示帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)中的位移，由－qeq\f(U,d)s＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)有s＝eq\f(mdv\o\al(2,0),2qU)，討論此式可得答案.【拓展1】如下圖，在點(diǎn)電荷＋Q的電場(chǎng)中有A、B兩點(diǎn)，將質(zhì)子和α粒子分別從A點(diǎn)由靜止釋放到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，它們的速度大小之比是多少？【解析】該電場(chǎng)為非勻強(qiáng)電場(chǎng)，帶電粒子做變加速運(yùn)動(dòng)，不可能通過求加速度的途徑求解，可由W＝qU求解.設(shè)A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為U，由動(dòng)能定理得：對(duì)質(zhì)子：eq\f(1,2)mHv＝qHU對(duì)α粒子：eq\f(1,2)mαv＝qαU故＝eq\r(\f(qHmα,qαmH))＝eq\r(\f(1×4,2×1))＝eq\f(\r(2),1)2.帶電粒子考慮重力時(shí)在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【例2】?jī)善叫薪饘侔錋、B水平放置，一個(gè)質(zhì)量為m＝5×10－6kg的帶電微粒，以v0＝2m/s的水平速度從兩板正中位置射入電場(chǎng)，如下圖，A、B兩板間距d＝2cm，板長(zhǎng)L＝10cm.(1)當(dāng)A、B間的電壓為UAB＝1000V，微粒恰好不偏轉(zhuǎn)，沿圖中直線射出電場(chǎng)，求該微粒的電荷量和電性；(2)令B板接地，欲使該微粒射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，求A板所加電勢(shì)的范圍.【解析】(1)當(dāng)UAB＝1000V時(shí)，微粒恰好不偏轉(zhuǎn)，那么F＝qeq\f(UAB,d)＝mg，所以q＝eq\f(mgd,UAB)＝1×10－9C因?yàn)閁AB>0，所以板間電場(chǎng)強(qiáng)度方向向下，而電場(chǎng)力向上，那么微粒帶負(fù)電.(2)當(dāng)電壓UAB比擬大時(shí)，qE>mg，粒子向上偏轉(zhuǎn)，設(shè)恰好從右上邊緣飛出時(shí)，A板的電勢(shì)為φ1，因φB＝0，所以UAB＝φ1，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)：L＝v0t①豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)：eq\f(d,2)＝eq\f(1,2)at2②由牛頓第二定律：eq\f(qφ1,d)－mg＝ma有a＝eq\f(qφ1,md)－g③聯(lián)立①②③式可得φ1＝1800V當(dāng)UAB較小時(shí)，qE<mg，帶電粒子向下偏轉(zhuǎn)，故mg－eq\f(qφ2,d)＝ma解得a＝g－eq\f(qφ2,md)④同理由①②④式可得φ2＝200V故要使微粒能從板間飛出，A板所加電勢(shì)的范圍為200V≤φA≤1800V【思維提升】從此題的解析可以看出，在處理帶電體在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)時(shí)，要注意粒子重力可以忽略的條件，如果不能忽略，可以把它受的合力等效為“重力”，然后按類平拋運(yùn)動(dòng)的方法求解.3.帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)【例3】如下圖，一束電子從靜止開始經(jīng)加速電壓U1加速后，以水平速度射入水平放置的兩平行金屬板中間，金屬板長(zhǎng)為l，兩板距離為d，豎直放置的熒光屏距金屬板右端為L(zhǎng).假設(shè)在兩金屬板間加直流電壓U2時(shí)，光點(diǎn)偏離中線，打在熒光屏的P點(diǎn)，求OP為多少？【解析】設(shè)電子射出偏轉(zhuǎn)極板時(shí)偏移距離為y，偏轉(zhuǎn)角為θ，那么OP＝y(tǒng)＋L·tanθ①又y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)·eq\f(eU2,dm)(eq\f(l,v0))2②tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(at,v0)＝eq\f(eU2l,mv\o\al(2,0)d)③在加速電場(chǎng)加速過程中，由動(dòng)能定理有eU1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)④由②③④式解得y＝eq\f(U2l2,4dU1)，tanθ＝eq\f(U2l,2U1d)代入①式得OP＝eq\f(U2l(2L＋l),4dU1)【思維提升】粒子在電場(chǎng)中的加速應(yīng)用動(dòng)能定理，在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)應(yīng)將運(yùn)動(dòng)分解，在電場(chǎng)外那么用勻速直線運(yùn)動(dòng)公式處理.【拓展2】如下圖，帶電粒子質(zhì)量為m，所帶電荷量為q，在電場(chǎng)力作用下以恒定速率v0沿同一圓弧從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，粒子速度方向轉(zhuǎn)過θ角，設(shè)AB弧長(zhǎng)為s，那么B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為，A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差為0.【解析】在電場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，肯定受到了向心力，由牛頓第二定律有：qE＝meq\f(v2,r)依弧長(zhǎng)公式s＝r·θ所以E＝·θ又因?yàn)樗俾什蛔僸UAB＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,t)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝0所以兩點(diǎn)電勢(shì)差UAB＝0易錯(cuò)門診【例4】讓一價(jià)氫離子、一價(jià)氦離子和二價(jià)氦離子的混合物由靜止經(jīng)過同一加速電場(chǎng)加速，然后在同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)里偏轉(zhuǎn)，它們是否會(huì)分成三股？請(qǐng)說明理由.【錯(cuò)解】帶電粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中發(fā)生偏轉(zhuǎn)，那么水平方向上：L＝v0t，豎直方向上：y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(UqL2,2mdv\o\al(2,0))，可以看出y與eq\f(q,m)有關(guān)，而一價(jià)氫離子、一價(jià)氦離子和二價(jià)氦離子的比荷eq\f(q,m)不同，故它們會(huì)分成三股.【錯(cuò)因】沒有考慮到偏移量y，除了與偏轉(zhuǎn)電壓有關(guān)外，還與加速電壓有關(guān)，因偏移量y與粒子初速度有關(guān)，而初速度由加速電場(chǎng)決定.【正解】粒子經(jīng)加速電場(chǎng)U1后速度變?yōu)関，那么qU1＝eq\f(1,2)mv2帶電粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中發(fā)生偏轉(zhuǎn)，那么水平方向上：L＝vt豎直方向上：y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1