第14講拓展二：三角函數(shù)中參數(shù)的取值范圍問題題型01的取值范圍與單調(diào)性相結(jié)合【典例1】（2023上·江蘇·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則ω的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】令，得.由可得，.因?yàn)?，所以，所以；又，所以，所?所以，，此時(shí)有.故選：B.【典例2】（2023·全國(guó)·河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的周期為，且滿足，若函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】已知，令，解得則函數(shù)對(duì)稱軸方程為函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，，解得，又由，且，得，故僅當(dāng)時(shí)，滿足題意.故選：C.【典例3】（2023上·湖北·高一湖北省天門中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則取值范圍是.【答案】【詳解】令，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，解得，所以.故答案為：【變式1】（2023上·遼寧·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，解得.當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所?因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以且，解得，又，所以的取值范圍是.故選：A【變式2】（2023上·河北保定·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)滿足，且在上單調(diào)，則的最大值為．【答案】3【詳解】由題可得，由，且在上單調(diào)，得的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，因?yàn)橹本€與直線關(guān)于直線對(duì)稱，結(jié)合的圖像對(duì)稱性，所以在上單調(diào)，得，又，所以，故的最大值為3．故答案為：3.【變式3】（2023下·安徽馬鞍山·高一安徽省當(dāng)涂第一中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【答案】【詳解】由題意有,可得,又由，在上為減函數(shù)，故必有,可得.故實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：題型02的取值范圍與對(duì)稱性相結(jié)合【典例1】（2023上·山東濟(jì)南·高三山東省濟(jì)南市萊蕪第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)?，且，則，若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則，解得.故選：C.【典例2】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，其圖像的一條對(duì)稱軸方程為，則的值不可以是（

）A． B．C．1 D．【答案】B【詳解】由，得，由題意得，所以，所以，1，.故選：B.【變式1】（2023上·黑龍江哈爾濱·高三哈九中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，為的零點(diǎn)，為圖象的對(duì)稱軸，且在上單調(diào)，則的最大值為（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【詳解】因?yàn)?，為圖象的對(duì)稱軸，所以，即，所以，即為正奇數(shù).因?yàn)樵谏蠁握{(diào)，則，即，解得：.觀察選項(xiàng)，小于等于且為正奇數(shù)的有：，當(dāng)時(shí)，,因?yàn)?，所以，此時(shí).當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在單調(diào)遞減，符合題意；故的最大值為9.故選：C.題型03的取值范圍與三角函數(shù)的最值相結(jié)合【典例1】（2023上·上海浦東新·高三?？计谥校┢婧瘮?shù)在區(qū)間上恰有一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，即，所以，當(dāng)時(shí)，則，所以，解得，故選：C.【典例2】（2023下·廣西南寧·高二賓陽中學(xué)校聯(lián)考期末）設(shè)函數(shù)在上恰有2個(gè)零點(diǎn)，且的圖象在上恰有2個(gè)最高點(diǎn)，則的取值范圍是.【答案】【詳解】因?yàn)?，則，而函數(shù)在上恰有2個(gè)零點(diǎn)，且的圖象在上恰有2個(gè)最高點(diǎn)，因此，即，當(dāng)時(shí)，不符合題意，當(dāng)時(shí)，不等式組為，不等式組無解，當(dāng)時(shí)，不等式組為，解得，當(dāng)時(shí)，不等式組無解，所以的取值范圍是.故答案為：【變式1】（2023下·河南新鄉(xiāng)·高一新鄉(xiāng)市第一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知，且在區(qū)間上有最大值，無最小值，則的值為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，且在區(qū)間上有最大值，無最小值，所以，所以，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在區(qū)間內(nèi)已存在最小值;當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在區(qū)間內(nèi)已存在最小值．故選：A．【變式2】（2023下·廣西南寧·高二南寧三中?？计谀┮阎瘮?shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間上恰好取得一次最大值，則的取值范圍是【答案】【詳解】由，可得，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，解得，由，得，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上恰好取得一次最大值，所以，解得，綜上的取值范圍是.故答案為：.題型04的取值范圍與三角函數(shù)的零點(diǎn)相結(jié)合【典例1】（2023上·陜西咸陽·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù)在上沒有零點(diǎn)，則的最大值為（

）A．1 B． C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上沒有零點(diǎn)，所以，即，所以，解得，由，則，所以，解得，綜上可得，所以的最大值為.故選：B【典例2】（2023上·湖南·高三雅禮中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)在內(nèi)恰好存在8個(gè)，使得，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】，由，得，因?yàn)?，，所以，依題意可得，，解得．故選：D．【典例3】（2023上·廣東佛山·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)（）在區(qū)間有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為．【答案】【詳解】因?yàn)椋ǎ?，令，則，因?yàn)椋?，令得：，由題意可知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，所以，所以．故答案為：【變式1】（2023上·江蘇南京·高二統(tǒng)考期中）已知函數(shù)．若，，且在上恰有1個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍為（

）A．(0，] B．(，] C．(，] D．(，]【答案】B【詳解】由得，，所以，即，，因?yàn)?，，，因?yàn)樵谏锨∮?個(gè)零點(diǎn)，所以①，無解，②，解得，綜上，實(shí)數(shù)ω的取值范圍為，故選：B.【變式2】（2023上·浙江·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，則的最大值是．【答案】【詳解】解：因?yàn)?，且，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，所以，解得且，故，解得，因?yàn)?，?/p>