專題11反比例函數(shù)及其應(yīng)用（10個(gè)高頻考點(diǎn)）（強(qiáng)化訓(xùn)練）【考點(diǎn)1反比例函數(shù)的定義】1．（2022·廣西欽州·校考一模）已知甲、乙兩地相距s（單位：km），汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛的時(shí)間t（單位：h）關(guān)于行駛速度v（單位：km/h）的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．2．（2022·重慶合川·統(tǒng)考中考模擬）下列關(guān)系中，兩個(gè)量之間為反比例函數(shù)關(guān)系的是（）A．正方形的面積S與邊長(zhǎng)a的關(guān)系B．正方形的周長(zhǎng)l與邊長(zhǎng)a的關(guān)系C．矩形的長(zhǎng)為a，寬為20，其面積S與a的關(guān)系D．矩形的面積為40，長(zhǎng)a與寬b之間的關(guān)系3．（2022秋·湖南邵陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)面積為10的矩形，這個(gè)圓柱的高為L(zhǎng)與這個(gè)圓柱的底面半徑r之間的函數(shù)關(guān)系為（）A．正比例函數(shù) B．反比例函數(shù) C．一次函數(shù) D．二次函數(shù)4．（2022·湖北武漢·統(tǒng)考一模）下列函數(shù)中，變量y是x的反比例函數(shù)的是（

）A．y=x2 B．y=2x+1 C．y=25．（2022·四川廣元·統(tǒng)考一模）如果直角三角形的面積一定，那么下列關(guān)于這個(gè)直角三角形邊的關(guān)系中，正確的是(

)A．兩條直角邊成正比例 B．兩條直角邊成反比例C．一條直角邊與斜邊成正比例 D．一條直角邊與斜邊成反比例【考點(diǎn)2反比例函數(shù)的圖象】6．（2022·河北·模擬預(yù)測(cè)）如圖，若拋物線y=?x2+3與x軸圍成封閉區(qū)域(邊界除外)內(nèi)整點(diǎn)(點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù))的個(gè)數(shù)為k，則反比例函數(shù)y= B． C． D．7．（2022·江蘇淮安·統(tǒng)考一模）定義運(yùn)算：a⊕b＝ab(b>0)a?b(b<0)，例如：4⊕5＝45，4⊕(-5)＝45，那么函數(shù)yA． B．C． D．8．（2022·河北石家莊·統(tǒng)考一模）如圖，有四條直線m，n，p，q和一條曲線，曲線是反比例函數(shù)y=6xx>0在平面直角坐標(biāo)系中的圖象，則yA．直線m B．直線n C．直線p D．直線q9．（2022·河南·模擬預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)A（?1，m），B（1，m），C（2，n）（n<m）在同一個(gè)函數(shù)圖象上，這個(gè)函數(shù)可能是（

）A．y=x B．y=?2x C．y=x10．（2022·福建廈門·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(xA,yA)，B(xB,yB)，①xB=yA；②xD+yA=0；③x【考點(diǎn)3反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性】11．（2022·陜西西安·陜西師大附中校考三模）若點(diǎn)P(m+1,7)與點(diǎn)Q(4,n)是正比例函數(shù)y=ax(a≠0)圖象與反比例西數(shù)y=kx(k≠0)12．（2022·湖南邵陽(yáng)·統(tǒng)考一模）如圖所示，一次函數(shù)y=kxk<0的圖象與反比例函數(shù)y=?4x的圖象交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作BC⊥y軸于點(diǎn)C，連接AC13．（2022·陜西西安·交大附中分校?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABO的邊AO在x軸上，且AO＝2．一個(gè)反比例函數(shù)y＝?6x的圖象經(jīng)過點(diǎn)B．若該函數(shù)圖象上的點(diǎn)P（不與點(diǎn)B重合）到原點(diǎn)的距離等于BO，則點(diǎn)14．（2022·遼寧葫蘆島·統(tǒng)考一模）點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=1x(x>0)的圖像C1上一點(diǎn)，直線AB∥x軸，交反比例函數(shù)y=3x（x>0）的圖像C2于點(diǎn)B，直線AC∥y(1)若點(diǎn)A（1，1），分別求線段AB和CD的長(zhǎng)度；(2)對(duì)于任意的點(diǎn)A（a，b），試探究線段AB和CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．15．（2022·江蘇泰州·統(tǒng)考二模）已知，在平面直角坐標(biāo)系中，有反比例函數(shù)y=3x(1)如圖1，點(diǎn)A是該函數(shù)圖像第一象限上的點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為a（a＞0），延長(zhǎng)AO使得AO=A'O，判斷點(diǎn)A'是否為該函數(shù)圖像第三象限上的點(diǎn)，并說明理由；(2)如圖2，點(diǎn)B、C均為該函數(shù)圖像第一象限中的點(diǎn)，連接BC，點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用一把無刻度的直尺作出點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)D'．（不寫作圖過程，保留作圖痕跡）【考點(diǎn)4反比例函數(shù)的性質(zhì)】16．（2022·河南新鄉(xiāng)·?？家荒＃┨骄亢瘮?shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表，描點(diǎn)，連線畫出函數(shù)圖像，觀察分析圖像特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程，以下是我們研究函數(shù)y=axx?2?b（a(1)列表：下表列出了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值x…-5-4-3-2-10134567…y…?????-1-221212…根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求出y與x的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍；(2)描點(diǎn)，連線，在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖像，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)________．(3)已知函數(shù)y=x-1的圖像如圖所示，結(jié)合你所畫出的函數(shù)圖像，請(qǐng)直接寫出方程axx?217．（2022·重慶·校聯(lián)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知反比例函數(shù)y=kxk<0的圖象經(jīng)過點(diǎn)為A(-2，m)．過點(diǎn)A作AB⊥x軸，且（1）k和m的值；（2）若點(diǎn)C(x，y)也在反比例函數(shù)y=kx?的圖象上，當(dāng)1≤x≤318．（2022·廣東廣州·統(tǒng)考二模）已知在函數(shù)y=kxx>0中，y隨x（1）化簡(jiǎn)A；（2）點(diǎn)M在函數(shù)圖象上，且縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的積為?2，求A的值．19．（2022·浙江杭州·?？家荒＃┮阎瘮?shù)y1＝kx+k+1(1)若y1過點(diǎn)（1，3），求y1，y2的解析式；(2)在（1）的條件下，若1≤y2≤2，求出此時(shí)y1的取值范圍；(3)若y1的圖象過一、二、四象限，判斷y2的圖象所在的象限．20．（2022·浙江杭州·統(tǒng)考二模）已知反比例函數(shù)y=kxk≠0(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)判斷點(diǎn)B?1,6(3)點(diǎn)Cx1,y1，Dx2【考點(diǎn)5反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義】21．（2022·山東濟(jì)寧·校考二模）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象上，且A是線段OB的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，連接BD交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，連接AC．若BC:CD=3:2，S△ACD=4A．20 B．16 C．10 D．822．（2022·廣東揭陽(yáng)·校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，直線l和雙曲線y=kx(k>0)交于A、B兩點(diǎn)，P是線段AB上的點(diǎn)(不與A、B重合)，過點(diǎn)A、B、P分別向x軸作垂線，垂足分別為C、D、E，連接OA、OB、OP，設(shè)△AOC的面積為S1、△BOD的面積為S2、△POE的面積為SA．S1<S2<S3 B．23．（2022·浙江紹興·一模）如圖，正比例函數(shù)y=kxk>0的圖象與反比例函數(shù)y1=1x,y2=2x,???,y2015=2015x的圖象在第一象限內(nèi)分別交于點(diǎn)A1，A2，…，A，點(diǎn)B1，B2，…，B分別在反比例函數(shù)y1=124．（2022·浙江寧波·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，在平行四邊形ABCO中，過點(diǎn)B作BE∥y軸，且OE=3CE，D為AB中點(diǎn)，連接BE、DE、DC，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過D、E兩點(diǎn)，若25．（2022·吉林松原·?？家荒＃┤鐖D，經(jīng)過原點(diǎn)O的直線與反比例函數(shù)y=ax（a＞0）的圖象交于A，D兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），點(diǎn)B，C，E在反比例函數(shù)y=bx（b＜0）的圖象上，AB∥y軸，AE∥CD∥x軸，五邊形ABCDE的面積為56，四邊形ABCD的面積為32，連接OE，則S△ACE＝_____，a﹣【考點(diǎn)6反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征】26.（2022·湖北十堰·統(tǒng)考中考真題）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y=k1xk1>0和y=k2xA．36 B．18 C．12 D．927.（2022·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）已知點(diǎn)Ax1,y1，Bx2A．y1+y2<0 B．y128.（2022·新疆烏魯木齊·烏魯木齊市第六十八中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，函數(shù)y=kx(k>0)的圖象經(jīng)過矩形OABC的邊BC的中點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D，若四邊形ODBC的面積為6，則kA．2 B．3 C．4 D．629.（2022·山東菏澤·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象都經(jīng)過(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)過O、A兩點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)C，連接BC，求△ABC的面積．30.（2022·山東青島·統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸正半軸相交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)y=?2x的圖象在第二象限相交于點(diǎn)A(?1,m)，過點(diǎn)A作AD⊥x軸，垂足為D，(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)已知點(diǎn)E(a,0)滿足CE=CA，求a的值．【考點(diǎn)7待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式】31．（2022·吉林長(zhǎng)春·?？级＃┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的邊OC、OA分別在x軸和y軸上，OA=5，點(diǎn)D是邊AB上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，將△OAD沿直線OD折疊后得到△OA′D，若反比例函數(shù)y=kxA．9 B．12 C．18 D．2432．（2022·四川綿陽(yáng)·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x+1的圖象與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A，點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象交于C，D兩點(diǎn)，CE⊥x軸于點(diǎn)E，OE=2(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)求△CDE的面積；(3)根據(jù)圖象，直接寫出不等式x+1>k33．（2022·江蘇揚(yáng)州·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD∥x軸，AD=6，原點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為?2,2，反比例函數(shù)y=kxk≠0(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)和k的值；(2)將平行四邊形ABCD向上平移，使點(diǎn)C落在反比例函數(shù)圖象在第一象限的分支上，求平移過程中線段AC掃過的面積．(3)若P、Q兩點(diǎn)分別在反比例函數(shù)圖象的兩支上，且四邊形APCQ是菱形，求PQ的長(zhǎng)．34．（2022·湖南株洲·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)P（﹣3，4），AB⊥x軸于點(diǎn)E，正比例函數(shù)y＝ax的圖象與反比例函數(shù)y＝b?3x的圖象相交于A，(1)求a，b的值與點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)求證：△CPD∽△AEO；(3)求sin∠CDB的值．35．（2022·山東濟(jì)南·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知，矩形OCBA在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,2)，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過AB的中點(diǎn)D，且與BC交于點(diǎn)E，設(shè)直線DE的解析式為y=mx+n，連接OD，(1)求反比例函數(shù)y=kx的表達(dá)式和點(diǎn)(2)點(diǎn)M為y軸正半軸上一點(diǎn)，若△MBO的面積等于△ODE的面積，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為反比例函數(shù)y=kx圖象上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P、Q使得以點(diǎn)P，Q，D，E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)【考點(diǎn)8反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合】36．（2022·山東濟(jì)南·統(tǒng)考二模）如圖1，直線l交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D，與反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖像交于兩點(diǎn)A、E，AG⊥x軸，垂足為點(diǎn)G(1)k＝；(2)求證：AD＝CE；(3)如圖2，若點(diǎn)E為平行四邊形OABC的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，求平行四邊形OABC的面積37．（2022·四川成都·統(tǒng)考二模）已知平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象交于點(diǎn)A(3,4)和點(diǎn)B(6,t)，與x軸交于點(diǎn)C(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式和直線AB的表達(dá)式；(2)若在x軸上有一異于原點(diǎn)的點(diǎn)P，使△PAB為等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)若將線段AB沿直線y=mx+n(m≠0)進(jìn)行對(duì)折得到線段A1B1，且點(diǎn)A1始終在直線OA上，當(dāng)線段A138．（2022·重慶開州·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）一次函數(shù)y=kx+bk≠0的圖象與反比例函數(shù)y=mxm≠0的圖象交于Aa,4和B(1)求反比例和一次函數(shù)的解析式，并在網(wǎng)格中畫出一次函數(shù)y=kx+b的圖象．(2)點(diǎn)D4，b在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，過點(diǎn)D作DF⊥y軸于點(diǎn)F，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)E，連接BF，AE(3)根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式kx+b≥m39．（2022·河北承德·統(tǒng)考二模）如圖，直線y=12x與反比例函數(shù)y=kxk≠0,x>0的圖象交于點(diǎn)Bm,1，A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)．直線OA與y軸的正半軸的夾角為α，tanα=12．設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)D，直線l經(jīng)過點(diǎn)(1)求k的值及點(diǎn)A的坐標(biāo)．(2)t為何值時(shí)，直線l過△AOD的重心？(3)設(shè)點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，若△PAB的面積為2，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．40．（2022·廣東廣州·執(zhí)信中學(xué)?？级＃┤鐖D，一次函數(shù)y=kx?4(k≠0)的圖像與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y=?12x(x<0)(1)求b，k的值．(2)點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)（不與A，B里合），過點(diǎn)C且平行于y軸的直線l交該反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)D，連接OC，OD，若△OCD的面積為8，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．(3)將（2）中的△OCD沿射線AB平移一定的距離后，得到△O′C′D′，若點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)【考點(diǎn)9實(shí)際問題與反比例函數(shù)】41．（2022·湖南衡陽(yáng)·臺(tái)州市書生中學(xué)校考一模）某醫(yī)藥研究所研制了一種新藥，在試驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)：成人按規(guī)定劑量服用后，檢測(cè)到從第5分鐘起每分鐘每毫升血液中含藥量增加0.2微克，第100分鐘達(dá)到最高，接著開始衰退．血液中含藥量y（微克）與時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系如圖，并發(fā)現(xiàn)衰退時(shí)y與x成反比例函數(shù)關(guān)系．(1)a=_____________；(2)當(dāng)5≤x≤100時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_____________；當(dāng)x>100時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_____________；(3)如果每毫升血液中含藥量不低于10微克時(shí)是有效的，求出一次服藥后的有效時(shí)間多久？42．（2022·浙江金華·校聯(lián)考二模）新冠疫情下的中國(guó)在全世界抗疫戰(zhàn)斗中全方位領(lǐng)跑．某制藥公司生產(chǎn)3支單針疫苗和2支雙針疫苗需要19min；生產(chǎn)2支單針疫苗和1支雙針疫苗需要11min．(1)制藥公司生產(chǎn)1支單針疫苗和1支雙針疫苗各需要多少時(shí)間？(2)小明選擇注射雙針疫苗，若注射第一針疫苗后，體內(nèi)抗體濃度y（單位：min/ml）與時(shí)間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖所示：疫苗注射后體內(nèi)抗體濃度首先y與x成一次函數(shù)關(guān)系，體內(nèi)抗體到達(dá)峰值后，y與x成反比例函數(shù)關(guān)系．若體內(nèi)抗體濃度不高于50min/ml時(shí)，并且不低于23min/ml，可以打第二針疫苗，刺激記憶細(xì)胞增殖分化，產(chǎn)生大量漿細(xì)胞而產(chǎn)生更多的抗體．請(qǐng)問：①請(qǐng)寫出兩段函數(shù)對(duì)應(yīng)的表達(dá)式，并指定自變量的取值范圍；②小明可以在哪個(gè)時(shí)間段內(nèi)打第二針疫苗？請(qǐng)通過計(jì)算說明．43．（2022·浙江麗水·統(tǒng)考二模）2021年某企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品，生產(chǎn)線的投入維護(hù)資金x（萬元）與產(chǎn)品成本y（萬元/件）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表所示：投入維護(hù)資金x（萬元）2.5344.5產(chǎn)品成本y（萬元/件）7.264.54(1)請(qǐng)你認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù)，從一次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪一個(gè)函數(shù)能表示其變化規(guī)律，給出理由，并求出其解析式．(2)2022年，按照這種變化規(guī)律：①若生產(chǎn)線投入維護(hù)資金5萬元，求生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品成本．②若要求生產(chǎn)線產(chǎn)品成本降低到3萬元以下，求乙生產(chǎn)線需要投入的維護(hù)資金．44．（2022·河北保定·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）有一臺(tái)室內(nèi)去除甲醛的空氣凈化器需要消耗凈化藥物去除甲醛，設(shè)凈化藥物的消耗量為xkg，室內(nèi)甲醛含量為ymg/m3，開機(jī)后凈化器開始消耗凈化藥物．當(dāng)0<x≤1時(shí)，室內(nèi)甲醛含量不改變；當(dāng)x>1時(shí)，凈化器開始計(jì)時(shí)，開始計(jì)時(shí)后，設(shè)時(shí)間為t模式Ⅰ室內(nèi)甲醛含量ymg/m3與凈化藥物的消耗量xkg成反比，且當(dāng)x=2模式Ⅱ凈化藥物的消耗量由檔位值k（0<k≤10，且k為整數(shù)）控制，消耗量是檔位值k與時(shí)間t的積，計(jì)時(shí)后甲醛的減少量dmg/m3與時(shí)間th的平方成正比，且t=2已知開機(jī)前測(cè)得該室內(nèi)的甲醛含量為1.8mg(1)在模式Ⅰ下，直接寫出y與x的關(guān)系式（不寫x的取值范圍）；(2)在模式Ⅱ下：①用k，t表示x，用t表示d；②當(dāng)k=5時(shí)，求y與x的關(guān)系式（不寫x的取值范圍）．(3)若采用模式Ⅱ去除甲醛，當(dāng)k=5，y=1mg45．（2022·山東臨沂·統(tǒng)考一模）為了探索函數(shù)y=x+1x…11112345…y…1710525101726…描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖1所示：(1)如圖1，觀察所描出點(diǎn)的分布，用一條光滑曲線將點(diǎn)順次連接起來，作出函數(shù)圖象；(2)已知點(diǎn)(x若0<x1<x2≤1，則y1_______y(3)某農(nóng)戶積極響應(yīng)廁所改造工程，要建造一個(gè)圖2所示的長(zhǎng)方體形的化糞池，其底面積為1平方米，深為1米．已知下底面造價(jià)為1千元/平方米，上蓋的造價(jià)為1.5千元/平方米，側(cè)面造價(jià)為0.5千元/平方米，設(shè)水池底面一邊的長(zhǎng)為x米，水池總造價(jià)為y千元．①請(qǐng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②若該農(nóng)戶建造化糞池的預(yù)算不超過5千元，則池子底面一邊的長(zhǎng)x應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？【考點(diǎn)10反比例函數(shù)與幾何綜合】46．（2022·湖南長(zhǎng)沙·長(zhǎng)沙市北雅中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）知識(shí)拓展如圖1，由DE∥BC，AD=如圖2，由AB∥CD∥EF，解決問題

如圖3，直線AB與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)Am，0，B0,nm＞0,n＞0，反比例函數(shù)y=m(1)若m+n=8，n(2)若SΔAOC=47．（2022·廣東深圳·深圳市寶安第一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考模擬預(yù)測(cè)）數(shù)學(xué)是一個(gè)不斷思考，不斷發(fā)現(xiàn)，不斷歸納的過程，古希臘數(shù)學(xué)家帕普斯(Pappus，約300?350)把∠AOB三等分的操作如下：（1）以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，繪制反比例函數(shù)y=1x(x>0)的圖像，圖像與∠AOB的邊OA（3）以點(diǎn)C為圓心，2OC為半徑作弧，交函數(shù)y=1x的圖像于點(diǎn)（4）分別過點(diǎn)C和D作x軸和y軸的平行線，兩線交于點(diǎn)E，M；（5）作射線OE，交CD于點(diǎn)N，得到∠EOB．(1)判斷四邊形CEDM的形狀，并證明；(2)證明：O、M、E三點(diǎn)共線；(3)證明：∠EOB=148．（2022·廣東佛山·?？既＃┤鐖D1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，四邊形OABC為菱形，反比例函數(shù)y=?12x（x>0）經(jīng)過點(diǎn)A(a,?3)，反比例函數(shù)y=kx(k>0,x＜0)經(jīng)過點(diǎn)B，且交(1)求直線BC的表達(dá)式．(2)求tan∠DAB(3)如圖2，P是y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的垂線，交反比例函數(shù)y=?12x（x>0）于點(diǎn)N．在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，直線AB上是否存在點(diǎn)E，使以B，D，E，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)49．（2022·四川成都·四川省成都市七中育才學(xué)校?？级＃┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=3x+b經(jīng)過點(diǎn)A(?1,0)，與y軸正半軸交于B點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=kx(x>0)交于點(diǎn)C，且AC=3AB，BD∥x(1)求b、k的值；(2)如圖1，若點(diǎn)E為線段BC上一點(diǎn)，設(shè)E的橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)E作EF∥BD，交反比例函數(shù)y=kx(x>0)于點(diǎn)F.若EF=(3)如圖2，在(2)的條件下，連接FD并延長(zhǎng)，交x軸于點(diǎn)G，連接OD，在直線OD上方是否存在點(diǎn)H，使得△ODH與△ODG相似(不含全等)？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．50．（2022·浙江寧波·?？既＃┪覀兌x：在△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，連結(jié)PA，PB，PC．在所得的△ACP，△ABP，△BCP中，有且只有兩個(gè)三角形相似，則稱點(diǎn)P為△ABC的相似心．(1)如圖1，在5×5的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．請(qǐng)?jiān)趫D中的格點(diǎn)中，畫出△ABC的相似心．(2)如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A與點(diǎn)B分別為x軸負(fù)半軸，y軸正半軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AB，設(shè)△OAB的外角平分線AM，BM交于點(diǎn)M，延長(zhǎng)MB，MA分別交x軸于點(diǎn)G，交y軸于點(diǎn)H，連結(jié)GH．①∠BMA的度數(shù)是．②求證：點(diǎn)O為△MHG的相似心．(3)如圖3，在（2）的條件下，若點(diǎn)M在反比例函數(shù)y＝－23x（x＜0）的圖象上，∠OHG①求點(diǎn)G的坐標(biāo)．②若點(diǎn)E為△OHG的相似心，連結(jié)OE，直接寫出線段OE的長(zhǎng)．專題11反比例函數(shù)及其應(yīng)用（10個(gè)高頻考點(diǎn)）（強(qiáng)化訓(xùn)練）【考點(diǎn)1反比例函數(shù)的定義】1．（2022·廣西欽州·?？家荒＃┮阎?、乙兩地相距s（單位：km），汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛的時(shí)間t（單位：h）關(guān)于行駛速度v（單位：km/h）的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)實(shí)際意義，寫出函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的類型，以及自變量的取值范圍即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：根據(jù)題意有：v?t＝s，∴t=s故t與v之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)圖象，且根據(jù)實(shí)際意義v＞0、t＞0，∴其圖像在第一象限，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實(shí)際意義確定其所在的象限．2．（2022·重慶合川·統(tǒng)考中考模擬）下列關(guān)系中，兩個(gè)量之間為反比例函數(shù)關(guān)系的是（）A．正方形的面積S與邊長(zhǎng)a的關(guān)系B．正方形的周長(zhǎng)l與邊長(zhǎng)a的關(guān)系C．矩形的長(zhǎng)為a，寬為20，其面積S與a的關(guān)系D．矩形的面積為40，長(zhǎng)a與寬b之間的關(guān)系【答案】D【詳解】A、根據(jù)題意，得S=a2，所以正方形的面積S與邊長(zhǎng)B、根據(jù)題意，得l=4a，所以正方形的周長(zhǎng)l與邊長(zhǎng)a的關(guān)系是正比例函數(shù)關(guān)系；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)題意，得S=20a，所以正方形的面積S與邊長(zhǎng)a的關(guān)系是正比例函數(shù)關(guān)系；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)題意，得b=40a，所以正方形的面積S與邊長(zhǎng)故選D．3．（2022秋·湖南邵陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)面積為10的矩形，這個(gè)圓柱的高為L(zhǎng)與這個(gè)圓柱的底面半徑r之間的函數(shù)關(guān)系為（）A．正比例函數(shù) B．反比例函數(shù) C．一次函數(shù) D．二次函數(shù)【答案】B【詳解】試題分析：根據(jù)題意，由等量關(guān)系“矩形的面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)”列出函數(shù)表達(dá)式再判斷它們的關(guān)系則可．由題意得2πrL=4，則L=2πr所以這個(gè)圓柱的母線長(zhǎng)L和底面半徑r之間的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)．故選B．考點(diǎn)：本題考查了反比例函數(shù)的定義點(diǎn)評(píng)：熟記圓柱側(cè)面積公式，列式整理出l、r的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．4．（2022·湖北武漢·統(tǒng)考一模）下列函數(shù)中，變量y是x的反比例函數(shù)的是（

）A．y=x2 B．y=2x+1 C．y=2【答案】C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的一般形式即可判斷．【詳解】解：A、不符合反比例函數(shù)的一般形式y(tǒng)=kx（B、與x+1成反比例函數(shù)，不符合反比例函數(shù)的一般形式y(tǒng)=kx（C、是反比例函數(shù)，符合一般形式，正確；D、不符合反比例函數(shù)的一般形式y(tǒng)=kx（故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點(diǎn)是將一般y=kx（k≠0）轉(zhuǎn)化為y=kx-1（k5．（2022·四川廣元·統(tǒng)考一模）如果直角三角形的面積一定，那么下列關(guān)于這個(gè)直角三角形邊的關(guān)系中，正確的是(

)A．兩條直角邊成正比例 B．兩條直角邊成反比例C．一條直角邊與斜邊成正比例 D．一條直角邊與斜邊成反比例【答案】B【詳解】解：設(shè)該直角三角形的兩直角邊是a、b，面積為S．則S=12ab∵S為定值，∴ab=2S是定值，則a與b成反比例關(guān)系，即兩條直角邊成反比例．故選B．【考點(diǎn)2反比例函數(shù)的圖象】6．（2022·河北·模擬預(yù)測(cè)）如圖，若拋物線y=?x2+3與x軸圍成封閉區(qū)域(邊界除外)內(nèi)整點(diǎn)(點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù))的個(gè)數(shù)為k，則反比例函數(shù)y= B． C． D．【答案】D【分析】找到函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)，得出拋物線y=?x2+3與x【詳解】解∶對(duì)于y=?x當(dāng)x=0時(shí)，y=3，當(dāng)y=0時(shí)，y=±3∴拋物線y=?x2+3與x∴k=4，∴反比例函數(shù)解析式為y=4當(dāng)x=1時(shí)，y=4，∴反比例函數(shù)圖象過點(diǎn)1,4．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象，解決本題的關(guān)鍵是求出k的值．7．（2022·江蘇淮安·統(tǒng)考一模）定義運(yùn)算：a⊕b＝ab(b>0)a?b(b<0)，例如：4⊕5＝45，4⊕(-5)＝45，那么函數(shù)yA． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題干中新運(yùn)算定義，分兩種情況分別求出y=2⊕x的解析式，進(jìn)而求解．【詳解】解：由題意得：y=2⊕x=2當(dāng)x＞0時(shí)，反比例函數(shù)的解析式為y=2當(dāng)x＜0時(shí)，反比例函數(shù)的解析式為y=?2又因?yàn)榉幢壤瘮?shù)圖象是雙曲線，因此D選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，解題關(guān)鍵是理解題意，掌握求新運(yùn)算的方法，根據(jù)函數(shù)y=2⊕x的解析式求解．8．（2022·河北石家莊·統(tǒng)考一模）如圖，有四條直線m，n，p，q和一條曲線，曲線是反比例函數(shù)y=6xx>0在平面直角坐標(biāo)系中的圖象，則yA．直線m B．直線n C．直線p D．直線q【答案】D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性和所在的象限進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)解析式為y=6∴反比例函數(shù)圖象在第一象限，且y隨x增大而減小，∴y軸只可能是直線q，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（2022·河南·模擬預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)A（?1，m），B（1，m），C（2，n）（n<m）在同一個(gè)函數(shù)圖象上，這個(gè)函數(shù)可能是（

）A．y=x B．y=?2x C．y=x【答案】D【分析】由點(diǎn)A(-1，m)，B(1,m)的坐標(biāo)特點(diǎn)，則知函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，于是排除選項(xiàng)A、B兩項(xiàng)；再根據(jù)B(1，m)，C(2，n)的特點(diǎn)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，可知拋物線的開口向下，即a<0，則可作出判斷．【詳解】解：A、∵A（?1，m），B（1，m），∴A點(diǎn)和B點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，∵y=x的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、∵A點(diǎn)和B點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，而y=kC、∵2>1，而n<m，∴在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小，而當(dāng)x>0時(shí)，y=x2隨D、∵2>1，n<m，∴在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x>0時(shí)，y=?x2隨故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)，采用排除法作判斷．10．（2022·福建廈門·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(xA,yA)，B(xB,yB)，①xB=yA；②xD+yA=0；③x【答案】②③【分析】先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再證明Rt△DEO?Rt△AFO(SAS)，最后證明∠DAB為90°即可【詳解】依據(jù)題意可得,點(diǎn)A(xC(xc,yc,且0<至少滿足B,C兩個(gè)條件，∵x∵點(diǎn)A，B，C,D分別關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則AC,BD必過原點(diǎn)，OD=OB,OA=OC,∴四邊形ABCD是平行四邊形,過A作AF⊥y軸于點(diǎn)F，過D作DE⊥x軸于點(diǎn)E,∵x∴OE=OF，∠DEO=∠AFO=90°∴DE=AF,∵OE=OF∠DEO=∠AFO∴Rt△DEO?Rt△AFO(SAS)∴OD=AO=OB,?O為BD∴∠OAD=∠ODA,∵∠ADB+∠DBA+∠OAB+∠OAD∴∠DAB=∠OAD+∠OAB=1∴四邊形ABCD是矩形故答案為：②③【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖像性質(zhì)，平行四邊形的判定、全等三角形，熟練掌握性質(zhì)和判定是關(guān)鍵【考點(diǎn)3反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性】11．（2022·陜西西安·陜西師大附中校考三模）若點(diǎn)P(m+1,7)與點(diǎn)Q(4,n)是正比例函數(shù)y=ax(a≠0)圖象與反比例西數(shù)y=kx(k≠0)【答案】?12【分析】根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則交點(diǎn)也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，進(jìn)而求得m,n的值，即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)P(m+1,7)與點(diǎn)Q(4,n)是正比例函數(shù)y=ax(a≠0)圖象與反比例西數(shù)y=k∴m+1=?4,n=?7，解得m=?5,n=?7，∴m+n=?12，故答案為：?12．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．12．（2022·湖南邵陽(yáng)·統(tǒng)考一模）如圖所示，一次函數(shù)y=kxk<0的圖象與反比例函數(shù)y=?4x的圖象交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作BC⊥y軸于點(diǎn)C，連接AC【答案】4【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義求得S△OBC=2,根據(jù)一次函數(shù)y=kxk<0的圖象與反比例函數(shù)y=?4x【詳解】解：∵根據(jù)一次函數(shù)y=kxk<0的圖象與反比例函數(shù)y=?∴AO=BO∴∵BC⊥y軸于點(diǎn)C，B在y=?4∴S∴故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，反比例函數(shù)k的幾何意義，掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵．13．（2022·陜西西安·交大附中分校校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABO的邊AO在x軸上，且AO＝2．一個(gè)反比例函數(shù)y＝?6x的圖象經(jīng)過點(diǎn)B．若該函數(shù)圖象上的點(diǎn)P（不與點(diǎn)B重合）到原點(diǎn)的距離等于BO，則點(diǎn)【答案】(?3,2)或(3,?2)或(2,?3)【分析】求得B的坐標(biāo)，然后根據(jù)題意得點(diǎn)P橫縱坐標(biāo)的絕對(duì)值是2和3或3和2，由此可得出答案．【詳解】解：Rt△ABO的邊AO在x軸上，且AO＝2，∴B的橫坐標(biāo)為﹣2，把x＝﹣2代入y=?6x得，∴B（﹣2，3），∵圖象上的點(diǎn)P（不與點(diǎn)B重合）到原點(diǎn)的距離等于BO，設(shè)點(diǎn)P(x,y)，∴x=2,y=3∵反比例圖像在二四象限，∴x與y異號(hào)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(?3,2),(2,?3),(3,?2)，故答案為：(?3,2)或(3,?2)或(2,?3)．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的對(duì)稱性，解題關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及分類討論的思想．14．（2022·遼寧葫蘆島·統(tǒng)考一模）點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=1x(x>0)的圖像C1上一點(diǎn)，直線AB∥x軸，交反比例函數(shù)y=3x（x>0）的圖像C2于點(diǎn)B，直線AC∥y(1)若點(diǎn)A（1，1），分別求線段AB和CD的長(zhǎng)度；(2)對(duì)于任意的點(diǎn)A（a，b），試探究線段AB和CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】(1)AB=2，CD=(2)AB=3CD，理由見解析【分析】（1）根據(jù)題意求得B（3，1），C（1，3），D（13，3），即可求得AB和CD（2）根據(jù)題意得到A（a，1a），B（3a，1a）．C（a，3a），D（3a，3a），進(jìn)一步求得AB=2a，CD=23【詳解】（1）解：如圖，∵AB//x軸，A（1，1），B在反比例函數(shù)y=3∴B（3，1）．同理可求：C（1，3），D（13∴AB=2，CD=（2）解：AB=3CD．證明：如圖，∵A（a，b），A在反比例函數(shù)y=1∴A（a，1a∵AB//x軸，B在反比例函數(shù)y=3∴B（3a，1a同理可求：C（a，3a），D（a3，∴AB=2a，CD=2∴3CD=2a∴AB=3CD．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，表示出A、B、C、D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．15．（2022·江蘇泰州·統(tǒng)考二模）已知，在平面直角坐標(biāo)系中，有反比例函數(shù)y=3x(1)如圖1，點(diǎn)A是該函數(shù)圖像第一象限上的點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為a（a＞0），延長(zhǎng)AO使得AO=A'O，判斷點(diǎn)A'是否為該函數(shù)圖像第三象限上的點(diǎn)，并說明理由；(2)如圖2，點(diǎn)B、C均為該函數(shù)圖像第一象限中的點(diǎn)，連接BC，點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用一把無刻度的直尺作出點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)D'．（不寫作圖過程，保留作圖痕跡）【答案】(1)點(diǎn)A'是該函數(shù)圖像第三象限上的點(diǎn)，理由見解析(2)見解析【分析】（1）過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)A′作A′N⊥x軸于點(diǎn)N，先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再證明△AOM?△（2）連接BO、CO并延長(zhǎng)，交反比例函數(shù)第三象限的圖像于點(diǎn)B′、點(diǎn)C′，連接B′C′，連接DO并延長(zhǎng)，交B【詳解】（1）點(diǎn)A'是該函數(shù)圖像第三象限上的點(diǎn)，理由如下：過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)A′作A′N⊥x∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=3x的圖像第一象限上的點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為a（a∴y=3a，即∴OM=a,AM=3∵∠AOM=∠A∴△AOM?△A∴OM=ON=a,AM=A∴A∵?a?(?3∴點(diǎn)A'是該函數(shù)圖像第三象限上的點(diǎn)；（2）連接BO并延長(zhǎng)，交反比例函數(shù)第三象限的圖像于點(diǎn)B′，連接CO并延長(zhǎng)，交反比例函數(shù)第三象限的圖像于點(diǎn)C′，連接B′C′，連接DO此時(shí)，點(diǎn)D′【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)即作圖，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)4反比例函數(shù)的性質(zhì)】16．（2022·河南新鄉(xiāng)·?？家荒＃┨骄亢瘮?shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表，描點(diǎn)，連線畫出函數(shù)圖像，觀察分析圖像特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程，以下是我們研究函數(shù)y=axx?2?b（a(1)列表：下表列出了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值x…-5-4-3-2-10134567…y…?????-1-221212…根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求出y與x的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍；(2)描點(diǎn)，連線，在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖像，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)________．(3)已知函數(shù)y=x-1的圖像如圖所示，結(jié)合你所畫出的函數(shù)圖像，請(qǐng)直接寫出方程axx?2【答案】(1)y=xx?2?1；自變量(2)作圖見解析；當(dāng)x≤2時(shí)，y隨x的增大而減小(3)x1=0【分析】（1）把表格中兩組x和y的數(shù)據(jù)代入函數(shù)解析式得到二元一次方程組并求解即可求出y與x的函數(shù)解析式；根據(jù)分母不為0即可求出自變量x的取值范圍．（2）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)描點(diǎn)，再用平滑曲線連接即可；觀察函數(shù)圖像即可得到該函數(shù)的一條性質(zhì)．（3）觀察兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)即可得到方程的解．（1）解：把x=0，y=-1和x=1，y=-2這兩組數(shù)據(jù)代入函數(shù)解析式得?1=解得a=1,∴y與x的函數(shù)解析式為y=x根據(jù)分母不為0得x?2≠0．解得x≠2．∴自變量x的取值范圍是x≠2．（2）解：作圖如下．從圖像上可知，當(dāng)x≤2時(shí)，y隨x的增大而減?。蚀鸢笧椋寒?dāng)x≤2時(shí)，y隨x的增大而減小（答案不唯一）．（3）解：從圖像上可知y=axx?2?b與y=x?1的圖像的交點(diǎn)是0,?1所以方程axx?2?b=x?1的解是x1【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，求自變量的取值范圍，畫函數(shù)圖像，函數(shù)圖像交點(diǎn)與方程關(guān)系，正確應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想是解題關(guān)鍵．17．（2022·重慶·校聯(lián)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知反比例函數(shù)y=kxk<0的圖象經(jīng)過點(diǎn)為A(-2，m)．過點(diǎn)A作AB⊥x軸，且（1）k和m的值；（2）若點(diǎn)C(x，y)也在反比例函數(shù)y=kx?的圖象上，當(dāng)1≤x≤3【答案】（1）m=2；k=?4；（2）?4≤y≤?4【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式先得到m的值，然后把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=kx，可求出（2）先分別求出x=1和x=3時(shí)，y的值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解．【詳解】解：（1）∵A（?2，m），∴OB=2，AB=m，∴S△AOB=12?OB?AB=12×2×∴m=2；∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（?2，2），把A（-2，2）代入y=k得k=?2×2=?4；（2）∵反比例函數(shù)為y=?4∴當(dāng)x=1時(shí)，y=?4；當(dāng)x=3時(shí)，y=?4又∵反比例函數(shù)y=?4x在x＞0時(shí)，y隨∴當(dāng)1≤x≤3時(shí)，y的取值范圍為?4≤y≤?4【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，點(diǎn)在圖象上，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足圖象的解析式；也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積公式以及代數(shù)式的變形能力．18．（2022·廣東廣州·統(tǒng)考二模）已知在函數(shù)y=kxx>0中，y隨x（1）化簡(jiǎn)A；（2）點(diǎn)M在函數(shù)圖象上，且縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的積為?2，求A的值．【答案】（1）3-k2；（2）-1【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，得k＜0，進(jìn)而即可化簡(jiǎn)A；（2）先求出k的值，再代入求值，即可．【詳解】解：∵函數(shù)y=kxx>0中，y∴k＜0，∴A=1+k1?k+2=3-（2）∵點(diǎn)M在函數(shù)圖象上，且縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的積為?2，∴k=-2，∴A=3-k2=3-(-2)2=-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是解題的關(guān)鍵．19．（2022·浙江杭州·?？家荒＃┮阎瘮?shù)y1＝kx+k+1(1)若y1過點(diǎn)（1，3），求y1，y2的解析式；(2)在（1）的條件下，若1≤y2≤2，求出此時(shí)y1的取值范圍；(3)若y1的圖象過一、二、四象限，判斷y2的圖象所在的象限．【答案】(1)y1＝x+2；y2＝2(2)3≤y1≤4(3)y3的圖象過第一、三象限【分析】（1）函數(shù)y1過點(diǎn)（1，3），將點(diǎn)代入y1解析式中即可得k值，可得y1，y2的解析式；（2）由1≤y2≤2，求出自變量取值范圍1≤x≤2，再根據(jù)y1的增減性確定y1的取值范圍；（3）由一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，可得不等式組，解不等式組即可得到k的范圍，進(jìn)而判斷y2的圖象所在的象限．（1）把點(diǎn)（1，3）代入y13＝k+k+1，解得：k＝1．故y1＝x+2；y2＝k+1（2）在（1）的條件下，若1≤y2≤2，∵y2＝2x∴1≤2解得：1≤x≤2∵y1＝x+2，1≤x≤2∴3≤（3）∵y1的圖象過一、二、四象限∴{k解得：-1＜k＜0．∴0＜k+1＜1，故y2的圖象過第一、三象限．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)解析式的求法及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，熟練掌握上述知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．20．（2022·浙江杭州·統(tǒng)考二模）已知反比例函數(shù)y=kxk≠0(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)判斷點(diǎn)B?1,6(3)點(diǎn)Cx1,y1，Dx2【答案】(1)y=(2)點(diǎn)B(?1,6)不在這個(gè)函數(shù)圖象上，理由見解析(3)①當(dāng)x1<x2<0或0<x1【分析】（1）將點(diǎn)A(2,3)代入y=kx(k≠0)（2）當(dāng)x=?1時(shí)，驗(yàn)證y=6是否成立；（3）對(duì)x1與x2的正負(fù)進(jìn)行分類討論，然后根據(jù)反比例函數(shù)的圖象比較y1（1）解：∵反比例函數(shù)y=kx(k≠0)∴k=2×3=6，∴該反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=6（2）解：點(diǎn)B(?1,6)不在該函數(shù)圖象上，理由如下：當(dāng)x=?1時(shí)，y=6∴點(diǎn)B(?1,6)不在這個(gè)函數(shù)的圖象上．（3）解：由k>0可知在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小．①當(dāng)x1<x2<0②當(dāng)x1<0<x2，y1【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，判斷點(diǎn)是否在函數(shù)圖象上，反比例函數(shù)y隨x的變化情況，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)及其圖象．【考點(diǎn)5反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義】21．（2022·山東濟(jì)寧·校考二模）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象上，且A是線段OB的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，連接BD交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，連接AC．若BC:CD=3:2，S△ACD=4A．20 B．16 C．10 D．8【答案】A【分析】根據(jù)BC:CD=3:2，S△ACD=4，求出S△ABC=6，計(jì)算出S△ABD，再由A是線段OB的中點(diǎn)，得到S【詳解】解：∵BC:CD=3:2，S△ACD∴S△ABC∴S△ABD∵A是線段OB的中點(diǎn)，∴S△AOD∴k2∵k>0，∴k=20，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握等高三角形面積比的問題．22．（2022·廣東揭陽(yáng)·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，直線l和雙曲線y=kx(k>0)交于A、B兩點(diǎn)，P是線段AB上的點(diǎn)(不與A、B重合)，過點(diǎn)A、B、P分別向x軸作垂線，垂足分別為C、D、E，連接OA、OB、OP，設(shè)△AOC的面積為S1、△BOD的面積為S2、△POE的面積為SA．S1<S2<S3 B．【答案】D【分析】根據(jù)雙曲線的圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S＝12【詳解】解：根據(jù)雙曲線的解析式可得xy=k所以可得S1設(shè)OP與雙曲線的交點(diǎn)為P1，過P1作x因此S而圖象可得SΔ所以S故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)y=kx中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積為1223．（2022·浙江紹興·一模）如圖，正比例函數(shù)y=kxk>0的圖象與反比例函數(shù)y1=1x,y2=2x,???,y2015=2015x的圖象在第一象限內(nèi)分別交于點(diǎn)A1，A2，…，A，點(diǎn)B1，B2，…，B分別在反比例函數(shù)y1=1【答案】1012【分析】延長(zhǎng)A2B1,A3B2,A4B3【詳解】解：延長(zhǎng)A2B1,A∵y1∴S△∵y2∴S△依此類推，S△則△OA2故答案為：1012．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合應(yīng)用．熟練掌握k的幾何意義，構(gòu)造與k有關(guān)的圖形，是解題的關(guān)鍵．24．（2022·浙江寧波·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，在平行四邊形ABCO中，過點(diǎn)B作BE∥y軸，且OE=3CE，D為AB中點(diǎn)，連接BE、DE、DC，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過D、E兩點(diǎn)，若【答案】274【分析】過點(diǎn)D作DF∥x軸，交BE于點(diǎn)F，交y軸于點(diǎn)G，延長(zhǎng)BE交x軸于點(diǎn)H，連接OD，根據(jù)△DEC的面積為3，求出△ODE的面積，設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（a,ka），則【詳解】解：過點(diǎn)D作DF∥x軸，交BE于點(diǎn)F，交y軸于點(diǎn)延長(zhǎng)BE交x軸于點(diǎn)H，連接OD，∵E為OC的四等分點(diǎn)（OE>EC），△DEC的面積為3，∴△DEO的面積為9，∵BE∥∴四邊形BMOE是平行四邊形，∴BM=OE，∴AM=EC=1∵D為AB中點(diǎn)，∴DM=EC=1由平行四邊形得，∠OEH=∠EBM=∠DMG，∠OHE=∠DGM=90∴△OHE～△DGM，∴DGOH設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（a,ka），則S△ODE=3k?1解得：k=27故答案為：274【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用相似三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、三角形的面積公式列出關(guān)于k的方程．25．（2022·吉林松原·?？家荒＃┤鐖D，經(jīng)過原點(diǎn)O的直線與反比例函數(shù)y=ax（a＞0）的圖象交于A，D兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），點(diǎn)B，C，E在反比例函數(shù)y=bx（b＜0）的圖象上，AB∥y軸，AE∥CD∥x軸，五邊形ABCDE的面積為56，四邊形ABCD的面積為32，連接OE，則S△ACE＝_____，a﹣【答案】

12

24

?【分析】連接AC，OC，OB，延長(zhǎng)AB交DC的延長(zhǎng)線于T，設(shè)AB交x軸于K．求出證明四邊形ACDE是平行四邊形，推出S△ADE＝S△ADC＝S五邊形ABCDE﹣S四邊形ABCD＝56﹣32＝24，推出S△AOE＝S△DEO＝12，可得12a?12b＝12，推出a﹣b＝24．再證明BC∥AD，證明AD＝3BC，推出AT＝3BT，再證明AK【詳解】解：如圖，連接AC，OC，OB，延長(zhǎng)AB交DC的延長(zhǎng)線于T，設(shè)AB交x軸于K．由題意得A，D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴A，D的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等，∵AE∥CD，∴E，C的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等，∵E，C在反比例函數(shù)y=b∴E，C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴E，O，C共線，∵OE＝OC，OA＝OD，∴四邊形ACDE是平行四邊形，∴S△ADE＝S△ADC＝S五邊形ABCDE﹣S四邊形ABCD＝56﹣32＝24，∵AE∥CD，∴S△ACE＝S△ADE＝12，S△AOE＝S△DEO＝12，∴12a?1∴a﹣b＝24，∵S△AOC＝S△AOB＝12，∴BC∥AD，∴△TBC∽△TAD∴BCAD∵S△ACB＝32﹣24＝8，∴S△ADC：S△ABC＝24：8＝3：1，∴BC：AD＝1：3，∴TB：TA＝1：3，設(shè)BT＝m，則AT＝3m，AK＝TK＝1.5m，BK＝0.5m，∴AK：BK＝3：1，∴S△AOK∴ab=?3，即故答案為：12；24；?1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形綜合，k的幾何意義，相似三角形的性質(zhì)與判定，設(shè)參法是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)6反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征】26.（2022·湖北十堰·統(tǒng)考中考真題）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y=k1xk1>0和y=k2xA．36 B．18 C．12 D．9【答案】B【分析】設(shè)PA=PB=PC=PD=t（t≠0），先確定出D（3，k23），C（3-t，k23+t），由點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=k2x的圖象上，推出t=3-k23，進(jìn)而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)（3，6-【詳解】解：連接AC，與BD相交于點(diǎn)P，設(shè)PA=PB=PC=PD=t（t≠0）．∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，k2∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3-t，k23+∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=k2∴（3-t）（k23+t）=k2，化簡(jiǎn)得：t=3-∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為k23+2t=k23+2（3-∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，6-k2∴3×（6-k23）=k1，整理，得：k故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出k1，k27.（2022·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）已知點(diǎn)Ax1,y1，Bx2A．y1+y2<0 B．y1【答案】C【分析】把點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入解析式，根據(jù)條件可判斷出y1、y【詳解】解：∵點(diǎn)Ax1,y1∴x1∵x1∴y1故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握?qǐng)D象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．28.（2022·新疆烏魯木齊·烏魯木齊市第六十八中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，函數(shù)y=kx(k>0)的圖象經(jīng)過矩形OABC的邊BC的中點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D，若四邊形ODBC的面積為6，則kA．2 B．3 C．4 D．6【答案】C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象經(jīng)過矩形OABC的邊BC的中點(diǎn)E，可得到點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，進(jìn)而得出S【詳解】設(shè)B2m∵E為BC中點(diǎn)，四邊形OCBA是矩形，∴E∵函數(shù)y=kx(k>0)的圖象經(jīng)過矩形OABC的邊BC∴k=2mn，又點(diǎn)D在函數(shù)y=k∴點(diǎn)D坐標(biāo)為m∴點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴S△AOD∴k=4或k=?4<2(舍去)，故選：C．【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)k的幾何意義，以及矩形的性質(zhì)，求出△OAD的面積是解決問題的關(guān)鍵．29.（2022·山東菏澤·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象都經(jīng)過(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)過O、A兩點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)C，連接BC，求△ABC的面積．【答案】(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=?8x(2)12【分析】（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出k值，從而得出反比例函數(shù)表達(dá)式，再由點(diǎn)B的坐標(biāo)和反比例函數(shù)表達(dá)式即可求出m值，結(jié)合點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)表達(dá)式；（2）利用分解圖形求面積法，利用SΔ【詳解】（1）將A(2，-4)代入y=kx得到?4=k∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=?8將B(-4，m)代入y=?8x，得：∴B?4,2將A，B代入y=ax+b，得：2a+b=?4?4a+b=2，解得：∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=?x?2．（2）設(shè)AB交x軸于點(diǎn)D，連接CD，過點(diǎn)A作AE⊥CD交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，作BF⊥CD交CD于點(diǎn)F．令y=?x?2=0，則x=?2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2，0)，∵過O、A兩點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)C，∴A(2，-4)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱性點(diǎn)C坐標(biāo)：(-2，4)，∴點(diǎn)C、點(diǎn)D橫坐標(biāo)相同，∴CD∥y軸，∴S=====12．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式；（2）利用分割圖形求面積法求出△AOB的面積．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，找出點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．30.（2022·山東青島·統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸正半軸相交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)y=?2x的圖象在第二象限相交于點(diǎn)A(?1,m)，過點(diǎn)A作AD⊥x軸，垂足為D，(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)已知點(diǎn)E(a,0)滿足CE=CA，求a的值．【答案】(1)y=?x+1(2)1?22或【分析】（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出m，得A(?1,2)，由AD⊥x軸可得AD=2,OD=1，進(jìn)一步求出點(diǎn)C(1,0)，將A，C點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式；（2）由勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)CE=CA且E在x軸上，分類討論得a的值．（1）解：（1）∵點(diǎn)A(?1,m)在反比例函數(shù)y=?2∴m=?∴A(?1,2)∵AD⊥x軸∴AD=2,OD=1∴CD=AD=2∴OC=CD?OD=2?1=1∴C(1,0)∵點(diǎn)A(?1,2),C(1,0)在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上∴?k+b=2解得k=?1∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=?x+1．（2）在Rt△ADC中，由勾股定理得，∴AC=CE=2當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，a=1?2當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，a=1+2∴a的值為1?22或1+2【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、勾股定理，熟練掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)7待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式】31．（2022·吉林長(zhǎng)春·?？级＃┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的邊OC、OA分別在x軸和y軸上，OA=5，點(diǎn)D是邊AB上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，將△OAD沿直線OD折疊后得到△OA′D，若反比例函數(shù)y=kxA．9 B．12 C．18 D．24【答案】B【分析】過A′作EF⊥OC于F，交AB于E，設(shè)A′m,n，則OF=m,A′F=n，通過證明△A′OF∽△DA′E，得到m5?n=nm?53=3，解方程組求得m、【詳解】解：過A′作EF⊥OC于F，交AB于E，∵∠OA′D=90°，∴∠OA′F+∠DA′E=90°，∵∠OA′F+∠A′OF=90°，∴∠DA′E=∠A′OF，∵∠A′FO=∠DEA′，∴△A′OF∽△DA′E，∴OFA設(shè)A′m,n∴OF=m,A′F=n，由折疊得：OA′=OA∵OA=5，點(diǎn)D是邊AB上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，∴OA=BC=AB=5，AD=53，∴DE=m?5易得四邊形OAEF是矩形，∴EF=OA=5，∴A′E=5?n，∴m5?n解得：m=3，n=4，∴A′3∵反比例函數(shù)y=kxk≠0∴k=3×4=12，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，求得A′的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．32．（2022·四川綿陽(yáng)·校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x+1的圖象與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A，點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象交于C，D兩點(diǎn)，CE⊥x軸于點(diǎn)E，OE=2(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)求△CDE的面積；(3)根據(jù)圖象，直接寫出不等式x+1>k【答案】(1)y=(2)15(3)?3<x<0或x>2【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式先求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，可得OA=OB=1，從而得到∠BAO=45°，進(jìn)而得到△CAE為等腰直角三角形，得到AE=CE=3，從而得到點(diǎn)C坐標(biāo)，即可求出k值；（2）聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達(dá)式，求出交點(diǎn)D的坐標(biāo)，再用12乘以CE乘以C、D兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之差求出△CDE（3）直接觀察圖象，即可求解．【詳解】（1）解：對(duì)于一次函數(shù)y=x+1，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，當(dāng)y=0時(shí)，x=?1，∴點(diǎn)A?1,0∴OA=OB=1，∵∠AOB=90°，∴∠BAO=45°，∵CE⊥x，∴△CAE為等腰直角三角形，∴AE=CE，∵OE=2，∴AE=CE=3，∴C2,3把C2,3代入y=kx∴反比例函數(shù)表達(dá)式為y=6（2）解：聯(lián)立：y=x+1y=解得：x=?3y=?2或x=2∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為?3,?2，∴S△CDE（3）解：觀察圖象得：當(dāng)?3<x<0或x>2時(shí)，一次函數(shù)的圖象位于反比例函數(shù)圖象的上方，∴不等式x+1>kx的解集為?3<x<0或【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合，求反比例函數(shù)表達(dá)式，三角形面積，難度不大，解題時(shí)要注意結(jié)合坐標(biāo)系中圖象作答．33．（2022·江蘇揚(yáng)州·校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD∥x軸，AD=6，原點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為?2,2，反比例函數(shù)y=kxk≠0(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)和k的值；(2)將平行四邊形ABCD向上平移，使點(diǎn)C落在反比例函數(shù)圖象在第一象限的分支上，求平移過程中線段AC掃過的面積．(3)若P、Q兩點(diǎn)分別在反比例函數(shù)圖象的兩支上，且四邊形APCQ是菱形，求PQ的長(zhǎng)．【答案】(1)D(4,2)，k=8(2)24(3)8【分析】（1）利用平行于x軸的直線上的點(diǎn)縱坐標(biāo)相等得出A的縱坐標(biāo)，再用距離確定出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，將D的坐標(biāo)代入y=kx，利用待定系數(shù)法即可求出（2）利用平行四邊形的性質(zhì)得出點(diǎn)C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,?2)．設(shè)點(diǎn)C向上平移a個(gè)單位，根據(jù)C′(2,?2+a)在y=8x的圖象上，列出方程2(?2+a)=8，求出a=6，那么平移過程中線段（3）利用菱形的性質(zhì)得出直線PQ的解析式，根據(jù)點(diǎn)P，Q在雙曲線上求出點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出PQ的長(zhǎng)．【詳解】（1）解：設(shè)AD與y軸交于點(diǎn)E，∵AD∥∴A、D的縱坐標(biāo)相同．∵A(?2,2)，∴AE=2，∴ED=AD?AE=4，∴D(4,2)．∵D在反比例函數(shù)y=k∴k=4×2=8；（2）解：∵在平行四邊形ABCD中，原點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，∴C與A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴C(2,?2)．設(shè)點(diǎn)C向上平移a個(gè)單位，則C′(2,?2+a)在∴2(?2+a)=8，解得a=6．設(shè)CC′與AD相交于則AF=4．∴平移過程中線段AC掃過的面積是6×4=24；（3）解：∵四邊形APCQ是菱形，∴PQ⊥AC．∵直線AC的解析式為y=?x，∴直線PQ的解析式為：y=x，設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,a)且a>0，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(?a,?a)，∵P、Q兩點(diǎn)分別在反比例函數(shù)圖象的兩支上，∴a=8解得：a=22故P的坐標(biāo)為：(22,22)，∴PQ=(2【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，坐標(biāo)與圖形變化?平移．解（1）的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法，解（2）的關(guān)鍵是求出平移的距離，解（3）的關(guān)鍵是確定出直線PQ的解析式．34．（2022·湖南株洲·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)P（﹣3，4），AB⊥x軸于點(diǎn)E，正比例函數(shù)y＝ax的圖象與反比例函數(shù)y＝b?3x的圖象相交于A，(1)求a，b的值與點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)求證：△CPD∽△AEO；(3)求sin∠CDB的值．【答案】(1)a＝﹣43，b＝﹣9，點(diǎn)A(2)見解析(3)sin∠CDB＝4【分析】（1）將點(diǎn)P（﹣3，4）代入y＝ax，計(jì)算出a，將點(diǎn)P（﹣3，4）代入y＝b?3x計(jì)算出b，最后根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性求出點(diǎn)（2）先根據(jù)菱形的性質(zhì)證明∠DCP＝∠OAE，再證明∠AEO＝∠CPD＝90°即可證得△CPD∽△AEO；（3）先計(jì)算出AO的長(zhǎng)度，再根據(jù)△CPD∽△AEO得到∠CDP＝∠AOE，計(jì)算出sin∠AOE即可得到答案．（1）解：將點(diǎn)P（﹣3，4）代入y＝ax，得：4＝﹣3a，解得：a＝﹣43∴正比例函數(shù)解析式為y＝﹣43x將點(diǎn)P（﹣3，4）代入y＝b?3x，得：﹣12＝解得：b＝﹣9，∴反比例函數(shù)解析式為y＝﹣12x∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，﹣4）．（2）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB∥CD，∴∠DCP＝∠BAP，即∠DCP＝∠OAE．∵AB⊥x軸，∴∠AEO＝∠CPD＝90°，∴△CPD∽△AEO．（3）解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，﹣4），∴AE＝4，OE＝3，AO=∵△CPD∽△AEO，∴∠CDP＝∠AOE，∴sin∠CDB＝sin∠AOE＝AEAO【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、相似三角形和三角函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正比函數(shù)、反比例函數(shù)、相似三角形和三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)．35．（2022·山東濟(jì)南·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知，矩形OCBA在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,2)，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過AB的中點(diǎn)D，且與BC交于點(diǎn)E，設(shè)直線DE的解析式為y=mx+n，連接OD，(1)求反比例函數(shù)y=kx的表達(dá)式和點(diǎn)(2)點(diǎn)M為y軸正半軸上一點(diǎn)，若△MBO的面積等于△ODE的面積，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為反比例函數(shù)y=kx圖象上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P、Q使得以點(diǎn)P，Q，D，E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)【答案】(1)y=4x，(2)(0,3(3)(?4,?1)或(4【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的表達(dá)式，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可；（3）分DE為平行四邊形的邊、DE為平行四邊形的對(duì)角線兩種情況，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵四邊形OCBA為矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,2)，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,2)，∵反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)∴k=2×2=4，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=4由題意得，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為4，則點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為：44∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,1)；（2）解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,n)，∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,2)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,1)，∴S由題意得：12解得：n=3∴△MBO的面積等于△ODE的面積時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)(0,3（3）解：當(dāng)DE為平行四邊形的邊時(shí)，DE=PQ，DE∥∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,2)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,1)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為0，∴點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為±1，當(dāng)y=1時(shí)，x=4（不合題意，舍去）當(dāng)y=?1時(shí)，x=?4，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(?4,?1)，當(dāng)DE為平行四邊形對(duì)角線時(shí)，∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,2)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,1)，∴DE的中點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(a,4a)，點(diǎn)P則4a解得：a=4∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(4綜上所述：以點(diǎn)P，Q，D，E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(?4,?1)或(4【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及三角形的面積計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟、靈活運(yùn)用分情況討論思想．【考點(diǎn)8反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合】36．（2022·山東濟(jì)南·統(tǒng)考二模）如圖1，直線l交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D，與反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖像交于兩點(diǎn)A、E，AG⊥x軸，垂足為點(diǎn)G(1)k＝；(2)求證：AD＝CE；(3)如圖2，若點(diǎn)E為平行四邊形OABC的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，求平行四邊形OABC的面積【答案】(1)k=6；(2)證明見解析；(3)S平行四邊形OABC＝18【分析】（1）設(shè)A（m，n），由題意12?OG?AG=3，推出mn=6，由點(diǎn)A在y=kx上，推出k=（2）如圖1中，作AN⊥OD于N，EM⊥OC于M．設(shè)直線CD的解析式為y=k′x+b，A（x1,y1），E（x2,y2）．首先證明EM=﹣k′AN，EM=﹣k（3）如圖2中，連接GD，GE．由EA=EC，AD=EC，推出AD=AE=EC，推出S△ADG=S（1）解：設(shè)A（m，n），∵12?OG?AG∴12?m?n∴mn=6，∵點(diǎn)A在y=kx∴k=mn=6．故答案是：6；（2）證明：如圖1中，作AN⊥OD于N，EM⊥OC于M．設(shè)直線CD的解析式為y=k′x+b，A（x1,y1則有y1=k′x1+b，y2=k′∴y2﹣y1=k′（x∴6x2?6x∴﹣k′x∴﹣k′x1=∴y2=﹣k′∴EM=﹣k′AN∵D（0，b），C（﹣bk∴tan∠DCO=ODOC=﹣k′=∴EM=﹣k′MC∴AN=CM，∵AN∥CM，∴∠DAN=∠ECM，

在△DAN和△ECM中，∠DAN=∴△DAN≌△ECM，∴AD=EC．（3）解：如圖2中，連接GD，GE．∵EA=EC，AD=EC，∴AD=AE=EC，∴S△ADG∵AG∥OD，∵S△AOG∴S△AOC∴平行四邊形ABCD的面積=2?S△AOC【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)綜合題、一次函數(shù)的應(yīng)用、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)，本題的突破點(diǎn)是證明AN=CM，題目比較難．37．（2022·四川成都·統(tǒng)考二模）已知平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象交于點(diǎn)A(3,4)和點(diǎn)B(6,t)，與x軸交于點(diǎn)C(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式和直線AB的表達(dá)式；(2)若在x軸上有一異于原點(diǎn)的點(diǎn)P，使△PAB為等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)若將線段AB沿直線y=mx+n(m≠0)進(jìn)行對(duì)折得到線段A1B1，且點(diǎn)A1始終在直線OA上，當(dāng)線段A1【答案】(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=12x，直線AB(2)△PAB為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(52,0)或(3)當(dāng)線段A1B1與x軸有交點(diǎn)時(shí)，【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法即可求得答案；（2）設(shè)P(t,0)，表示出PA2，PB2，AB2，根據(jù)ΔPAB（3）由于點(diǎn)A關(guān)于直線y=mx+n的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)A1始終在直線OA上，因此直線y=mx+n必與直線OA垂直，當(dāng)點(diǎn)B1落到x軸上時(shí)，n的取值的最大，根據(jù)BB1∥OA，求出點(diǎn)B1【詳解】（1）∵反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A∴k=3×4=6t，∴k=12，t=2，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=12設(shè)直線AB的解析式為y=cx+d，∵A(3,4)，∴3c+d=4解得：c=?2∴直線AB的解析式為y=?2（2）設(shè)Pt,0則PAPBAB∵△PAB為等腰三角形，∴PA=PB或PA=AB或PB=AB，當(dāng)PA=PB時(shí)，PA∴t解得：t=5∴P(5當(dāng)PA=AB時(shí)，PA∴t∵Δ=(?6)∴此方程無解；當(dāng)PB=AB時(shí)，PB∴t解得：t1=3，∴P(3,0)或綜上所述，△PAB為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為52,0或3,0或（3）當(dāng)點(diǎn)B1落到x軸上時(shí)，n設(shè)直線OA的解析式為y=ax，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為3,4，∴3a=4，即a=4∴直線OA的解析式為y=4∵點(diǎn)A1始終在直線OA∴直線y=mx+n與直線OA垂直．∴4∴m=?3∴y=?3由于BB1//OA，因此直線B∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為6,2，∴43×6+e=2∴直線BB1解析式為當(dāng)y=0時(shí)，43x?6=0.則有∴點(diǎn)B1的坐標(biāo)為9∵BB1的中點(diǎn)坐標(biāo)為(6+點(diǎn)(214,1)∴?3解得：n=79故當(dāng)線段A1B1與x軸有交點(diǎn)時(shí)，n【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、等腰三角形的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式等知識(shí)，分類討論思想是本題解題的關(guān)鍵．38．（2022·重慶開州·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）一次函數(shù)y=kx+bk≠0的圖象與反比例函數(shù)y=mxm≠0的圖象交于Aa,4和B(1)求反比例和一次函數(shù)的解析式，并在網(wǎng)格中畫出一次函數(shù)y=kx+b的圖象．(2)點(diǎn)D4，b在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，過點(diǎn)D作DF⊥y軸于點(diǎn)F，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)E，連接BF，AE(3)根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式kx+b≥m【答案】(1)y=8x；(2)13(3)x≥2或?4≤x【分析】（1）反比例函數(shù)y=mxm≠0過B?4，?2，求出m，求得反比例函數(shù)的解析式；把點(diǎn)Aa，4代入求得的反比例函數(shù)的解析式，求出a，把A（2）四邊形ABFE在平面直角坐標(biāo)系中如圖所示：先求出ME=43，根據(jù)（3）根據(jù)兩函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)求出關(guān)于x的不等式kx+b≥m【詳解】（1）解：∵反比例函數(shù)y=mxm≠0∴m=8，∴反比例的解析式：y=8∵反比例函數(shù)y=8x過∴a=2，∴A2∵把A2，4和2k+b=4?4k+b=?2解得k=1，∴一次函數(shù)的解析式：y=x+2；一次函數(shù)y=x+2的圖象如下：（2）四邊形ABFE在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)A作y軸的平行線，交DF于點(diǎn)M，且與過點(diǎn)B平行于x軸的直線交于點(diǎn)N，如圖所示：∵A2，4∴N2，?2，點(diǎn)M∵D4，b∴b=4+2=6，∴D4∵DF⊥y軸，∴E的縱坐標(biāo)為6，M(2把y=6，代入y=8得x=43，即∴ME=MF?EF=2?43=∵A2，4，B?4，∴MN=6??2=8，BN=2??4∴S==122+6（3）由圖象可得，當(dāng)x≥2或?4≤x＜0時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，掌握待定系數(shù)法求一次、反比例函數(shù)解析式的步驟，其中求三角形的面積轉(zhuǎn)化為面積之差是解題關(guān)鍵．39．（2022·河北承德·統(tǒng)考二模）如圖，直線y=12x與反比例函數(shù)y=kxk≠0,x>0的圖象交于點(diǎn)Bm,1，A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)．直線OA與y軸的正半軸的夾角為α，tanα=12．設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)D，直線l經(jīng)過點(diǎn)(1)求k的值及點(diǎn)A的坐標(biāo)．(2)t為何值時(shí)，直線l過△AOD的重心？(3)設(shè)點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，若△PAB的面積為2，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)k=2，A(1,2)(2)t=(3)(-1,0)和(7,0)【分析】（1）過A點(diǎn)作AN⊥x軸于N點(diǎn)，設(shè)OA的中點(diǎn)為M點(diǎn)，根據(jù)B(m,1)在直線y=12x上即可求出B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可求出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)AN∥y軸，得到∠OAN=∠AOH=α，即可得到AN=2ON（2）設(shè)直線AB的解析式為：y=ax+b，利用待定系數(shù)法即可求得直線AB的解析式，則有D點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合H點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線l的解析式，直線l的經(jīng)過△AOD的重心，且直線l過D點(diǎn)，可知直線l的經(jīng)過OA的中點(diǎn)，根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)