贛州經(jīng)開區(qū)2023~2024學年第一學期九年級數(shù)學期中測試卷說明：1．全卷滿分120分，考試時間120分鐘．2．請將答案寫在答題卷上，否則不給分．一、選擇題（本大題有6小題，每小題3分，共計18分，每小題只有一個正確答案）1．下列各曲線是在平面直角坐標系中根據(jù)不同的方程繪制而成的，其中是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．關(guān)于拋物線，下列說法正確的是（）A．開口向下B．對稱特為直線C．有級大值為9D．當時，隨的增大而增大3．已知關(guān)于的一元二次方程有一個根為2，則另一根為（）A．2B．3C．4D．74．如圖，的三個頂點都在方格紙的格點上，其中點的坐標是，現(xiàn)將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后點的坐標是（）A．B．C．D．5．將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點在半圓上．點的讀數(shù)分別為，則的度數(shù)是（）A．B．C．D．6．已知拋物線經(jīng)過點，且當時，，則下列判斷正確的是（）A．B．C．D．二、填空題（本大題有6小題，每小題3分，共計18分）7．圓是_____________圖形．8．若點與點關(guān)于原點對稱，則___________．9．二次函數(shù)圖象上部分點的坐標對應(yīng)值列表如下：x…01…y……則該圖象的對稱軸是_____________．10．已知是關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根，則___________．11．《九章算術(shù)》標志中國古代數(shù)學形成了完整的體系．第九卷《勾股》中記載了一個“圓材埋壁”的問題：“今有圓材埋在壁中，不知大?。凿忎徶?，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何?”用現(xiàn)在的數(shù)學語言可表述為：“如圖，是的直徑，弦于點E，寸，寸，求直徑的長．”可求出直徑的長為_____________寸．12．在中，，點O是的中點，將繞點O向三角形外部旋轉(zhuǎn)角時，得到，當恰為軸對稱圖形時，的值為_____________．．三、解答題（本大題有5小題，每題6分，共計30分）13．解方程：（1）（2）14．如圖，在邊長為3的正方形中，E為邊上的一點，連接，將繞點D逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到．（1）旋轉(zhuǎn)角為_____________度；（2）連接，若，求的長．15．已知一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象相交于點．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）結(jié)合圖象，直接寫出當時x的取值范圍．16．如圖，點A、B、C在上，．請僅用無刻度的直尺分別按下列要求作圖．圖（1）圖（2）（1）在圖（1）中，作一個度數(shù)為的圓周角；（2）在圖（2）中，作一個度數(shù)為的圓周角．17．有一種傳染性疾病，蔓延速度極快，據(jù)統(tǒng)計，在人群密集的城市里，通常情況下，每天一人能傳染給若干人，現(xiàn)有一個人患了這種疾病，經(jīng)過兩輪傳染后共有169個人患有這種疾?。?）設(shè)這種疾病每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，則第一輪后共有_____________個人患病；第二輪傳染中，這些人中的每個人又傳染了x個人，第二輪后共有_____________個人患?。ㄓ煤瑇的式子表示）（2）求x的值．四、解答題（本題有3小題，每題8分，共計24分）18．已知關(guān)于x的一元二次方程，其中a，b，c為的三邊．（1）若是方程的根，判斷的形狀，并說明理由；（2）若方程有兩個相等的實數(shù)根，判斷的形狀，并說明理由．19．小磊進行鉛球訓練，他嘗試用數(shù)學模型來研究鉛球的運動情況．小磊某次試投時，鉛球的運動路徑可以看作拋物線，鉛球從距地面處的A點處出手，在距出手點A水平距離處達到最高點B，最高點B距地面的距離為．小磊以地面為x軸，出手點A所在的鉛垂線為y軸建立平面直角坐標系，如圖所示．（1）求鉛球運動路徑所在拋物線的函數(shù)解析式；（2）若鉛球投擲距離（鉛球落地點與出手點的水平距離的長度）不小于，成績記為優(yōu)秀，請通過計算，判斷小磊此次成績是否能達到優(yōu)秀．20．如圖，A、P、B、C是上的四個點，，且平分．（1）判斷的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）若的半徑為2，求的面積．五、解答題（本題有2小題，每題9分，共計18分）21．觀察下列兩個數(shù)的乘積，說明其中哪個積最大．．【觀察發(fā)現(xiàn)】（1）發(fā)現(xiàn)所列各組式子中兩個因數(shù)的和都為_____________．【問題解決】（2）若設(shè)其中一個因數(shù)為（，且為正整數(shù)），所列兩個數(shù)的積為y，請說明哪個積最大，最大值是多少．【拓展應(yīng)用】（3）若大于0的a、b滿足，求的最小值．22．取一副三角板按圖1拼接，固定三角板，將三角板繞點A依順時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度得到三角形，請問：圖1圖2圖3（1）如圖2，當時，請你判斷與D的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖3，當為多少度時，能使？六、解答題（本題12分）23．二次函數(shù)的圖象是拋物線，定義一種變換，先作這條拋物線關(guān)于原點對稱的拋物線、再將得到的對稱拋物線向上平移個單位，得到新的拋物線，我們稱叫做二次函數(shù)的m階變換．（1）已知：二次函數(shù)它的頂點關(guān)于原點的對稱點為_____________，這個拋物線的2階變換的表達式為_____________．（2）若二次函數(shù)M的6階變換的關(guān)系式為．①二次函數(shù)M的函數(shù)表達式為_____________．②若二次函數(shù)M的頂點為點A，與x軸相交的兩個交點中左側(cè)交點為點B，在拋物線上是否存在點P，使點P與直線的距離最短，若存在，求出此時點P的坐標．拋物線的頂點為點A，與y軸交于點B，該拋物線的m階變換的頂點為點C．若是以為腰的等腰三角形，請直接寫出m的值．贛州經(jīng)開區(qū)2023~2024學年第一學期九年級數(shù)學期中測試卷參考答案一、選擇題（本大題有6小題，每小題3分，共計18分，每小題只有一個正確答案）1．C2．D3．B4．B5．A6．D二、填空題（本大題有6小題，每小題3分，共計18分）7．中心對稱（答案不唯一）8．9．直線10．11．2612．或或三、解答題（本大題有5小題，每題6分，共計30分）13．解：（1）；（2），，，或，解得：．14．解：（1）90；（2）四邊形是正方形，在中，，旋轉(zhuǎn)得到，在中，，15．解：（1）把代入得，，把分別代入，得，解得，二次函數(shù)解析式為；（2）或．16．解：（1）如圖（1），為所作；（2）如圖（2），為所作．圖（1）圖（2）17．（1），列方程解方程，得（不合題意，舍去）故的值為12．四、（本題有3小題，每題8分，共計24分）18．解：（1）的形狀為等腰三角形；把代入方程得，，化簡得，則該三角形的形狀為等腰三角形．（2）的形狀為直角三角形；由題意可得方程有兩個相等的實數(shù)根，則方程的判別式，，，則該三角形的形狀為直角三角形．19．解：（1）依題意，設(shè)該拋物線的表達式為，由拋物線過點，有．解得，該拋物線的表達式為；（2）解：令，得，解得（在軸正半軸，故舍去），點的坐標為．，由，可得．小碓此次試投的成績達到優(yōu)秀．20．解：（1）為等邊三角形，理由如下：平分，，，為等邊三角形；（2）連接，并延長，交于點．為等邊三角形，點在的垂直平分線上，垂直平分，五、（本題有2小題，每題9分，共計18分）21．（1）101；（2）（，且為正整數(shù)），對稱軸為，因是正整數(shù)，且，所以取50或51時，最大為2250．（3）當時，有最小值為8．22．解：（1）如答圖1，，，（2）當或時，能使，理由如下，如答圖③，延長交于點．圖③，，．如圖④中，當時，設(shè)與交于點．圖④，，，，．六、（本題12分）23．解：（1）；（2）①；②存在，理由：，令，則或0，點，而點，將點的坐標代入一次函數(shù)表達式：得，解得，故直