專(zhuān)題十一能力提升檢測(cè)卷1．已知直線(xiàn)：（為參數(shù)）.（1）當(dāng)時(shí)，求直線(xiàn)的斜率；（2）若是圓：內(nèi)部一點(diǎn)，與圓交于?兩點(diǎn)，且，，成等比數(shù)列，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.2．經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)O作兩條互相垂直的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A(yíng)，B兩點(diǎn).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）設(shè)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M，求點(diǎn)M的軌跡的普通方程；（2）求的最小值.3．在平面直角坐標(biāo)系中，圓的圓心為，半徑為1，圓與圓關(guān)于軸對(duì)稱(chēng).以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求圓和的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)M，N分別是圓和上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足，求面積的最大值.4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)，其中a為正實(shí)數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為.（1）若直線(xiàn)l與圓C相切，求a的值；（2）在（1）的條件下，設(shè)直線(xiàn)l與圓C相切于點(diǎn)M，點(diǎn)N是圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值.5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線(xiàn)M的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線(xiàn)M的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)與曲線(xiàn)M交于A(yíng)、C兩點(diǎn)，與曲線(xiàn)M交于B、D兩點(diǎn)，求四邊形ABCD的面積；6．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，且）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．（1）求的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）若與交于點(diǎn)A，將射線(xiàn)OA繞極點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)交于點(diǎn)B，求的面積．7．已知曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線(xiàn)和曲線(xiàn)的的極坐標(biāo)方程；（2）射線(xiàn)與曲線(xiàn)和曲線(xiàn)分別交于，（異于極點(diǎn)），已知點(diǎn)，求的面積.8．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)和曲線(xiàn)：（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.（1）若為上的動(dòng)點(diǎn)，求的中點(diǎn)的軌跡的普通方程；（2）判斷兩曲線(xiàn)與的相交弦所在直線(xiàn)與直線(xiàn)的關(guān)系，若平行，求兩平行線(xiàn)之間的距離；若相交，求出兩直線(xiàn)交點(diǎn)的直角坐標(biāo).9．角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線(xiàn)l的普通方程和曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線(xiàn)l和曲線(xiàn)C的公共點(diǎn)為A，B，P點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的值．10．在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)），直線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)）．（1）求和的普通方程；（2）若曲線(xiàn)截直線(xiàn)所得線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求的斜率．11．在平面直角坐標(biāo)系中，的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，的極坐標(biāo)方程為.（1）求的直角坐標(biāo)方程；（2）與相交于不同兩點(diǎn)、，線(xiàn)段中點(diǎn)為，點(diǎn)，若，求參數(shù)方程中的值.12．已知過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線(xiàn)和曲線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.13．在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為.若直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切.（1）求，并將曲線(xiàn)的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，極坐標(biāo)方程為的射線(xiàn)與曲線(xiàn)交于點(diǎn)（不同于點(diǎn)），求面積的最大值.14．以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且傾斜角為，圓的極坐標(biāo)方程為．（1）寫(xiě)出點(diǎn)的直角坐標(biāo)，直線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程，并把圓的方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)圓交于、兩點(diǎn)，求的值．15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（2）在直角坐標(biāo)系中，若把曲線(xiàn)圖象向下平移個(gè)單位，然后橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)壓縮到原來(lái)的，得到曲線(xiàn)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，求的值．專(zhuān)題十一能力提升檢測(cè)卷1．已知直線(xiàn)：（為參數(shù)）.（1）當(dāng)時(shí)，求直線(xiàn)的斜率；（2）若是圓：內(nèi)部一點(diǎn)，與圓交于?兩點(diǎn)，且，，成等比數(shù)列，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.【答案】（1）（2）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的斜率.（2）由題意，設(shè)?兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，把直線(xiàn)的方程代入圓的方程中，，整理得：.∴，又∵，，成等比數(shù)列，∴，∴，即，∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.2．經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)O作兩條互相垂直的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A(yíng)，B兩點(diǎn).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）設(shè)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M，求點(diǎn)M的軌跡的普通方程；（2）求的最小值.【答案】（1）（2）最小值為【解析】（1）設(shè)點(diǎn)，，，，，化簡(jiǎn)得由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，消去參數(shù)，得.（2）拋物線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為設(shè)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的最小值為.3．在平面直角坐標(biāo)系中，圓的圓心為，半徑為1，圓與圓關(guān)于軸對(duì)稱(chēng).以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求圓和的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)M，N分別是圓和上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足，求面積的最大值.【答案】（1），（2）1【解析】（1）圓的圓心為，半徑為1，所以圓的方程為，根據(jù)，得圓的極坐標(biāo)方程為.因?yàn)閳A與圓關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以圓的極坐標(biāo)方程為；（2）結(jié)合圓的對(duì)稱(chēng)性，設(shè)，，，故的面積為，，當(dāng)，即時(shí)，的面積取得最大值1.4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)，其中a為正實(shí)數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為.（1）若直線(xiàn)l與圓C相切，求a的值；（2）在（1）的條件下，設(shè)直線(xiàn)l與圓C相切于點(diǎn)M，點(diǎn)N是圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值.【答案】（1）3（2）5【解析】（1）圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)，其中a為正實(shí)數(shù))，轉(zhuǎn)為直角坐標(biāo)方程為.直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為，根據(jù)，轉(zhuǎn)為直角坐標(biāo)方程為.利用圓心到直線(xiàn)的距離，由于a為正值，解得a=3.（2）由（1）得：圓心，則：，由于，則，由于圓心C到直線(xiàn)l的距離的最大值為，則：點(diǎn)N到直線(xiàn)l的距離的最大值為，所以5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線(xiàn)M的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線(xiàn)M的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)與曲線(xiàn)M交于A(yíng)、C兩點(diǎn)，與曲線(xiàn)M交于B、D兩點(diǎn)，求四邊形ABCD的面積；【答案】（1）（2）【解析】（1）由，消去參數(shù)得M的普通方程為，將帶入，得整理得M的極坐標(biāo)方程；（2）聯(lián)立，得，則所以聯(lián)立，得，則因?yàn)?，所?6．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，且）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．（1）求的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）若與交于點(diǎn)A，將射線(xiàn)OA繞極點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)交于點(diǎn)B，求的面積．【答案】（1）曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為；（2）【解析】（1）將曲線(xiàn)的參數(shù)方程（為參數(shù)，且）中的參數(shù)消去得，將，代入得，所以，所以曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，因?yàn)榍€(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，即，由，，所以曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程，即（2）由題意可設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，則，，因?yàn)椋?，所以，，所?．已知曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線(xiàn)和曲線(xiàn)的的極坐標(biāo)方程；（2）射線(xiàn)與曲線(xiàn)和曲線(xiàn)分別交于，（異于極點(diǎn)），已知點(diǎn)，求的面積.【答案】（1），（2）【解析】（1）曲線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)），由于①，，②，②得：.根據(jù)整理得.曲線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為普通方程為.轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為.（2）射線(xiàn)與曲線(xiàn)和曲線(xiàn)分別交于，，所以，，所以，則的面積為.8．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)和曲線(xiàn)：（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.（1）若為上的動(dòng)點(diǎn)，求的中點(diǎn)的軌跡的普通方程；（2）判斷兩曲線(xiàn)與的相交弦所在直線(xiàn)與直線(xiàn)的關(guān)系，若平行，求兩平行線(xiàn)之間的距離；若相交，求出兩直線(xiàn)交點(diǎn)的直角坐標(biāo).【答案】（1）（2）兩直線(xiàn)相交，【解析】（1）（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)辄c(diǎn)且為的中點(diǎn)，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以（為參數(shù)），即（為參數(shù)），消去可得，所以軌跡的普通方程為.（2）由曲線(xiàn)：（為參數(shù)），即（為參數(shù)），平方相加，可得，即，與相減可得兩圓的相交弦的方程為，又由，根據(jù)，可得直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為，因?yàn)閮芍本€(xiàn)的斜率不同，所以?xún)芍本€(xiàn)相交，聯(lián)立方程組，解得，所以?xún)芍本€(xiàn)交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.9．角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線(xiàn)l的普通方程和曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線(xiàn)l和曲線(xiàn)C的公共點(diǎn)為A，B，P點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的值．【答案】（1）直線(xiàn)l：；曲線(xiàn)C：（2）【解析】（1）由消去參數(shù)t得：，所以直線(xiàn)l的普通方程是；由得，將代入得：，即，所以曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為.（2）因P點(diǎn)的極坐標(biāo)為，則點(diǎn)P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，將直線(xiàn)l的參數(shù)方程(為參數(shù))代入方程并整理得：，令點(diǎn)A，B所對(duì)參數(shù)分別為，，則，于是得，，所以的值為.10．在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)），直線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)）．（1）求和的普通方程；（2）若曲線(xiàn)截直線(xiàn)所得線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求的斜率．【答案】（1）C：，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)：，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)：；（2）2【解析】（1）由為參數(shù)），消去參數(shù)，得，即曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為，由為參數(shù)），當(dāng)時(shí)，消去參數(shù)，可得直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為，當(dāng)時(shí)，可得直線(xiàn)的參數(shù)方程為.（2）將直線(xiàn)的參數(shù)方程代入曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程，整理可得：．①曲線(xiàn)截直線(xiàn)所得線(xiàn)段的中點(diǎn)在橢圓內(nèi)，則方程①有兩解，設(shè)為，，則，故，解得．的斜率為2．11．在平面直角坐標(biāo)系中，的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，的極坐標(biāo)方程為.（1）求的直角坐標(biāo)方程；（2）與相交于不同兩點(diǎn)、，線(xiàn)段中點(diǎn)為，點(diǎn)，若，求參數(shù)方程中的值.【答案】（1）（2）或【解析】（1）由得，所以，將代入得，即，所以的直角坐標(biāo)方程為；（2）將代入整理得設(shè)、對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、，則、是方程的兩根，所以，因?yàn)椋?，所以，此時(shí)，所以，所以，所以或.12．已知過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線(xiàn)和曲線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（1），.（2）或.【解析】（1）由得：，代入，直線(xiàn)的普通方程為，即.由得：，將代入得：曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程：，即.（2）法1：(幾何法)由（1）知：曲線(xiàn)是以（0，2）為圓心，以為半徑的圓，設(shè)圓心到直線(xiàn)的距離為，∵弦長(zhǎng)，∴，即圓心（0，2）到直線(xiàn)的距離為，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式得，即，解得或.法2：(代數(shù)法)由方程組消去，整理得：∵直線(xiàn)和曲線(xiàn)交于，兩點(diǎn)由∴，得,設(shè)，，則①，②由∴，解得或.13．在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為.若直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切.（1）求，并將曲線(xiàn)的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，極坐標(biāo)方程為的射線(xiàn)與曲線(xiàn)交于點(diǎn)（不同于點(diǎn)），求面積的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）消去曲線(xiàn)C的參數(shù)，得，則曲線(xiàn)C是以為圓心，為半徑的圓，由題知，直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切，則，即，曲線(xiàn)，由極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化公式，知，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為：（2）由題知，，與x軸的夾角為，，，則，則當(dāng)時(shí)，面積最大為.14．以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且傾斜角為，圓的極坐標(biāo)方程為．（1）寫(xiě)出點(diǎn)的直角坐標(biāo)，直線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程，并把圓的方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)圓交于、兩點(diǎn)，求的值．【答案】（1）；（為參數(shù)）；（2）【解析】（1）由題知的直角坐標(biāo)為，所以直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)傾斜角為的參數(shù)方程為（為參數(shù)），，所以圓的直線(xiàn)坐標(biāo)方程為；（2）將直線(xiàn)的參數(shù)方程代到圓的直角坐標(biāo)方程中整理得：，設(shè)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，．15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）