中考數(shù)學(xué)專題練——9圖形的變化一．選擇題（共6小題）1．（2022?建鄴區(qū)二模）如圖，矩形ABCO，點(diǎn)A、C在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，4）．將△ABC沿AC翻折，得到△ADC，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A．（65，125） B．（65，52） C．（32，125）2．（2022?建鄴區(qū)二模）下列幾何體中，主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是（）A．球體 B．圓柱 C．三棱錐 D．三棱柱3．（2022?鼓樓區(qū)二模）若4m＝5n（m≠0），則下列等式成立的是（）A．m4=n5 B．m4=4．（2022?玄武區(qū)一模）如圖，矩形紙片ABCD，AB＝15cm，BC＝20cm，先沿對(duì)角線AC將矩形紙片ABCD剪開(kāi)，再將三角形紙片ABC沿著對(duì)角線AC向下適當(dāng)平移，得到三角形紙片A'BC'，然后剪出如圖所示的最大圓形紙片，則此時(shí)圓形紙片的半徑為（）A．607cm B．1207cm C．365cm 5．（2022?南京一模）如圖，E是菱形ABCD的邊BC上的點(diǎn)，連接AE．將菱形ABCD沿AE翻折，點(diǎn)B恰好落在CD的中點(diǎn)F處，則tan∠ABE的值是（）A．4 B．5 C．13 D．156．（2022?建鄴區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，3），將點(diǎn)A繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)B．若點(diǎn)B的坐標(biāo)是（5，﹣1），則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（﹣0.5，﹣2.5） B．（﹣0.25，﹣2） C．（0，﹣1.75） D．（0，﹣2.75）二．填空題（共8小題）7．（2022?秦淮區(qū)二模）如圖①，是形如“T”形的拼塊，其每個(gè)拐角都是直角，各邊長(zhǎng)度如圖所示．如圖②，用4個(gè)同樣的拼塊拼成的圖案，恰好能放入一個(gè)邊長(zhǎng)為6的正方形中，則a的值為．8．（2022?南京二模）如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是AB、CD邊的中點(diǎn)，G為AD邊上的一點(diǎn)，將矩形沿BG翻折使得點(diǎn)A落在EF上．若AB＝4，則BG的長(zhǎng)為．9．（2022?建鄴區(qū)二模）點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，若AB＝5且PA＞PB，則PA長(zhǎng)最接近的整數(shù)是．10．（2022?玄武區(qū)二模）如圖，在△ABC中，∠C＝2∠B，BC的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，垂足為E，若AD＝4，BD＝6，則DE的長(zhǎng)為．11．（2022?南京一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'，BC的延長(zhǎng)線交B'C'于點(diǎn)D，若B'C'∥AB，則CD的長(zhǎng)為．12．（2022?玄武區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，作點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，得到點(diǎn)P1，再將點(diǎn)P1向右平移3個(gè)單位，得到點(diǎn)P2（1，﹣1），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．13．（2022?秦淮區(qū)校級(jí)模擬）如圖，將菱形ABCD沿直線EF翻折，點(diǎn)C落在邊AB上的點(diǎn)G處，若EG⊥CD，AB＝5，BG＝1，則CE的長(zhǎng)為．14．（2021?秦淮區(qū)二模）如圖，線段AB、CD的端點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，它們相交于點(diǎn)M．若每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，則MCMD的值是三．解答題（共9小題）15．（2022?鼓樓區(qū)校級(jí)二模）小淇同學(xué)在學(xué)習(xí)了“平面鏡反射原理”后，用一個(gè)小平面鏡PQ做實(shí)驗(yàn)．他先將平面鏡放在平面上，如圖，用一束與平面成30°角的光線照射平面鏡上的A處，使光影正好落在對(duì)面墻面上一幅畫的底邊C點(diǎn)．他不改變光線的角度，原地將平面鏡轉(zhuǎn)動(dòng)了7.5°角，即∠PAP′＝7.5°，使光影落在C點(diǎn)正上方的D點(diǎn)，測(cè)得CD＝10cm．求平面鏡放置點(diǎn)與墻面的距離AB．（參考數(shù)據(jù)：3≈16．（2022?鼓樓區(qū)二模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，CF⊥CE交△ACE的外接圓于點(diǎn)F，連接AF，其中AC＝3，BC＝4．（1）求證：△CFA∽△CEB；（2）當(dāng)E從B運(yùn)動(dòng)到A時(shí)，F(xiàn)運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為．17．（2022?秦淮區(qū)二模）如圖，已知△ABC，點(diǎn)D，E分別在BC，CA上，且滿足AD＝AB，EB＝EC．（1）用直尺和圓規(guī)確定點(diǎn)D，E；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）連接AD，EB，AD與EB交于點(diǎn)F．①求證：△BDF∽△CBA；②若∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，則DF的長(zhǎng)為．18．（2022?建鄴區(qū)二模）太陽(yáng)能光伏發(fā)電因其清潔、安全、高效等特點(diǎn)，已成為世界各國(guó)重點(diǎn)發(fā)展的新能源產(chǎn)業(yè)．圖①是太陽(yáng)能電板的實(shí)物圖，其截面示意圖如圖②，AB為太陽(yáng)能電板，其一端A固定在水平面上且?jiàn)A角∠DAB＝22°，另一端B與支撐鋼架BC相連，鋼架底座CD和水平面垂直，且∠BCD＝135°．若AD＝3m，CD＝0.5m，求AB的長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，結(jié)果精確到0.01m．）19．（2022?秦淮區(qū)二模）如圖，一條寬為0.5km的河的兩岸PQ，MN互相平行，河上有兩座垂直于河岸的橋CD，EF．測(cè)得公路AC的長(zhǎng)為6km，公路AC，AE與河岸PQ的夾角分別為45°，71.6°，公路BD，BF與河岸MN的夾角分別為60°，30°．（1）求兩座橋CD，EF之間的距離（精確到0.1km）；（2）比較路徑①：A﹣C﹣D﹣B和路徑②：A﹣E﹣F﹣B的長(zhǎng)短，則較短路徑為（填序號(hào)），兩路徑相差km（精確到0.1km）．（參考數(shù)據(jù)：tan71.6°≈3.0，2≈1.41，3≈1.73，20．（2022?玄武區(qū)二模）如圖，山頂?shù)恼戏接幸凰嗀B，為了測(cè)量塔AB的高度，在距山腳M一定距離的C處測(cè)得塔尖頂部A的仰角∠ACM＝37°，測(cè)得塔底部B的仰角∠BCM＝31°，然后沿CM方向前進(jìn)30m到達(dá)D處，此時(shí)測(cè)得塔尖仰角∠ADM＝45°（C，D，M三點(diǎn)在同一直線上），求塔AB的高度．（參考數(shù)據(jù)：tan31°≈0.60，tan37°≈0.75）21．（2022?建鄴區(qū)二模）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點(diǎn)D在BC上且DA⊥AC，垂足為A．（1）求證：AB2＝BD?BC；（2）若BD＝2，則AC的長(zhǎng)是．22．（2022?鼓樓區(qū)一模）如圖，∠C＝∠D＝90°，AC＝AD．（1）求證∠CAB＝∠DAB；（2）若將△ADB沿AB的垂直平分線翻折，則得到的三角形和△ACB可以拼成一個(gè)（寫出圖形的形狀）；（3）若將△ADB進(jìn)行一次圖形變化，得到的三角形和△ACB拼成一個(gè)等腰三角形，請(qǐng)寫出圖形變化的過(guò)程．23．（2022?秦淮區(qū)校級(jí)模擬）如圖，某漁輪在航行中遇險(xiǎn)發(fā)出呼救信號(hào)，我海軍艦艇在A處獲悉后，測(cè)出該漁輪在海軍艦艇的北偏東45°，距離為162海里的C處，并測(cè)得該漁輪正沿南偏東53°的方向行進(jìn)．海軍艦艇立即沿北偏東67.4°的方向前去營(yíng)救，與漁輪在B處相遇，求漁輪的航程BC和海軍艦艇的航程AB（參考數(shù)據(jù)：sin53°＝cos37°≈0.80，cos53°＝sin37°≈0.60，tan67.4°≈2.4）．

中考數(shù)學(xué)專題練——9圖形的變化參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題）1．（2022?建鄴區(qū)二模）如圖，矩形ABCO，點(diǎn)A、C在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，4）．將△ABC沿AC翻折，得到△ADC，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A．（65，125） B．（65，52） C．（32，125）【解答】解：如圖，過(guò)D作DF⊥AF于F，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，4），∴AO＝2，AB＝4，根據(jù)折疊可知：CD＝OA，而∠D＝∠AOE＝90°，∠DEC＝∠AEO，∴△CDE≌△AOE，∴OE＝DE，OA＝CD＝2，設(shè)OE＝x，那么CE＝4﹣x，DE＝x，∴在Rt△DCE中，CE2＝DE2+CD2，∴（4﹣x）2＝x2+22，∴x=3又DF⊥AF，∴DF∥EO，∴△AEO∽△ADF，而AD＝AB＝4，∴AE＝CE＝4?3∴AEAD=EO∴DF=125，AF∴OF＝AF﹣OA=165?∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（65，12故選：A．2．（2022?建鄴區(qū)二模）下列幾何體中，主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是（）A．球體 B．圓柱 C．三棱錐 D．三棱柱【解答】解：A．球體的主視圖、左視圖和俯視圖都是圓，故本選項(xiàng)符合題意；B．圓柱的主視圖和左視圖都是矩形，但俯視圖是一個(gè)圓形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．三棱錐的主視圖和左視圖都是三角形，俯視圖也是三角形，但它的內(nèi)部有一點(diǎn)與三個(gè)頂點(diǎn)連接，故本選項(xiàng)不符合題意；D．三棱柱的主視圖和左視圖都是矩形，但俯視圖是一個(gè)三角形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．3．（2022?鼓樓區(qū)二模）若4m＝5n（m≠0），則下列等式成立的是（）A．m4=n5 B．m4=【解答】解：A．因?yàn)閙4=n5，所以5B．因?yàn)閙4=5C．因?yàn)閙n=45，所以5D．因?yàn)閙n=54，所以4故選：D．4．（2022?玄武區(qū)一模）如圖，矩形紙片ABCD，AB＝15cm，BC＝20cm，先沿對(duì)角線AC將矩形紙片ABCD剪開(kāi)，再將三角形紙片ABC沿著對(duì)角線AC向下適當(dāng)平移，得到三角形紙片A'BC'，然后剪出如圖所示的最大圓形紙片，則此時(shí)圓形紙片的半徑為（）A．607cm B．1207cm C．365cm 【解答】解：過(guò)點(diǎn)A'作A'P⊥AD于點(diǎn)P，設(shè)AP＝xcm，A'P＝y(tǒng)cm，圓的直徑為dcm，由題意可得：d+x＝20，d﹣y＝15，∴20﹣x＝15+y，即x+y＝5，∵∠A＝∠A，∠APA'＝∠ADC，∴△APA'∽△ADC，∴APAD=A'P∴y=3∴x=207，d∴半徑為：607cm故選：A．5．（2022?南京一模）如圖，E是菱形ABCD的邊BC上的點(diǎn)，連接AE．將菱形ABCD沿AE翻折，點(diǎn)B恰好落在CD的中點(diǎn)F處，則tan∠ABE的值是（）A．4 B．5 C．13 D．15【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥CD，∵四邊形ABCD為菱形，菱形ABCD沿AE翻折，∴AB＝AD，AB＝AF，∠ABE＝∠D，∴AD＝AF，∴三角形ADF為等腰三角形，∵AG⊥DF，∴點(diǎn)G為DF中點(diǎn)，∵點(diǎn)F為CD中點(diǎn)，∴AD＝CD＝4DG，設(shè)DG＝a，則AD＝4a，在Rt△ADG中，AD2＝AG2+DG2，∴（4a）2＝AG2+a2，∴AG=15a∴tan∠ABE＝tanD=AG故選：D．6．（2022?建鄴區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，3），將點(diǎn)A繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)B．若點(diǎn)B的坐標(biāo)是（5，﹣1），則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（﹣0.5，﹣2.5） B．（﹣0.25，﹣2） C．（0，﹣1.75） D．（0，﹣2.75）【解答】解：如圖，設(shè)AB的中點(diǎn)為Q，∵A（﹣2，3），B（5，﹣1），∴Q（1.5，1），過(guò)點(diǎn)Z作AN⊥x軸于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)Q作QK⊥AN于點(diǎn)K，過(guò)點(diǎn)C作CT⊥QK于T，則K（﹣2，1）AK＝2，QK＝3.5，∵∠AKQ＝∠CTQ＝∠AQC＝90°，∴∠AQK+∠CQT＝90°，∠CQT+∠TCQ＝90°，∴∠AQK＝∠TCQ，在△AKQ和△QTC中，∠AKQ=∠CTQ∠AQK=∠TCQ∴△AKQ≌△QTC（AAS），∴QT＝AK＝2，CT＝QK＝3.5，∴C（﹣0.5，﹣2.5）故選：A．二．填空題（共8小題）7．（2022?秦淮區(qū)二模）如圖①，是形如“T”形的拼塊，其每個(gè)拐角都是直角，各邊長(zhǎng)度如圖所示．如圖②，用4個(gè)同樣的拼塊拼成的圖案，恰好能放入一個(gè)邊長(zhǎng)為6的正方形中，則a的值為103【解答】解：如圖：由題意得：BC＝EF＝2a，CD＝a，DE＝3a，∠DEF＝∠BCD＝∠CDE＝90°，∴CE=CD∵四邊形AGHM是正方形，∴∠A＝∠G＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∵∠ACB+∠DCE＝90°，∴∠ABC＝∠DCE，∴△ABC∽△DCE，∴ABAC∴AC＝3AB，在Rt△ABC中，AB2+AC2＝BC2，∴AB2+9AB2＝（2a）2，∴AB=105∴AC＝3AB=35∵∠DEF＝∠CDE＝90°，∴DC∥EF，∴∠DCE＝∠FEG，∴∠ABC＝∠FEG，∴△ABC≌△GEF（AAS），∴EG＝AB=105∴AC+CE+EG＝6，∴3510a+10a∴a=10故答案為：1038．（2022?南京二模）如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是AB、CD邊的中點(diǎn)，G為AD邊上的一點(diǎn)，將矩形沿BG翻折使得點(diǎn)A落在EF上．若AB＝4，則BG的長(zhǎng)為833【解答】解：如圖，連接AA′，在矩形ABCD中，E、F分別是AB、CD邊的中點(diǎn)，∴EF⊥AB，AE＝BE，∴EF垂直平分AB，∴A′A＝A′B，由折疊可得，AB＝A′B，∠ABG＝∠A′BG，∴AB＝BA′＝AA′，∴△ABA′是等邊三角形，∴∠ABA′＝60°，∴∠ABG=12∠∴AG=12∵AB＝4，∴BG2＝AB2+AG2，∴BG2＝42+14BG∴BG=8故答案為：839．（2022?建鄴區(qū)二模）點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，若AB＝5且PA＞PB，則PA長(zhǎng)最接近的整數(shù)是3．【解答】解：∵點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，∴PA＝0.618AB＝0.618×5≈3．故答案為：3．10．（2022?玄武區(qū)二模）如圖，在△ABC中，∠C＝2∠B，BC的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，垂足為E，若AD＝4，BD＝6，則DE的長(zhǎng)為362【解答】解：連接DC，∵DE是BC的垂直平分線，∴DB＝DC＝6，∴∠DCB＝∠B，∵∠ACB＝2∠B，∴∠ACD＝∠B，∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴ADAC=AC解得：BC＝310，∴BE=3由勾股定理得：DE=B故答案為：3611．（2022?南京一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'，BC的延長(zhǎng)線交B'C'于點(diǎn)D，若B'C'∥AB，則CD的長(zhǎng)為2．【解答】解：設(shè)CE＝x，∵B′C′∥AB，∴∠BAB＝∠B′，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠B＝∠B′，AC＝AC′＝6，∴∠BAE＝∠B，∴AE＝BE＝8﹣x，∴（8﹣x）2＝x2+62，∴x=7∴CE=7∴AE＝BE＝8?7∵AB＝AB′=A∴B′E＝AB′﹣AE=15∵B′C′∥AB，∴∠EB′D＝∠BAE＝∠ABE＝∠EDB′，∴DE＝B′E=15∴CD＝DE﹣CE＝2，故答案為：2．12．（2022?玄武區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，作點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，得到點(diǎn)P1，再將點(diǎn)P1向右平移3個(gè)單位，得到點(diǎn)P2（1，﹣1），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，1）．【解答】解：∵將點(diǎn)P1向右平移3個(gè)單位，得到點(diǎn)P2（1，﹣1），∴P1（﹣2，﹣1），∵點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，得到點(diǎn)P1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，1）．故答案為：（﹣2，1）．13．（2022?秦淮區(qū)校級(jí)模擬）如圖，將菱形ABCD沿直線EF翻折，點(diǎn)C落在邊AB上的點(diǎn)G處，若EG⊥CD，AB＝5，BG＝1，則CE的長(zhǎng)為4．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)AB，作CH⊥AB，垂足為H，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，DC∥AB，∵EG⊥CD，∴EG⊥AB，∴∠EGH＝∠GEC＝∠ECH＝90°，∴四邊形ECHG是矩形，∴EC＝GH，EG＝CH，由翻折可知：EC＝EG，∴四邊形ECHG是正方形，∴EC＝GH＝EG＝CH，設(shè)EC＝GH＝EG＝CH＝x，∵AB＝BC＝5，BG＝1，∴BH＝GH﹣BG＝x﹣1，在Rt△CBH中，根據(jù)勾股定理得：BH2+CH2＝BC2，∴（x﹣1）2+x2＝52，解得x＝4或x＝﹣3（舍去），∴CE＝4．故答案為：4．14．（2021?秦淮區(qū)二模）如圖，線段AB、CD的端點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，它們相交于點(diǎn)M．若每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，則MCMD的值是127【解答】解：如圖，取格點(diǎn)J，K，設(shè)AB交格線于O．∵AJ∥BK，∴△AJO∽△BKO，∴JO：OK＝AJ：BK＝1：3，∴OK=3∴OD＝DK+OK=7∵DO∥BC，∴△DOM∽△CBM，∴DMCM∴MCMD故答案為：127三．解答題（共9小題）15．（2022?鼓樓區(qū)校級(jí)二模）小淇同學(xué)在學(xué)習(xí)了“平面鏡反射原理”后，用一個(gè)小平面鏡PQ做實(shí)驗(yàn)．他先將平面鏡放在平面上，如圖，用一束與平面成30°角的光線照射平面鏡上的A處，使光影正好落在對(duì)面墻面上一幅畫的底邊C點(diǎn)．他不改變光線的角度，原地將平面鏡轉(zhuǎn)動(dòng)了7.5°角，即∠PAP′＝7.5°，使光影落在C點(diǎn)正上方的D點(diǎn)，測(cè)得CD＝10cm．求平面鏡放置點(diǎn)與墻面的距離AB．（參考數(shù)據(jù)：3≈【解答】解：由題意得：∠DAB＝37.5°+7.5°＝45°．設(shè)AB＝xcm，則DB＝xcm，在Rt△ABC中，∠CAB＝30°，∵tan∠CAB=BC∴BC＝AB?tan∠CAB=33∵CD＝BD﹣BC，∴x?33∴x≈23.65．因此，平面鏡放置點(diǎn)與墻面的距離AB是23.65cm．16．（2022?鼓樓區(qū)二模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，CF⊥CE交△ACE的外接圓于點(diǎn)F，連接AF，其中AC＝3，BC＝4．（1）求證：△CFA∽△CEB；（2）當(dāng)E從B運(yùn)動(dòng)到A時(shí)，F(xiàn)運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為154【解答】（1）證明：∵CE⊥CF，∴∠ECF＝∠ACB＝90°，∴∠ACF＝∠BCE，∵∠AFC+∠AEC＝180°，∠CEB+∠AEC＝180°，∴∠AFC＝∠CEB，∴△CFA∽△CEB；（2）解：在Rt△ACB中，AC＝3，BC＝4，∠ACB＝90°，∴AB=A∵△CFA∽△CEB，∴AFBE=ACBC，∠∴AF=34∴點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡是射線AF，∴當(dāng)E從B運(yùn)動(dòng)到A時(shí)，F(xiàn)運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為34×5故答案為：15417．（2022?秦淮區(qū)二模）如圖，已知△ABC，點(diǎn)D，E分別在BC，CA上，且滿足AD＝AB，EB＝EC．（1）用直尺和圓規(guī)確定點(diǎn)D，E；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）連接AD，EB，AD與EB交于點(diǎn)F．①求證：△BDF∽△CBA；②若∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，則DF的長(zhǎng)為5425【解答】解：（1）作圖如下：（2）①如下圖：∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∵EB＝EC，∴∠EBD＝∠C，∴△BDF∽△CBA；②過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BD于點(diǎn)H，∵∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC=A∵cos∠ABH=BH∴BH3∴BH=9∵AB＝AD，∴BD＝2BH=18由①知△BDF∽△CBA，∴BDDF即185解得DF=54故答案為：542518．（2022?建鄴區(qū)二模）太陽(yáng)能光伏發(fā)電因其清潔、安全、高效等特點(diǎn)，已成為世界各國(guó)重點(diǎn)發(fā)展的新能源產(chǎn)業(yè)．圖①是太陽(yáng)能電板的實(shí)物圖，其截面示意圖如圖②，AB為太陽(yáng)能電板，其一端A固定在水平面上且?jiàn)A角∠DAB＝22°，另一端B與支撐鋼架BC相連，鋼架底座CD和水平面垂直，且∠BCD＝135°．若AD＝3m，CD＝0.5m，求AB的長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，結(jié)果精確到0.01m．）【解答】解：∵∠BCD＝135°，∠FCD＝90°，∴∠BCF＝45°，∵∠BFC＝90°，∴∠FBC＝∠FCB＝45°，∴FB＝FC，設(shè)FB＝FC＝xm，則DE＝xm，∵AD＝3m，CD＝0.5m，∴AE＝（3﹣x）m，BE＝（x+0.5）m，∵tan∠BAE=BEAE，∠∴0.40=x+0.5解得x＝0.5，∴BE＝1m，∵sin∠BAE=BE∴sin22°=1解得AB≈2.70m，即AB的長(zhǎng)約為2.70m．19．（2022?秦淮區(qū)二模）如圖，一條寬為0.5km的河的兩岸PQ，MN互相平行，河上有兩座垂直于河岸的橋CD，EF．測(cè)得公路AC的長(zhǎng)為6km，公路AC，AE與河岸PQ的夾角分別為45°，71.6°，公路BD，BF與河岸MN的夾角分別為60°，30°．（1）求兩座橋CD，EF之間的距離（精確到0.1km）；（2）比較路徑①：A﹣C﹣D﹣B和路徑②：A﹣E﹣F﹣B的長(zhǎng)短，則較短路徑為①（填序號(hào)），兩路徑相差0.5km（精確到0.1km）．（參考數(shù)據(jù)：tan71.6°≈3.0，2≈1.41，3≈1.73，【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AG⊥PQ，垂足為G，在Rt△ACG中，AC＝6km，∠ACG＝45°，∴AG＝AC?sin45°＝6×22=32CG＝AC?cos45°＝6×22=32在Rt△AEG中，∠AEG＝71.6°，∴EG=AGtan71.6°≈∴CE＝CG﹣EG＝32?2=22∴兩座橋CD，EF之間的距離約為2.8km；（2）過(guò)點(diǎn)B作BH⊥PQ，垂足為Q，由題意得：CE＝DF＝22km，∵∠BDH是△BDF的一個(gè)外角，∴∠FBD＝∠BDH﹣∠BFD＝30°，∴∠BFD＝∠DBF＝30°，∴DB＝DF＝22km，在Rt△BHD中，∠BDH＝60°，∴BH＝BD?sin60°＝22×∴BF＝2BH＝26（km），在Rt△AEG中，AE=AG2∴路徑①的長(zhǎng)＝AC+CD+BD＝6+0.5+22≈9.32（km路徑②的長(zhǎng)＝AE+EF+BF＝25+0.5+26≈9.86（9.86﹣9.32≈0.5（km），∴較短路徑為：①，兩路徑相差0.5km，故答案為：①，0.5．20．（2022?玄武區(qū)二模）如圖，山頂?shù)恼戏接幸凰嗀B，為了測(cè)量塔AB的高度，在距山腳M一定距離的C處測(cè)得塔尖頂部A的仰角∠ACM＝37°，測(cè)得塔底部B的仰角∠BCM＝31°，然后沿CM方向前進(jìn)30m到達(dá)D處，此時(shí)測(cè)得塔尖仰角∠ADM＝45°（C，D，M三點(diǎn)在同一直線上），求塔AB的高度．（參考數(shù)據(jù)：tan31°≈0.60，tan37°≈0.75）【解答】解：延長(zhǎng)AB交CM于點(diǎn)E，設(shè)DE＝x米，在Rt△ADE中，∠ADE＝45°，∴AE＝DE?tan45°＝x（米），∵CD＝30米，∴CE＝CD+DE＝（x+30）米，在Rt△AEC中，∠ACE＝37°，∴tan37°=AE∴x＝90，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝90是原方程的根，∴AE＝90米，CE＝120米，在Rt△BCE中，∠BCE＝31°，∴BE＝CE?tan31°≈120×0.6＝72（米），∴AB＝AE﹣BE＝90﹣72＝18（米），∴塔AB的高度約為18米．21．（2022?建鄴區(qū)二模）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點(diǎn)D在BC上且DA⊥AC，垂足為A．（1）求證：AB2＝BD?BC；（2）若BD＝2，則AC的長(zhǎng)是23．【解答】（1）證明：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵DA⊥AC，∴∠DAC＝90°，∴∠BDA＝∠DAC+∠C＝120°，∴∠BAC＝∠BDA＝120°，∵∠B＝∠B，∴△BDA∽△BAC，∴BABC∴AB2＝BD?BC；（2）∵∠BAC＝120°，∠DAC＝90°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝30°，∵∠B＝30°，∴∠B＝∠BAD，∴BD＝AD＝2，在Rt△ADC中，∠C＝30°，∴AC=3AD＝23故答案為：23．22．（2022?鼓樓區(qū)一模）如圖，∠C＝∠D＝90°，AC＝AD．（1）求證∠CAB＝∠DAB；（2）若將△ADB沿AB的垂直平分線翻折，則得到的三角形和△ACB可以拼成一個(gè)矩形（寫出圖形的形狀）；（3）若將△ADB進(jìn)行一次圖形變化，得到的三角形和△ACB拼成一個(gè)等腰三角形，請(qǐng)寫出圖形變化的過(guò)程．【解答】（1