烏魯木齊地區(qū)2024年高三年級第一次質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)（問卷）（卷面分值：150分；考試時(shí)間：120分鐘）注意事項(xiàng)：1．本試卷分為問卷（4頁）和答卷（4頁），答案務(wù)必書寫在答卷（或答題卡）的指定位量上．2．答題前，先將答卷密封線內(nèi)的項(xiàng)目（或答題卡中的相關(guān)信息）填寫清楚．第I卷（選擇題共58分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．1．若復(fù)數(shù)，則（）A． B． C．1 D．2．命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，3．已知向量，，則（）A． B．C． D．4．已知數(shù)列滿足，，則（）A．3 B．2或 C．3或 D．25．的展開式中的系數(shù)為（）A． B． C．20 D．306．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且傾斜角為的直線與交于A，B兩點(diǎn)，以為直徑的圓與準(zhǔn)線切于點(diǎn)，則的方程為（）A． B． C． D．7．在中，，，，則下列各式一定成立的是（）A． B．C． D．8．在滿足，的實(shí)數(shù)對中，使得成立的正整數(shù)的最大位為（）A．15 B．16 C．22 D．23二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共計(jì)18分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分．9．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則（）A．在上單調(diào)遞增B．在上有4個零點(diǎn)C．D．將的圖祭向右平移個單位，可得的圖急10．若函數(shù)的定義域?yàn)?，且，，則（）A． B．為偶函數(shù)C．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 D．11．某廣場設(shè)置了一些石凳供大家休息，這些石凳是由棱長為40cm的正方體截去八個一樣的四面體得到的，則（）A．該幾何體的頂點(diǎn)數(shù)為12B．該幾何體的棱數(shù)為24C．該幾何體的表面積為D．該幾何體外接球的表面積是原正方體內(nèi)切球、外接球表面積的等差中項(xiàng)第II卷（非選擇題共92分）三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分．12．已知集合，，則的子集個數(shù)為_________；13．在工業(yè)生產(chǎn)中軸承的直徑服從，購買者要求直徑為，不在這個范圍的將被拒絕，要使拒絕的概率控制在之內(nèi)，則至少為_________；（若，則）14．設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，A是右支上一點(diǎn)，滿足，直線交雙曲線于另一點(diǎn)，且，則雙曲線離心率的一個值為_________．四、解答題：本大題共5小題，共計(jì)77分．解答應(yīng)在答卷的相應(yīng)各題中寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15．（13分）設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，．（I）求的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，求的前項(xiàng)和．16．（15分）我們平時(shí)常用的視力表叫做對數(shù)視力表，視力呈現(xiàn)為4.8，4.9，5.0，5.1．視力為正常視力．否則就是近視．某地區(qū)對學(xué)生視力與學(xué)習(xí)成結(jié)進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽查了100名近視學(xué)生的成績，得到頻率分布直方圖：（I）能否據(jù)此判斷學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與視力狀況相關(guān)？（不需說明理由）（II）估計(jì)該地區(qū)近視學(xué)生學(xué)習(xí)成纜的第85百分位數(shù)；（精確到0.1）（III）已知該地區(qū)學(xué)生的近視率為54%，學(xué)生成績的優(yōu)秀率為36%（成績分為優(yōu)秀），從該地區(qū)學(xué)生中任選一人，若此人的成績?yōu)閮?yōu)秀，求此人近視的概率．（以樣本中的頻率作為相應(yīng)的概率）17．（15分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱，的中點(diǎn)．（I）求直線與平面所成角的正弦值；（II）在截面內(nèi)是否存在點(diǎn)．使平面，并說明理由．18．（17分）已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上，過點(diǎn)的兩條直線，分別與橢圓交于另一點(diǎn)A，B，且直線，，的斜率滿足．（I）求橢圓的方程；（II）證明直線過定點(diǎn)；（III）橢圓C的焦點(diǎn)分別為，，求凸四邊形面積的取值范圍．19．（17分）已知函數(shù)．（I）證明曲線在處的切線過原點(diǎn)；（II）討論的單調(diào)性；（III）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．烏魯木齊地區(qū)2024年高三年級第一次質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)（答案）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分．1~4ACDC 5~8ABBD二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共計(jì)18分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分．9．ABC 10．BCD 11．ABD三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分．12．4 13．0.1 14．或5四、解答題：本大題共5小題，共計(jì)77分．解答應(yīng)在答卷的相應(yīng)各題中寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15．（13分）（I）由題設(shè)得，故，因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，所以數(shù)列，所以；（II）由（I）得，所以．16．（15分）（I）不能據(jù)此判斷；（II）由頻率分布直方圖可知，成績90分以下所占比例為，因此第85百分位數(shù)一定位于內(nèi)，由，可以估計(jì)該地區(qū)近視學(xué)生的學(xué)習(xí)成績的第85百分位數(shù)約為95．8；（III）設(shè)“該地區(qū)近視學(xué)生”，“該地區(qū)優(yōu)秀學(xué)生”，由題設(shè)得，，，所以．17．（15分）（I）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則，，，，，，，，，，設(shè)平面的法向量，則，即，可取，因?yàn)?，所以與平面所成角的正弦值為；（II）假設(shè)截面內(nèi)存在點(diǎn)滿足條件，設(shè)，，，，所以，，，因?yàn)槠矫妫?，所以，解得，這與假設(shè)矛盾矛盾，所以不存在點(diǎn)，使平面．18．（17分）（I）由題設(shè)得，解得，所以的方程為；（II）由題意可設(shè)，設(shè)，，由，整理得，．由韋達(dá)定理得，，由得，即，整理得，因?yàn)椋?，解得或，時(shí)，直線過定點(diǎn)舍去；時(shí)，滿足，所以直線過定點(diǎn)．（III）由（II）得直線，所以，由，整理得，，由題意得，因?yàn)?，所以，所以，令，，所以，在上單調(diào)遞減，所以的范圍是．19．（17分）（I）由題設(shè)得，所以，又因?yàn)?，所以切點(diǎn)為，斜率，所以切線方程為，即，恒過原點(diǎn)．（II）由（I）得，①時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；②時(shí)，，時(shí)，，，在上單調(diào)遞增，時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；③時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（III）當(dāng)時(shí)，，即，下面證明當(dāng)時(shí)，，，即證，令，因?yàn)?，所以，只需證，即證，令，，，令，，令，，與在上單