2023年山西省呂梁市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.計(jì)算：-3-5的結(jié)果是(

)A.-2 B.2 C.-8 D.82.如圖，直線AB//CD，若∠A=110°，則∠1的度數(shù)是(

)A.70°

B.20°

C.80°

D.90°3.已知某物體的三視圖如圖所示，那么與它對(duì)應(yīng)的物體是(

)A.

B.

C.

D.4.笛卡爾是法國(guó)著名數(shù)學(xué)家，他于1637年發(fā)明了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)工具——平面直角坐標(biāo)系.平面直角坐標(biāo)系的引入，使得我們可以用幾何方法研究代數(shù)問(wèn)題，又可以用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題，主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是(

)

A.方程思想 B.數(shù)形結(jié)合思想 C.公理化思想 D.分類思想5.2023年1月17日，國(guó)家航天局公布了我國(guó)嫦娥五號(hào)月球樣品的科研成果，科學(xué)家們通過(guò)對(duì)月球樣品的研究，精確測(cè)定了月球的年齡是20.3億年.數(shù)據(jù)20.3億年用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.20.3×108年

B.20.3×109年

C.0.203×106.將拋物線y=-12(x-3)2-5先向左平移2A.y=-12(x-5)2-8 B.y=-7.生物興趣小組對(duì)某大豆雜交品種進(jìn)行育苗試驗(yàn)，培育結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：總粒數(shù)黃色子葉粒數(shù)青色子葉粒數(shù)黃色子葉粒數(shù)與青色子葉粒數(shù)的實(shí)際比率黃色子葉粒數(shù)與青色子葉粒數(shù)的理論比率246187593.16：13：1365827389202.98：13：17679578118983.06：13：1312132343677773.01：13：1根據(jù)上述培育結(jié)果，下列說(shuō)法正確的是(

)A.只要增加試驗(yàn)的粒數(shù)，黃色子葉粒數(shù)與青色子葉粒數(shù)的實(shí)際比率就更加接近于3：1

B.隨著試驗(yàn)粒數(shù)的增加，黃色子葉粒數(shù)與青色子葉粒數(shù)的實(shí)際比率穩(wěn)定于3：1

C.培育該大豆雜交品種時(shí)，出現(xiàn)青色子葉粒數(shù)的概率為13

D.培育該大豆雜交品種時(shí)，出現(xiàn)黃色子葉數(shù)的概率為8.如圖，在△ABC中，DE//AC，DF//BC.則下列比例中錯(cuò)誤的是(

)A.ADBD=DFBC

B.ADBD=AF

9.如圖，用形狀大小相同的菱形組成一組有規(guī)律的圖案，其中第1個(gè)圖案中有4個(gè)菱形，第2個(gè)圖案中有7個(gè)菱形，第3個(gè)圖案中有10個(gè)菱形，…按此規(guī)律排下去，若相鄰的兩個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)共有83個(gè)，則這兩個(gè)圖案分別是(

)

A.第10個(gè)，第11個(gè) B.第11個(gè)，第12個(gè) C.第12個(gè)，第13個(gè) D.第13個(gè)，第14個(gè)10.小明在化簡(jiǎn)分式Aa2-b2-aa+b時(shí)，計(jì)算得正確的結(jié)果為A.2ab-a2 B.ab+a C.ab-a 二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.因式分解：2x3-8xy12.大自然中的大部分物質(zhì)具有熱脹冷縮現(xiàn)象，而水則具有反膨脹現(xiàn)象，如圖所示是當(dāng)溫度在0℃-15℃時(shí)，水的密度ρ(單位：g/m3)隨著溫度t(單位：℃)的變化關(guān)系圖象，請(qǐng)寫(xiě)出當(dāng)溫度在0℃到15℃變化時(shí)，函數(shù)ρ的一條性質(zhì)：______13.圖形的密鋪(或稱圖形的鑲嵌)指用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間既不留空隙、也不互相重疊地把一部分平面完全覆蓋.圖1所示的是一種五邊形密鋪的結(jié)構(gòu)圖，圖2是從該密鋪圖案中抽象出的一個(gè)五邊形，其中∠C=∠E=90°，∠A=∠B=∠D，則∠A的度數(shù)是______．14.近年來(lái)，隨著智能技術(shù)的發(fā)展，智能機(jī)器人已經(jīng)服務(wù)于社會(huì)生活的各個(gè)方面.圖1所示是一款智能送貨機(jī)器人，圖2是其側(cè)面示意圖，現(xiàn)測(cè)得其矩形底座ABCD的高BC為30cm，上部顯示屏EF的長(zhǎng)度為30cm，側(cè)面支架EC的長(zhǎng)度為100cm，∠ECD=80°，∠FEC=130°，則該機(jī)器人的最高點(diǎn)F距地面AB的高度約為_(kāi)_____cm.(參考數(shù)據(jù)：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67)15.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P在對(duì)角線BD上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB和BC上，且∠EPF=45°，若CF=2DP=4，AE=12，則AB的長(zhǎng)度為_(kāi)_____．

三、解答題（本大題共8小題，共64.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.(本小題8.0分)

(1)計(jì)算：(x+2y)2-x(x+2y)；

(2)解不等式組：17.(本小題8.0分)

如圖，直線l分別與x軸，y軸交于A，D兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)B，BC⊥x軸，垂足為C，D為AB的中點(diǎn).AC=6，CD=5．

(1)求出反比例函數(shù)的關(guān)系表達(dá)式；

(2)若P(m,n)是該反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且m>3.請(qǐng)直接寫(xiě)出18.(本小題8.0分)

操作計(jì)算：用尺規(guī)作圖法作正多邊形是數(shù)學(xué)史上很經(jīng)典的幾何問(wèn)題，在邊數(shù)小于10的正多邊形中，可以用尺規(guī)作圖法作出的有正三、正四、正五、正六和正八邊形，德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯已經(jīng)證明不能用尺規(guī)作圖法作出正七邊形和正九邊形，但是我們可以用下列方法近似地作出一個(gè)正七邊形：

如圖，已知AB為⊙O的直徑．

步驟一：作出半徑OB的垂直平分線，與⊙O分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，垂足為D．

步驟二：以ED為半徑，在⊙O上依次截取BG=GH=HM=MN=NP=PQ=ED．

步驟三：順次連接各分點(diǎn)，即可得到一個(gè)近似的正七邊形BGHMNPQ．

(1)動(dòng)手操作：請(qǐng)用上面方法，用直尺(沒(méi)有刻度)和圓規(guī)在已知⊙O中作出正七邊形BGHMNPQ.要求：不寫(xiě)作法，但保留作圖痕跡．

(2)推理計(jì)算：若⊙O的半徑為1，則EF的長(zhǎng)度為_(kāi)_____，所作出的正七邊形BGHMNPQ的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．19.(本小題8.0分)

隨著新能源汽車的普及，我國(guó)新能源汽車的保有量已經(jīng)處于世界第一，解決汽車快速充電技術(shù)已經(jīng)成為新能源汽車發(fā)展的主要研究方向，從2023年開(kāi)始，4C甚至6C的快速充電方案已經(jīng)開(kāi)始逐步落地.據(jù)測(cè)試數(shù)據(jù)顯示，使用6C充電技術(shù)，每分鐘充電量的續(xù)航里程(汽車所能行駛的路程)比采用4C技術(shù)提高了50%，若采用6C充電技術(shù)，續(xù)航里程480公里的充電時(shí)間，比采用4C充電技術(shù)續(xù)航里程400公里的充電時(shí)間節(jié)省2分鐘，求采用6C充電技術(shù)，每分鐘充電量的續(xù)航里程為多少公里？20.(本小題8.0分)

山西省文化和旅游廳發(fā)布《關(guān)于2023年全省景區(qū)首道門(mén)票優(yōu)惠活動(dòng)參與景區(qū)名單的公告》，公布了我省11個(gè)地市的優(yōu)惠景區(qū)數(shù)量，具體情況見(jiàn)下表所示：地區(qū)太原市大同市朔州市忻州市陽(yáng)泉市呂梁市晉中市長(zhǎng)治市晉城市臨汾市運(yùn)城市優(yōu)惠景區(qū)數(shù)量(單位：家)631832209181620根據(jù)上面信息，解答下列問(wèn)題：

(1)我省11個(gè)地市中，參加首道門(mén)票優(yōu)惠活動(dòng)的景區(qū)數(shù)量的平均數(shù)是______家(精確到0.1)，中位數(shù)是______家，眾數(shù)是______家.

(2)小明在網(wǎng)上搜到平遙古城、介休綿山、五臺(tái)山、云岡石窟四張圖片，并把這四張圖片制成形狀大小相同的四張卡片，分別編號(hào)為A，B，C，D.將這四張卡片背面朝上洗勻，并從中隨機(jī)抽取其中的兩張，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求出小明恰好抽中平遙古城和介休綿山的概率是多少？

(3)“五一長(zhǎng)假”期間，小明去“平遙古城”和“介休綿山”風(fēng)景區(qū)游玩，兩個(gè)景區(qū)首道門(mén)票的標(biāo)價(jià)共235元，打折后兩個(gè)景區(qū)的首道門(mén)票共花費(fèi)了163元，已知“五一長(zhǎng)假”期間平遙古城首道門(mén)票按標(biāo)價(jià)的6折銷售，介休綿山首道門(mén)票按標(biāo)價(jià)的8折銷售，請(qǐng)求出平遙古城和介休綿山首道門(mén)票的標(biāo)價(jià)各為多少元？21.(本小題8.0分)

閱讀與思考：下面是小宇同學(xué)寫(xiě)的一篇數(shù)學(xué)小論文，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)學(xué)習(xí)任務(wù)：

對(duì)角線互相垂直的四邊形的性質(zhì)探究

在平行四邊形一章中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)平行四邊形、矩形、菱形及正方形的性質(zhì)，那么對(duì)于對(duì)角線互相垂直的四邊形，它有哪些特殊的性質(zhì)呢？容易得知：

對(duì)角線互相垂直的四邊形，兩組對(duì)邊的平方和相等，證明過(guò)程如下：

如圖1，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC⊥BD，垂足為O．

求證：AD2+BC2=AB2+CD2．

證明：∵AC⊥BD于點(diǎn)O，

∴AD2+BC2=(OA2+OD2)+(OB2+OC2)(依據(jù)1)=(OA2+OB2)+(OD2+OC2)=AB2+CD2

若對(duì)角線互相垂直的四邊形內(nèi)接于圓，它還有什么特殊性質(zhì)呢，通過(guò)探究，我得出如下結(jié)論：對(duì)角線互相垂直的圓內(nèi)接四邊形，每組對(duì)邊的平方和等于它的外接圓半徑平方的4倍，證明過(guò)程如下(不完整)：

如圖2，已知⊙O的半徑為R，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，且AC⊥BD．

求證：AB2+CD2=4R2．

證明：過(guò)點(diǎn)B作直徑BE，分別連接OA，OE，OD，OC，AE．

∵BE是⊙O的直徑，∴∠EAB=90°(依據(jù)2)

∴∠2+∠E=90°22.(本小題8.0分)

問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在菱形紙片ABCD中，E為BC的中點(diǎn).將該菱形紙片沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，使得點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'落在AB的延長(zhǎng)線上，試猜想CC'與AB的位置關(guān)系，并加以證明．

(1)數(shù)學(xué)思考：請(qǐng)解答老師提出的問(wèn)題；

(2)拓展再探：如圖2，“興趣小組”受到老師所提問(wèn)題的啟發(fā)，將菱形紙片沿直線DE折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'，連接C'B并延長(zhǎng)與AD交于點(diǎn)F，他們認(rèn)為四邊形BEDF是平行四邊形.“興趣小組”得出的結(jié)論是否正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(3)問(wèn)題解決：如圖3，“智慧小組”突發(fā)奇想，將菱形紙片沿直線MN折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'與點(diǎn)E重合，得到的折痕為MN.他們提出了一個(gè)新問(wèn)題：若菱形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為10，tanA=43，求BN的長(zhǎng)度.請(qǐng)你思考該問(wèn)題，并直接寫(xiě)出結(jié)果．23.(本小題8.0分)

如圖，拋物線y=-12x2+x+4與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)E(3,t)在拋物線上．

(1)求出直線AE的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式，并直接寫(xiě)出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)P(m,n)是直線AE上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線，并且與直線AE交于點(diǎn)Q．

①分別連接AP，BQ，當(dāng)AP=BQ時(shí)，求出m的值；

②連接BD，過(guò)點(diǎn)P作直線l//BD，直線l與直線AE交于點(diǎn)M，當(dāng)S△PQM答案和解析1.【答案】C

解析：解：-3-5=-8．

故選：C．

根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則，減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．

本題考查了有理數(shù)的減法，熟記運(yùn)算是解題的關(guān)鍵，運(yùn)算時(shí)要注意符號(hào)的處理．

2.【答案】A

解析：解：∵AB//CD，

∴∠A+∠AED=180°，

∵∠A=110°，

∴∠AED=70°，

∴∠1=∠AED=70°．

故選：A．

根據(jù)平行線的性質(zhì)，得∠A+∠AED=180°，再根據(jù)對(duì)頂角相等即可得出答案．

本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等．

3.【答案】B

解析：解：A選項(xiàng)，俯視圖為長(zhǎng)方形和正方形組合圖形，非圓形，排除;

B選項(xiàng)，三視圖符合題干圖形，符合題意;

C選項(xiàng)，圓柱體高度和半徑顯然和題干主視圖，俯視圖中相應(yīng)尺寸不符合，排除;

D選項(xiàng)，俯視圖大致是兩個(gè)同心圓，和題干俯視圖不一致，排除．

故選：B．

4.【答案】B

解析：解：平面直角坐標(biāo)系的引入，使得我們可以用幾何方法研究代數(shù)問(wèn)題，又可以用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題，主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合思想，

故選：B．

平面直角坐標(biāo)系體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．

本題考查了平面直角坐標(biāo)系的概念，是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)．

5.【答案】D

解析：解：20.3億年=2030000000年=2.03×109年，

故選：D．

科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于6.【答案】C

解析：解：將拋物線y=-12(x-3)2-5先向左平移2個(gè)單位，再向下平移7.【答案】B

解析：解：A、增加試驗(yàn)的次數(shù)，黃色子葉粒數(shù)與青色子葉粒數(shù)的實(shí)際比率不一定就更加接近于3：1，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

B、隨著試驗(yàn)粒數(shù)的增加，黃色子葉粒數(shù)與青色子葉粒數(shù)的實(shí)際比率穩(wěn)定于3：1，原說(shuō)法正確，符合題意；

C、培育該大豆雜交品種時(shí)，出現(xiàn)青色子葉粒數(shù)的概率為14，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

D、培育該大豆雜交品種時(shí)，出現(xiàn)黃色子葉數(shù)的概率為34，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B．

A、根據(jù)隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率都會(huì)穩(wěn)定在一個(gè)值附近即可判斷；

B、根據(jù)隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率都會(huì)穩(wěn)定在一個(gè)值附近即可判斷；

C、根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率的穩(wěn)定值即為概率值即可判斷；

8.【答案】A

解析：解：∵DF//BC，

∴ADDB=AFFC，∠B=∠ADF，

∵DE//AC，

∴∠A=∠BDE，

∴△ADF∽△DBE，

∴9.【答案】D

解析：解：第1個(gè)圖案中有4個(gè)菱形，

第2個(gè)圖案中有7個(gè)菱形，

第3個(gè)圖案中有10個(gè)菱形，…

按此規(guī)律排下去，

第n個(gè)圖案中有(1+3n)個(gè)菱形，

由第n個(gè)圖案和(n-1)個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)共有83個(gè)，得，

3n+1+3(n-1)+1=83

解得：n=14，

∴n-1=13．

故選：D．

根據(jù)圖形規(guī)律求得第n個(gè)圖案中有(1+3n)個(gè)菱形，根據(jù)題意列出方程，解方程即可求解．

本題考查了圖形類規(guī)律，一元一次方程的應(yīng)用，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】D

解析：解：由題意得：Aa2-b2-aa+b=aba2-b2，

∴Aa11.【答案】2x(x+2y)(x-2y)

解析：解：2x3-8xy2

=2x(12.【答案】當(dāng)溫度t等于4°C時(shí)，水的密度ρ的值最大(答案不唯一)

解析：解：當(dāng)0°C<t<4°C時(shí)，水體積就是逐漸變小的，

根據(jù)公式ρ=mv可知水的密度ρ隨t的增大而增大，

所以是熱縮冷脹，

當(dāng)4°C<t<15°C時(shí)，水的體積就是逐漸增大的，水的密度ρ隨t的增大減小

故答案為：當(dāng)溫度t等于4°C時(shí)，水的密度ρ的值最大(答案不唯一)．

當(dāng)0°C<t<4°C時(shí)，水體積就是逐漸變小的，當(dāng)4°C<t<15°C時(shí)，水的體積就是逐漸增大的，根據(jù)公式13.【答案】120°

解析：解：∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=(5-2)×180°=540°，∠A=∠B=∠D，∠C=∠E=90°，

∴3∠A+2×90°=540°，

則∠A=120°．

故答案為：120°．

根據(jù)n邊形內(nèi)角和公式(n-2)?180°求解即可．

本題考查了多邊形的內(nèi)角和問(wèn)題，掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解答的關(guān)鍵．

14.【答案】143

解析：解：過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)分別

作EH⊥CD，F(xiàn)N⊥CD，垂足為N，H，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥FH，垂足為M，則：四邊形EMNH為矩形，MN=EH，EM=HN，

在Rt△EHC中，sin∠ECH=EHCE=EH100≈0.98，

∴EH≈98cm，

∵∠EHC=90°，∠HCE=80°，

∴∠CEH=10°，

∴∠FEM=∠FEC-∠MEH-∠CEH=130°-90°-10°=30°，

∴FM=12EF=15cm，

∴點(diǎn)F到CD的高度為MN+FM=EH+FM≈113cm，

∵矩形底座ABCD的高BC為30cm，

∴點(diǎn)F到底面的高度約為113+30=143cm．

故答案為：143．

過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)分別

作EH⊥CD，F(xiàn)N⊥CD，垂足為N，H，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥FH，垂足為M，分別解Rt△EHC，Rt△EMF15.【答案】8+2解析：解：過(guò)點(diǎn)P作MN⊥BC交BC于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)N；過(guò)點(diǎn)P作JG⊥AB交AB于點(diǎn)G，交DC于點(diǎn)J，

∵四邊形ABCD是正方形，BD是對(duì)角線，

∴AD=BC=JG，AB=DC=MN，∠ADB=45°，

∵CF=2DP=4，

∴PJ=PN=2，

∴CM=MF=2，AG=2，

∵AE=12，

∴GE=10，

∵△PGB是等腰直角三角形，

∴PG=GB，

過(guò)點(diǎn)E作EH⊥DB交BD于點(diǎn)H，設(shè)EH=x，

∴EH2+HB2=EB2，

∴EB=2x，

∴PG=GB=10+2x，

∴PB=2(10+2x)，

∴PH=PB-HB=2(10+2x)-x，

∵∠EPF=∠FPB+∠EPB=45°，∠MPB=∠MPF+∠FPB=45°，

∴∠EPB=∠MPF，

∴△PMF∽△PHE，

∴MFEH=PMPH，

∴2x=10+2x2(10+2x)-x，

解得：x=27-22，

∴EB=214-4，

∴AB=8+214．

故答案為：8+214．

過(guò)點(diǎn)P作MN⊥BC交16.【答案】解：(1)(x+2y)2-x(x+2y)

=x2+4xy+4y2-x2-2xy

=2xy+4y2．

(2)解析：(1)根據(jù)(a±b)2=17.【答案】解：(1)∵BC⊥x軸，D為AB的中點(diǎn)，

∴AB=10，

∵AC=6，

∴BC=AB2-AC2=8，

∵OD⊥OC，

∴OC=12AC=3，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：(3,8)，

∴8=k3，

∴k=24，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=24x(x>0)解析：(1)根據(jù)BC⊥x軸，D為AB的中點(diǎn)，得AB=10，根據(jù)勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=kx(x>0)，即可；

(2)根據(jù)P(m,n)是該反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，得nm=24，根據(jù)m>318.【答案】2π3

7解析：解：(1)如圖所示，七邊形BGHMNPQ為所要作的正七邊形；

(2)連接OE，OF，

∵EF垂直平分OB，⊙O的半徑為1，

∴OD=12OB=12×1=12，

∴ED=OE2-OD2=12-(12)2=32，

∴cos∠DOE=ODOE=121=12，

∴∠DOE=60°，

∵OE=OF，

∴∠DOF=∠DOE=60°，

∴∠EOF=120°，

∴EF的弧長(zhǎng)=120π?1180=2π3；

∵BG=GH=HM=MN=NP=PQ=ED19.【答案】解：設(shè)采用4C充電技術(shù)，每分鐘充電量的續(xù)航里程為x公里，則采用6C充電技術(shù)的續(xù)航里程為(1+50%)x公里，

根據(jù)題意，得480(1+50%)x=400x-2，

解得：x=40，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原分式方程的解，

當(dāng)x=40時(shí)，(1+50%)x=60，

答：采用解析：設(shè)采用4C充電技術(shù)，每分鐘充電量的續(xù)航里程為x公里，則采用6C充電技術(shù)的續(xù)航里程為(1+50%)x公里，根據(jù)題意，列出分式方程，求解驗(yàn)根即可．

本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意，找到等量關(guān)系，列出分式方程是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】9.6

8

3和20

解析：解：(1)x-=6+3+1+8+3+2+20+9+18+16+2011≈9.6(家)，

從小到大排列：1，2，3，3，6，8，9，16，18，20，20，

∴中位數(shù)：8，眾數(shù)：3和20．

(2)列樹(shù)狀圖如圖所示：

由樹(shù)狀圖可知，所有等可能結(jié)果有12種，其中正好抽中“平遙古城”和“介休綿山”的結(jié)果有2種．

∴小明恰好抽中“平遙古城”和“介休綿山”的概率為P=212=16．

(3)設(shè)平遙古城首道門(mén)票的標(biāo)價(jià)為x元，根據(jù)題意

得0.6x+0.8(235-x)=163，

∴x=125，

當(dāng)x=125時(shí)，235-125=110．

答：平遙古城首道門(mén)票的標(biāo)價(jià)為125元，介休綿山首道門(mén)票的標(biāo)價(jià)為110元．

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)利用平均數(shù)的計(jì)算公式列式計(jì)算即可求得平均數(shù)，將數(shù)據(jù)從小到大排列后第21.【答案】勾股定理(或直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方)

直徑所對(duì)的圓周角等于90°

解析：解：(1)勾股定理(或直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方)；

直徑所對(duì)的圓周角等于90°．

(2)過(guò)點(diǎn)B作直徑BE，分別連接OA，OE，OD，OC，AE．

∵BE是⊙O的直徑，

∴∠EAB=90°，

∴∠2+∠E=90°，

∵AC⊥BD，

∴∠1+∠ACB=90°．

∵∠E=∠ACB，

∴∠1=∠2，

∵∠AOE=2∠2，∠DOC=2∠1；

∴∠AOE=∠DOC，

∴DC=AE，

∴AB2+CD2=AB2+AE2=BE2，

∴AB2+CD2=(2R)2=4R2；

(3)連接BD交AC于F，如圖，

∵∠DBC=∠E，∠ACB+∠E=90°，

∴∠ACB+∠DBC=90°，

∴∠BFC=90°，AC⊥BD，

由(2)得：AB2+CD2=BE2=4R2，

∴AB2+CD2=64AB+CD=10(AB<CD)，

解得：AB=5-7CD=5+22.【答案】解：(1)CC'⊥AB，

證明：由折疊可知，CE=C'E，

∴∠ECC'=∠EC'C，

∵CE=BE，

∴BE=C'E，

∴∠EBC'=∠EC'B，

∵∠BCC'+∠CC'B+∠CBC'=180°，

∴2∠BC'E+2∠CC'E=180°

∴∠BC'E+∠CC'E=90°，

∴CC'⊥AB；

(2)“興趣小組”得到的結(jié)論是正確的．

理由如下：

連接CC'，延長(zhǎng)DE交CC'于點(diǎn)H，

由折疊可知，CE=C'E，

∴∠ECC'=∠EC'C，

∵CE=BE，

∴BE=C'E，

∴∠EBC'=∠EC'B，

∵∠BCC'+∠CC'B+∠CBC'=180°，

∴2∠BC'E+2∠CC'E=180°，

∴∠BC'E+∠CC'E=90°，

∴∠BC'C=90°，

又∵C，C'關(guān)于DH對(duì)稱，

∴DH⊥CC'，

∴∠DHC=90°，

∴∠BC'C=∠DHC，

∴BF//DE，

∵四邊形ABCD是菱形，DF//BE，

∴四邊形BEDF是平行四邊形；

(3)過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，

∵菱形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為10，

∴BE=12BC=5，

∵AD//CB，

∴∠EBF=∠A，

∴tan∠EBF=EFBF=tan∠A=43，

∴設(shè)EF=4x，BF=3x，

則：BE=BF2+EF2=5x=5，

∴x=1，

∴EF=4，BF=3，

設(shè)BN=k，

則：NF=3+k解析：(1)由折疊推出CE=C'E=BE，等邊對(duì)等角得到∠