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文檔簡介
山東省青島大學附屬中學2022年中考一模試題
數學
(本試題卷共4頁,滿分120分,考試時間100分鐘)
注意事項:
1.答卷前,考生務必將自己的姓名、考試號填寫在試題卷和答題卡上,并將考試號條形碼粘貼
在答題卡上指定位置。
2.選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用
橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號,答在試題卷上無效。
3.非選擇題(主觀題)用0.5毫米的黑色簽字筆直接答在答題卡上每題對應的答題區(qū)域內,答
在試題卷上無效。作圖一律用2B鉛筆或0.5毫米的黑色簽字筆。
4.考試結束后,請將本試題卷和答題卡一并上交。
一、選擇題(本題滿分24分,共有8道小題,每小題3分)
I.?的算術平方根是()
A.3B.C.±3D.-3
2.2021年5月15H,我國“天問一號”探測器在火星成功著陸.火星具有和地球相近環(huán)境,與地球最近
時候的距離約55000000km.用科學記數法表示為()
A.0.55x107mB.5.5xl07mC.5.5xl0'°mD.5.5xl0"m
4.如圖,AB是。。的直徑,點E、C在。。上,點A是弧EC的中點,過點A畫。。的切線,交BC的延長
線于點。,連接EC.若NA£)B=58.5。,則NACE的度數為()
E
A
D
A.29.5°B.31.5°C.58.5°D.63°
5.如圖,若AA5C與是位似圖形,則位似中心的坐標是()
C.(0,-1)D.(0,1)
6.已知二次函數丁=依2+陵+。(。工0),圖像上部分點的坐標(羽y)的對應值如下表所示,則方程
g?+法+1.37=0的根是()
X04
y0.37-10.37
A.0或4B.逐或4-逐C.1或5D.無實根
〃+b+0
7.二次函數y="2+8x+c的圖象如圖所示,則一次函數y=法+。2-4。。與反比例函數y=---------在
x
同一坐標系內的圖象大致為()
Y.
—1\\O1
8.如圖,已知E是正方形ABC。中AB邊延長線上一點,且4B=BE,連接CE、DE,DE與BC交于苴N,
尸是CE的中點,連接AF交BC于點M,連接BF.有如下結論:①DN=EN;②XABF?/\ECD,,③tan/C£>E=
A.①②③④B.①②③C.①③④D.①②④
二、填空題(本題滿分18分,共有6道小題,每小題3分)
9.計算:748-tan60°^sin30°-(-1)2022=.
10.一個不透明的盒子中裝有6個黑球和若干個白球,它們除顏色不同外,其余均相同,從盒子中隨機摸出
一球記下其顏色,再把它放回盒子中搖勻,重復上述過程,共試驗500次,其中有301次摸到白球,由此估
計盒子中的白球大約有一個.
11.2021年6月170,中國第7艘載人航天飛船“神州12號”圓滿發(fā)射成功,激勵更多的年輕人投身航天
事業(yè).現有甲、乙兩名學員要進行招飛前的考核,按照4:3:2:1的比例確定成績,甲、乙兩人成績(百
分制)如表:
候選人心理素質身體素質科學頭腦應變能力
甲86858890
乙90828190
選擇1名學員,最后應選.
12.接種疫苗是阻斷新冠病毒傳播的有效途徑.針對疫苗應急需問題,某制藥廠緊急批量生產,計劃每天生
產疫苗16萬劑,但受某些因素影響,有10名工廠不能按時到廠.為了應對疫情,回廠的工人加班生產,由
原來每天工作8小時增加到10小時,每人每小時完成的工作量不變,這樣每天只能生產疫苗15萬劑.設該
廠當前參加生產的工人有x人,根據題意可列方程為:.
13.如圖,以邊長為66cm的正六邊形紙板的各頂點為端點,在各邊上分別截取4cm長的12條線段,過
截得的12端點作所在邊的垂線,形成6個有兩個直角的四邊形.把它們沿圖中虛線減掉,用剩下的紙板折
成一個底為正六邊的無蓋柱形盒子,則它的容積為cn?.
14.實驗證實,放射性物質在放出射線后,質量將減少,減少的速度開始較快,后來較慢,實際上,物質所
剩的質量與時間成某種函數關系.上調為表示鐳的放射規(guī)律的函數圖像,據此可計算32mg鐳縮減為Img
所有的時間大約是年.
三、作圖題(本題滿分4分)
15已知:Za>線段a.
求作:矩形ABCD,使對角線的長為a,夾角為Na.
四、解答題
16.計算
—1。+1ci
(1)化簡:-2------------;----------1--------
Q~-2。+1a—1a—1
|(x+l)<2
(2)解不等式組《并求出不等式組的整數解之和.
x+2x+3
------>------
I23
18.甲乙兩人用下面兩個可以自由轉動轉盤做游戲,4轉盤被分成如圖所示的三份,并分別標有數字1,2,
-3;8轉盤被等分成三份,分別標有數字-1,-2,3.甲乙兩人同時轉動轉盤,當轉盤停止轉動時,指針
所指的數字之差的絕對值大于2,則甲勝;指針所指的數字之差的絕對值小于2.則乙勝.請問,這個游戲
對甲乙兩人公平嗎?說明理由.
19.為倡導綠色健康節(jié)約的生活方式,某社區(qū)開展“減少方便筷使用,共建節(jié)約型社區(qū)”活動.志愿者隨機
抽取了社區(qū)內50名居民,對其5月份方便筷使用數量進行了調查,并對數據進行了統(tǒng)計整理,以下是部分
數據和不完整的統(tǒng)計圖表:
方便筷使用數量在5Kx<15范圍內的數據:
5,7,12,9,10,12,8,8,10,11,6,9,13,6,12,8,7.
不完整的統(tǒng)計圖表:
方便筷使用數量統(tǒng)計表
組別使用數量(雙)頻數
A04<514
B5<x<10
C10<x<15
D15<x<20a
ExZ2010
合50
方便筷使用數量占比統(tǒng)計圖
請結合以上信息回答下列問題:
(1)統(tǒng)計表中的a=;
(2)統(tǒng)計圖中E組對應扇形的圓心角為度;
(3)。組數據的眾數是;調查的50名居民5月份使用方便筷數量的中位數是;
(4)根據調查結果,請你估計該社區(qū)2000名居民5月份使用方便筷數量不少于15雙的人數.
20.如圖,小王站在河岸上的G點,看見河里有一小船垂直于岸邊的方向劃過來.此時,測得小船C的俯
角是N/7)C=30。,若小王的眼睛與地面的距離是1.6米,BG=1米,BG平行于4c所在的直線,迎水坡*4:
3,坡長AB=10米,點A、B、C、。、F、G在同一平面內,求小船C到岸邊的距離CA的長.(結果保留根
號)
21.如圖,直線y=fcx+3與x軸、),軸分別交于點8、C,與反比例函數y=—交于點A、D,過。做。E_Lx
X
軸于E,連接OD,若A(-2,〃),SAOAB:SAOOE=1:2.
(1)求反比例函數的表達式;
(2)求點C的坐標.
22.已知:如圖,在平行四邊形ABC。中,E、尸分別為A&C。的中點,G、”分別為。E、B尸的中點.
(1)試判斷四邊形EHFG的形狀,并證明;
(2)若/A8C=90°,試判斷四邊形E/7FG的形狀并加以并證明.
23.新冠疫情期間,某網店銷售的消毒用紫外線燈很暢銷,該網店店主結合店鋪數據發(fā)現,日銷量了(件)
是售價x(元/件)的一次函數,其售價、日銷售量、日銷售純利潤卬(元)的四組對應值如表:
售價X(元/件)150160170180
日銷售量y(件)200180160140
日銷售純利潤W(元)8000880092009200
另外,該網店每日的固定成本折算下來為2000元.
(1)求y關于x的函數解析式(不要求寫出自變量的取值范圍);
(2)該商品每件的進價是多少元?當每件的售價為多少元時,日銷售純利潤最大?
(3)由于疫情期間,每件紫外線燈的進價提高了〃,元(相>0),且每日固定成本增加了100元,但該店
主為響應政府號召,落實防疫用品限價規(guī)定,按售價不高于170元/件銷售,若此時的日銷售純利潤最高為
7500元,求小的值.
25.閱讀理解】
排列:從〃個元素中選取,”(相9)個元素,這,〃個元素稱一個排列,不同順序視作不同排列,排列數
量記作A:.
組合:從〃個元素中選取,*(,花〃)個元素,這,〃個元素稱為一個排列,不同順序視作同一排列,組合數量
記作G".
例如:(甲、乙),(乙、甲)是兩種不同的排列,確實同--種組合.
【問題提出1]在5個點中選取其中3個,有多少種排列?有多少種組合?
(1A3XIA4KIA5)
國②
5"4X3=。附排列
圖①
【問題解決11
將5個點分別編號為“1”“2”“3”“4”“5”.
(一)排列:
(1)選取第1個點:
如圖①,從全部5個點中選取1個,有5種情況;
(2)選取第2個點:
如圖①,從剩余4個點中選取1個,有4種情況;
(3)選取第3個點:
如圖①,從剩余3個點中選取1個,有3種情況;
綜上所述,從5個點中任選3個點,共有5x4x3=60種排列,即用=60.
(二)組合:
因為每個組合都包含了3個點,所有每3個點共有A;=3x2xl=6(種)排列.例如:包含“1”“2”“3”
這3個點的組合,就有(1,2,3)(1,3,2)(2,1,3)(2,3,1)(3,1,2)(3,2,I)共6種不同排
,1
列……像這樣,每個組合都重復了6次(即用次),即組合數=排列數的中,故“在5個點中選取其中3
個”對應組合數
(種).
柒程TO
(1)填空
①&=;②寓=(?>3);③C:=(?>2).
(2)【問題提出2】在五邊形中,每次取其中的3個頂點連接成三角形,可以構造多少個三角形?
【問題解決2】
解:問題可以抽象成在5個點中取其中3個,有多少種組合.
:仁=與=答==1。(種),,在5個點中取其中3個,有10種組合?
即在五邊形中,每次取其中的3個頂點連接成三角形,可以構造10個三角形.
【問題延伸】在六邊形中,每次取其中的4個頂點連接成四邊形,可以構造多少個四邊形?
(請仿照【問題解決2】利用排列、組合的計算方法解決問題)
解:
【建立模型】在〃(n>3)邊形中,每次取其中的“(m<n)個頂點連接成〃?角形,可以構造個,〃邊
形.
(3)【模型應用】在如圖②所示的正方形網格圖中,以格點為頂點的三角形共有個.
27.如圖,在四邊形A8CZ)中,AB//CD,ZABC=90°,AB=8cm,BC=6cm,4O=10cm,點P、。分別是線
段CO和AO上的動點.點P以2cm/s的速度從點。向點C運動,同時點。以lcm/s的速度從點4向點。
運動,當其中一點到達終點時,兩點停止運動.將PQ沿翻折得到QP',連接PP'交直線4。于點E,
連接AC、BQ.設運動時間為f(s)回答下列問題:
(1)當f為何值時,PQ〃AC?
(2)是否存在某一時刻f,使P、P、。三點共線?若存在,求出r的值;若不存在,請說明理由;
(3)求四邊形8CPQ的面積S(cm?)關于時間,小)的函數關系式;
(4)是否存在某時刻/,使點Q在NPp。平分線上?若存在,求出f的值;若不存在,請說明理由.
參考答案
一、選擇題(本題滿分24分,共有8道小題,每小題3分)
1.%的算術平方根是()
A.3B.GC.±3D.-3
【1題答案】
【答案】B
【解析】
【分析】先計算囪=3,根據算術平方根的定義計算即可.
【詳解】解:???、月=3,
二3的算術平方根為6,
故選:B.
【點睛】本題考查了算術平方根的定義,求一個數的平方根,能熟記算術平方根的定義的內容是解此題的
關鍵.平方根:如果一個數的平方等于。,那么這個數就叫。的平方根,其中屬于非負數的平方根稱之為算
術平方根.
2.2021年5月15日,我國“天問一號”探測器在火星成功著陸.火星具有和地球相近的環(huán)境,與地球最近
時候的距離約55000000km.用科學記數法表示為()
A.0.55x107mB.5.5xl07mC.5.5xlO,omD.5.5xl0"m
【2題答案】
【答案】C
【解析】
【分析】先進行單位換算,再用科學記數法,科學記數法的表示形式為“X10"的形式,其中l(wèi)<|a|<10,n為
整數.確定〃的值時,要看把原數變成。時,小數點移動了多少位,”的絕對值與小數點移動的位數相同.
【詳解】解:V55000000比t=55(XX)(XXXXX)m,
55000000km=55000000000m=5.5xlO,om,
將55000000km用科學記數法表示為5.5xl(y°m.
故選:C.
【點睛】此題考查科學記數法的表示方法.熟練掌握科學記數法的表示形式并正確確定a及"的值是解題的
關鍵.
3.如圖所示的幾何體的俯視圖是()
【3題答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根據從上面看得到的圖形是俯視圖,可得答案.
【詳解】從上面看得到的圖形是匚江匚
故選D
【點睛】本題考查了三視圖的知識,掌握從上邊看得到的圖形是俯視圖是關鍵.
4.如圖,AB是。。的直徑,點E、C在。。上,點4是弧EC的中點,過點A畫。。的切線,交的延長
線于點。,連接EC.若NAO8=58.5。,則NACE的度數為()
A.29.5°B.31.5°C.58.5°D.63°
【4題答案】
【答案】B
【解析】
【分析】根據切線的性質可得根據直角三角形的性質可求根據圓周角定理可得NACB=90。,
繼而求得NBAC,根據垂徑定理得到B4LEC,繼而即可求解.
【詳解】解:是。。的切線,
J.BAVAD,
':ZADB=58.5°,
:.ZB=90°-ZADB=3>].5°,
是。。的直徑,
ZACB=90°,
ZBAC=90°-ZB=58.5°,
:點A是弧EC中點,
:.BALEC,
:.ZAC£=90°-NR4c=31.5°,
故選:B
【點睛】本題考查切線的性質、圓周角定理、垂徑定理,解題的關鍵是熟練掌握圓的切線定理,圓周角定
理、垂徑定理.
5.如圖,若AABC與AA4G是位似圖形,則位似中心的坐標是()
C.(0,-1)D.(0,1)
【5題答案】
【答案】C
【解析】
【分析】根據位似中心的定義,連接位似圖形的對應點,交點即為位似中心.
【詳解】解:連接cc,B|B,AlA并延長,交點P即為所求,由圖可知:位似中心的坐標是:(0,-1),
故選:C.
【點睛】此題考查的是位似圖形及位似中心的定義,掌握位似中心的確定方法:位似圖形的各個對應點連
線的交點即為位似中心是解決此題的關鍵.
6.已知二次函數,=依2+必+或。/0),圖像上部分點的坐標(x,y)的對應值如下表所示,則方程
*+區(qū)+1.37=0的根是()
X0V54
y0.37-10.37
A.0或4B.6或4-逐C.1或5D.無實根
【6題答案】
【答案】B
【解析】
【分析】利用拋物線經過點(0,0.37)得到c=0.37,根據拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線戶2,
拋物線經過點(6,-1),由于方程以2+瓜+1.37=0變形為數2+法+037=1,則方程以2+以+].37=0的根理
解為函數值為-1所對應的自變量的值,所以方程以2+法+1.37=0的根為==4-右.
【詳解】解:由拋物線經過點(0,0.37)得到c=0.37,
?拋物線經過點(0,0.37)、(4,0.37),
...拋物線的對稱軸為直線m2,
???拋物線經過點(逐,-1),關于拋物線的對稱軸對稱的點的橫坐標為2-(75-2)=4-6
拋物線經過點(4->/5,-1),
?.?二次函數解析式為y=ax1+bx+Q31,
/,方程加+法+1.37=0變形為以2+法+O.37=-1,
...方程加+法+0.37=-1的根理解為函數值為-1所對應的自變量的值,
方程ar2+/?x+1.37=0的根為xi=6,X2=4-下,
故選:B.
【點睛】本題考查了拋物線與無軸的交點問題,二次函數的性質,解題的關鍵是把求二次函數產以2+6尤+C
(a,h,c是常數,存0)與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程.
4+/?+C
7.二次函數丁=以2+〃工+。的圖象如圖所示,則一次函數y=法+/-4。。與反比例函數y=~-------在
x
同一坐標系內的圖象大致為()
Y.
-1\\o11~
司。'B.C.
—
【7題答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根據拋物線的圖像,判斷出。,b2-4ac,a+8+C的符號,從而確定一次函數、反比例函數的圖
像的位置即可.
【詳解】解:由拋物線的圖像可知:橫坐標為1的點,即(1,a+h+c)在第四象限,因此a+/?+c<0;
〃+/?+C
雙曲線y=------的圖像分布在二、四象限;
X
由于拋物線開口向上,二。〉。,
h
???對稱軸為直線%=——
2a
?..拋物線與x軸有兩個交點,,62一4訛、>0;
...直線,=/^+82—4。。經過一、二、四象限;
故選:D.
【點睛】本題主要考查二次函數,一次函數以及反比例函數的圖象與解析式的系數關系,熟練掌握函數解
析式的系數對圖像的影響,是解題的關鍵.
8.如圖,已知E是正方形ABC。中AB邊延長線上一點,且AB=BE,連接CE、DE,DE與BC交于點、N,
F是CE的中點,連接AF交BC于點M,連接BF.有如下結論:①DN=EN;@AABF-△£€£>;③tan/C£?E=
A.①②③④B.①②③C.①③④D.①②④
【8題答案】
【答案】A
【解析】
【分析】證明根據相似三角形的性質列出比例式,得到。N=EN,判斷①;根據兩邊對應
成比例、夾角相等的兩個三角形相似判斷②;FG_LAE于G,根據等腰直角三角形的性質、正切的定義求出
tanZMG,根據相似三角形的性質判斷③;根據三角形的面積公式計算,判斷④.
【詳解】解:???四邊形ABC。為正方形,AB=BE,
:.AB=CD=BE,AB//CD,
:.△NCDs^NBE,
NDCD,
..——=—=1,
NEBE
:.DN=EN,故①結論正確;
VZCBE=90a,BC=BE,尸是CE的中點,
i5
AZBCE=45°,BF=—CE=—BE,FB=FE,BFA.EC,
22
;?NDCE=90°+45°=135。,ZFBE=45°,
/.ZABF=135°,
???NABF=NECD,
..DC_金B(yǎng)Fy/2
?----,-------------,
CE2AB2
?D^=BF_
??而一茄’
:.4ABFs^ECD,故②結論正確;
作FG_LAE于G,則FG=BG=GE,
FG_1
AG-3'
FG1
??tanNFAG------二—,
AG3
/\ABF^/\ECD9
1?NCED=NFAG,
tanZCED=g,故③結論正確;
1
VtanZMG=-,
3
.BM1
??-------=-f
AB3
.BM1
??----=一,
MC2
?0_1c
2
??,尸是CE的中點,
??S^FBC-SAFBE,
二?S四邊形BEFM=2S&CMF,故④結論正確,
故選:A.
【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質、等腰三角形的性質,正方形的性質,解直角三角形,三
角形的面積計算,解題的關鍵是掌握相似三角形的判定定理和性質定理、三角形的面積公式.
二、填空題(本題滿分18分,共有6道小題,每小題3分)
9.計算:^/48-tan60°-?sin300-(-1)2022=.
【9題答案】
【答案】2百-1##-1+2百
【解析】
【分析】直接利用二次根式化簡、特殊角的三角函數值、整數指數慕分別化簡各項進而即可求解.
【詳解】解:原式=屈一柩〃60°+5%30°—(—1廣必
=4道-
2
=473-273-1
=2A/3-1
故答案為:2月一1.
【點睛】本題考查實數的混合運算,解題的關鍵是熟練實數的運算法則、二次根式化簡、特殊角的三角函
數值、整數指數累.
10.一個不透明的盒子中裝有6個黑球和若干個白球,它們除顏色不同外,其余均相同,從盒子中隨機摸出
一球記下其顏色,再把它放回盒子中搖勻,重復上述過程,共試驗500次,其中有301次摸到白球,由此估
計盒子中的白球大約有一個.
【10題答案】
【答案】9
【解析】
【分析】估計利用頻率估計概率可估計摸到白球的概率為0.602,然后根據概率公式計算這個口袋中白球的
數量.
【詳解】解:設盒子中的白球大約有x個,
x301
根據題意,得:7+6-500
解得戶9,
經檢驗:x=9是分式方程的解,
所以盒子中白球的個數約為9個,
故答案為:9.
【點睛】此題主要考查概率公式的應用,解題的關鍵是根據題意列出分式方程求解.
11.2021年6月17日,中國第7艘載人航天飛船“神州12號”圓滿發(fā)射成功,激勵更多的年輕人投身航天
事業(yè).現有甲、乙兩名學員要進行招飛前的考核,按照4:3:2:1的比例確定成績,甲、乙兩人成績(百
分制)如表:
候選人心理素質身體素質科學頭腦應變能力
甲86858890
乙90828190
選擇1名學員,最后應選
[11題答案】
【答案】甲
【解析】
【分析】根據加權平均數的計算公式先求出甲和乙的得分,再進行比較即可得出答案.
86x4+83x3+88x2+90x1
【詳解】解:甲的成績是:=86.5(分),
4+3+2+1
90x4+82x3+81x2+90x1
乙的成績是:=85.8(分),
4+3+2+1
V86.5>85.8,
最后應選甲,
故答案為:甲.
【點睛】本題主要考查平均數,解題的關鍵是熟練掌握算加權平均數的計算公式.
12.接種疫苗是阻斷新冠病毒傳播的有效途徑.針對疫苗應急需問題,某制藥廠緊急批量生產,計劃每天生
產疫苗16萬劑,但受某些因素影響,有10名工廠不能按時到廠.為了應對疫情,回廠的工人加班生產,由
原來每天工作8小時增加到10小時,每人每小時完成的工作量不變,這樣每天只能生產疫苗15萬劑.設該
廠當前參加生產的工人有x人,根據題意可列方程為:.
【12題答案】
1615
【答案】一/------=----
8(x+10)10x
【解析】
【分析】設當前參加生產的工人有x人,然后根據計劃每天生產疫苗16萬劑,但受某些因素影響,有10
名工人不能按時到廠.為了應對疫情,回廠的工人加班生產,由原來每天工作8小時增加到10小時,每人
每小時完成的工作量不變,這樣每天只能生產疫苗15萬劑,列出方程即可.
【詳解】解:設當前參加生產的工人有x人,
1615
依題意得:----777=771?
8(^+10)10x
【點睛】本題主要考查了分式方程的應用,解題的關鍵在于能夠準確理解題意,列出方程.
13.如圖,以邊長為6方cm的正六邊形紙板的各頂點為端點,在各邊上分別截取4cm長的12條線段,過
截得的12端點作所在邊的垂線,形成6個有兩個直角的四邊形.把它們沿圖中虛線減掉,用剩下的紙板折
成一個底為正六邊的無蓋柱形盒子,則它的容積為cnP.
【分析】連接AC,可得OE,由“HL”求證Rtz^ABC三R2ADC,繼而解直角三角形可得BC,根據六邊形
的面積計算公式求得無蓋柱形盒子的底面積,繼而即可求解.
【詳解】如圖,連接AC,
由題意知:ZBAD=12OQ,
AB=AD=EF=4cm,AF=66cm>
Z)E=66-4-4=僅6-8'加,
VZABC=ZADC=90o,AC=AC,
:.Rt^ABC^Rt^ADC(HL),
:.BC=DC,ZBAC=ZDAC=—ZBAD=60°,
2
BC=DC=AB-tan60°=4x>5=(4>/3)cw,
由題意知:無蓋柱形盒子的底面為以6G-8為邊長的正六邊形,
蓋柱形盒子的容積為:(2586—432)x46=(3096—17286)cm\
故答案為:(3096—17286)
【點睛】本題考查正多邊形,全等三角形的判定及其性質,正六邊形的性質及其面積計算公式,解題的關
鍵是作輔助線求各關鍵邊的長,靈活運用所需學知識.
14.實驗證實,放射性物質在放出射線后,質量將減少,減少的速度開始較快,后來較慢,實際上,物質所
剩的質量與時間成某種函數關系.上調為表示鐳的放射規(guī)律的函數圖像,據此可計算32mg鐳縮減為1mg
所有的時間大約是年.
【14題答案】
【答案】8100
【解析】
【分析】根據物質所剩的質量與時間的規(guī)律,即可求解.
【詳解】解:由圖象可知,
1620年時,鐳質量縮減為原來的工,
2
經過1620年,即3240年時,鐳質量縮減為原來的(=以,
經過1620x2=3240年,即4860年時,鐳質量縮減為原來的,=*,
經過1620x3=486()年,即6480年時,鐳質量縮減為原來的,,
1624
經過1620x4=648()年,即8100年時,鐳質量縮減為原來的,
3225
此時,*x32?ig=l,"g,
故答案為:8100.
【點睛】本題考查函數圖象,規(guī)律探索問題,解題的關鍵是找出物質所剩的質量與時間的規(guī)律.
三、作圖題(本題滿分4分)
15.已知:Zee,線段〃.
求作:矩形A8C。,使對角線的長為m夾角為
【15題答案】
【答案】見解析
【解析】
【分析】根據矩形的性質及線段、角及線段中點的作圖方法作圖即可.
【詳解】作法:
①作直線MN與PQ交于點。,使ZQON=Z?
②分別以線段。的兩端G、”為圓心,以大于工。長度為半徑畫弧,兩弧交于點E、F,連接EF,交線段a
2
于點KG=-a
2
③以點。為圓心,以工。長為半徑畫弧,分別交0"、OP、0N、0。與點A、B、C、D
2
④連接A、B、C、D
則四邊形A3CZ)即為所求作的矩形.
【點睛】本題考查了線段的作圖、角的尺規(guī)作圖以及矩形的性質,熟練掌握作圖的步驟以及矩形的性質是
解題的關鍵.
四、解答題
16.計算
ci~-1a+1ci
(1)化簡:---------------------:--------------1------------
Q.-2。+1CI—1CI—1
—(x+1)W2
(2)解不等式組,2_,并求出不等式組的整數解之和.
x+2x+3
---->----
I23
【16題答案】
2a-1
【答案】(1)絲」
a-\
(2)原不等式組的解集為0<xK3,不等式組的整數解之和為6.
【解析】
【分析】(1)先把分子分母因式分解和除法運算化為乘法運算,再約分,然后通分后進行同分母的加法運
算;
(2)分別解兩個不等式得到后3和x>0,利用大小小大中間找確定不等式組的解集為0V區(qū)3,則可確定不
等式的整數解,然后求它們的和即可.
【小問1詳解】
一(a+1)(。-1)a—1ci
原式?
(a-l)-a+\a-\
ci—1
2a-]
~a-\
小問2詳解】
-(x+l)<20
,2
士q②
l23
解①得x<3
解②得x>0
所以,原不等式組的解集為0<xK3
所以,其整數解有1,2,3
它們的和為1+2+3=6
【點睛】本題考查了分式的混合運算,分式的混合運算,一般按常規(guī)運算順序,但有時應先根據題目的特
點,運用乘法的運算律進行靈活運算;也考查了解一元一次不等式組,熟練掌握解不等式組的步驟是解題
的關鍵.
18.甲乙兩人用下面兩個可以自由轉動的轉盤做游戲,4轉盤被分成如圖所示的三份,并分別標有數字1,2,
-3;B轉盤被等分成三份,分別標有數字-1,-2,3.甲乙兩人同時轉動轉盤,當轉盤停止轉動時,指針
所指的數字之差的絕對值大于2,則甲勝;指針所指的數字之差的絕對值小于2.則乙勝.請問,這個游戲
【18題答案】
【答案】不公平,理由見解析
【解析】
【分析】用列舉法表示出所有可能的結果,利用數字之差的絕對值大于2,和數字之差的絕對值小于2的情
況各有多少種,進而計算該事件發(fā)生的概率,從而得出是否公平;
【詳解】解:每次游戲可能出現的所有結果列表如下:
B
-1-23
A
1232
2341
-3216
-3216
從表中看出:共有12種等可能的結果,其中數字之差絕對值大于2的有5利數字之差的絕對值小于2的
有3種,
,甲獲勝的概率p=a
12
31
乙獲勝的概率P=3=-
124
???二人獲勝的概率不相等,
因此游戲不公平
【點睛】此題考查了概率的應用.求某件事件發(fā)生的概率,必須先把所有可能的結果列舉出來,然后再求
概率;游戲是否公平,就是判斷事件發(fā)生的概率是否相等.
19.為倡導綠色健康節(jié)約的生活方式,某社區(qū)開展“減少方便筷使用,共建節(jié)約型社區(qū)”活動.志愿者隨機
抽取了社區(qū)內50名居民,對其5月份方便筷使用數量進行了調查,并對數據進行了統(tǒng)計整理,以下是部分
數據和不完整的統(tǒng)計圖表:
方便筷使用數量在515范圍內的數據:
5,7,12,9,10,12,8,8,10,11,6,9,13,6,12,8,7.
不完整的統(tǒng)計圖表:
方便筷使用數量統(tǒng)計表
組別使用數量(雙)頻數
A04<514
B5<x<10
C10<%<15
D15<x<20a
Ex>2010
50
方便筷使用數量占比統(tǒng)計圖
請結合以上信息回答下列問題:
(1)統(tǒng)計表中的a=;
(2)統(tǒng)計圖中E組對應扇形的圓心角為度;
(3)C組數據的眾數是;調查的50名居民5月份使用方便筷數量的中位數是;
(4)根據調查結果,請你估計該社區(qū)2000名居民5月份使用方便筷數量不少于15雙的人數.
【19題答案】
【答案】(1)9;(2)72;(3)12,10;(4)該社區(qū)2000名居民5月份使用方便筷數量不少于15雙的人數
為760名.
【解析】
【分析】(1)根據扇形統(tǒng)計圖可知。組所占百分比,然后問題可求解;
(2)由統(tǒng)計表可得E組人數為10人,然后可得E組所占的百分比,然后問題可求解;
(3)由題意可把在5?x<15范圍內的數據從小到大排列,進而可得C組數據的眾數及中位數;
(4)根據題意可得50名被調查人中不少于15雙的人數所占的百分比,然后問題可求解.
【詳解】解:(1)由統(tǒng)計圖可得:a=50xl8%=9;
故答案為9;
(2)由統(tǒng)計圖可得E組對應扇形的圓心角為360°xW=72°;
50
故答案為72;
(3)由題意可把在5Wx<15范圍內的數據從小到大排列為:5、6、6、7、7、8、8、8、9、9、10、10、
11、12、12、12、13;
...在。組(10Wx<15)數據的眾數是12;
調查的50名居民5月份使用方便筷數量的中位數是第25和第26名的平均數,即為=10;
2
故答案為12,1();
(4)由題意得:
2000x^^=760(名);
50
答:該社區(qū)2000名居民5月份使用方便筷數量不少于15雙的人數為760名.
【點睛】本題主要考查中位數、眾數及扇形統(tǒng)計圖,熟練掌握中位數、眾數及扇形統(tǒng)計圖是解題的關鍵.
20.如圖,小王站在河岸上的G點,看見河里有一小船垂直于岸邊的方向劃過來.此時,測得小船C的俯
角是NFQC=30。,若小王的眼睛與地面的距離是1.6米,8G=1米,BG平行于AC所在的直線,迎水坡i=4:
3,坡長AB=10米,點A、B、C、D、F、G在同一平面內,求小船C到岸邊的距離CA的長.(結果保留根
號)
【20題答案】
【答案】CA長是9.66-7
【解析】
【分析】過點B作BELAC于點E,延長QG交C4于點H,,則AB和CQ都為直角三角形的斜邊,利用坡
度和勾股定理易得點B和點。到水面的距離,進而利用俯角的正切值可求得CH長度,即為AC
長度.
【詳解】解:過點8作8ELAC于點E,延長OG交CA于點”,得RfZXABE和矩形BE4G,
;.tanNBAE=i=BE:AE=4:3,
:.sinZBAE=BE:AB=4:5,
VAB=10,
:.BE=8,AE=6,
;?GH=BE=8,
VDG=1.6,BG=EH=1,
JDH=DG+GH=1.6+8=9.6,AH=AE+EH=6^-1=7.
在對△CDH中,
VZC=ZFDC=30°,DH=9.6,tan300=D//:C/7=—,
3
:.CH=96B
y.':CH=CA+AH=CA+7,
即9.68=CA+1,
.??。=9.6斤7(米).
【點睛】本題考查了俯角與坡度的知識,解直角三角形,解題的關鍵是構造所給坡度和所給銳角所在的直
角三角形,利用坡度和三角函數求值得到相應線段的長度.
m
21.如圖,直線y=fcr+3與x軸、y軸分別交于點8、C,與反比例函數y=一交于點A、D,過。做OELx
X
軸于E,連接。4,OD,若A(-2,〃),S^OAB-SAOOE=1:2.
(1)求反比例函數的表達式;
【答案】(1)y=-一,(2)點C(2,0).
x
【解析】
【分析X1)根據題意求出點B,繼而求得SAODE=6,再設。(邪,加)可列得SAODE=;?%?(—%)=~xDyn,
整理即可求解;
(2)根據題意求得A(-2,6),將點A代入直線y="+3易得直線解析式,令y=。,即可求解點。坐標.
【詳解】(1)?直線y=fcr+3與x軸、y軸分別交于點3、C,
當x=0,y=3,
即B(0,3),
VA(-2,辦
S/\OAB二—x3x2=3,
2
VSAOAB:S^ODE=1:2.
:?SM)DE=6,
m
??,點。在反比例函數丁二一圖象上,
x
則設。(XD,加),
1ZX1
..SAOD£=--XD*(-yD)=_],/%,
m/
----6
2
m=-12,
12
??y=-----,
x
12
(2)?.?點A(-2,”)在反比例函數y=——圖象上,
X
12工
??〃=------=6,
-2
即A(-2,6),
將點A代入直線>=丘+3,得:6=—2Z+3,
3
解得:k=——,
2
3
y=—x+3,
-2
3
當y=0時,0=——無+3,
2
x=2
即點C(2,0)
【點睛】本題考查反比例函數與一次函數,解題的關鍵是熟練掌握反比例函數圖象上點的特點,利用數形
結合的思想.
22.已知:如圖,在平行四邊形A8C。中,E、F分別為A8、8的中點,G、〃分別為DE、BF的中點.
(1)試判斷四邊形EHFG的形狀,并證明;
(2)若NABC=90°,試判斷四邊形EHFG的形狀并加以并證明.
【22題答案】
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】
【分析】(1)根據平行四邊形的性質可得A8//OC,AB=DC,由E、F分別為A3、8的中點,可得BE//DF,
BE=DF,根據平行四邊形的判定可得四邊形BEDF是平行四邊形,繼而可得BF//EQ,BF=ED,又因為G、
“分別為OE、B尸的中點,繼而可得EG〃HF,EG=HF,根據平行四邊形的性質可得四邊形EHGF是平行四
邊形.
(2)連接EF,由N48C=90。,可得平行四邊形4BC。是矩形,由E、尸分別為A3、C。的中點,可證BE〃/C,
EF=FC,繼而可證四邊形BEFC是平行四邊形,可證E/7/BC,可得N8EF=90。,由點”是B尸的中點,可
得E"是直角三角形斜邊上的中線,根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得EH=HF,繼而可證
平行四邊形E//GF是菱形.
【詳解】(1)解:因為平行四邊形ABCZ),
所以A8//DC,AB=DC,
因為E、F分別為43、C。的中點,
BE//DF,BE=DF,
所以四邊形8E£>尸平行四邊形,
所以BF//ED,BF=ED,
又因為G
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